Search

Introduction. Various algorithms for solving fuzzy vehicle routing problems are considered. The work objective was to study modern methods for the optimal solution to fuzzy, random and rough vehicle routing problems. Materials and Methods. The paper reviews fuzzy vehicle routing problems, existing methods and approaches to their solution. The most effective features of some approaches to solving fuzzy vehicle routing problems considering their specificity, are highlighted. Results. The Fuzzy Vehicle Routing Problem (FVRP) occurs whenever the routing data is vague, unclear, or ambiguous. In many cases, these fuzzy elements can better reflect reality. However, it is very difficult to use Vehicle Routing Problem (VRP) solving algorithms to solve FVRP since several fundamental properties of deterministic problems are no longer fulfilled in FVRP. Therefore, it is required to introduce new models and algorithms of fuzzy programming to solve such problems. Thus, the use of methods of the theory of fuzzy sets will provide successful simulation of the problems containing elements of uncertainty and subjectivity. Discussion and conclusions. As a result of reviewing various methods and approaches to solving vehicle routing problems, it is concluded that the development and study of new solutions come into sharp focus of researchers nowadays, but the degree of elaboration of various options varies. Methods for the optimal solution of FVRP are limited, in general, to some single fuzzy variable. There is a very limited number of papers that consider a large number of fuzzy variables.

Purpose of the research. The aim of the study is to develop recommendations on the selection of parameters for modifying the ant colony method when searching for a rational solution to the task of appointing employees to work, subject to setting the time to complete the work using fuzzy sets and taking into account the interaction time between employees assigned to one task. The algorithm is proposed for modifying the ant colony method. Various stopping algorithms of the modified ant colony method are considered.Materials and research methods. The use of the ant colony method developed for finding the traveling salesman’s path for the assignment problem requires the creation of a “decision graph” and some modifications of the algorithm associated with entering weights (pheromone) on the graph. The paper proposes to create a graph of solutions by creating a set of vertices that determine the appointment of an employee for tasks for each employee and calculating the path in the graph that determines the solution to the assignment problem. To stop the algorithm of the ant colony method, two different algorithms are considered: the stop when performing a certain number of iterations and the stop when finding a solution that satisfies the constraints. To evaluate the effectiveness of the algorithm, the following criteria were considered: the estimate of the mathematical expectation of the number of iterations of the algorithm, the estimate of the mathematical expectation of the criterion value, the estimate of the mathematical expectation of the number of considered solutions, etc. For all estimates of mathematical expectation, a confidence interval is also calculated. According to the estimates, the paper gives recommendations on the selection of parameters of the ant colony method: the number of agents, evaporation rate, parameters of the elite and ranked method of ant colonies, etc. Both the speed and the ability to find rational solutions for different values of constraints are evaluated.Results. The work considered the task of appointing 35 employees for 15 tasks. As a result, the following recommendations were identified on the choice of parameters to the modified method of ant colonies. The more agents, the better solution found, but the number of the considered solutions increases, which leads to an increase in search time. For the evaporation coefficient, it is recommended to choose a value in the range (0.8; 0.95). It is recommended to use a ranked algorithm with a parameter 4 times less than the number of agents in the group. The problem of “cycling” of the ant colony method, caused by the passage of agents along the same routes, is determined.Conclusion. The developed recommendations make it possible to use the ant colony method to solve the problem of assigning employees to tasks. The proposed recommendations on the parameters provide high speed and accuracy of finding a rational solution to the problem. The problem of “cycling” of the ant colony method is described.

A set of theoretical, practical and methodological issues of determining the economic status of the state, based on the use of indicators of stability, dynamic and qualitative indicators of state development has been examined for obtaining a generalized assessment of monetary policy on the example of the BRICS countries. The fuzzy set tools, peer review, graphic analysis, and tools for calculating common integral indicators, based on selected indicators, reflecting its state, have been used. The methodology will be interesting to state authorities, investment funds and investors. The results of the study can be used in investment decisions and economic analysis of countries. The practical significance of the obtained results сonsists in a generalized assessment and an opportunity to evaluate the economic development of the country, taking into account the monetary policy of the BRICS countries.

Разработана математическая модель для обоснования необходимости использования медико-психологической службы в составе специализированных пожарно-спасательных частей ФПС ГПС с применением теории нечетких множеств. Модель учитывает природно-климатические и географические особенности субъектов, показатели социального и технико-экономического развития и риски возникновения чрезвычайных ситуаций и пожаров. Также учитывается наличие сил и средств РСЧС в каждом субъекте Российской Федерации. С использованием разработанной модели определены субъекты, в которых потребность в медико-психологической службе в составе СПСЧ наиболее высокая. В этих субъектах предлагается использовать медико-психологическую службу 1-го и 2-го разрядов., Using the theory of fuzzy sets, a mathematical model has been developed to justify the need to use the medical and psychological service as part of specialized fire and rescue units of the Federal Fire Service of the State Fire Service. The model takes into account the climatic and geographical features of the subjects, indicators of social and technical and economic development, and the risks of emergencies and fires. It also takes into account the availability of forces and means of a unified state system for the prevention and liquidation of emergency situations. Using the developed model, the subjects in which the need for medical and psychological service as part of specialized fire and rescue units is the highest are identified. In these subjects, it is proposed to use the medical and psychological service of the 1st and 2nd categories., Сибирский пожарно-спасательный вестник, Выпуск 4 (27) 2022, Pages 82-91

Рассматривается вопрос оценки технического уровня и качества изделий космической техники. Проводится анализ традиционного подхода расчёта интегрального показателя качества промышленной продукции, состава частных показателей технического уровня и требований к ним. Приводится описание методического подхода к оценке технического уровня и качества изделий космической техники с использованием аппарата теории нечётких множеств. Рассматриваемый методический подход служит повышению объективности оценок, полученных традиционными методами, и является инструментом для решения различных задач управления и оценки эффективности реализованных и перспективных проектов, The issue of assessing the technical level and quality of space technology products is considered. The analysis of the traditional approach of calculating the integral indicator of the quality of industrial products, the composition of private indicators of the technical level and the requirements for them is carried out. The description of the methodological approach to the assessment of the technical level and quality of space technology products using the apparatus of the theory of fuzzy sets is given. This methodological approach serves to increase the objectivity of assessments obtained by traditional methods and is a tool for solving various management tasks and evaluating the effectiveness of implemented and prospective projects, Вестник НПО им. С.А. Лавочкина, Выпуск 3 (57) 2022, Pages 61-67

The aim of the study is computer-aided decision-making support system (DSS) based on statistical data processing for the diagnosis of diseases. The modern pace of life leaves little time for a person to be able to see a doctor, sometimes even when a person falls ill. With regard to medical services, the introduction and dissemination of information technologies are becoming more and more relevant and relevant. A visit to the doctor takes a lot of time. To obtain any information, not to mention the actual examination with the need to communicate with the doctor, in some medical institutions it takes a lot of time, nerves and energy. Today, modern man cannot afford to waste time. With the emergence of various ailments in the human user there is a need for rapid diagnosis of the state of health. The problem here is to recognize the disease in time, prescribe the correct treatment and still force the user to see a doctor, a specialist for examination with the help of special medical technologies, continued diagnosis and subsequent treatment. This paper presents a mathematical model using fuzzy logic, which became the basis for the development of an application program designed to conduct a primary diagnosis of a possible disease. The program issues a recommendation for further treatment to a specialist. Baseline data, on the basis of which the development of the model was carried out, are related to eye diseases. Any discomfort causes inconvenience to the person. Eye disease is considered as a defeat of the organic and physical abilities of a person, sharpness and clarity of vision deteriorate. A person loses the ability to visually analyze the surrounding reality. A huge amount of statistics has been accumulated confirming the negative impact of adverse factors on the human visual organs. The studied statistics are related to the field of medicine, namely eye diseases. This area of research was the basis for consideration. The analysis of the collected data showed that their character is quite diverse and almost all of them have only a linguistic description. Therefore, for their processing it was necessary to choose a mathematical apparatus that would allow for their description, structuring and systematization. To do this, you can use a model based on fuzzy logic. Thus, the subject of research is the analysis of statistical data conducted using elements of fuzzy sets, which will allow to develop a mathematical model for determining the class of the disease. And then, with the help of a direct chain of reasoning, establish a presumptive diagnosis, as a recommendation of a decision support system. This approach to developing a decision support system for diagnosing diseases has not yet been applied. The objectives of the study is to study the diagnosis of diseases as an information process, the analysis of statistical data, description, structuring and systematization of data using elements of fuzzy sets and the development of a mathematical model using the inference rules. The result of the study is information on the determination of the belonging of the ailments (symptoms) to the class of diseases.

The paper considers issues pertaining to creation of a model for controlling road traffic with the purpose to minimize delays on street and road network, which is proposed as an innovative one while developing an intelligent transport system of the large city that is Minsk. The developed model has a complex structure of algorithmic support. The first-level model has been implemented on the basis of fuzzy logic, for which a program has been developed and conditions have been determined, and operation of traffic light at a real local intersection of Minsk, which is included in the automated traffic management system, has been simulated. Innovation in the first-level model is an approach in determining conditions while detecting a fuzzy set without using a standard algorithm that is an algorithm of local flexible regulation. The paper proposes and investigates a model that works on the basis of operationally obtained parameters of traffic flow intensity at characteristic points (sections) of street and road network. Efficiency of the first-level model has been equal to 8 % due to optimization of a traffic light cycle (reduction of transport delays during passage of stop lines). Results of the simulation using the proposed computer program have made it possible to improve efficiency of traffic management on the studied highway (Logoysky trakt) in Minsk city of Minsk by 15 % due to decrease of delay level in case of unilateral coordination. The algorithm has been already implemented as part of the current automated traffic management system in the city of Minsk and it has shown its efficiency. However this efficiency can be increased if it is used together with an algorithm for searching maximum volume of motion in a cycle with a distributed intensity pulse. It has been planned to take into account this specific feature when increasing possibilities for algorithmization of traffic management.

Рассматривается подход к созданию системы мониторинга инцидентов безопасности в условиях высокой неопределенности путем идентификации нечетких информационных описаний признаков инцидентов и применения методов разделения элементов опорных множеств, на которых определены эти описания., An approach to creating a system for monitoring security incidents in conditions of high uncertainty is considered by identifying fuzzy information descriptions of incident signs and using methods for separating elements of reference sets on which these descriptions are defined., Прикладная физика и математика, Выпуск 6 2021

In geophysical inverse problems, there are two approaches to data inversion. The first is the search for a number of unknowns by minimizing the residual function. The second is through probabilistic modeling of the posteriori of the probability density function in the framework of the Bayesian interpretation of the inverse problem. In most cases, the data—model relationship is non-linear, and the corresponding minimization or modeling becomes difficult due to the multimodality of the residual function.This article discusses an approach related to improbability methods for solving inverse problems of geophysics. Its essence consists in direct modeling of a parametric space with a further search for Pareto-optimal solutions based on a priori information. A priori information is formalized through fuzzy sets. The model example demonstrates the use of the improbable direct search and the gradient method of speedy descent in solving the nonlinear gravimetric inverse problem in the class of three-dimensional contact surfaces, and also evaluates the effectiveness of both methods.An analysis of the performed tests shows that if there is sufficient a priori information, both methods give a completely unambiguous accurate result. The search for Pareto-optimal solutions can have a faster convergence compared to the gradient descent method, although it is determined by many factors — the number of points of the initial population, the threshold value ε, and the required level of data correspondence. Also, the algorithm is resistant to falling into local minima, since it uniformly explores the parametric space.The algorithm allows us to obtain completely satisfactory solutions already at the stage of searching for the initial Pareto set. This is a consequence of selective modeling under the control of a priori information. A subsequent direct search in the vicinity of the Pareto-optimal points leads to a significant decrease in the residual function and to the deviation of some local minima.In conditions of a lack of a priori information, a set of Pareto-optimal solutions can serve as a basis for further extraction of useful data on anomalous sources using other geophysical interpretation methods.We also note that the described approach to solving the inverse problem may be of interest in solving a wide range of other optimization geophysical problems., В геофизических обратных задачах существует два подхода к инверсии данных. Первый — поиск ряда неизвестных посредством минимизации функции невязки. Второй — посредством вероятностного моделирования апостериори функции плотности вероятности в рамках Байесовской трактовки обратной задачи. В большинстве случаев соотношение данные - модель нелинейно, и соответствующая минимизация или моделирование становится сложным вследствие мультимодальности функции невязки. Рассмотрен подход, относящийся к невероятностным методам решения обратных задач геофизики. Его суть состоит в прямом моделировании параметрического пространства с дальнейшим поиском Парето-оптимальных решений на основе априорной информации. Априорна информация формализируется посредством нечетких множеств. На модельном примере продемонстрировано применение невероятностного прямого поиска и градиентного метода скорейшего спуска при решении нелинейной гравиметрической обратной задачи в классе трехмерных контактных поверхностей, а также дана оценка эффективности обоих методов. Анализ выполненных тестов показывает, что при наличии достаточной априорной информации оба метода дают вполне однозначный точный результат. Поиск Парето-оптимальных решений может иметь более быструю сходимость по сравнению с методом градиентного спуска, хотя она определяется многими факторами — количеством точек начальной популяции, пороговым значением ε и требуемым уровнем соответствия данных. Алгоритм также обладает устойчивостью к попаданию в локальные минимумы, поскольку равномерно исследует параметрическое пространство. Алгоритм позволяет получить вполне удовлетворительные решения уже на стадии поиска начального Парето-множества. Это последствие выборочного моделирования под контролем априорной информации. Последующий прямой поиск в окрестностях Парето-оптимальных точек приводит к значительному уменьшению функции невязки и к отклонению некоторых локальных минимумов. В условиях недостатка априорной информации множество Парето-оптимальных решений может служить базисом для дальнейшего извлечения полезных данных об аномальных источниках с привлечением других геофизических методов интерпретации. Описанный подход к решению обратной задачи может представлять интерес и при решении широкого круга других оптимизационных геофизических задач., У геофізичних обернених задачах існує два підходи до інверсії даних. Перший — пошук ряду невідомих за допомогою мінімізації функції нев'язки. Другий — за допомогою імовірнісного моделювання апостеріорі функції густини ймовірності в рамках Байєсівського трактування оберненої задачі. У більшості випадків співвідношення дані—модель є нелінійним, і відповідна мінімізація або моделювання стають складними через мультимодальність функції нев'язки. Розглядається підхід, що стосується неймовірнісних методів розв’язування обернених задач геофізики. Його суть полягає у прямому моделюванні параметричного простору з подальшим пошуком Парето-оптимальних розв’язків на основі апріорної інформації. Апріорно інформація формалізується за допомогою нечітких множин. На модельному прикладі продемонстровано застосування неймовірнісного прямого пошуку та градієнтного методу найшвидшого спуску при розв’язанні нелінійної гравіметричної оберненої задачі в класі тривимірних контактних поверхонь, а також оцінено ефективність обох методів. Аналіз виконаних тестів показує, що за наявності достатньої апріорної інформації обидва методи дають цілком однозначний точний результат. Пошук Парето-оптимальних розв’язків може мати більш швидку збіжність порівняно з методом градієнтного спуску, хоча вона визначається багатьма факторами — кількістю точок початкової популяції, граничним значенням ε і необхідним рівнем відповідності даних. Алгоритм також має стійкість до потрапляння в локальні мінімуми, оскільки рівномірно досліджує параметричний простір. Алгоритм дає змогу отримати цілком задовільні розв’язки вже на стадії пошуку початкової Парето-множини. Це наслідок вибіркового моделювання під контролем апріорної інформації. Подальший прямий пошук в околі Парето-оптимальних точок призводить до значного зменшення функції нев'язки і до відхилення деяких локальних мінімумів. В умовах недостатньої апріорної інформації множина Парето-оптимальних розв’язків може бути базисом для подальшого вилучення корисних даних щодо аномальних джерел із залученням інших геофізичних методів інтерпретації. Описаний підхід до розв'язання оберненої задачі може становити інтерес і при розв’язанні широкого кола інших оптимізаційних геофізичних задач.

In economic science, a new scientific direction has appeared, associated with the so-called prospects theory, which has been among the leading for decision-making under conditions of uncertainty, not only for economic science. The fuzzy set theory, in which the fuzzy set (FS) is one of the types of numerous Non-factors, needs a qualitative modernization since we have a limited possibility to solve many classes of problems. The usage of fuzzy sets is almost universal for solving problems in different fields if there is uncertainty, inaccuracy. At the same time, the difficulty in choosing the membership function should be considered. The process of choosing an MF by a person (expert) is based on common sense, experience, and is not always rational. For solving tasks in conditions of uncertainty, the authors proposed the use of the tensor methodology. The authors showed the possibility to form a subset of ordered pairs based on the tensorization of the interval of a universal set with subsequent decomposition. It was suggested to use Toeplitz matrix, most effectively modeling fuzziness, as one of the ways of tensorization and taking into account the phenomenon of fuzziness. The universal set (US) on which the FS is formed contains, in the tensor format, hidden information that can be used to make a decision no less effectively than the heuristically assigned membership function, in addition, the existence of a formally calculated subset of ordered pairs (SsOP) can serve as a convincing comparative example: Having this SsOP, you can objectively refuse to assign a heuristic MF; SsOP has significantly less interval uncertainty. Alternative SsOP are formed in a uniform manner. Basic characteristics for FS and SsOP comparison are quite close or practically coincide. Examples that illustrate the higher efficiency of SsOP usage in comparison with standardly spaced FS are given., Показана возможность формирования подмножество упорядоченных пар на основании тензоризации интервала универсального множества с последующей декомпозицией. В качестве одного из способов тензоризации и учета феномена нечеткости предложено использовать теплицеву матрицу, наиболее эффективно моделирующую нечеткость. Универсальное множество (УМ), на котором сформировано НМ, в тензорном формате содержит скрытую информацию, которая может быть использована при принятии решения не менее эффективно, чем эвристически назначенная ФП. Кроме того, наличие формально вычисленного ПмУП может служить убедительным сравнительным примером: располагая данным ПмУП, можно объективно отказаться от назначения эвристической ФП. Установлено, что ПмУП обладают существенно меньшей интервальной неопределенностью; приведены примеры, показывающие более высокую эффективность использования ПмУП по сравнению со стандартно сформированными НМ.

Информационные описания представлены в виде структурированных данных о признаках компьютерных атак. Структурированные данные являются конечными последовательностями строк символов формального языка. В качестве метрики измерения расстояния между строками символов из определенного алфавита предложено использовать редакционное расстояние Дамерау-Левенштейна. Обоснована возможность представления семантики информационных описаний признаков атак в виде нечетких множеств. Показано, что информационные описания признаков компьютерных атак формально плохо определены, неоднозначно интерпретированы и характеризуются неопределенностью типа нечеткости, наличием семантической информации и невозможностью непосредственного применения вероятностной меры для определения степеней сходства входных и хранимых информационных описаний признаков. Предложен подход к идентификации нечетких информационных описаний признаков компьютерных атак и применению методов разделения элементов опорных множеств, на которых определены эти информационные описания., Information descriptions are presented in the form of structured data about signs of computer attacks. Structured data is a finite sequence of strings of characters in a formal language. It is proposed to use the Damerau-Levenshtein editorial distance as a metric for measuring the distance between strings of characters from a particular alphabet. The possibility of presenting the semantics of information descriptions of attack signs in the form of fuzzy sets is proved. It is shown that information descriptions of signs of computer attacks are formally poorly defi ned, ambiguously interpreted, and are characterized by uncertainty of the type of fuzziness, the presence of semantic information, and the inability to directly apply a probability measure to determine the degree of similarity of input and stored information descriptions of signs. An approach is proposed to identify fuzzy information descriptions of signs of computer attacks and to apply methods for separating elements of reference sets on which these information descriptions are defi ned., Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика, Выпуск 11 2020

Introduction. The study results of the method of time-frequency signal analysis are shown in the article. The study of the method was carried out based on the behavior functions and arithmetic series (BFAS method). Also, the article presents the comparison results of the BFAS method and the short-term Fourier transform method (STFT). The non-stationary signal in the infrasonic frequency range with low frequency resolution was used for comparison. BFAS method. We’ve proposed to use the properties of the systems behavior functions, which are represented as the distribution of the possibility measure to solve the problem of non-stationary signals analyzing. We’ve used the mathematical basis of the p-adic calculus to construct the behavior function. The behavior of a system that generates a signal has locally invariant areas in which the signal spectrum is relatively stable. To identify these areas, we’ve used a method for identifying the metasystem. It is based on the changes analysis in the uncertainty index of system behavior function. The change moments in the behavior function are determine the coordinates of the impulse function that models the original signal. The coordinates of the pulses are described by arithmetic series, which are used to estimate the frequency spectrum of the original signal. The pulses of the signal under study are formed when there is a balance of pulses in signal vicinity. The balance is caused by the harmonic functions that form this signal. Based on the formed balance equations, we have proposed an approach to determining the estimates of the current signal spectra. The use of balance equations in the vicinity of the pulses of the analyzed signal allows to form adaptive temporal localization that allows to estimate current spectra. This made it possible to use the proposed approach for time-frequency analysis of non-stationary signals. To smooth the estimates, we’ve used fuzzy filtering. The results of the study. We have conducted a studies of the BFAS method usage for the analysis of non-stationary signals and compared the obtained results with the results of using the STFT method. In the article, we analyzed in detail the results of a discrete low-resolution infrasonic signal study. Such signals are the most difficult for time-frequency analysis. We’ve used the spectral contrast angle to quantitatively compare the results of spectra estimation and to compare reconstructed signalswe’ve used the correlation coefficient. Studies of the BFAS method showed that the estimation accuracy of the current spectrum using the cosine of the contrast spectral angle is not lower than 0.9, and the correlation coefficient of the reconstructed and true signals is not lower than 0.87. Conclusions. Studies have shown that the BFAS method is effective for time-frequency analysis of non-stationary signals and in many cases exceeds in accuracy the use of the STFT method., Введение. В статье рассмотрены результаты исследования метода частотно-временного анализа сигналов на основе использования функций поведения и арифметических рядов (метод BFAS, Behavior Function and Arithmetic Series). Приведены результаты сравнения эффективности применения метода BFAS и метода кратковременного быстрого преобразования Фурье (STFT) на примере нестационарного сигнала в диапазоне инфразвуковых частот с низкой разрешающей способностью по частоте. Метод BFAS. Для решения задачи анализа нестационарных сигналов мы предложили использовать свойства функций поведения систем, которые представлены в виде распределения меры возможности. Для построения функции поведения нами использован математический базис - адического исчисления. Поведение системы, генерирующей сигнал, имеет локально-инвариантные участки, на которых спектр сигнала относительно стабилен. Для выявления этих участков мы использовали подход к идентификации метасистемы на основе анализа изменения показателя неопределенности для функции поведения системы. Моменты изменения функции поведения определяют координаты импульсной функции, которая моделирует исходный сигнал. Координаты импульсов описываются арифметическими рядами, которые используются для оценки частотного спектра исходного сигнала. Мы установили, что импульсы исследуемого сигнала формируются при наличии в его окрестности баланса импульсов от гармонических функций, формирующих данный сигнал. Мы предложили подход к определению оценок текущих спектров сигнала на основе сформированных уравнений баланса. Использование уравнений баланса в окрестностях импульсов анализируемого сигнала позволяет формировать адаптивную временную локализацию для оценки текущих спектров. Это дало возможность использовать предложенный подход для частотно-временного анализа нестационарных сигналов. Для сглаживания оценок мы использовали нечеткую фильтрацию. Результаты исследования. Мы провели исследования применения разработанного метода BFAS для анализа нестационарных сигналов и сравнили их с результатами применения метода STFT. В статье мы подробно разобрали результаты исследования для дискретного сигнала инфразвуковой частоты с низкой разрешающей способностью. Такие сигналы являются наиболее сложными для частотно-временного анализа. Для количественного сравнения результатов оценки спектров мы использовали показатель спектрального угла контрастности, а для сравнения восстановленных по спектрам сигналов – коэффициент корреляции. Исследования метода BFAS показали, что точность оценки текущего спектра по косинусу спектрального угла контрастности составляет не ниже 0.9, а коэффициент корреляции восстановленного и истинного сигналов не ниже 0.87. Выводы. Исследования показали, что предложенный метод BFAS является эффективным для частотно-временного анализа нестационарных сигналов и во многих случаях превосходит по точности использование метода STFT., Вступ. У статті розглянуті результати дослідження методу частотно-часового аналізу сигналів на основі використання функцій поведінки і арифметичних рядів (метод BFAS, Behavior Function and Arithmetic Series). Наведено результати порівняння ефективності застосування методу BFAS і методу короткочасного швидкого перетворення Фур'є (STFT) на прикладі нестаціонарного сигналу в діапазоні інфразвукових частот з низькою роздільною здатністю по частоті. Метод BFAS. Для вирішення завдання аналізу нестаціонарних сигналів ми запропонували використовувати властивості функцій поведінки систем, які представлені у вигляді розподілу міри можливості. Для побудови функції поведінки нами використаний математичний базис p-адичного числення. Поведінка системи генеруючої сигнал, має локально-інваріантні ділянки, на яких спектр сигналу відносно стабільний. Для виявлення цих ділянок ми використовували підхід до ідентифікації метасистем на основі аналізу зміни показника невизначеності для функції поведінки системи. Моменти зміни функції поведінки визначають координати імпульсної функції, яка моделює вихідний сигнал. Координати імпульсів описуються арифметичними рядами, які використовуються для оцінки частотного спектра вихідного сигналу. Ми встановили, що імпульси досліджуваного сигналу формуються при наявності в його околиці балансу імпульсів від гармонійних функцій, які формують даний сигнал. Ми запропонували підхід до визначення оцінок поточних спектрів сигналу на основі сформованих рівнянь балансу. Використання рівнянь балансу в околицях імпульсів аналізованого сигналу дозволяє формувати адаптивну часову локалізацію для оцінки поточних спектрів. Це дало можливість використовувати запропонований підхід для частотно-часового аналізу нестаціонарних сигналів. Для згладжування оцінок ми використовували нечітку фільтрацію. Результати дослідження. Ми провели дослідження застосування розробленого методу BFAS для аналізу нестаціонарних сигналів і порівняли їх з результатами застосування методу STFT. У статті ми детально розібрали результати дослідження для дискретного сигналу інфразвукової частоти з низькою роздільною здатністю. Такі сигнали є найбільш складними для частотно-часового аналізу. Для кількісного порівняння результатів оцінки спектрів ми використовували показник спектрального кута контрастності, а для порівняння відновлених за спектрами сигналів - коефіцієнт кореляції. Дослідження методу BFAS показали, що точність оцінки поточного спектра по косинусу спектрального кута контрастності складає не нижче 0.9, а коефіцієнт кореляції відновленого та істинного сигналів не нижче 0.87. Висновки. Дослідження показали, що запропонований метод BFAS є ефективним для частотно-часового аналізу нестаціонарних сигналів і в багатьох випадках перевершує за точністю використання методу STFT.

Рассматривается подход к созданию системы мониторинга опасности компьютерных атак в условиях высокой неопределенности путем идентификации нечетких информационных описаний признаков атак и применения методов разделения элементов опорных множеств, на которых определены эти описания., An approach to the creation of a system for monitoring the danger of computer attacks under conditions of high uncertainty is considered by identifying fuzzy information descriptions of the signs of attacks and applying methods for separating the elements of the support sets on which these descriptions are defined., №1 (2019)

Вступ. У статтi розглянутi результати дослiдження методу частотно-часового аналiзу сигналiв на основi використання функцiй поведiнки i арифметичних рядiв (метод BFAS, Behavior Function and Arithmetic Series). Наведено результати порiвняння ефективностi застосування методу BFAS i методу короткочасного швидкого перетворення Фур’є (STFT) на прикладi нестацiонарного сигналу в дiапазонi iнфразвукових частот з низькою роздiльною здатнiстю по частотi. Метод BFAS. Для вирiшення завдання аналiзу нестацiонарних сигналiв ми запропонували використовувати властивостi функцiй поведiнки систем, якi представленi у виглядi розподiлу мiри можливостi. Для побудови функцiї поведiнки нами використаний математичний базис p-адичного числення. Поведiнка системи генеруючої сигнал, має локально-iнварiантнi дiлянки, на яких спектр сигналу вiдносно стабiльний. Для виявлення цих дiлянок ми використовували пiдхiд до iдентифiкацiї метасистем на основi аналiзу змiни показника невизначеностi для функцiї поведiнки системи. Моменти змiни функцiї поведiнки визначають координати iмпульсної функцiї, яка моделює вихiдний сигнал. Координати iмпульсiв описуються арифметичними рядами, якi використовуються для оцiнки частотного спектра вихiдного сигналу. Ми встановили, що iмпульси дослiджуваного сигналу формуються при наявностi в його околицi балансу iмпульсiв вiд гармонiйних функцiй, якi формують даний сигнал. Ми запропонували пiдхiд до визначення оцiнок поточних спектрiв сигналу на основi сформованих рiвнянь балансу. Використання рiвнянь балансу в околицях iмпульсiв аналiзованого сигналу дозволяє формувати адаптивну часову локалiзацiю для оцiнки поточних спектрiв. Це дало можливiсть використовувати запропонований пiдхiд для частотно-часового аналiзу нестацiонарних сигналiв. Для згладжування оцiнок ми використовували нечiтку фiльтрацiю. Результати дослiдження. Ми провели дослiдження застосування розробленого методу BFAS для аналiзу нестацiонарних сигналiв i порiвняли їх з результатами застосування методу STFT. У статтi ми детально розiбрали результати дослiдження для дискретного сигналу iнфразвукової частоти з низькою роздiльною здатнiстю. Такi сигнали є найбiльш складними для частотно-часового аналiзу. Для кiлькiсного порiвняння результатiв оцiнки спектрiв ми використовували показник спектрального кута контрастностi, а для порiвняння вiдновлених за спектрами сигналiв - коефiцiєнт кореляцiї. Дослiдження методу BFAS показали, що точнiсть оцiнки поточного спектра по косинусу спектрального кута контрастностi складає не нижче 0.9, а коефiцiєнт кореляцiї вiдновленого та iстинного сигналiв не нижче 0.87. Висновки. Дослiдження показали, що запропонований метод BFAS є ефективним для частотно-часового аналiзу нестацiонарних сигналiв i в багатьох випадках перевершує за точнiстю використання методу STFT. Introduction. The study results of the method of timefrequency signal analysis are shown in the article. The study of the method was carried out based on the behavior functions and arithmetic series (BFAS method). Also, the article presents the comparison results of the BFAS method and the short-term Fourier transform method (STFT). The non-stationary signal in the infrasonic frequency range with low frequency resolution was used for comparison. BFAS method. We’ve proposed to use the properties of the systems behavior functions, which are represented as the distribution of the possibility measure to solve the problem of non-stationary signals analyzing.We’ve used the mathematical basis of the p-adic calculus to construct the behavior function. The behavior of a system that generates a signal has locally invariant areas in which the signal spectrum is relatively stable. To identify these areas, we’ve used a method for identifying the metasystem. It is based on the changes analysis in the uncertainty index of system behavior function. The change moments in the behavior function are determine the coordinates of the impulse function that models the original signal. The coordinates of the pulses are described by arithmetic series, which are used to estimate the frequency spectrum of the original signal. The pulses of the signal under study are formed when there is a balance of pulses in signal vicinity. The balance is caused by the harmonic functions that form this signal. Based on the formed balance equations, we have proposed an approach to determining the estimates of the current signal spectra. The use of balance equations in the vicinity of the pulses of the analyzed signal allows to form adaptive temporal localization that allows to estimate current spectra. This made it possible to use the proposed approach for time-frequency analysis of non-stationary signals. To smooth the estimates, we’ve used fuzzy filtering. The results of the study. We have conducted a studies of the BFAS method usage for the analysis of nonstationary signals and compared the obtained results with the results of using the STFT method. In the article, we analyzed in detail the results of a discrete low-resolution infrasonic signal study. Such signals are the most difficult for time-frequency analysis. We’ve used the spectral contrast angle to quantitatively compare the results of spectra estimation and to compare reconstructed signals we’ve used the correlation coefficient. Studies of the BFAS method showed that the estimation accuracy of the current spectrum using the cosine of the contrast spectral angle is not lower than 0.9, and the correlation coefficient of the reconstructed and true signals is not lower than 0.87. Conclusions. Studies have shown that the BFAS method is effective for time-frequency analysis of nonstationary signals and in many cases exceeds in accuracy the use of the STFT method. Введение. В статье рассмотрены результаты исследования метода частотно-временного анализа сигналов на основе использования функций поведения и арифметических рядов (метод BFAS, Behavior Function and Arithmetic Series). Приведены результаты сравнения эффективности применения метода BFAS и метода кратковременного быстрого преобразования Фурье (STFT) на примере нестационарного сигнала в диапазоне инфразвуковых частот с низкой разрешающей способностью по частоте. Метод BFAS. Для решения задачи анализа нестационарных сигналов мы предложили использовать свойства функций поведения систем, которые представлены в виде распределения меры возможности. Для построения функции поведения нами использован математический базис - адического исчисления. Поведение системы, генерирующей сигнал, имеет локально-инвариантные участки, на которых спектр сигнала относительно стабилен. Для выявления этих участков мы использовали подход к идентификации метасистемы на основе анализа изменения показателя неопределенности для функции поведения системы. Моменты изменения функции поведения определяют координаты импульсной функции, которая моделирует исходный сигнал. Координаты импульсов описываются арифметическими рядами, которые используются для оценки частотного спектра исходного сигнала. Мы установили, что импульсы исследуемого сигнала формируются при наличии в его окрестности баланса импульсов от гармонических функций, формирующих данный сигнал. Мы предложили подход к определению оценок текущих спектров сигнала на основе сформированных уравнений баланса. Использование уравнений баланса в окрестностях импульсов анализируемого сигнала позволяет формировать адаптивную временную локализацию для оценки текущих спектров. Это дало возможность использовать предложенный подход для частотно-временного анализа нестационарных сигналов. Для сглаживания оценок мы использовали нечеткую фильтрацию. Результаты исследования. Мы провели исследования применения разработанного метода BFAS для анализа нестационарных сигналов и сравнили их с результатами применения метода STFT. В статье мы подробно разобрали результаты исследования для дискретного сигнала инфразвуковой частоты с низкой разрешающей способностью. Такие сигналы являются наиболее сложными для частотно-временного анализа. Для количественного сравнения результатов оценки спектров мы использовали показатель спектрального угла контрастности, а для сравнения восстановленных по спектрам сигналов – коэффициент корреляции. Исследования метода BFAS показали, что точность оценки текущего спектра по косинусу спектрального угла контрастности составляет не ниже 0.9, а коэффициент корреляции восстановленного и истинного сигналов не ниже 0.87. Выводы. Исследования показали, что предложенный метод BFAS является эффективным для частотно-временного анализа нестационарных сигналов и во многих случаях превосходит по точности использование метода STFT.

Предлагается новый метод оценки трудового потенциала работника с использованием теории нечетких множеств. Рассмотрены существующие подходы к оценке трудового потенциала работника. Особо отмечается, что для оценки трудового потенциала вместо единой интегральной оценки необходимо выделять и рассматривать несколько компонентов трудового потенциала. Отмечаются преимущества двухкомпонентных моделей оценки трудового потенциала: достаточно высокая информативность и удобство визуализации результатов оценки. Для реализации двухкомпонентных моделей оценки трудового потенциала работника предлагается использовать аппарат теории нечетких множеств. На первом этапе предлагаемого метода оценки трудового потенциала производится экспертная оценка отдельных характеристик (профессиональных, личностных и т. п.) работника. Число привлекаемых экспертов должно быть не менее двух (желательно три и более). Предлагаемая модель оценивания трудового потенциала подразумевает, что сводная экспертная оценка компонента трудового потенциала представляет собой аддитивную свертку оценок различных экспертов с соответствующими весовыми коэффициентами. Вместо фиксированных значений весовых коэффициентов предлагается рассматривать все множество допустимых значений этих коэффициентов. В результате вместо единственной оценки компонентов трудового потенциала получается множество возможных оценок. Для описания этого множества оценок вводится в рассмотрение двухкомпонентный нечеткий вектор. В работе предлагается конструктивный способ построения функции принадлежности такого двухкомпонентного нечеткого вектора. Отказ от использования фиксированных значений весовых коэффициентов позволяет отказаться от процедуры экспертного оценивания этих коэффициентов, что снижает трудоемкость процедуры оценки трудового потенциала и повышает объективность получаемых оценок., A new method of estimating the labor potential of an employee using the theory of fuzzy sets is proposed. Existing approaches to assessing the worker’s labor potential are considered. It is specially noted that to assess the labor potential, instead of a single integrated assessment, several components of the labor potential must be considered. The advantages of two-component models of the labor potential estimation are noted: sufficiently high information content and convenience of visualization of evaluation results. To implement the two-component models of assessing the labor potential of the employee, it is proposed to use the apparatus of the theory of fuzzy sets. At the first stage of the proposed method of assessing the labor potential, an expert evaluation of individual characteristics (professional, personal, etc.) of the employee is made. The number of experts involved should be at least two (preferably three or more). The proposed model for assessing labor potential implies that a consolidated expert evaluation of the labor potential component is an additive convolution of the estimates of various experts with the corresponding weight coefficients. Instead of fixed values of weight coefficients, it is proposed to consider the entire set of admissible values of these coefficients. As a result, instead of a single assessment of the components of the labor potential, many possible estimates are obtained. To describe this set of estimates, a two-component fuzzy vector is introduced. We propose a constructive way of constructing the membership function of such a two-component fuzzy vector. Refusal to use fixed values of weight coefficients allows us to abandon the procedure of expert evaluation of these coefficients, which reduces the laboriousness of the labor force evaluation procedure and increases the objectivity of the estimates obtained., №2(43) (2018)

Categoiy of technical condition (normative, workable imited operational or emergency), which is determined by engineering inspection of buildings and structures, is the main criterion in making decisions about the degree of accident or the need to take measures to bring it to further use. The decisions taken depend on the objectivity and reliability of the information provided ty expertswhich sometimes cannot be interpreted as completely true or complete^ false. It seems advisable to strengthen and expand the professional capabilities of specialists who are engaged in the survey of construction sites through the use of expert systems on the basis of the mathematical apparatus of the theoiy of fuzzy sets and fuzzylogic. This makes it possible to take into account the scatter of individual opinions. Information from the subject area of technical diagnostics of buildings is formalized in terms of fuzzy sets with the use of membership functions created for both input and output control parameters. To implement the fuzzy logical inference, Mamdani's algorithm, modified and adapted to the given problem, was proposed. This technology allows to give a strict mathematical description of vague statements realizing an attempt to overcome alinguistic barrier between a person whose judgments and assessments are approximate and indistinct and a computer that can on^ perform clear instructions. A computer program has been developed that implements the method of identification of the category of technical condition of building structures on the basis of fuzzy knowledge bases.

В статье рассмотрен один из экспертных методов построения функции принадлежности нечеткого множества – метод множеств уровня, предложенный Р. Ягером. Обоснована целесообразность усовершенствования данного метода путем введения в него процедуры оценки согласованности суждений эксперта. С этой целью предложен подход, основанный на определении степени согласованности суждений в отношении каждого элемента нечеткого множества в отдельности. Получен и обоснован критерий оценки достаточности степени согласованности. Приведены примеры применения предложенного подхода., The article deals with one of the expert methods for construction of a membership function of fuzzy set – method of level sets, developed by R. Yager. The feasibility of improving of this method, by adding a procedure for evaluation of consistency of expert judgements, is justified. With this purpose an approach is proposed, which is based on evaluation of judgements consistency degree for each element of fuzzy set separately. The criterion for evaluation of sufficiency of consistency degree is obtained and justified. The examples of application of the described approach are made., №3 (2017)

Сформулирована задача распределения студентов по типологическим группам как задача принятия решения в условиях неопределенности. Проведен обзор некоторых вариантов графического представления функций принадлежности, на основании чего функция принадлежности нечеткого множества студентов к определенной типологической группе в зависимости от успеваемости представлена в трапецеидальном виде. Определены значения функции принадлежности нечеткой функции перераспределения студентов в другую типологическую группу. The aim of the article is to determine the value of the membership function of the fuzzy function of student redistribution into a different typological group based on the graphical representation of the results of student distribution into typological groups, depending on the academic performance. To achieve the assigned goal, there were used the methods of cluster analysis and the theory of fuzzy sets. The problem of student distribution into typological groups as a problem of decision-making under uncertainty is formulated. There was carried out a review of some embodiments of membership functions graphical representation, based on which the function of a fuzzy set of students belonging to a certain typological group, depending on the academic performance is presented in the form of a trapezoid. Based on the graphic representation of functions of a fuzzy set of students belonging to a typological group, depending on the academic performance, the quantitative values of student redistribution possibilities from one typological group into another were determined.

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 05.13.03 – системы и процессы управления. – Харьковский национальный технический университет сельського хозяйства имени Петра Василенка. – Харьков, 2015. Диссертация посвящена решению проблемы поддержки принятия решений и оценки их эффективности в системе управления качеством процесса распределения электрической энергии при неоднородных режимах работы в условиях неопределенности. Проведенный анализ литературных источников показал, что в системах управления распределением электрической энергии (СУРЭ) имеют место неоднородные режимы вследствие несимметрии и несинусоидальности токов и напряжений, обусловленные неравномерным распределением электроприемников между фазами и наличием электроприемников с нелинейными вольт-амперными характеристиками, что в свою очередь негативно сказывается на работе электрооборудования объектов электроснабжения и сроке его службы, а также приводит к увеличению дополнительных потерь электрической энергии. Исследована работа СУРЭ в условиях неоднородности режимов вследствие несимметрии и несинусоидальности напряжения. Разработан метод оценки качества электрической энергии в СУРЭ с однофазными нагрузками, который позволяет определять уровни напряжений у потребителей и потери при любой ее конфигурации, несиметрии токов и напряжений. Разработан метод определения потерь электрической энергии в СУРЭ при неоднородных режимах вследствие несимметрии напряжений, который позволяет производить вычисления по величинам напряжений в начале и в конце линии и ее средним электрическим параметрам. Разработан комплекс технических средств, которые позволяют выполнять как мониторинг, так и осуществлять корректирующее воздействие на параметры неоднородных режимов СУРЭ и показатели качества электрической энергии, а также снижать дополнительные потери от неоднородных режимов. Dissertation for scientific degree of doctor of technical sciences on specialty 05.13.03 – management of systems and processes. – Kharkiv Petro Vasylenko National Technical University of Agriculture. – Kharkiv, 2015. The thesis is devoted to the problem solving of decision-making supporting and valuing their effectiveness in the system of quality management process of distribution of electric power in heterogeneous modes under uncertainty. It was developed valuation methods heterogeneous operating mode of SOED, taking into account unsymmetric with stochastic or deterministic nature, in order to raise the effectiveness of process control of electrical energy distribution. With the purpose of identification of heterogeneous regimes as result of non-sinusoidal voltage distortion in SOED a method based on the wavelet analysis and neural network developed and it allows you to recognize a distorted image signal voltage. It was investigated that wavelet Paul can provide various voltage distortion and gain frequency components and their positions at the time axis simultaneously.It was worked out a method for decision support with a equal distribution of SOED using genetic algorithms, which allows you select the Pareto-optimal solutions in terms of reduction of losses and the quantitative re-strapping. Also, it was developed the method of decision-making in SOED by equal distribution of electro-based neural network that uses voltage average of distribution at the maximum loading per the season, thus reducing the additional losses of electricity.In order to assess the quality of the control system functioning of electricity distribution quality in terms of uncertainty it was developed the method, which evaluates a fuzzy extent accordance to standards and quality indicators to track change of electricity quality even if the major parameters do not exceed permissible values.

In modern conditions of manufacturing the ever increasing size of enterprises leads to objective changes in the interdependence of their subordinated structures. The resulting complexity requires modernization of the process management systems. One important direction task in this modernization is the development of effective methods of coordination. Therefore, this article addresses the problem of coordination in decision making among a group of autonomous production units. The object of study is the local decision making process on a dairy plant, which operate with three production lines. The subject of study is the coordination of operations when there is only one packaging machine. The objective of this work is to increase the overall effectiveness index of a system of production units by means of optimal resource allocation and synchronization of operations of technological processes. For effective coordination it is proposed a method that ensures the optimization of processes while considering the particular preferences of each local decision-making unit. For each subordinated decision unit or coordinator, an objective function measures the effectiveness of the subprocesses activities. The coordinator affects the lower-level decision-making so that the performance of the whole system is optimized. It incorporates a hierarchical multilevel system for the management of activities, and the detailed mathematical modeling of the sequencing of operations. The method proposed is based on the theory of fuzzy sets and fuzzy logic. The decision-making process is accomplished by a minimax estimation of the membership functions. The coordinated operations give as result a higher global effectiveness. Additionally, for the comparison of preferences, the normalized criteria of effectiveness based on the technological characteristics of each process are suggested., В условиях современного производства происходят объективные изменения в функционировании промышленных предприятий, что связано с ростом их размеров и сложностью во взаимозависимости подчиненных структур. Поэтому на предприятии необходима модернизация систем управления процессами. Одним из важных заданий в этой модернизации является разработка эффективных методов координации. Поэтому в данной статье рассматриваются проблемы координации в принятии решений в группе автономных производственных единиц. Объектом исследования являются процессы принятия локальных решений на молокозаводе, на котором работает три производственные линии. Предметом исследования является координация операций, когда имеется только одна упаковочная машина. Цель данной работы – увеличить общий индекс эффективности системы производственных единиц за счет оптимального распределения ресурсов и синхронизации операций технологического процесса. Для эффективной координации предлагается метод, который обеспечивает оптимизацию процессов при рассмотрении конкретных предпочтений каждого локального блока принятия решений. Для каждого подчиненного блока принятия решений или координатора, целевая функция измеряет эффективность деятельности подпроцессов. Координатор влияет на процесс принятия решений более низкого уровня, так что производительность системы в целом оптимизируется. Координатор содержит иерархическую многоуровневую систему для управления деятельностью, а также детальное математическое моделирование последовательности операций. Предложенный метод основан на теории нечетких множеств и нечеткой логики. Процесс принятия решений осуществляется посредством минимаксной оценки функций принадлежности. Координированные операции дают в качестве результата более высокую глобальную эффективность. Кроме того, для сравнения предпочтений предложены нормированные критерии эффективности, основанные на технологических характеристиках каждого процесса.

Forecasting electricity consumption is necessary for industrial enterprises since it allows to optimize its development strategy. The initial information uncertainty problem, arising thereat is also solved using fuzzy regression analysis. Herewith, most authors estimate the quality of determining regression coefficients according to one of the criteria: maximum compatibility of data and model or minimum fuzziness of the model. These criteria are contradictory and using only one of them affects the forecasting quality.To justify the developed quality assessment criterion of the forecast model, its unambiguous relationship with traditionally used forecast quality assessment based on the relative mean module error by modal values was mathematically proved.To solve the problem of searching fuzzy regression coefficients using the developed criterion, a simple algorithm that implements the ideas of the method of spatial variable-pitch grid was proposed. The choice of method is caused by the fact that the possible nonlinearity of the regression forecast model requires the global optimum search method. Absolute convergence of the method is also very important.In general, the results obtained allow to improve informativeness of system for forecasting power consumption of enterprise under initial information uncertainty., Исследованы нечеткие методы регрессии с использованием нескольких критериев оптимальности, определены сложности в согласовании критериев максимальной совместимости данных и минимальной нечеткости модели. Разработан критерий качества подбора коэффициентов регрессии, объединяющий указанные два критерия. Показано применение разработанного критерия к задаче прогноза электропотребления предприятием. Приведена оценка точности прогноза по относительной среднемодульной погрешности., Досліджені нечіткі методи регресії з використанням декількох критеріїв оптимальності, визначені труднощі із узгодженням критеріїв максимального сумісництва даних і мінімальної нечіткості моделі. Розроблено критерій якості підбору коефіцієнтів регресії, які об’єднують два критерії. Показано використання розробленого критерію у задачі прогнозу електроспоживання підприємством. Приведена оцінка точності прогнозу за відносною середньомодульною похибкою.

Цель. Разработка методики расчёта надёжности нечетких систем с компонентами, параметры надежности которых описываются функциями принадлежности различного вида. Методика. Системный анализ известных подходов к оценке показателей надёжности нечётких систем с размытыми границами и различными видами функций принадлежности. Результаты. Предложено унифицированное описание и новый табличный алгоритм выполнения различных арифметических операций между разными видами расплывчатых множеств и разработаны табличные методы анализа надежности основных структур нечетких систем. Научная новизна. Введено обобщённое описание треугольных и трапециевидных функций принадлежности с размытыми границами в виде специальных кортежей , получены аналитические выражения для табличного формирования графиков соответствующих функций и расчёта показателей надёжности нечётких систем сложной структуры: последовательных, с резервированием − параллельных, последовательно-параллельных, параллельно-последовательных Практическая значимость. Полученные модели и табличные алгоритмы упрощают расчёты показателей надёжности сложных электронно-механических человеко-машинных систем автоматизации с нечёткими параметрами и размытыми границами., Purpose. Development of the reliability calculating methodology of fuzzy systems with components, reliability parameters of which are described by the membership functions of various kinds. Methodology. Systematic analysis of the known approaches to the assessment of the reliability of fuzzy systems with vague boundaries and different kinds of membership functions. Findings. A unified description and the new tabular algorithm of various arithmetic operations run between the various types of fuzzy sets are proposed and tabular methods of reliability analysis of the basic structures of fuzzy systems are developed. Originality. A generalized description of triangular and trapezoid-shaped accessory functions of fuzzy boundaries in a special tuples is introduced, analytical expressions for the formation of tabular schedules of their functions and the calculation of the reliability of fuzzy systems with complex structures are obtained: sequential, redundant - parallel, serial-parallel, parallel-serial. The practical value.The obtained models and tabular algorithms simplify the calculations of the reliability of complex electro-mechanical human-machine automation systems with fuzzy parameters and vague boundaries., Мета. Розробка методики розрахунку надійності нечітких систем із компонентами, параметри надійності яких описуються функціями приналежності різного виду. Методика. Системний аналіз відомих підходів до оцінки показників надійності нечітких систем із розмитими межами і різними видами функцій приналежності. Результати. Запропоновано уніфікований опис і новий табличний алгоритм виконання різних арифметичних операцій між різними видами розмитих множин, розроблені табличні методи аналізу надійності основних структур нечітких систем. Наукова новизна. Запропоновано узагальнений опис трикутних і трапецієподібних функцій приналежності з розмитими межами у вигляді спеціальних кортежів , отримано аналітичні вирази для табличного формування графіків відповідних функцій і розрахунку показників надійності нечітких систем складної структури: послідовних, з резервуванням – паралельних, послідовно-паралельних, паралельно-послідовних. Практична значимість. Отримані моделі та табличні алгоритми спрощують розрахунки показників надійності складних електронно-механічних людино-машинних систем автоматизації із нечіткими параметрами і розмитими межами.

Предложена методика оценки состояния гидротехнического объекта и побережья, подверженных воздействию наводнений различной природы, с использованием теории нечетких множеств и нелинейной многопараметрической регрессии. Выделены основные признаки, определяющие состояние объекта в результате наводнений. Определена лингвистическая переменная «состояние повреждения». На основе регрессионного моделирования данных построены аналитические модели для заданных функций принадлежности. Приведен пример, иллюстрирующий методику получения количественной оценки состояния повреждения объекта по нечетким данным. Предложенная методика является основой систем принятия решения в службах контроля опасных природных процессов. Получаемые оценки состояния гидротехнического объекта возможно использовать для моделирования риска с целью решения задачи зонирования прибрежной территории. An estimation method for the status of the hydrotechnical object and coast prone to floods of different origin is proposed using the fuzzy sets theory and nonlinear multiparameter regression. The basic signs defining a status of the object as a result of flooding are allocated. The linguistic variable status of damage is defined. On a basis of regression data simulations analytical models for the prescribed membership functions are constructed. The example illustrating the method of reception a quantitative estimation of a status of damage for object using the fuzzy data is offered. The proposed methodology is the basis for decision-making systems in control services of dangerous natural processes. Received estimations of a status of hydrotechnical object may be use for risk simulation in the problem of zoning the coastal territory.