Search

Presplošen naslov diplomske naloge, definiran na začetku poti, bi bilo bolje preoblikovati v "Avtomatsko odkrivanje modelov obsežne možganske aktivnosti", ki natančneje opiše področje obravnave. Naši možgani organizirajo vrsto funkcij, ki jih potrebujemo za učinkovito zadovoljevanje (osnovnih) življenjskih potreb. To je mogoče le z natančno koordinacijo med posameznimi možganskimi regijami. Eden izmed predlaganih mehanizmov koordinacije je sklopljenost oz. časovna sinhronizacija možganskih ritmov med lokalnimi populacijami nevronov, ki jo najpreprosteje modeliramo z omrežjem med seboj sklopljenih oscilatorjev. V diplomski nalogi nas je zanimalo, kako natančno lahko z metodama avtomatske identifikacije sistemov (ProGED in SINDy) odkrijemo tako strukturo kot parametre izbranih modelov oscilatorjev. Izbrali smo pet sistemov oscilatorjev in pet parov sklopljenih oscilatorjev. S simulacijo sistemov smo pridobili sintetične vhodne podatke, nadalje modificirane z različnimi nivoji šuma in opazljivosti. Metodi sta bili uspešni pri rekonstrukciji posameznega oscilatorja, dokler je bilo v podatkih manj kot 1 % šuma. ProGED kaže dobro rekonstrukcijo modelov tudi pri 10 % šumu, medtem ko SINDy spodleti zaradi uporabe na šum občutljivejšega numeričnega odvajanja. Iz istega razloga SINDy ne more odkrivati modelov le z delno opazljivimi podatki, medtem ko ProGED lahko, a v praksi z večjo napako rekonstrukcije. Obe metodi sta imeli tudi pri najčistejših in celovitih podatkih velike težave pri identifikaciji para sklopljenih oscilatorjev, na kar je najbolj vplivalo večje število spremenljivk stanja in neznanih parametrov. V splošnem ugotavljamo, da so trenutne implementacije klasičnih metod avtomatske identifikacije dinamičnih sistemov premalo skalabilne, da bi bile uporabne za modeliranje kompleksnejših M/EEG podatkov, kjer bi bilo vključenih več deset ali sto med seboj sklopljenih oscilatorjev z relativno veliko stopnjo šuma. The overly general title of the thesis, defined at the beginning of the journey, would be better reformulated to "Automatic system identification of large-scale brain activity models", which more precisely describes the scope of this work. Our brain orchestrates the various functions that we need to effectively meet (basic) life needs. This is possible only through precise coordination between individual brain regions. One of the proposed coordination mechanisms is coupling or a temporal synchronization of brain rhythms between local populations of neurons, which can be most simply modeled by a network of coupled oscillators. In the diploma thesis, we were interested in how accurately can we discover both the structure and the parameters of the selected oscillator models with the methods of automatic system identification (ProGED and SINDy). We selected ten dynamical systems, five single oscillators and five pairs of coupled oscillators. By simulating the systems, we obtained synthetic input data, further modified with different levels of noise and observability. Both methods were successful in reconstructing a single oscillator as long as there was less than 1 % noise in the data. ProGED shows good model reconstruction even at 10 % noise, while SINDy fails due to the use of more noise-sensitive numerical derivation. For the same reason, SINDy cannot detect models with only partially observable data, while ProGED can, but in practice with a larger reconstruction error. Even with the cleanest and most complete data, both methods had great difficulty in identifying a pair of coupled oscillators, which was mostly influenced by a large number of state variables and unknown parameters. Overall, we conclude that current implementations of classical automated identification methods for dynamic systems are insufficiently scalable to be useful for modeling more complex M/EEG data involving dozens or hundreds of coupled oscillators with a relatively high level of noise.

Doktorska disertacija zajema raziskave na področju kolektivne dinamike mrežno sklopljenih oscilatorjev. Razdeljena je na dva dela. V prvem delu analiziramo, kako dinamične lastnosti oscilatorjev in struktura mreže sovisno vplivata na kolektivno dinamiko. Pokažemo, da je kolektivna dinamika fleksibilnih oscilatorjev najbolje koordinirana, ko so oscilatorji povezani v primeru široko skalno mrežo. Oscilatorji z močno disipativno dinamiko, ki implicira rigidnost, pa dosežejo najvišjo raven sinhronizacije v skalno neodvisnih mrežah. Pojav analitično razložimo in rezultate ponazorimo z različnimi matematičnimi modeli, ki vključujejo tako zvezne kakor tudi diskretne oscilatorje, ter izkazujejo različne stopnje dinamične kompleksnosti. Pri analizi kolektivne dinamike upoštevamo tudi hitrost širjenja signalov med vozlišči v mreži. Ugotovimo, da obstaja tako optimalna mrežna topologija kakor tudi optimalna hitrost širjenja signalov med vozlišči mreže, pri kateri je raven kolektivne sinhronizacije najvišja. Ugotovitve in metodologijo iz naših teoretičnih študij v drugem delu disertacije apliciramo na sistem povezanih celic beta v Langerhansovih otočkih trebušne slinavke miši, ki predstavlja z vidika fiziologije metabolnih procesov izredno pomemben predmet preučevanja. Mrežno povezane celice beta, katerih poglavitna naloga je izločanje inzulina in s tem uravnavanje koncentracije glukoze v krvi, analiziramo ob podpori eksperimentalnih podatkov, izmerjenih pri različnih koncentracijah glukoze. Naši rezultati kažejo, da se celice beta povezujejo v lokalne funkcionalne skupnosti. Njihova segregiranost pa se v splošnem manjša z naraščajočo koncentracijo glukoze. S postopnim povečevanjem koncentracije glukoze postanejo v otočku tudi vse bolj izražene lastnosti široko skalnih mrež malega sveta. S tem rezultati doktorske disertacije prispevajo k razlagi fiziološkega pomena učinkovitost mrežne povezanosti celic beta in nakazujejo možnosti patoloških sprememb, ki so posledica sprememb v medcelični komunikaciji. This doctor thesis is both theoretical and applicative. In the theoretical part of the thesis, we examine how the interplay of dynamical features of oscillators and structural properties of complex networks affect the collective behavior of the system. We show, that weakly dissipative and flexible oscillators synchronize best in a broad scale network topology, whereas on the other hand strongly dissipative and rigid oscillators exhibit maximal synchronization in a scale-free network topology. We provide an analytical explanation for this phenomenon and validate it by implementing various continuous as well as discrete mathematical models that exhibit different levels of dynamical complexity. In the continuation, we additionally investigate how speed of signal transmission in the network affects the collective dynamic of the system. Our results show that besides an optimal network topology, also an optimal information transmission speed exists, at which the system reaches the highest degree of global synchronization. In the second part we apply the findings and the methodology from our theoretical studies to the examination of the collective pancreatic beta cell activity in the islets of Langerhans, which represents the main mechanism for the regulation of blood glucose homeostasis by the secretion of the hormone insulin. We show that the beta cells dynamics is not synchronized on the global scale of the whole islets. Instead, the cells form local clusters of synchronized activity which tend to get less segregated under higher stimulatory glucose concentrations. Furthermore, higher glucose concentrations also lead to the presence of broad scale small world connectivity patterns in the functional beta cell network. The main findings thereby shed light on the physiology and collective behavior of the islets of Langerhans and point out the possibilities of pathological changes associated with changes in the intercellular communication pathways.