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Resumen La investigación en Educación Matemática suele centrarse en compartir los resultados de la aplicación de instrumentos de obtención de información. Si bien dichos instrumentos suelen describirse en la sección de metodología, el proceso de su desarrollo no suele ser muy transparente para el lector. En esta investigación el objetivo es abordar dicha problemática y describir con todo detalle el proceso de generación de un cuestionario, basado en el modelo MTSK, para la exploración del conocimiento del profesor acerca de la parábola, entendida como cónica. Se presenta el diseño de un instrumento de carácter cualitativo que permite hacer una aproximación al conocimiento matemático del profesor acerca de la parábola, poniendo énfasis tanto en el uso de la teoría, como de la triangulación, interna y externa, como elementos clave en el diseño metodológico. El principal aporte fue determinar pautas para el diseño de cuestionarios basados en el modelo MTSK, las cuales pueden ser tomadas en cuenta al margen de los contenidos matemáticos. Abstract Research in mathematics education usually focuses on sharing results from the application of instruments to obtain data. Even though these instruments are usually described in the methodology section, their development process tends to not be transparent for the reader. The objective of this paper is to study this problem and describe in detail the process of creating a questionnaire based on the MTSK model, in order to explore the teacher's knowledge of parabolas, understood as conic sections. We present the design of a qualitative instrument that allows for the approximation of the teacher's mathematical knowledge of parabolas, emphasizing on the use of theory, as well as both internal and external triangulation, as key elements in the methodological design. The main contribution of this paper is to give guidelines for the design of questionnaires based on the MTSK model, which can be taken into account regardless of the mathematical contents. Resumo A pesquisa na Educação Matemática tende a estar centrada no compartilhamento dos resultados da aplicação de instrumentos de alcance de informação. Embora tais instrumentos se inclinem a estar descritos na seção de metodologia, o processo de seu desenvolvimento tende a não ser muito transparente para o leitor. Nesta pesquisa o objetivo é abordar essa problemática e descrever detalhadamente o processo de criação de um questionário, com base no modelo MTSK, para a exploração do conhecimento do professor sobre a parábola, entendida como cônica. É apresentado o desenho de um instrumento de carácter qualitativo, que permite fazer uma aproximação ao conhecimento matemático do professor sobre a parábola, colocando ênfase tanto no uso da teoria quanto da triangulação, interna e externa, como elementos-chave no desenho metodológico. A principal contribuição foi determinar pautas para o desenho de questionários baseados no modelo MTSK, que podem ser levadas em consideração independentemente dos conteúdos matemáticos.

El aprendizaje de las Matemáticas puede beneficiarse de la utilización de materiales y recursos innovadores, lúdicos y manipulativos, que permiten presentar los conceptos de forma más interesante y motivadora; relacionando así las Matemáticas con otros aspectos de la vida para que resulten más accesibles a cualquier edad y añaden un componente gamificador que las hace mucho más atractivas. Presentamos aquí varios tipos de sudokus de ajedrez (que hemos denominado SUDOchessKUS) para enseñar Matemáticas de una manera más original, que incluyen propuestas curriculares para tratar contenidos de: aritmética, geometría o álgebra, así como otras propuestas transversales e interactivas que ayudarán a los docentes a preparar las clases y enganchar a tus alumnos al maravilloso mundo de las matemáticas. Pretendemos tratar las siguientes temáticas: Materiales, textos y otros recursos de apoyo a la enseñanza, razonamiento matemático y cálculo de una o varias variables.Realizamos también un recorrido por los eventos ajedrecísticos en que han sido presentados los SUDOchessKUS, bien sea en forma de ponencia como de su práctica bajo el formato de talleres.Y para finalizar amplias referencias bibliográficas, artículos o web para que aquellos inquietos profesores que quieran aplicar en sus aulas las originales propuestas didácticas que se explican en esta colaboración, puedan ampliar la información. The learning of Mathematics can benefit from the use of innovative, playful and manipulative materials and resources. This allows us to present concepts in a more interesting and motivating way; thus linking Mathematics with other aspects of life so that they are more accessible to people of all ages. It also adds a gamifying aspect which makes them much more attractive. Here we introduce various types of chess Sudoku to teach maths in a more original way, we have called them SUDOchessKUS. This presentation includes curricular proposals to deal with contents such as: arithmetic, geometry or algebra, as well as other interactive and cross-curricular proposals that will help teachers to prepare lessons and engage their students in the wonderful world of Mathematics. We aim to deal with the following topics: materials, texts, other resources to support teaching, mathematical reasoning and calculation of one or more variables. We have also made a tour of chess events in which the SUDOchessKUS have been introduced both as a paper and as practice in a workshop. To finish off we present extensive bibliographic references, articles and webpages so that those restless teachers wishing to apply these original didactic proposals in their classroom could increase their understanding in the topic.

El pensamiento aleatorio y sistema de datos, se ha integrado en el currículo de la matemática ya que, permite según el MEN ser el vehículo que lleva a cabo la interacción entre escuela y vida cotidiana aprovechando los datos que circundan en el ambiente. Éste trabajo investigativo presenta una serie de estrategias didácticas apoyadas en las TIC para fortalecer el pensamiento enunciado, en los estudiantes de octavo grado de la sede B del Instituto Comunitario Minca. Para lograr dicho objetivo se sugiere la mediación a través de diferentes aplicaciones y plataformas como, Kahoot, Socrative y Classdojo. La investigación es de enfoque cualitativo y se desarrolla con una metodología de investigación acción participativa en cuatro grandes fases cíclicas: diagnóstico, acción, implementación y observación -reflexión. Para poder realizar la investigación se propone como instrumento de recolección de datos, el diario pedagógico que, permite el discurrir pedagógico del maestro sobre la utilidad y eficacia de las estrategias, al igual que de los procesos de la mediación en el aula. De igual forma, favorece la autoevaluación para ver a los estudiantes apropiarse del proceso cognitivo y reflexionar sobre su aprendizaje. Esta investigación confronta la práctica desde el replanteamiento de las estrategias de aula y las teorías sobre la estadística, y la importancia del uso de las TIC en la educación, para presentar como resultado una experiencia que permita superar en gran porcentaje, las falencias presentadas en el pensamiento aleatorio, mediante actividades motivadoras e incluyentes, que propendan un aprendizaje más significativo. 1. Problema de investigación 12 1.1 Descripción de la situación problémica 12 1.2 Formulación del problema 15 1.3 Justificación 15 1.4 Contextualización de la institución 17 2. Marco referencial 21 2.1. Antecedentes de la investigación 25 2.2 Marco teórico 34 2.3 Marco legal 65 3. Diseño metodológico 72 3.1 Tipo de investigación 72 3.2 Proceso de investigación 76 3.3 Población y muestra 76 3.4 Técnicas e Instrumento para la recolección de la información 77 3.5 Validación de los instrumentos 78 3.6 Categorización y triangulación 79 3.7 Resultados y discusión 80 4. Propuesta pedagógica 98 5. Conclusiones 167 6. Recomendaciones 170 Referencias bibliográficas 173 Apéndices 179 Maestría Random thought and systems of data has been integrated in the Mathematics curriculum since it allows according to the Ministry of Education to be the vehicle that carries out the interaction between school and daily life taking advantage the data that surround in the environment. This research paper presents a series of didactic strategies supported by the ICT to strengthen the statement thought in the eighth-grade students from seat B of Minca Community Institute. To achieve this objective, it is suggested the mediation through different applications as Kahoot, Socrative and Classdojo. The research is of qualitative approach and is developed with an action research methodology in four big cyclical phases: diagnosis, action, implementation, and observation-reflection. To carry out the research is proposed as tool of data collection the pedagogical journal that allows the teacher’s pedagogical discourse about the strategies’ usefulness and effectiveness as well as the processes of mediation in the classroom. It also favours self-asessment to see the students take cognitive process and reflect about their learning. This research confronts the practice from the rethinking of the strategies of the classroom and the theories about the statistics and the importance of the use of ICT in education to present as a result an experience that allows to overcome in a large percentage, the flaws presented in random thought through motivating and inclusive activities, that tend towards a more meaningful learning.

Este trabajo presenta y propone alternativas para solucionar el problema del bajo desempeño de los estudiantes en la asignatura de geometría y busca el mejoramiento y desarrollo de los DBA (derechos básicos de aprendizaje) del área matemáticas en los estudiantes del grado noveno (9º) jornada de la mañana del Colegio Carlos Vicente Rey del municipio de Piedecuesta a través de estrategias pedagógicas para la enseñanza de figuras cónicas. Esta investigación contiene una prueba diagnóstico y diferentes actividades que permiten fortalecer lo conceptual, lo práctico y la modelación para crear un impactó en su entorno y su razonamiento lógico, utilizadas en estrategias organizadas por secciones en la unidad didáctica la cual se basó en el modelo de los niveles de Van Hiele, buscando como los alumnos para determinar el nivel aceptación de la temática usaron diferentes procesos con el fin de determinar si la aplicabilidad de este modelo puede influir en el nivel de desempeño. El trabajo se estructura en las siguientes fases: planteamiento del problema, justificación, marcos de referencia, diseño básico metodológico, recolección y tratamiento de la información, fase de diseño, desarrollo, validación de las herramientas por el director de proyecto, categorización, implementación modelo de Van, manejo de herramientas virtuales y físicas, planteamiento y desarrollo de situaciones problemas y conclusiones. De esta manera las diversas actividades aplicadas en las clases por los estudiantes fueron apoyo excelente en el proceso de enseñanza y aprendizaje; es por ello que para el análisis del problema se tomaron como referentes, el análisis de resultados del indicé sintético de calidad permitiendo poder evidenciar fortalezas y debilidades que aún se encuentran pero en menor porcentaje; la prueba diagnóstico y loas diferentes actividades y talleres que se realizaron durante la investigación. Introducción 11 1. Problema de Investigación 12 1.1 Descripción de la situación Problema 12 1.2 Formulación del Problema. 14 1.3 Justificación 14 1.4 Contextualización de la institución 16 1.4.1 Identificación de la Institución 16 1.4.2 Misión 19 1.4.3 Visión 20 1.4.4 Filosofía 21 2. Objetivos 23 2.1 Objetivo General. 23 2.2 Objetivos Específicos 23 3. Marco Referencial 24 3.1 Marco Conceptual 24 3.2 Antecedentes 30 3.3 Marco Teórico 37 3.4 Marco Legal 46 4. Diseño Metodológico 50 4.1 Tipo de investigación 50 4.2 Proceso de la Investigación 56 4.3 Población 63 4.4 Instrumentos para la recolección 65 4.4.1 Prueba diagnóstica inicial 66 4.4.2 Diario de campo 69 4.5 Validación de los instrumentos 70 4.6 Categorización y triangulación 70 4.7 Principios Éticos 72 5. Propuesta Pedagógica 73 6. Presentación y Análisis de los Resultados 106 7. Conclusiones 109 8. Recomendaciones 110 Referencias Bibliográficas 111 Apéndices 117 Maestría This paper presents and proposes alternatives to solve the problem of low performance of students in the subject of geometry and seeks the improvement and development of DBA (basic learning rights) in the area of mathematics in ninth (9th) day students the morning of the Carlos Vicente Rey School in the municipality of Piedecuesta through pedagogical strategies for the teaching of conical figures. This research contains a diagnostic test and different activities that allow strengthening the conceptual, practical and modeling to create an impact on their environment and their logical reasoning, used in strategies organized by sections in the didactic unit which was based on the model of The Van Hiele levels, looking for how the students to determine the acceptance level of the subject, used different processes in order to determine if the applicability of this model can influence the level of performance. The work is structured in the following phases: problem statement, justification, reference frameworks, basic methodological design, information collection and treatment, design phase, development, validation of the tools by the project director, categorization, model implementation de Van, management of virtual and physical tools, approach and development of situations, problems and conclusions. In this way the various activities applied in the classes by the students were excellent support in the teaching and learning process; that is why, for the analysis of the problem, the analysis of the results of the synthetic quality indicator was taken as references, allowing to show strengths and weaknesses that are still found but in a lower percentage; the diagnostic test and the different activities and workshops that were carried out during the investigation.

Este proyecto de tesis tuvo como objetivo fortalecer la comprensión del concepto de fracción en los estudiantes del grado 5 de la sede C y 601 de la sede A del colegio Agroecológico Holanda del municipio de Piedecuesta; puesto que los resultados de las pruebas saber de los años 2014, 2015 y 2016 muestran que los estudiantes presentaban dificultades en la noción que tenían de dicho concepto en sus diferentes interpretaciones, al igual que en los procesos de razonamiento, argumentación, representación y solución de problemas. Ésta información fue ratificada con una prueba diagnóstica y como consecuencia, se hizo necesario plantear una propuesta pedagógica que fue la implementación de secuencias didácticas en las cuales se tuvo en cuenta como fundamento pedagógico el aprendizaje significativo de Ausubel y el constructivismo Piagetiano. Al culminar el proceso investigativo se realizó un análisis comparando los resultados de la prueba diagnóstica con los de la prueba final en el cual se observó un fortalecimiento por parte de los estudiantes en los significados que hacen posible la comprensión del concepto de fracción. Es necesario mencionar que éste proyecto de tesis se realizó a través de la investigación acción. 1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1 1.1 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA 2 1.2 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 8 1.2.3 OBJETIVOS 8 a. GENERAL 8 b. ESPECÍFICOS 8 1.3 JUSTIFICACIÓN 8 1.4 CONTEXTUALIZACIÓN DE LA INSTITUCIÓN 10 2. MARCO REFERENCIAL 11 2.1 ANTECEDENTES 11 2.1.1 ANTECEDENTES INTERNACIONALES 12 2.1.2 ANTECEDENTES NACIONALES 13 2.1.3 ANTECEDENTES LOCALES 15 2.2 MARCO LEGAL 17 2.2.1 LEY GENERAL DE EDUCACIÓN 17 2.2.2 PROYECTO EDUCATIVO INSTITUCIONAL (PEI) 18 2.2.3 PLAN DE ESTUDIOS 18 2.2.4 LINEAMIENTOS CURRICULARES 19 2.2.5 ESTÁNDARES BÁSICOS DE COMPETENCIAS MATEMÁTICA (EBC) 20 2.2.6 DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE (DBA) 21 2.3 MARCO TEÓRICO 21 2.3.1 EL PENSAMIENTO NUMÉRICO 21 2.3.2 COMPETENCIAS MATEMÁTICAS 22 2.3.3 EL CONOCIMIENTO 23 2.3.3.1 EL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO 25 2.3.4 EL CONCEPTO 25 2.3.4.1 EL CONCEPTO MATEMÁTICO 27 2.3.5 LA FRACCIÓN 28 2.3.5.1 CONCEPTO DE FRACCIÓN 29 2.3.6 EL CONSTRUCTIVISMO 32 2.3.7 EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO 33 2.3.8 LA SITUACIÓN PROBLEMA 34 2.3.9. SECUENCIAS DIDÁCTICAS 35 3. DISEÑO METODOLÓGICO 37 3.1 TIPO DE INVESTIGACIÓN 37 3.2 PROCESO DE INVESTIGACIÓN 38 3.2.1 Idea general 38 3.2.2 Reconocimiento 39 3.2.3 Estructura del Plan general 39 3.2.4 Desarrollo de las siguientes etapas 40 3.3 POBLACIÓN Y MUESTRA 40 3.4 INSTRUMENTOS PARA LA RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN 40 3.5 VALIDACIÓN DE LOS INSTRUMENTOS 41 3.6 CATEGORIZACIÓN 41 3.7 RESULTADO Y DISCUSIÓN 43 4. PROPUESTA PEDAGÓGICA 79 4.1 PROPUESTA 79 4.1.1 JUSTIFICACIÓN 79 4.1.2 OBJETIVOS 80 4.1.3 INDICADORES DE DESEMPEÑO 81 4.1.4 METODOLOGÍA 81 4.1.5 FUNDAMENTOS PEDAGÓGICOS 82 4.1.6 DISEÑO DE ACTIVIDADES 82 4.2 EXPERIENCIAS EXITOSAS 82 4.3 ESTRATEGIAS 83 CONCLUSIONES 84 RECOMENDACIONES 86 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 87 ANEXOS 92 ANEXO A: DATOS FOTOGRÁFICOS 92 ANEXO B. PRUEBA DIAGNÓSTICA 126 ANEXO C: PRUEBA FINAL 129 ANEXO D: GUÍA DE LA SECUENCIA DIDÁCTICA “LAS COLECCIONES” 133 ANEXO E: LÁMINAS DE PLUMAS DE LA CLASE DE COLECCIONES 135 ANEXO F: GUÍA DE LA SECUENCIA DIDÁCTICA “LOS DESAFIOS DEL 136 ANEXO G: GUÍA DE LA SECUENCIA DIDÁCTICA “UBIQUEMOS EN LA CUERDA” 138 ANEXO I: RELATORIA DE LA SECUENCIA DIDÁCTICA 141 ANEXO J: SECUENCIAS DIDÁCTICAS 143 Maestría This research paper aimed to reinforce the understanding of the fraction concept in the students from fifth grade who attend campus C and the students from sixth 01 who attend campus A at “Colegio Agroecológico Holanda” in Piedecuesta, since the SABER tests results from 2014, 2015 and 2016 show weaknesses in the notion that the students had of the mentioned concept, in its different interpretations as well as in the processes of reasoning, argumentation, representation, and problem solving. This information was ratified with a diagnosis test and as a consequence, it was necessary to implement a pedagogical proposal that was the implementation of didactic sequences in which we took into account Ausubel meaningful learning theory and Piagetian constructivism. By the end of this research process, the results of the diagnosis test were analyzed comparing them with the ones found in the final test that was applied to the students. We observed a strengthening in the meanings that make the understanding of the fraction concept possible. It is necessary to mention that this project was carried out keeping in mind the action research characteristics.

Se presenta una investigación acción con enfoque cualitativo, donde se indagó la relación existente en la resolución de situaciones problemas derivadas del desarrollo del proceso matemático: formular, comparar y ejercitar procedimientos y algoritmos en los estudiantes de los grados segundo y quinto primaria del Instituto Empresarial Gabriela Mistral de Floridablanca – Santander – Colombia. La investigación se fundamenta en los estándares y lineamientos curriculares del MEN; para Luis Rico: “plantear y resolver problemas tiene que ver con que los escolares: planteen, formulen y definan diferentes tipos de problemas matemáticos mediante una diversidad de vías” (Rico Romero & Lupiáñez Gómez, Enero 2014, p.248). Estas vías son contempladas en el diseño de la secuencia de talleres, donde los estudiantes manifiestan gusto por las matemáticas haciéndolas prácticas, promoviendo el juego de roles, vivenciando una realidad muy cercana a su contexto familiar, económico y social; en consecuencia, los resultados del proceso matemático se evidencian a largo plazo y dependen directamente del seguimiento que realicen los docentes y la constancia de los estudiantes con las actividades que se les plantea; surgen entonces limitantes en el proceso con la aprobación del consejo directivo para trabajar tres textos de matemáticas, y la falta de estudios anteriores sobre el proceso F.C.E.P.A. A futuro se plantea la profundización del proceso, estableciendo una nueva línea de investigación en matemáticas. Tabla de contenido 4 Índice de tablas 7 Resumen 8 Abstract 9 Introducción 10 1. Contextualización de la Investigación 11 1.1. Situación problema 15 1.1.1. Pregunta 15 1.2. Objetivos 15 1.2.1. Objetivo general 15 1.2.2. Objetivos específicos 15 1.3. Justificación 16 1.4. Contextualización de la institución 21 1.4.1. Misión 22 1.4.2. Visión 22 1.4.3. Filosofía 22 1.4.4. Política de calidad 23 1.4.5. Modelo Pedagógico INEGAMIS 23 2. Marco Referencial 26 2.1. Antecedentes de la Investigación 26 2.1.1. Ámbito Internacional 26 2.1.2. Ámbito Nacional 29 2.1.3. Ámbito Local 32 2.2. Marco Conceptual 35 2.3.1. Pensamiento Lógico Matemático 35 2.3.2. Pensamiento Numérico y Sistemas Numéricos 36 2.3.3. Pensamiento espacial y de los sistemas geométricos 37 2.3.4. Pensamiento métrico y los sistemas métricos o de medidas 37 2.3.5. Pensamiento aleatorio y los sistemas de datos 38 2.3.6. Pensamiento variacional y los sistemas algebraicos y analíticos 38 2.3.7. Proceso matemático 39 2.3.8. Formular, Comparar, Ejercitar Procedimientos y Algoritmos 39 2.3.9. Algoritmos 41 2.3.10. Resolución de problemas 42 2.3.11. Competencias matemáticas 43 2.3.12. Marco Legal 45 3. Diseño metodológico 47 3.1. Tipo de investigación 48 3.2. Proceso de la investigación 49 3.3. Población y Muestra 52 3.4. Instrumentos para la recolección de la información 54 3.5. Categorización del diario pedagógico 60 4. Propuesta pedagógica 63 4.1. Presentación de la propuesta 63 4.2. Justificación de la propuesta 64 4.3. Objetivos de la propuesta 66 4.3.1. Objetivo General 66 4.3.2. Objetivos Específicos 67 4.3.3. Logros a desarrollar 67 4.3.4. Metodología de la propuesta 68 4.3.5. Fundamento pedagógico de la propuesta 69 4.3.6. Diseño de actividades 70 4.3.6.1. Segundo primaria 71 4.3.6.2. Quinto primaria 73 4.3.6.3. Plan de acción Institucional 77 Conclusiones 78 Recomendaciones 79 Referentes 80 ANEXOS 85 Secuencia de Talleres Segundo Primaria 85 Secuencia de Talleres Quinto Primaria 97 Maestría In this paper present an action research with a qualitative approach, investigating the relationship existing in problem solving derived from the development of the mathematical process: formulate, compare and exercises procedures and algorithms in the students of the second and fifth grades of the Enterprise Institute Gabriela Mistral de Floridablanca - Santander - Colombia. The research is based on the curricular standards and guidelines of the MEN; For Luis Rico: "to pose and solve problems has to do with the fact that schoolchildren: raise, formulate and define different types of mathematical problems through a variety of ways" (Rico Romero & Lupiáñez Gómez, January 2014, p.248). These paths are contemplated in the design of the sequence of workshops, where students express a taste for mathematics by making them practical, promoting role-play, experiencing a reality very close to their family, economic and social context; Consequently, the results of the mathematical process are evidenced in the long term and depend directly on the follow-up of the teachers and the constancy of the students with the activities that are presented to them; arise then limitations in the process with the approval of the council of fathers to work on three mathematical texts, and the lack of previous studies on the F.C.E.P.A. In the future, the deepening of the process is proposed, establishing a new line of research in mathematics.

En este trabajo se describe un estudio de investigación cualitativa con metodología investigación-acción, acerca de la función cuadrática en el marco del modelo de Van Hiele utilizando el software Geogebra para fortalecer el proceso de aprendizaje de los estudiantes del grado noveno del Instituto Técnico Municipal Los Patios. El desarrollo de la propuesta se hizo en tres proyectos pedagógicos de aula: acercamiento al concepto de función, la función cuadrática y la ecuación cuadrática. Estos fueron planteados, en primer lugar con situaciones de variación como la trayectoria parabólica, la caída libre y situaciones de área, que sirvieron para que los participantes abordaran el objeto de estudio en situaciones de la vida cotidiana y en segundo lugar desde diferentes registros de representación de la función como el simbólico algebraico, el cartesiano y el registro tabular y la traducción entre estos. Esta propuesta se diseñó para mejorar el componente numérico variacional, ya que en el análisis de los resultados de los estudiantes en las pruebas saber de los años 2015 y 2016 se evidenciaron debilidades y se constituyeron en una gran oportunidad para implementar acciones pedagógicas de mejoramiento. El análisis de la información se realizó a través de diferentes fuentes de recolección de la información como el diario pedagógico, fotografías, la observación directa, videos, pre-test y pos-test. En conclusión se obtuvo que los niveles de razonamiento de Van Hiele y el software Geogebra fueron apropiados para mejorar los aprendizajes de los estudiantes en el estudio de la función cuadrática, porque permitió desde situaciones específicas generar habilidades como análisis de gráficos, evaluación de expresiones algebraicas y dominio de un sistema de representación a otro todo dentro de un ambiente dinámico e interactivo. Introducción 17 1. Contextualización de la Investigación 19 1.1 Situación Problémica 21 1.1.1 Descripción del problema 21 1.1.2 Formulación del problema 25 1.1.3 Objetivos 25 1.1.3.1 Objetivo general 25 1.1.3.2 Objetivos específicos 25 1.2 Justificación 26 1.3 Contexto 31 1.3.1 Contexto local 31 1.3.2 Contexto institucional 31 1.3.3 Filosofía de la institución 33 1.3.4 Visión 33 1.3.5 Misión 33 1.3.6 Principios institucionales 33 2. Marco Referencial 35 2.1 Antecedentes Investigativos 35 2.1.1 Antecedentes internacionales 35 2.1.2 Antecedentes nacionales 38 2.1.3 Antecedentes locales 41 2.2 Marco Teórico 43 2.2.1 Proceso de Aprendizaje 43 2.2.1.1 El aprendizaje como proceso de desarrollo cognitivo 43 2.2.1.2 El aprendizaje en el constructivismo 45 2.2.1.3 Aprendizaje significativo 46 2.2.1.4 El proceso de aprendizaje de los estudiantes 48 2.2.2 Modelo de Van Hiele 49 2.2.2.1 Niveles de razonamientos 50 2.2.2.2 Fases de aprendizaje 54 2.2.2.3 Evaluación en el modelo de Van Hiele 54 2.2.2.4 El modelo de Van Hiele y la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas 55 2.2.3 Pensamiento variacional y sistemas algebraicos 57 2.2.3.1 La función 58 2.2.3.1.1 Desarrollo histórico de la función en los siglos XIX y XX 59 2.2.3.1.2 Sistemas de representación de la función 60 2.2.3.1.3 La definición de función y sus elementos 63 2.2.3.2 La función cuadrática como objeto de conocimiento 67 2.2.3.2.1 Revisión histórica de la función cuadrática 67 2.2.3.2.2 Sistemas de representación de la función cuadrática 70 2.2.3.2.3 Definición y elementos de la función cuadrática 72 2.2.4 Las Tic en la educación 79 2.2.4.1 GeoGebra (GeoGebra - Dynamic Mathematics for Everyone) 80 2.3 Marco Legal 83 3. Diseño Metodológico 86 3.1 Tipo de Investigación 86 3.2 Proceso de Investigación 88 3.2.1 Observación en el aula 88 3.2.2 Exploración de estrategias 90 3.2.3 Proceso de aplicación de estrategias 91 3.2.3.1 Fase 1 91 3.2.3.2 Fase 2 97 3.2.3.2.1 Proyecto I: Acercamiento al concepto de función 99 3.2.3.2.2 Proyecto II - Tipos de función: la función cuadrática 101 3.2.3.2.3 proyecto de aula III: la ecuación cuadrática 104 3.3 Población y Muestra 106 3.4 Instrumentos para la Recolección 110 3.4.1 Diario pedagógico 111 3.4.2 Datos fotográficos 112 3.4.3 La observación directa 112 3.4.4 grabaciones de videos 112 3.4.5 Pre-test 113 3.4.6 Pos-test 113 3.5 Validación de los Instrumentos 113 3.6 Resultados y Discusión 114 3.6.1 Análisis de resultados fase I: año 2016 118 3.6.1.1 Resultados de la fase 1 118 3.6.2 Resultados y discusión de la fase 2 (propuesta ajustada en el año 2017) 133 3.6.2.1 Análisis del diagnóstico de la propuesta de intervención 133 3.6.2.2 Análisis de la Exploración de las herramientas del software de uso libre GeoGebra 137 3.6.2.3 Análisis proyecto de aula 1: acercamiento del concepto de función 139 3.6.2.4 Análisis proyecto de aula 2: la función cuadrática 155 3.6.2.5 Análisis de la evaluación del proyecto de aula I y II 177 3.6.2.6 Análisis y discusión del proyecto de aula III: La ecuación cuadrática 185 3.6.2.7 Mapa de relaciones y red de relaciones entre categorías 189 3.7 Principios Éticos 192 4. Propuesta Pedagógica 193 4.1 Presentación de la Propuesta 193 4.2 Justificación 195 4.3 Objetivos 196 4.3.1 Objetivo general 197 4.3.2 Objetivos específicos 197 4.4 Competencias y Aprendizajes a Desarrollar 197 4.5 Metodología 199 4.6 Fundamentos Pedagógicos 200 4.7 Diseño de Actividades 2011 4.8 Cierre de la Propuesta Pedagógica 282 5. Conclusiones 283 6. Recomendaciones 286 Referencias Bibliográficas 287 Anexos 295 Maestría This paper describes a qualitative research study with research-action methodology, about the quadratic function in the framework of the Van Hiele model using Geogebra software to strengthen the learning process of the ninth grade students of the Instituto Técnico Municipal Los Patios. The development of the proposal was done in three pedagogical projects of classroom: approach to the concept of function, the quadratic function and the quadratic equation. These were first raised with situations of variation such as the parabolic trajectory, free fall and area situations, which served for the participants to approach the object of study in situations of daily life and secondly with different records of representation of the function as the algebraic symbolic, the Cartesian and the tabular register and the translation between them. This proposal was designed to improve the variational numerical component, since in the analysis of the students' results in the knowledge tests of the years 2015 and 2016 weaknesses were evidenced and they were a great opportunity to implement pedagogical improvement actions The analysis of the information was made through different sources of information collection such as the pedagogical journal, photographs, direct observation, videos, pre-test and post-test. In conclusion it was obtained that the levels of Van Hiele reasoning and the software Geogebra were appropriate to improve the learning of the students in the study of the quadratic function, because it allowed specific situations to generate skills such as analysis of graphics, evaluation of algebraic expressions and mastery of one system of representation to another all within a dynamic and interactive environment.

Este trabajo de investigación presenta una estrategia pedagógica activa orientada desde las matemáticas en el grado décimo. Tiene como fin identificar, aplicar y evaluar las características que generan un cambio desde la formación tradicional hacia una formación cuya metodología y didáctica, parte del problema que tienen los estudiantes para conectar su conocimiento y relacionar el aprendizaje con el contexto en el que se desenvuelve. Por lo tanto, usa el método de investigación mixta que parte de un pre test, un post test y la comparación de resultados desde la observación, estableciendo una estructura pedagógica adaptada de la secuencia didáctica y hexágono pedagógico de los hermanos de Zubiria con la teoría de Pedagogía Conceptual que facilita adaptar los saberes al aula de clase. Para lógralo, se hace recuento teórico y explicación de la estrategia pedagógica activa, donde se evidencia la importancia, los beneficios y el papel de elementos como la modelación y pensamiento matemático, en la consecución de grandes resultados cognitivos, a partir de esta estrategia pedagógica activa fortaleciendo así las capacidades matemáticas. Introducción 11 1. Planteamiento del Problema 13 1.1 Antecedentes 13 1.2 Problema de investigación 14 1.3 Objetivos de la investigación 16 1.3.1 Objetivo General 16 1.3.2 Objetivos Específicos 16 1.4 Hipótesis 17 1.5 Justificación 17 1.6 Delimitaciones 18 1.7 Limitaciones 19 2. Marco Teórico 20 3. Método 49 3.1 Tipo de investigación 49 3.2 Diseño de investigación 51 3.3 Enfoque metodológico 52 3.4 Universo de investigación 52 3.4.1 Población 53 3.4.2 Muestra 53 3.5 Marco Contextual 53 3.6 Variables de la investigación 56 3.7 Análisis de la información 59 3.8 Consideraciones éticas 60 4. Análisis y Discusión de Resultados 61 4.1 Encuesta sociodemográfica 61 4.2 Análisis de variable cualitativa 65 4.2.1 Triangulación 65 4.3 Análisis de variable cuantitativa 71 4.3.1 Pre test 71 4.3.2 Post test 78 4.4 Comparación del pre test y post test 82 5. Conclusiones 84 Referencias 88 Apéndices 95 Maestría This research presents an active pedagogical strategy oriented from the mathematics in the tenth grade to identify, apply and evaluate the characteristics that generate a change from the traditional training to a new and more didactic methodology. This paper parts from the problem students have in relating new classroom knowledge with the context in which it develops, and therefore, the mixed investigation method with a pre and post-test is used to compare the results from an observational point of view. This is done by establishing a strategy adapted from the didactic sequence and the Zubiria’s brothers pedagogical hexagon facilitating the adaptation of new class knowledge. A theoretical account and explanation of the active strategy is done to highlight the importance, benefits, and key elements an active pedagogical methodology. Finally, the results show that better learning results, increase cognitive skills, and improved mathematical performance can be achieve through the application of active pedagogical strategies.

Este documento presenta una propuesta de enseñanza que se fundamenta desde una perspectiva histórica – epistemológica, didáctica e interdisciplinar de la relación entre trigonometría y astronomía, considerando que dicha relación puede ser potencialmente útil para posibilitar el desarrollo de los conceptos matemáticos básicos de razón, ángulo y cuerda, precursores de conceptos propios de la trigonometría plana como razón trigonométrica y función trigonométrica que se enseñan en la escuela y, al mismo tiempo, posibilitar el pensamiento científico y la utilidad de las herramientas matemáticas para su desarrollo. La propuesta está estructurada a partir de tres componentes que se describen a lo largo del trabajo: en primer lugar, una componente histórica y epistemológica que se desarrolla en los dos primeros capítulos, cuyo objetivo es guiar al docente hacia la comprensión de cómo nacieron los conceptos ya nombrados y cómo llegaron a influir en la construcción de las tablas de cuerdas que aparecen en la obra de Claudio Ptolomeo “El Almagesto”, reconociendo su importancia y su carácter práctico para el desarrollo de la astronomía; en segundo lugar, una componente conceptual y disciplinar que se describe en el tercer capítulo, cuya intención es permitir al docente establecer las relaciones entre dichos conceptos y el origen de otros subyacentes como razón, función e identidad trigonométrica que comúnmente aparecen en el currículo actual de matemáticas, y tercero, una componente didáctica que se desarrolla en el cuarto capítulo, cuyo fin es fundamentar la metodología y las herramientas históricas y conceptuales de las componentes anteriores, vistas en el sentido de recursos didácticos para el diseño e implementación de la propuesta. Finalmente, en los últimos capítulos se desarrolla la secuencia de actividades con sus objetivos, descripción de cada actividad y recomendaciones; el análisis, producto de la implementación de las actividades con una población de estudiantes definida y, las conclusiones del trabajo realizado. Abstract. This paper presents a proposal for teaching based from a historical – epistemological, didactic and interdisciplinary perspective of the relationship between trigonometry and astronomy, considering that this relationship may be potentially useful to enable the development of basic mathematical concepts of ratio, angle and chord, precursors of concepts of plane trigonometry as trigonometric ratio and trigonometric function which are taught in the school and, at the same time allowing scientific thought and usefulness of mathematical tools for its development. The proposal is structured around three components described throughout the work: First, a historical and epistemological component developed in the first two chapters, which aims to guide the teacher towards understanding how the concepts were born already appointed and how they influence the construction of chord tables showed in the work of Claudius Ptolemy "The Almagest", recognizing its importance and practical nature for the development of astronomy; secondly, a conceptual and disciplinary component described in the third chapter, intended to allow the teacher to establish the relationship between these concepts and the origin of other underlying conditions such as trigonometric ratio, function and identity that commonly appear in the current curriculum of mathematics, and third, a didactic component developed in the fourth chapter, which aims to support the methodology as well as historical and conceptual tools of the above components, seen in the direction of teaching resources for the design and implementation of the proposal. Finally, in the last chapters it is developed a sequence of activities with their objectives, description of each activity and recommendations; analysis, due to the implementation of activities with a specific student population, and the conclusions of the work. Maestría