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In this paper we give non-generic conditions under which a one parameter-family of real functions of real variable, exhibit bifurcation values. In particular, two types of such bifurcations are presented, Type I and Type II, which would be, respectively, the discrete analogues of the transcritical and pitchfork, bifurcations found in ordinary differential equations., En el presente artículo se dan condiciones no genéricas bajo las cuales una familia de funciones reales de variable real, a un parámetro, presentan valores de bifurcación. En particular se presentan dos tipos de tales bifurcaciones, las que hemos denominado de Tipo I y de Tipo II que serían, respectivamente, los análogos discretos de las bifurcaciones transcríticas y horquillas que se presentan en las ecuaciones diferenciales ordinarias.

ilustraciones, diagramas La modelación matemática de sistemas biológicos está basada en el uso de diferentes herramientas, en particular en ecuaciones diferenciales y, por tanto, en sistemas dinámicos. Recientemente, se ha buscado que los modelos biológicos consideren el concepto de memoria, lo cual ha llevado a formular sistemas de ecuaciones en derivadas de orden fraccionario como el operador diferencial de Caputo. Con base en esto, se plantean varios objetivos dentro de esta investigación, incluyendo reconocer los resultados respecto a la estabilidad de las soluciones de equilibrio existentes, comparar el comportamiento cualitativo de los sistemas ordinario y fraccionario y aplicar estos resultados en modelos de poblaciones y transmisión de enfermedades. En aras de ello, se realiza el estudio de diferentes sistemas por medio de linealización y la construcción de los diagramas de fase usando el método predictor-corrector de Adams-Bashforth-Moulton. Los modelos estudiados corresponden a modelos predador-presa, de competición y transmisión de epidemias, incluyendo algunos casos con crecimiento logístico. Respecto al comportamiento de los diferentes sistemas, se puede ver que el orden de la derivada es determinante en la estabilidad de los mismos, obteniendo casos en los que este valor corresponde a un parámetro de bifurcación, llegando inclusive a obtener comportamientos consistentes con bifurcaciones de Hopf. (Texto tomado de la fuente) Mathematical modeling of biological systems is based on the use of different tools, particularly differential equations and, therefore, dynamical systems. Recently, biological models have sought to consider the concept of memory, which has led to the formulation of systems of fractional order derivative equations such as the Caputo differential operator. Based on this, several objectives are raised within this research, including recognizing the results regarding the stability of existing equilibrium solutions, comparing the qualitative behavior of ordinary and fractional systems, and applying these results in models of populations and disease transmission. For this purpose, the study of different systems is carried out by means of linearization and the construction of phase diagrams using the Adams-Bashforth-Moulton predictor-corrector method. The studied models correspond to predator-prey, competition and epidemics transmission models, including some cases with logistic growth. Regarding the behavior of the different systems, it can be seen that the order of the derivative is determinant in their stability, obtaining cases in which this value corresponds to a bifurcation parameter, even obtaining behaviors consistent with Hopf bifurcations. Maestría Magíster en Ciencias: Matemática Aplicada Línea de Investigación: Sistemas dinámicos

ilustraciones, diagramas, tablas Esta tesis presenta una metodología para administrar fuerzas de control en amortiguadores magnetoreológicos (MR-Dampers). Se basa en la programación de un algoritmo genético de clasificación no dominada, (Non-Dominated Genetic Sorting Algorithm-NSGA-II) combinado con lógica difusa (Fuzzy Logic-FL). Se pretende mejorar la capacidad de respuesta de las estructuras cuando éstas se encuentran sometidas a la acción de cargas dinámicas. El NSGA-II ha sido ampliamente utilizado en problemas de optimización multi-objetivo, demostrando ser uno de los algoritmos más eficientes para controlar sistemas dinámicos complejos y altamente no lineales. En este trabajo se desarrollan dos tipos de controladores: el primer controlador FLC-1, se basa en lógica difusa clásica y ha sido programado empleando 49 reglas de inferencia que se obtuvieron mediante un análisis empírico. El segundo controlador FLC-2, fue desarrollado con 20 reglas de inferencia gaussianas y sus parámetros fueron optimizados a través de un GA tipo NSGA-II, combinado con lógica difusa. Los dos controladores se utilizaron en modelos numéricos de estructuras tipo pórtico plano y pórtico tridimensional, bajo la acción de distintas aceleraciones de suelo. Los parámetros de entrada que se emplearon fueron los desplazamientos y velocidades de las edificaciones, mientras que el único parámetro de salida fue el voltaje requerido para generar las fuerzas de control en el amortiguador MR. Los resultados obtenidos demuestran que estos dispositivos mejoran significativamente la función de respuesta de las estructuras. Sin embargo, el controlador FLC-2 presenta mejores índices de desempeño para las respuestas RMS de aceleraciones, RMS de desplazamientos y las derivas máximas de piso. (Texto tomado de la fuente) This thesis presents a methodology to provide control forces using magnetorheological dampers (MR.) It is based on the programming of a Non-Dominated Genetic Sorting Algorithm (NSGA-II) combined with Fuzzy Logic (FL). The MR dampers improve the response capacity of the structures, when they are subjected to the action of dynamic loads. NSGA-II has been used extensively in multi-objective optimization problems, proving to be one of the most efficient algorithms to control complex and highly nonlinear dynamic systems. In this research two types of controllers were developed: the first controller, called FLC-1 is based on classical fuzzy logic and was programmed using 49 inference rules obtained through an empirical analysis. The second controller, called FLC-2 was developed with 20 Gaussian inference rules. Its parameters were optimized using a GA type NSGA-II, combined with fuzzy logic. The two controllers were used in numerical models of plane frame and 3D frame structures under the action of different ground accelerations. The input parameters used were the displacements and velocities of the buildings, while the only output parameter was the command voltage required to generate the control forces in the MR damper. The results obtained show that these mechanisms significantly improve the response function of the structures. However, the FLC-2 controller presents higher decreases in the RMS accelerations, RMS displacements and maximum floor drifts. Maestría Magíster en Ingeniería - Estructuras Algoritmos genéticos Dinámica de Estructuras-Control Estructural Área Curricular de Ingeniería Civil

In this work, we show a generalization to the ternary Cantor set based on the beta-expantion of a number, futhermore, we present that, under appropriate hypotheses, this extension also corresponds to a constructive way of the definition of the ternary Cantor set . Finally, we prove that these sets that are, in effect, Cantor sets. En el presente artículo, se expone una generalización del conjunto ternario de Cantor basada en la beta-expansión de un número; además, se presenta que, bajo hipótesis adecuadas, esta extensión también corresponde a la manera constructiva de la definición del conjunto ternario de Cantor. Finalmente, se demuestra que los conjuntos que se obtienen son, en efecto, conjuntos de Cantor.

Treballs Finals de Grau de Matemàtiques, Facultat de Matemàtiques, Universitat de Barcelona, Any: 2020, Director: Ernest Fontich, [en] The aim of this project is to prove the Smale-Birkhoff Theorem, which provides sufficient conditions for a dynamical system to show chaotic behavior. In order to achieve this purpose, it will be apparent that symbolic dynamics play an essential role. This technique consists in characterizing the orbits of a dynamical system with bi-infinite sequences of symbols, so its structure is displayed in a simpler way, while preserving the information concerning to the dynamics. It gives the chance to perform qualitative analysis without the need of manipulating directly the complicated structure that these systems have.

This work aims to find the range of values produced by a perturbation that could cause a lowenergy orbit between two periodic Lyapunov orbits to disappear; the previous objective is essential for any space mission because the perturbations can cause the spacecraft to lose his trajectory. To do it, we position our problem in the Earth-Moon system, and using the manifolds of each Lyapunov periodic orbit, we can find at which points these manifolds intersect, forming the low energy trajectory between both orbits. We applied two types of perturbations, the first one is a random perturbation in each component of acceleration, in this way we manage to encapsulate different types of perturbations in one and the second perturbation is the solar radiation pressure. From the results obtained, we found that solar radiation pressure causes the trajectory to diverge in a small amount. When we use random perturbation, the orbit also diverges even using small magnitudes 1𝑒 − 5 or 1𝑒 − 4. The previous results confirm a periodic Lyapunov property which states that both orbits are unstable in our system causing that a small deviation in the unstable direction takes us exponentially away. We can conclude that it is necessary to apply control methods to maintain a spacecraft within the low energy path that remains in it. Este trabajo busca encontrar que rango de perturbaciones pueden hacer que una órbita de baja energía desaparezca entre dos órbitas periódicas Lyapunov, el anterior objetivo es importante para cualquier misión espacial debido a la influencia de las perturbaciones en su trayectoria. Para generar una trayectoria de baja energía, nos posicionamos en el sistema Tierra-Luna y utilizando las variedades invariantes de cada órbita periódica, buscamos en que puntos estas variedades se intersecan dando inicio a la trayectoria de baja energía, a partir de esta trayectoria aplicamos dos tipos de perturbaciones, la primera es una perturbación aleatoria en cada uno de los componentes de la aceleración, de esta forma logramos encapsular diferentes perturbaciones en una sola, y la segunda perturbación es la presión de radiación solar. A partir de los resultados obtenidos encontramos que la presión de radiación solar causa que la trayectoria se pierda incluso utilizando diferentes coeficientes de reflectividad. Cuando se utiliza la perturbación aleatoria se observa que la órbita no se mantiene incluso utilizando magnitudes en el orden de 2.6979 × 10−11 𝑘𝑚 𝑠 2 y 2.6979 × 10−10 𝑘𝑚 𝑠 2 , en este caso se genera divergencias más grandes que con la perturbación de radiación solar. Los anteriores resultados rectifican que las órbitas periódicas Lyapunov son inestables por lo que un desvió en la dirección inestable nos va a alejar exponencialmente. Podemos concluir que será necesario aplicar métodos de control para que una nave espacial dentro de la trayectoria de baja energía se mantenga en ella.

El texto "Ecuaciones diferenciales", trata esencialmente del cambio, el flujo, el movimiento y, en particular, de la rapidez a la que estos cambios se dan en los diferentes fenómenos de la naturaleza. Cada ser viviente experimenta cambios. Representarlos debe ser el marco de trabajo de cualquier documento de ecuaciones diferenciales. Es por ello que el presente texto trabaja en particular, la dinámica del estudio de los sistemas que evolucionan con el paso del tiempo. Universidad EAN The text "Differential equations" deals essentially with change, flow, movement and, in particular, with the speed at which these changes occur in the different phenomena of nature. Every living being experiences changes. Representing them should be the framework of any differential equations document. That is why this text works in particular, the dynamics of the study of systems that evolve over time.

Recently several attempts were undertaken to unite the field of metaphor studies, trying to reconcile the conceptual/cognition and linguistic/discourse approaches to metaphor (Hampe 2017b). The dynamic view of metaphor espoused by amongst others Gibbs (2017a) as a way to unify the field of metaphor studies is said to converge on findings and theoretical predictions found in cognition and discourse approaches. The author argues this focus on dynamical models to explain the multi-scale socio-cognitive aspects of metaphor as an emergent phenomenon is not robust enough. Complexity and dynamical systems are merely a modelling technique to deploy theory for empirical testing of hypotheses; a dynamic view of metaphor needs a coherent background theory to base its dynamic modelling of metaphor in action on (Chemero, 2009). I argue that it can be successfully based on the ecological-enactive framework available within the modern paradigm of 4E cognitive science. This framework makes possible explanation of both 'lower' cognition and 'higher' cognition emerging in the interaction of an organism with its environment. In addition, I sketch how recent theoretical insights from ecological-enactivism (Baggs and Chemero 2018) concerning Gibson's notion of environment apply to the attempted unification of the field of metaphor studies. I close by suggesting how an understanding of metaphor as an ecological affordance of the socio-cultural environment can provide a rich basis for empirical hypotheses within a dynamical science of metaphor. Recientemente se han realizado varios intentos para unir el campo de estudios sobre la metáfora tratando de conciliar los enfoques conceptual-cognitivo y lingüístico-discursivo (Hampe, 2017a). Se dice que la visión dinámica de la metáfora como una forma de unificar el campo de los estudios de metáforas converge en los hallazgos y las predicciones teóricas encontradas en varios enfoques (Gibbs, 2017a). El autor fundamenta su enfoque en modelos dinámicos para explicar los aspectos socio-cognitivos de escala múltiple de la metáfora, ya que un fenómeno emergente no es lo suficientemente robusto. La complejidad y los sistemas dinámicos son simplemente una técnica de modelado que permita implementar la teoría a través de la prueba empírica de hipótesis. Una visión dinámica de la metáfora necesita una teoría de fondo coherente sobre la que fundamentar su modelado dinámico de la metáfora en acción (Chemero, 2009). En este artículo propongo que esta base puede estar fundamentada con éxito en el marco ecológico-enactivo que se enmarca en el paradigma moderno de la ciencia cognitiva 4E. Además, en este artículo esbozo cómo los conocimientos teóricos recientes del marco ecológico-enactivo (Baggs and Chemero, 2018, 2019) sobre la noción de medio ambiente de Gibson (1979) se aplican al intento de unificación del campo de estudios de metáforas. Concluyo sugiriendo cómo una comprensión de la metáfora como una provisión ecológica del entorno sociocultural puede proporcionar una base rica para hipótesis empíricas dentro de una ciencia dinámica de la metáfora.

Los seres vivos utilizan información para tomar decisiones. En particular, las células operan sobre información acerca de las condiciones externas e internas, más la información almacenada en sus genomas, para tomar decisiones que determinan sus acciones futuras. La centralidad de la información, y de cómo se usa para tomar decisiones, define una diferencia clave entre los seres vivos y otros sistemas no biológicos complejos. Para transmitir esta información las células evolucionaron sistemas complejos, mayoritariamente basados en especies proteicas. Estos sistemas son ubicuos, operan tanto en bacterias, como en eucariotas, en procesos tan diversos como la quimiotaxis bacteriana, el sensado y metabolismo de azúcares, la respuesta a gradientes de morfógenos, la maduración del sistema inmune, y la transmisión de impulsos nerviosos. La desregulación de sistemas de transmisión de información esta en la base de muchas patologías, como la autoinmunidad y el cáncer. Por esto, la compresión del modo en que estos sistemas operan es fundamental tanto desde el punto de vista básico (comprender la transmisión de la información en sistemas vivos) cómo aplicado (por ejemplo para el diseño de agentes y métodos terapéuticos más efectivos). En esta tesis nos centramos en la relación entre los sistemas de detección y de transducción, con el foco en mecanismos que controlan los límites de detección (el rango dinámico, rango de estímulos para los cuales se pude responder de manera dosis-dependiente). Las redes intracelulares de señalización cuentan con mecanismos de detección tales como los receptores de membrana, encargados de convertir estímulos extracelulares en activación del receptor. Esto desencadena actividad en la red, que se compone de distintos pasos de transducción, y genera una respuesta. Es comúnmente aceptado que los niveles de estímulo que ocasionan ocupación máxima de los receptores no pueden ser distinguidos unos de otros. Sin embargo se ha observado que, a pesar de esta aparente saturación de los sensores, el sistema es capaz de originar respuestas distinguibles a señales supuestamente indistinguibles. En esta tesis estudiamos la importancia de la cinética de la unión entre receptores de membrana y ligandos extracelulares, sobre la base de nuestros resultados preliminares que indican que esta cinética es capaz de controlar las características de la respuesta, incluido el rango dinámico. El resultado preliminar es la existencia de un mecanismo, denominado "sensado y señalización pre-equilibrio" (pre-equilibrium sensing and signaling - PRESS), que permite discriminar niveles de señal que saturan a los receptores en equilibrio. El mecanismo se basa en el acople de un proceso de sensado lento comparado con la escala temporal de los procesos ro abajo: si la red de señalización puede responder, gracias a una transducción rápida, antes de que la detección alcance el equilibrio, podrá distinguir dosis de ligando que en equilibrio resultan indistinguibles. La consecuencia de este acople es provocar una expansión del rango dinámico del sistema. En particular, diversos pares ligando-receptor de membrana tienen cinética de unión lenta, lo que sugiere que la modulación del rango dinámico debida al mecanismo PRESS podra ser una característica general de los sistemas de señalización. El mecanismo PRESS haba sido propuesto y estudiado, con anterioridad a esta tesis, en relación la interacción ligando-receptor y con el requerimiento de que la cinética de unión fuera lenta. Uno de los capítulos de esta tesis aborda y resuelve estas dos limitaciones del mecanismo. En primer lugar, estudia sistemas de señalización que reciben estímulos que crecen lentamente. Encontramos que la dinámica en el estímulo controla el tiempo asociado al sensado, resultando en un sensado lento aun cuando la cinética ligando-receptor no sea lenta. En segundo lugar, estudiamos que otras componentes básicas de una ruta de señalización celular pueden utilizar este mecanismo que modula el rango dinámico. Encontramos que tanto ciclos de modificación covalente como redes regulatorias genéticas simples, utilizan PRESS. En todos los casos realizamos estudios teórico-computacionales a fin de encontrar condiciones que optimicen la utilización de información pre-equilibrio. En un capítulo muy relacionado al anterior, nos preguntamos si modelos más realistas, y por lo tanto más detallados, de la interacción ligando-receptor aún conservan la capacidad de usar PRESS. Para esto consideramos un modelo de receptor con dos estados, vinculados por un cambio conformacional, y evaluamos la capacidad de modulación del rango dinámico en función del espacio de parámetros. Para esto, desarrollamos una combinación de técnicas computacionales y estadísticas, que son aplicables en general y no exclusivamente en este trabajo. Los elementos ubicuos de rutas de señalización celular que mencionamos y estudiamos, se encuentran interconectados en estas rutas. Es de interés, por lo tanto, preguntarse si cambian sus propiedades, y de ser así, como lo hacen, debido a la interconexión. Con esta motivación llevamos a cabo un estudio en el que evaluamos los efectos de la interconexión de componentes bio-moleculares en la transmisión de información. Para esto, tomamos como ejemplo un modelo de cascadas de quinasas de 3 ciclos, perturbamos el sistema ro arriba para estudiar la propagación de la información directa, y también perturbamos el sistema ro abajo para estudiar la propagación reversa. Para este estudio desarrollamos herramientas analíticas, computacionales y estadísticas, para dar conclusiones en términos de probabilidad de ocurrencia en el espacio de parámetros que nos permitieron dividir el comportamiento del sistema según si propaga solo la señales directas, solo las reversas o si tiene propagación bidireccional. En esta tesis estudiamos aspectos relacionados la transmisión de información en rutas de señalización celular, buscando extraer principios generales y evaluando estos principios con teoría y simulaciones numéricas, dando un rol preponderante a la exploración del espacio de parámetros. Living organism use information to make decisions. In particular, cells operate on information about external and internal conditions, plus the information stored on their genomes, to make decisions that determine their future actions. The centrality of information, and how it is used to make decisions, define a difference between living beings and others. To transmit this information, cells have evolved complex systems, mostly based on protein species. These systems are ubiquitous, operate in bacteria as well as in eukaryotes, in processes as diverse as bacterial chemotaxis, sensing and metabolism of sugars, the response to morphogen gradients, the maturation of the immune system and the transmission of nerve impulses. The deregulation of information transmission systems is in the basis of many pathologies, such as autoimmunity and cancer. Therefore, understanding the way in which these systems operate is fundamental both from the basic point of view (understanding the transmission of information in living systems) and applied (for example, in the design of more effective therapeutic agents and methods). In this thesis we focus on the relationship between detection and transduction systems, with special focus on the mechanisms that control the limits of detection (the dynamic range, range of stimuli for which we can respond in a dose-dependent manner). The intracellular signaling networks have detection mechanisms such as membrane receptors, responsible for converting extracellular stimuli into receptor activation. This triggers activity on the network, which is composed of different transduction steps, and generates a response. It is commonly accepted that stimulus levels that cause maximum occupancy of the receptors cannot be distinguished from each other. However, it has been observed that despite this apparent saturation of the sensors, the system is capable of originating distinguishable responses to supposedly indistinguishable signals. In this thesis we study the importance of the kinetics of the binding between membrane receptors and extracellular ligands, based on our preliminary results that indicate that this kinetics is able to control the characteristics of the response, including the dynamic range. The preliminary result is the existence of a mechanism, called "pre-equilibrium sensing and signaling"(PRESS), which allows discriminating signal levels that saturate the receptors in equilibrium. The mechanism is based on the coupling of a slow sensing process compared to the time scale of the downstream processes: if the signaling network can respond, thanks to rapid transduction, before detection reaches equilibrium, it can distinguish doses of ligand that are indistinguishable in equilibrium. The consequence of this coupling is to cause an expansion of the dynamic range of the system. In particular, various membrane ligand-receptor pairs have slow binding kinetics, suggesting that modulation of the dynamic range due to the PRESS mechanism could be a general characteristic of signaling systems. The PRESS mechanism had been proposed and studied, prior to this thesis, in relation to the ligand-receptor interaction and the requirement that the binding kinetics be slow. One of the chapters of this thesis addresses and resolves these two limitations of the mechanism. First, we studied signaling systems that receive stimuli that grow slowly. We find that the dynamics in the stimulus controls the time associated with the sensing, resulting in a slow sensing even when the ligand-receptor kinetics is not slow. Secondly, we studied that other basic components of a cell signaling path can use this mechanism that modulates the dynamic range. We found that both covalent modification cycles and simple genetic regulatory networks use PRESS. In all cases we performed theoretical-computational studies in order to find conditions that optimize the use of pre-equilibrium information. In a chapter very related to the previous one, we asked if more realistic models, and therefore more detailed, of the ligand-receptor interaction still preserve the capacity to use PRESS. For this we considered a receptor model with two states, linked by a conformational change, and we evaluated the modulation capacity of the dynamic range as a function of the parameter space. For this, we developed a combination of computational techniques and statistics, which have general applicability. The ubiquitous elements of cell signaling routes that we mentioned and studied are interconnected in these routes. It is of interest, therefore, to ask if they change their properties, and if so, how they do it, due to interconnection. With this motivation we carried out a study in which we evaluated the effects of the interconnection of bio-molecular components in the transmission of information. For this, we took as an example a cascade model of 3-cycle kinases, perturbed the upstream system to study the propagation of direct information, and also perturbed the downstream system to study the propagation of reverse perturbation. In this case we developed analytical, computational and statistical tools, to give conclusions in terms of probability of occurrence in the parameter space, that allowed us to divide the behavior of the system according to whether it propagates only the direct signals, only the reverse ones or if it has bidirectional propagation. To conclude, in this thesis we studied aspects related to the transmission of information in cellular signaling routes, seeking to extract general principles and evaluating these principles with theory and numerical simulations, giving a preponderant role to the exploration of the parameter space. Fil: Di-Bella, Juan Pablo. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina.

During the last decades it has been proven that relativistic hydrodynamics is a valuable phenomenological tool to describe high energy nuclear collisions. Recently, the research has focused on understanding the concept of hydrodynamical attractors within the different theories. Therefore, in this work the non-equilibrium attractors of systems undergoing Gubser flow within relativistic kinetic theory are studied. In doing so, we employ well-established methods of nonlinear dynamical systems which rely on finding the fixed points, investigating the structure of the flow diagrams of the evolution equations, and characterizing the basin of attraction using a Lyapunov function near the stable fixed points. We obtain the attractors of anisotropic hydrodynamics (aHydro), Israel-Stewart (IS) and transient fluid (DNMR) theories and show that they are indeed non-planar and the basin of attraction is essentially three-dimensional. The attractors of each hydrodynamical model are compared with the one obtained from the exact Gubser solution of the Boltzmann equation within the relaxation time approximation. We observe that the anisotropic hydrodynamics is able to match up to high numerical accuracy the attractor of the exact solution while the second order hydrodynamical theories fail to describe it. Our findings indicate that the reorganization of the expansion series carried out by anisotropic hydrodynamics resums the Knudsen and inverse Reynolds numbers to all orders, thus it can be understood as an effective theory for the far-from-equilibrium fluid dynamics. Resumen: Durante las últimas décadas se ha demostrado que la hidrodinámica relativista es una herramienta fenomenológica valiosa para describir las colisiones nucleares de alta energía. Recientemente, la investigación se ha centrado en comprender el concepto de atractores hidrodinámicos dentro de las diferentes teorías. Por lo tanto, en este trabajo los atractores de no equilibrio de los sistemas que experimentan el flujo de Gubser dentro de la teoría cinética relativista. Al hacerlo, empleamos métodos bien establecidos de sistemas dinámicos no lineales que se basan en encontrar los puntos fijos, investigar la estructura de los diagramas de flujo de las ecuaciones de evolución y caracterizar la cuenca de atracción utilizando una función de Lyapunov cerca de los puntos fijos estables. Obtenemos los atractores de hidrodinámica anisotrópica (aHydro), Israel-Stewart (IS) y fluido transitorio. (DNMR) teorías y muestran que son de hecho no planares y la cuenca de la atracción es esencialmente tridimensional. Los atractores de cada modelo hidrodinámico se comparan con el obtenido a partir de la solución exacta de Gubser de la ecuación de Boltzmann dentro de la aproximación del tiempo de relajación. Observamos que la hidrodinámica anisotrópica es capaz de igualar con una alta precisión numérica el atractivo de la solución exacta, mientras que las teorías hidrodinámicas de segundo orden no lo describen. Nuestros hallazgos indican que la reorganización de la expansión la serie realizada por la hidrodinámica anisotrópica resume los números de Knudsen e Reynolds inversos en todos los órdenes, por lo que puede entenderse como una teoría efectiva para la dinámica de fluidos lejos del equilibrio. Maestría

This paper is devoted to showing the upper semicontinuity of global attractors associated with the family of nonlinear viscoelastic equations (Formula presented.) in a three-dimensional space, for f growing up to the critical exponent and dependent on ρ ∈ [0,4), as ρ→0+. This equation models extensional vibrations of thin rods with nonlinear material density ϱ(∂tu) = |∂tu|ρ and presence of memory effects. This type of problems has been extensively studied by several authors; the existence of a global attractor with optimal regularity for each ρ ∈ [0,4) were established only recently. The proof involves the optimal regularity of the attractors combined with Hausdorff's measure. Revisado por pares

We analyze the characteristics of the global attractor of a type of dissipative nonautonomous dynamical systems in terms of the Sacker and Sell spectrum of its linear part. The model gives rise to a pattern of nonautonomous Hopf bifurcation which can be understood as a generalization of the classical autonomous one. We pay special attention to the dynamics at the bifurcation point, showing the possibility of occurrence of Li-Yorke chaos in the corresponding attractor and hence of a high degree of unpredictability., MINECO/FEDER, MTM2015-66330-P, European Commission, H2020-MSCA-ITN-2014

The progressive damage and material loss occurring on a component surface as a result of its movement relative to the adjacent working parts has profound economic consequences (substitution costs, inactivity of machines, loss of production, etc.). Several authors have reported that friction losses in internal combustion engines represent approximately 20% of total energy consumption; in the railroad industry, it reaches nearly 50%, and it is as high as 80% in the textile industry. Studies show that about one third of the total world energy consumption is lost in the friction between solids. Friction can be considered as one of the most relevant industrial problems associated with mechanical elements. To solve this problem, equations and friction and wear models have been developed; these are used to predict the parts life cycle and the machine failure occurrence. However, the best models and equations have a very limited usefulness. In addition, it can be observed that much knowledge about friction and wear is dispersed or fragmented mainly due to the fact that each modeling approach identifies its own study variables related to the dominant wear mechanism occurring in the mechanical pair studied, excluding the other wear mechanisms. The existing influence between the different wear mechanisms has been demonstrated in multiple works; as well as the macromechanisms dependence on wear micromechanisms. Therefore, the fact of discarding the pre-existing correlational domain between the possible responses of a mechanic pair to external inputs is to continue studying the problem from a single approach. Likewise, this is evidenced by the poor role played by the dynamic studies in modeling process of sliding between solids. A high percentage of the models developed in this field are static despite the fact that wear, the heat by friction and material loss represent some of the factors governed by a machine’s dynamic performance. At the same time, a large part of the tribological tests are carried out in a stationary state in which, the tribometer’s exogenous inputs are not manipulated during the test; that is, the emergent dynamics caused by changes in the exogenous entries to the system are excluded. Therefore, a dynamic model that includes the most important aspects of a dry sliding process between metals has not been found in literature, a model not only describes the variables involved in it but also classifies and hierarchizes them. This research gap has already been identified by Ashby (1992), Rymuza (1996), Viafara and Sinatora (2010) among others. For this purpose, it is necessary to use a sufficiently robust theoretical framework such as the Theory of Dynamic Systems, which is able to identify, classify, quantify the relevant variables, describe and predict the behavior of the predominant phenomena taking place within the sliding process between dry metallic solids through the development of a dynamic model represented under the State Space Theory Doctorado

This article presents preliminary results of the mathematical analysis of a national energy market. The modeling of the studied system was made from causal relationships between the supply and demand of a national energy market, obtaining a system of ordinary differential equations of the first order of the electric power capacity in construction, the electric power capacity installed and the price of electricity in the market (Redondo et.al, 2018). In the dynamic analysis of the model, a saddle-node bifurcation was identified for the case in which the elasticity of the price with respect to the reserve margin is considered null, which allowed establishing two prospective scenarios of the system: absolute disappearance of the supply of electricity or tendency of growth of the supply to the attention of the demand of the market

A model based on ordinary differential equations to describe the dynamics of HIV transmission, considering differentiation in the population according to gender and sexual orientation is proposed, in order to analyze the impact of preventive measures in reducing HIV transmission. A numerical study is carried out to illustrate different control scenarios through preventive measures En este artículo se formula un modelo basado en ecuaciones diferenciales ordinarias, para describir la dinámica de transmisión del VIH considerando una diferenciación en la población según el género y la orientación sexual, con el fin de analizar el impacto que el uso de medidas preventivas tiene en la reducción de la transmisión del virus. Se realiza además un estudio de simulación numérica para ilustrar diferentes escenarios de control mediante medidas preventivas.

Resumen Se presenta un sistema conformado por tres ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden que permiten estudiar la interacción dinámica entre los recursos renovables, la población y la contaminación ambiental de una región. El modelo se obtiene acoplando una ecuación dinámica de contaminación al sistema formulado por Simone D'alessandro y se muestra que bajo la bifurcación de Hopf se puede alcanzar el desarrollo sostenible bajo la definición dada en el informe de Brundtland 1987. Es decir, cuando se alcanza un balance armónico entre las variables de estado del modelo. Abstract This article presents a system of three first-orden ordinary differential equations to study the dynamic interaction between renewable resources, population and environmental pollution in a region. The model is achieved coupling a dynamic equation of contamination to formulated systems by Simone D'alessandro and shows that under the Hopf bifurcation can be found conditions to achieve sustainable development under the definition given in the report of Brundtland commission 1987. That is, when a harmonic balance between the state variables of the model is reached.

Resumen Estudiamos un vector de tres entradas, que llamaremos “espíritu bursátil”, que refleja el sentimiento sobre si un índice de una Bolsa de Valores va a subir, bajar o permanecer igual. Siguiendo el trabajo sobre la “mentalidad”, expuesto en Ulate(2006), dicho sentimiento será visto como un ser vivo, que es una manifestación de una Cultura o Mentalidad en un momento dado. Veremos el cambio de este sentimiento de la misma forma que se ve en animales o plantas. Utilizamos sistemas de ecuaciones diferenciales para describir el cambio y réplica en el tiempo de dicho espíritu, siguiendo la Teoría de Juegos Evolutivos. El sistema de tres ecuaciones será comparado con el sistema de dos ecuaciones, conocido como Lotka Volterra. Abstract We study a three entries vector, called “stock market sentiment”, that summarizes bear, bull and neutral feeling about the future of the market. Following the paper about “mind or spirit” in Ulate (2006), we consider such sentiment a living being and we will study its change and dynamics using evolutionary game theory. We use a dynamical system of three differential equations to study the change in the vector, and later it will be compared with the Lotka Volterra system with two equations.

La siguiente investigación se enfoca en el modelado matemático de la transmisión y control de la enfermedad del dengue mediante sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales. Inicialmente, se formula un modelo para representar matemáticamente la transmisión de la enfermedad a la población humana considerando los criaderos donde prolifera el mosquito transmisor, las fases de evolución del mosquito y la población humana. El modelo se formula mediante un sistema no lineal de 9 ecuaciones diferenciales en donde cada ecuación representa la variación de cada subpoblación. Para analizar el modelo propuesto se hallan las soluciones de equilibrio y se hace un análisis de estabilidad a nivel local. Se reduce el sistema a un modelo bidimensional al cual se le hace un análisis de estabilidad completo tanto a nivel local como global. Se completa dicho análisis con un ajuste de las soluciones del modelo propuesto a los datos reales tomados de la población de Medellín para los años 2010 y 2016, ésto debido a que en estos años se presentaron la mayor cantidad de datos registrados. Una vez hecho el ajuste se calcula la fuerza de infección, la cual determina el riesgo que corre un individuo sano de ser infectado. A partir del modelo propuesto se formula un sistema con 12 ecuaciones diferenciales el cual representa la dinámica de transmisión y control constante de la enfermedad. En este modelo se aplica un control biológico haciendo uso de la bacteria Wolbachia, la cual inhibe la transmisión del virus de un mosquito infectado a los humanos cuando éste esté contagiado con la bacteria. Con el ajuste del modelo anterior y con datos hipotéticos para los parámetros usados en el planteamiento del modelo con control, se evalúan algunas alternativas de control constante teniendo en cuenta el costo promedio de aplicar el control y el promedio de mosquitos en el medio que no portan la bacteria, así como los que son portadores de la misma. Finalmente, a partir del modelo bidimensional se formula un nuevo modelo con control biológico, el cual se analiza desde dos puntos de vista. En el primero se plantea el sistema con un control dependiente del tiempo y ligado a éste se formula una función que representa los costos directos e indirectos de aplicar el control, dicho problema es optimizado haciendo uso del principio del máximo de Pontryagin. En el segundo, se considera el control constante y con él se formula un sistema no suave, en el cual se halla una bifurcación local no suave de condimensión 1 que determina la colisión de puntos de equilibrio sobre la zona de conmutación. Dicha bifurcación se presenta cuando se varia el parámetro R0, el cual representa el Número Básico de Reproducción de la enfermedad del dengue. The following research focuses on mathematical modelling of the transmission and control of Dengue fever by means of systems of nonlinear ordinary differential equations. Initially, a mathematical model is formulated to represent the transmission of the disease to the human population considering breeding grounds where mosquito proliferates, the phases of evolution of the mosquito, and the human population. The model comprises a nonlinear system of nine differential equations where each equation represents the variation of a single subpopulation. To analyze the model, the equilibrium solutions are determined and local stability analysis performed. The system is reduced to a two-dimensional model, the stability of which is analysed both locally and globally. The analysis is completed by adjusting the model’s solutions to fit real data taken from the population of Medellin between 2010 and 2016. These dates being chosen because they represent the period during which the greatest volume of data was recorded. Once thus adjusted, the force of infection is calculated which gives the risk to a healthy individual of being infected. Based on the original model, a system of twelve differential equations is formulated representing the dynamic transmission and constant control of the disease. In this model a biological control is applied using the Wolbachia bacteria, which inhibits the transmission of virus from an infected mosquito to humans. Using the configuration from the original model with the addition of hypothetical data for the additional parameters in the constant control model, various constant control plans are assessed taking into account the average cost of implementation and the average number of mosquitoes in the environment which do and do not carry the bacteria. Finally, a new model with biological control is developed from the original two-dimensional model. This is considered from two viewpoints. Firstly, the system is endowed with a function that varies over time and represents the level of control applied. In addition a function, dependent on the level of control, is introduced that represents the direct and indirect costs of applying that control. The system is optimised using Pontryagin’s maximum principle. Secondly, we consider a constant control and derive a piecewise smooth dynamical system, in which a non-smooth local bifurcation of codimension 1 that determines the collision of equilibrium points on the discontinuity boundary. This bifurcation occurs when the parameter R0, which represents the Basic Reproduction Number of Dengue fever, is varied. Doctorado

We study a three entries vector, called “stock market sentiment”, that summarizes bear, bull and neutral feeling about the future of the market. Following the paper about “mind or spirit” in Ulate (2006), we consider such sentiment a living being and we will study its change and dynamics using evolutionary game theory. We use a dynamical system of three differential equations to study the change in the vector, and later it will be compared with the Lotka Volterra system with two equations. Estudiamos un vector de tres entradas, que llamaremos “espíritu bursátil”, que refleja el sentimiento sobre si un índice de una Bolsa de Valores va a subir, bajar o permanecer igual. Siguiendo el trabajo sobre la “mentalidad”, expuesto en Ulate(2006), dicho sentimiento será visto como un ser vivo, que es una manifestación de una Cultura o Mentalidad en un momento dado. Veremos el cambio de este sentimiento de la misma forma que se ve en animales o plantas. Utilizamos sistemas de ecuaciones diferenciales para describir el cambio y réplica en el tiempo de dicho espíritu, siguiendo la Teoría de Juegos Evolutivos. El sistema de tres ecuaciones será comparado con el sistema de dos ecuaciones, conocido como Lotka Volterra.

We provide a sufficient condition for a separately continuous partial action of a Hausdorff group on a metric space to be continuous. Resumen: Proporcionamos condiciones suficientes para que una acción parcial separadamente continua de un grupo de Hausdorff en un espacio métrico sea continua.

Se estudian algunas relaciones que existen entre la variable compleja, la geometría hiperbólica y sistemas dinámicos en el disco unidad. El Lema de Schwarz motiva gran parte de la discusión y su generalización tendrá que ver con el hecho de que una clase de transformaciones de Möbius constituirán las isometrías de dominios con una métrica particular que se define en el disco unidad. El objetivo final será mostrar una clasificación de los automorfismos del disco unidad según sus puntos fijos. Finalmente, una simulación sobre la clasificación usando el software Mathematica se encuentra al final., Some relations between complex analysis, hyperbolic geometry and dynamical systems are studied in the unit disk. Schwarz Lemma motivates the discussion and its generalization will be interpreted as the fact that a class of Möbius transformations constitute the isometries of certain domains with a particular metric defined on the unit disk. The final aim will be to show a classification of the automorphisms of the unit disk according to its fixed points. Finally, a simulation using Mathematica is presented at the end., Pregrado, Matemático

La presente tesis tiene como propósito modelar algunas de las variables del mercado del café colombiano crudo comercializado como commodity tales como la oferta, la demanda, el precio, el stock y las ventas. A partir de dichas variables se formula un modelo de sistemas dinámicos a través de ecuaciones diferenciales ordinarias, que pueda describir el comportamiento del mercado del café colombiano. El modelo se realizó con base en el estudio del mercado actual y de las interacciones económicas de las variables consideradas. En el análisis realizado se tienen en cuenta diferentes parámetros tales como: tasas de exportación, importación, precios históricos, ventas, entre otros. Estos se estiman a partir de datos históricos sobre el mercado del café. Algunos de estos parámetros intervendrán en el análisis de bifurcaciones. En primer lugar, se procede por simulación; en segundo lugar, se calculan los puntos de equilibrio y de estabilidad, los cuales serán representados en diferentes diagramas de fases para evaluar el comportamiento de las variables de estado (Texto tomado de la fuente) The purpose of this thesis is to model some of the Colombian coffee market variables, such as supply, demand, price, stock and sales related to Colombian raw coffee market as commodity. From these variables, a dynamical system is formulated through ordinary differential equations that can describe the behavior of the Colombian coffee market. The model was made based on the current market study and the economic interactions of the variables considered. Different parameters are taken into account such as: export rates, import, historical prices, sales, among others. These parameters are estimated from historical data on the coffee market. Some of them will intervene in the bifurcation analysis. First, simulation is performed; secondly, equilibrium and stability points are calculated, which will be represented in different phase diagrams to evaluate the behavior of the state variables Agradezco a Colciencias por el financiamiento parcial de esta tesis, a través del proyecto “Modelado y simulacion del Metabolismo Urbano de Bogota D.C. Codigo 111974558276” Maestría

Modeling and simulation of electricity markets have increasingly involved the use of a System Dynamics (SD) approach. Accordingly, the resulting dynamic hypothesis and the stock-flow structures are represented and simulated using softwares such as: Stella, Powersim, iThink or Vensim. However, the SD models can be exploited even more, the investigation of signals in the time domain or sensitivity analysis are just a small part of the study, SD models are mathematical objects, and as such, they deserve an analytical or numerical study using tools provided by the Dynamic Systems (DS) methodology. Therefore, this thesis not only study the dynamic hypothesis or the stock-flow structure of an electricity market model in the classical form, but also use its inner mathematical object to provide a deeper insight into the system. Using MATLAB/Simulink the system is assessed from different approaches not yet reported in the literature. This combining methodology of SD and DS approaches can open the door to a new and alternative method of analysis for electricity market models and even for any SD model. In fact, this thesis demonstrates that with this combining methodology it is able to develop more detailed analysis strategies and novel insights from the SD models, which can be easily exploited by policy makers to suggest improvements in regulation or market structures. Indeed, taking into account that the energy market is evolving, a series of macro and micro structural changes are impacting demand, and the world is experiencing a shift to renewable energy, we consider as a case study a simpli�ed version of the Colombian electricity market to also provide a detailed description of its dynamics under a broad range of growth rate of demand (GRD) and different variable and permanent (VP) generation capacity scenarios. Our study inspired by the bifurcation and control theory of DS mainly show that Colombia really needs new capacity before 2020 in order to avoid very likely rationing events expected to occur in the short and long term. In fact, our proposed control algorithms reveal that proportional-integral-derivative (PID) controllers can be successfully applied to any SD model as well as avoid or control the undesired behaviors caused by the variability associated with renewable generation; in particular, it was shown that an adequate amount of capacity investments can signi�cantly improve the electricity market performance of our case study. Rersumen: La modelación y simulación de mercados eléctricos ha implicado, con creciente popularidad, el uso de un enfoque de Dinámica de Sistemas (SD). En consecuencia, la hipótesis dinámica resultante y los diagramas de flujos y niveles se han representado y simulado utilizando softwares tales como: Stella, Powersim, iThink o Vensim. Sin embargo, los modelos en SD pueden ser explotados aún más, la investigación de sus señales en el dominio del tiempo o el análisis de sensibilidad son tan sólo una pequeña parte del estudio, los modelos en SD son objetos matemáticos y como tal, merecen un estudio analítico o numérico utilizando herramientas proporcionadas por la metodología de Sistemas Dinámicos (DS). Por lo tanto, esta tesis no sólo estudia la estructura de la hipótesis dinámica o el comportamiento de los diagramas de flujos y niveles de un modelo de mercado de electricidad en la forma clásica, sino que también utiliza su objeto matemático interno para proporcionar una visión más profunda del sistema. Utilizando MATLAB/Simulink, el sistema se evalúa a partir de diferentes enfoques que aún no se han publicado en la literatura. Esta metodología de combinación de los enfoques de SD y DS puede abrir la puerta a un nuevo y alternativo método de análisis para modelos de mercado de electricidad e incluso para cualquier modelo de SD. De hecho, esta tesis demuestra que con esta metodología de combinación de enfoques es posible desarrollar estrategias de análisis más detalladas y nuevas visiones de los modelos de SD, que pueden ser fácilmente explotados por los tomadores de decisiones para sugerir mejoras a la regulación o a la estructura del mercado. Además, teniendo en cuenta que el mercado de energía está evolucionando, que una serie de cambios macro y micro estructurales están impactando la demanda, y que el mundo está experimentando un cambio hacia a la energía renovable, consideramos como caso de estudio una versión simpli�cada del mercado de electricidad Colombiano para proporcionar una descripción detallada de su dinámica ante una amplia gama de escenarios de tasa de crecimiento de la demanda (GRD) y diferentes escenarios de capacidad de generación variable y permanente (VP). Nuestro estudio, que ha sido inspirado en la teoría de bifurcaciones y la teoría de control de DS, principalmente muestra que Colombia necesita con urgencia nueva capacidad antes del 2020 para evitar eventos de racionamiento bastante probables que se esperan en el corto y largo plazo. De hecho, nuestros algoritmos de control propuestos revelan que los controladores proporcional-integral-derivativo (PID) pueden ser aplicados con éxito a cualquier modelo de SD, así como evitar o controlar los comportamientos no deseados causados por la variabilidad de la generación renovable; en particular, se demostró que una cantidad adecuada de inversiones en capacidad puede mejorar signifi�cativamente el rendimiento del mercado eléctrico de nuestro caso de estudio. Doctorado

Resumen Contexto: Al ser los sistemas realimentados muy comunes y ampliamente usados, se han desarrollado estudios de las características estructurales bajo las cuales se genera comportamiento caótico. Estos pueden ser separados en un sistema no lineal y un sistema lineal por lo menos de tercer orden. Se han usado métodos como la función descriptiva para su análisis. Metodo: Se propone un sistema realimentado a partir de un sistema lineal, un sistema no lineal y un retardo, con el fin de evaluar su comportamiento utilizando los exponentes de Lyapunov. Se evalúa con tres diferentes sistemas lineales, diferentes valores del retardo y diferentes valores para los parámetros de una característica no lineal, buscando alcanzar un comportamiento caótico. Resultados: Se realizaron cien experimentos para cada uno de los tres sistemas cambiando el valor de algunos parámetros evaluando la influencia de los mismos en la dinámica del sistema. Se realizan y analizan gráficas de contorno que relacionan estos parámetros con el máximo exponente de Lyapunov. Conclusiones: A pesar que la no linealidad es una condición para que exista caos, esto no implica que cualquier característica no lineal genera un sistema caótico, esto se evidencia en las gráficas de contorno mostrando las transiciones entre comportamiento caótico y no caótico del sistema realimentado. Abstract Context: Because feedback systems are very common and widely used, studies of the structural characteristics under which chaotic behavior is generated have been developed. These can be separated into a nonlinear system and a linear system at least of the third order. Methods such as the descriptive function have been used for analysis. Method: A feedback system is proposed comprising a linear system, a nonlinear system and a delay block, in order to assess his behavior using Lyapunov exponents. It is evaluated with three different linear systems, different delay values and different values for parameters of nonlinear characteristic, aiming to reach chaotic behavior. Results: ne hundred experiments were carried out for each of the three linear systems, by changing the value of some parameters, assessing their influence on the dynamics of the system. Contour plots that relate these parameters to the Largest Lyapunov exponent were obtained and analyzed. Conclusions: In spite non-linearity is a condition for the existence of chaos, this does not imply that any nonlinear characteristic generates a chaotic system, it is reflected by the contour plots showing the transitions between chaotic and no chaotic behavior of the feedback system.

Resumen De acuerdo a referencias, existe una fuerte influencia del estrés con el desarrollo de enfermedades. En este trabajo se consideraron los atributos que hacen posible esa influencia para la elaboración de un modelo matemático que permite el planteamiento de escenarios que cambian con la frecuencia con la que un individuo implementa soluciones temporales para atender el estrés (pseudosoluciones) o cambia la frecuencia con la que recibe el tratamiento médico especializado para atender la enfermedad. Los resultados son concluyentes de la dinámica del comportamiento del sistema, permitiendo la configuración de escenarios en los que es posible que el paciente: 1) sane completamente, 2) alcance niveles estables de estrés-enfermedad que puede sobrellevar sin riesgos pero con la implementación de diferentes pseudosoluciones y tratamientos médicos, o 3) ponga en riesgo su vida. Abstract According to literature, there is a strong influence of stress with the emergence of diseases. In this paper the attributes that make possible this influence in order to develop a mathematical model that allows the approach of scenarios that change with the frequency an individual implements temporary solutions to deal with stress (pseudosolutions), or change the frequency with which it receives the specialized medical treatment to treat the disease were considered. Results are conclusive of the dynamic behavior of the system, allowing the configuration of different scenarios in which the individual: 1) is completely healed, 2) reaches stable levels of stress-sickness which can bear safely but with the implementation of different pseudosolutions and medical treatments, or 3) jeopardizes its life.

Resums pendents

En el presente trabajo se introduce una nueva técnica de reducción de escala estadística basada en los conceptos de caos determinístico y sincronización de sistemas dinámicos, así como su aplicación y desempeño en la cuenca del rio Bogotá. Dos fuentes de información climáticas fueron utilizadas en el proceso con diferentes intervalos de acumulación: la primera corresponde a 47 estaciones Pluviograficas del IDEAM, (1970-2016, diarios) y la segunda se deriva de la información del modelo climático global MPI-ESM-MR con una resolución espacial de 1.875° x 1.875° a resolución diaria. Estas series de tiempo se utilizaron para reconstruir el espacio de fase mediante el método de los retardos (Method of Time-Delay), que encuentra los valores apropiados del tiempo de retardo ?? (˜4) y la dimensión del plano de fase m (˜6) para capturar la dinámica del atractor. Esta información fue utilizada para calcular los exponentes de Lyapunov y evaluar la presencia de caos determinístico. Posteriormente, se crea un modelo predictivo basado en la sincronización general de los dos sistemas dinámicos y la función del parámetro µ de los vecinos falsos mutuos más próximos. Finalmente, se comparan mediante diferentes medidas del error los resultados obtenidos con otras técnicas de reducción de escala estadística. Como resultados de esta investigación se obtienen: la identificación de un intervalo de acumulación óptimo para la predictibilidad del sistema dinámico (5 días), la identificación de la leve presencia de sincronización entre los sistemas dinámicos y una técnica de reducción de escala adecuada para valores medios., This document introduces a new statistical downscaling method based on the concepts of deterministic chaos and synchronization of dynamical systems, as well as their application and performance in the Bogotá river basin. Two sources of climatic information were used in the process with different rainfall accumulation intervals: the first source corresponds to 47 rainfall gauge-stations of IDEAM, (1970-2016, daily) and the second is derived from the global climate model (GCM) MPI-ESM-MR with a spatial resolution of 1,875° x 1,875° at daily resolution. These time series were used to reconstruct the phase space by means of the Method of Time-Delay, which finds the appropriate values of the time delay ( t ˜4) and the embedding dimension (m ˜ 6) to capture the attractor dynamics. This information was used to calculate the exponents of the Lyapunov spectrum and evaluate the presence of deterministic chaos. Subsequently, a predictive model is created based on the concept of general synchronization for two dynamical systems and the function of the parameter µ of the mutual false nearest neighbors method. Finally, the results of the technique are compared with other statistical downscaling methods using different measures of error (ej. RMSE). The results of this research are: The identification of an optimum accumulation interval for the prediction of the dynamical systems (5 days), the identification of the slight presence of synchronization between the dynamical systems and a suitable downscaling method for mean values., INTRODUCCIÓN . 20 1.1. Motivación 20 1.2. Problema 20 1.3. Antecedentes . 21 1.4. Objetivos 21 1.5. Resumen del Documento . 22 2. TECNICAS DE REDUCCION DE ESCALA 23 2.1. Modelos Climáticos Globales (GCMs) . 24 2.2. Trayectorias de Concentración Representativas (RCP) 29 2.3. Técnicas de reducción de escala . 31 2.4. Clasificación . 32 2.4.1. Reducción de escala estadística . 32 2.4.2. Reducción de escala dinámica . 35 2.5. Incertidumbre en las técnicas de reducción de escala . 35 3. CASO DE ESTUDIO . 37 3.1. Descripción general de la cuenca 37 3.2. Características físicas de la cuenca . 38 3.3. Caracterización hídrica de la cuenca . 40 3.4. Precipitación . 41 3.4.1. Variación espacial de la precipitación . 41 3.4.2. Variación temporal de la precipitación 42 3.5. ENSO (El Niño – South Oscillation) . 45 3.6. Cambio Climático . 47 3.7. Fuentes de información disponibles . 47 3.7.1. GCMs 47 3.7.2. Estaciones pluviométricas . 50 4. DINÁMICA NO LINEAL Y CAOS DETERMINÍSTICO . 57 4.1. El clima . 57 4.2. Caos Determinístico . 58 4.3. Evaluación de la presencia de caos determinístico . 60 4.3.1. Espectro de potencia 61 4.3.2. Entropía de Kolmogorov . 61 4.3.3. Exponente de Hurst 62 4.4. Espacio de Fase . 63 4.5. Reconstrucción del espacio de fase: Método de los retardos 64 4.5.1. Tiempo de retardo (en inglés Time Delay) 65 4.5.2. Dimensión del plano de fase (en inglés Embedding Dimension) 67 4.5.3. Exponentes de Lyapunov 71 5. SINCRONIZACION DE SISTEMAS CAOTICOS 74 5.1. Sincronización completa 75 5.2. Sincronización de fase . 76 5.3. Sincronización de retardo . 76 5.4. Sincronización de amplitud 78 5.5. Sincronización general . 78 5.5.1. Vecinos falsos mutuos más próximos . 79 5.5.2. Exponentes condicionales de Lyapunov . 80 5.5.3. Enfoque del sistema auxiliar . 80 6. CONSTRUCCION DEL MODELO CAÓTICO PREDICTIVO PARA LA TECNICA DE REDUCCIÓN DE ESCALA . 81 6.1. Esquema general de la técnica CSD . 81 6.2. Librería de datos de entrada 82 6.3. Librería de evaluación de caos determinístico (Chaos_Analysis) 84 6.3.1. Delay . 86 6.3.2. Dimensión . 88 6.3.3. Lyapunov . 90 6.4. Librería de comparación . 92 6.4.1. Propiedades estadísticas (en inglés Statistical_Comparation) . 92 6.4.2. Propiedades de sistema dinámico (en inglés Chaos_Comparation) 93 6.5. Librería de sincronización 94 6.5.1. Parámetros de la reconstrucción del espacio de fase 94 6.5.2. Calibración 95 6.5.3. Modelo predictivo 97 6.5.4. Validación 100 6.5.5. Sincronización . 101 7. APLICACION DE LA TECNICA DE REDUCCIÓN DE ESCALA CSD EN LA ZONA DE ESTUDIO 103 7.1. Aplicación en la Cuenca del Rio Bogotá 103 7.2. Resultados generados . 105 7.2.1. Evaluación de la presencia de caos determinístico 107 7.2.2. Sincronización de los sistemas dinámicos 108 7.2.3. Comparación de las propiedades estadísticas y del sistema dinámico 110 8. APLICACION DE TECNICAS DE REDUCCIÓN DE ESCALA DE COMPARACION EN LA ZONA DE ESTUDIO . 112 8.1. k-NN Bootstrapping 112 8.1.1. Metodología 113 8.1.2. Aplicación 115 8.1.3. Resultados 117 8.2. MeteoLab . 121 8.2.1. Métodos 121 8.2.2. Aplicación 123 8.2.3. Resultados 134 9. ANALISIS Y COMPARACION DE LOS RESULTADOS . 137 9.1. Análisis estadístico de las series de tiempo . 137 9.1.1. Verificación de datos faltantes en las series de tiempo 137 9.1.2. Comparación de las propiedades estadísticas . 139 9.2. Caos determinístico y sincronización . 139 9.2.1. Comparación de los parámetros para la reconstrucción del espacio de fase entre el GCM y las estaciones locales 141 9.2.2. Sincronización de los sistemas dinámicos . 143 9.3. Comparación con otras técnicas de reducción de escala 143 9.3.1. Validación con registros históricos 144 9.3.2. Proyecciones futuras . 149 9.3.3. Periodo de retorno 151 10. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES . 152 REFERENCIAS 154, Maestría, Magíster en Ingeniería Civil con Énfasis en Recursos Hidráulicos y Medio Ambiente