Search

Работа посвящена изучению связи длин ортологичных белков четырех организмов, один из которых принят за базисный (в сумме более 1200 белков). Использованы методы многомерного статистического анализа, который применяется к парам, тройкам и четвёркам (строкам), составленным из длин ортологичных белков. Таких строк от 200 до 400. Анализ парных корреляций, ортогональное преобразование и кластерный анализ позволили выделить два однородных кластера четвёрок длин. Параллельно изучали приращения длины ортологичного белка относительно базисного организма. Показали, что строки образуют неоднородную выборку, а приращения образуют однородную выборку. Далее задача состояла в расширении кластеров строками с неполными данными. Показали, что для этого кластерный анализ не применим, поэтому использовали дискриминантный анализ с обучающей выборкой – кластеризацией с полными данными. Получено 100-процентное разделение всех неполных строк по кластерам; с последующим описанием по кластерам зависимости длин от базисных. Проверена адекватность полученных уравнений регрессии. В результате статистического анализа сделаны следующие выводы. Для множества длин ортологичных рядов получен обобщающий фактор, назовем его размером ортологичного объекта из 4-х длин ортологичных беков. Для данной задачи получены такие размеры объектов, причем их средние групповые отличаются они образуют два отдельных интервала значений, по одному для каждой группы из полученных другими методами. Для рядов приращений длин ортологичных белков из объектов по четыре анализ показал всеми методами однородность множества. Показано, что длины ортологичных белков имеют значимую автокорреляцию, как и бывает у рядов, связанных с одним и тем же базисным рядом., The article is devoted to the study of the relationship between the lengths of orthologous proteins of four organisms, one of which is taken as the basic one ( more than 1200 proteins in total). The methods of multivariate statistical analysis are used, it is applied to pairs, triples and fours (strings) composed of lengths of orthologous proteins. The number of such lines is from 200 to 400. The analysis of pair correlations, orthogonal transformation and cluster analysis allowed us to distinguish two homogeneous clusters of four-lengths. At the same time, we studied the increments of the length of the orthologous protein relative to the basic organism. We showed that the lines form a non-uniform sample, and the increments form a homogeneous sample. Then the task was to expand the clusters with rows with incomplete data. It was shown that cluster analysis is not applicable for this task, so we used discriminant analysis with a training sample — clustering with complete data. A 100 percent separation of all incomplete rows by clusters was obtained; with the following description of the length dependences of clusters on the base. The adequacy of the resulting regression equations was tested. As a result of statistical analysis, the following conclusions were made. For a set of lengths of orthologous series, a generalizing factor was obtained, let's call it the size of an orthologic object from 4 lengths of orthologous proteins. For the given task such sizes of objects were obtained, and their average group values differ, they form two separate ranges of values, one for each group of the values obtained by other methods. For series of increments of the lengths of orthologous proteins from objects of four, an analysis performed by all methods showed homogeneity of the set. It was shown that the lengths of orthologous proteins have significant autocorrelation, as is the case with rows associated with the same basic series., №3 (2019)

В статье рассматриваются вопросы, связанные с использованием метода главных компонент (ГК) в математическом моделировании: априорная оценка дисперсии погрешности регрессии на ГК для случаев большой и малой выборки; оценки минимального риска; оценка структурного подобия; проблема пропущенных данных и прогноз нестационарных временных рядов. Во всех случаях автор предлагает свои решения рассматриваемых вопросов или исправляет ранее допущенные неточности., The paper discusses the issues related to the use of principal components analysis (PCA) in mathematical simulation. The paper significantly expands the range of the solved problems using PCA. In particular, the solutions of the following three tasks are given: (i) structural similarity and homogeneity estimation for random Gaussian vectors; (ii) recovery of missing data; (iii) the forecast of non-stationary time series based on the caterpillar method, which is a generalization of PCA for non-stationary time series. To solve the problems, to restore missing data and to predict the data, the author offers an unbiased estimation of the variance of the error of the regression on the PCs base for the cases of large and small samples. All the main statements are formulated in the form of theorems proved by the author.

Гигроскопический гравиметрический метод химического анализа заключается в определении массы поглощенных паров воды сухой навеской пробы при определенной относительной влажности воздуха и температуре. Эта масса пропорциональна концентрации гетерогенной гигроскопичной примеси. Рассмотрены теоретические основы метода: изотерма гигроскопически чистого вещества и изотермы веществ, содержащих примеси (гетерогенные и гомогенные), их связь с диаграммами растворимости двух веществ в воде. Приведена изотерма сорбции технического продукта с двумя примесями и обсуждена возможность определения этих примесей гигроскопическим методом. Равновесное влагопоглощение образца за счет суммарного влияния всех растворимых примесей дает возможность оценить содержание основного компонента в веществе. Экспериментально метод может основываться на выдержке навески в эксикаторе, изопиестикаторе или в приборах динамической сорбции влаги. Обосновываются требования к относительной влажности воздуха, при которой необходимо проводить эксперимент. Рекомендованы области использования метода, обращается внимание на то, что в качестве абсорбируемых паров может быть не только вода, но и органические растворители, а в качестве объекта анализа не только твердые, но и газообразные вещества. При простой экспериментальной технике метод обеспечивает анализ содержания основного компонента (от 99 до 99.999 % мас.) и растворимых примесей (от 1 до 0.001 % мас.). The hygroscopic gravimetric method is based on the determination of the absorbed water vapor mass of a dry sample at a specific relative humidity and temperature. This mass is proportional to the concentration of a heterogeneous hygroscopic impurity. The following theoretical foundations of the method are considered in the article: isotherm of the hygroscopically pure substance and isotherms of the substances that contain impurities (heterogeneous and homogeneous) and their connection with the water solubility diagrams for the two substances. Sorption isotherm of the two impurities is given and the possibility of the analysis of these impurities using a hygroscopic method is discussed. Equilibrium moisture sorption of the sample due to the cumulative effect of all the impurities allows us to define the content of the principal component in the substance. Experimentally, the method can be based on holding the weighed sample in the exsiccator, isopiestic device or in the dynamic vapor sorption devices. Requirements for the relative humidity necessary for the experiment are outlined in the paper. The article gives recommendations with regards to the application areas of the method noting that not only water but also organic solvents can be used as sorbed vapors and the analyzed objects can be both solid and gaseous substances. Employing a simple experimental technique the method provides the quantification of the content of the principal component (from 99 to 99.999 %) and soluble impurities (from 1 to 0.001%).