Search

Данная работа посвящена разработке программного продукта, целью которого является Ð½Ð°Ñ Ð¾Ð¶Ð´ÐµÐ½Ð¸Ðµ коэффициента проницаемости пористой структуры с помощью метода Ñ€ÐµÑˆÐµÑ‚Ñ‡Ð°Ñ‚Ñ‹Ñ ÑƒÑ€Ð°Ð²Ð½ÐµÐ½Ð¸Ð¹ Больцмана и линейного закона Дарси. В Ñ Ð¾Ð´Ðµ работы решались следующие задачи: Изучение Ñ‚ÐµÐ¾Ñ€ÐµÑ‚Ð¸Ñ‡ÐµÑÐºÐ¸Ñ Ð¾ÑÐ½Ð¾Ð² теории фильтрации. Исследование Ð¿Ð¾Ð´Ñ Ð¾Ð´Ð¾Ð² моделирования пористой среды и Ð¸Ñ ÑÑ€Ð°Ð²Ð½ÐµÐ½Ð¸Ðµ. Изучение теоретического обоснования разрабатываемой программы. Вывод уравнения этапа потоковой передачи на основе метода Ñ€ÐµÑˆÐµÑ‚Ñ‡Ð°Ñ‚Ñ‹Ñ ÑƒÑ€Ð°Ð²Ð½ÐµÐ½Ð¸Ð¹ Больцмана. Построение модели и ее исследование. В результате работы была получена модель определения коэффициента проницаемости пористой среды. Модель была проверена на свойство адекватности; удалось установить справедливость ÑÐ¾Ñ Ñ€Ð°Ð½ÐµÐ½Ð¸Ñ законов массы и импульса относительно выведенного уравнения; была выявлена эквивалентность полученной эмпирической зависимости коэффициента проницаемости от пористости среды аналитическому решению по Гебарту., The work is devoted to software product development with the goal of finding porous media permeability by implementing Lattice Boltzmann Method and linear law of Darcy. In the course of this work, the following tasks were solved: Research of theoretical fundamentals of the filtration theory. Analysis of existing porous medium modeling approaches and their comparison. Research of theoretical background for the development of software program. Derivation of streaming step equation on the base of Lattice Boltzmann Method. Model building and its analysis. As a result, the model of porous medium permeability determining was made. The adequacy of the model and the validity of mass and momentum conservation for it was confirmed; the equivalency of the empiric relation between permeability and porosity to the analytical solution by Gebart was verified.

В работе дается обзор существующих математических моделей неоднородных жидкостей в пористых средах. А также изучение зависимости изменения свободной границы от скорости распространения неоднородного раствора от внешних параметров, таких как температура и давление. Основными методами исследования являются классические методы математической физики, функционального анализа и методы вычислений теории уравнений с частными производными, разностные методы. Количество научных работ, посвященных исследованию пористых структур, в последнее время увеличилось. Это связано, прежде всего, с тем, что обозначились проблемы добычи нефти и урана, назрело решение экологических проблем. Поэтому требуется новый аппарат для разработки моделей фильтрации жидкостей. С появлением и развитием вычислительной техники стало проще решать задачи, которые требуют для своего решения численные методы. В настоящее время выщелачивание горных пород описывается большим спектром математических моделей на макроскопическом уровне. Основные механизмы физических процессов сосредоточены на свободной границе между поровым пространством и скелетом грунта. В настоящее время выщелачивание горных пород описывается большим спектром математических моделей на макроскопическом уровне., Мақалада кеуекті ортадағы біртекті емес сұйықтықтардың математикалық модельдеріне шолу жасалған. Сондай-ақ температура мен қысым сияқты еркін шекара өзгерісінің сыртқы параметрлерге біртекті емес ерітіндінің таралу жылдамдығына тәуелділігін зерттеу. Зерттеудің негізгі әдістері болып математикалық физиканың классикалық әдістері, функционалдық талдау және дербес дифференциалдық теңдеулер теориясын есептеу әдістері, айырмашылық әдістері. Соңғы кездері кеуекті құрылымдарды зерттеуге арналған ғылыми еңбектердің саны көбейді. Бұл ең алдымен, мұнай мен уран өндірісінің проблемаларынан пайда болып, экологиялық проблемаларды шешетін уақыт келгендігімен байланысты. Сондықтан сұйық сүзу модельдерін жасау үшін жаңа аппарат қажет. Компьютерлік технологияның пайда болуы мен дамуына байланысты оларды шешудің сандық әдістерін қажет ететін есептерді шешу оңайға түсті. Қазіргі уақытта тау жыныстарын сілтілеу макроскопиялық деңгейде математикалық модельдердің кең спектрімен сипатталады. Физикалық процестердің негізгі механизмдері кеуектер кеңістігі мен топырақ қаңқасы арасындағы еркін шекарада шоғырланған. Қазіргі уақытта тау жыныстарын сілтілеу макроскопиялық деңгейде математикалық модельдердің кең спектрімен сипатталады., The paper provides an overview of the existing mathematical models of inhomogeneous fluids in porous media. And also the study of the dependence of the change in the free boundary on the rate of propagation of an inhomogeneous solution on external parameters, such as temperature and pressure. The main research methods are classical methods of mathematical physics, functional analysis and methods of calculating the theory of partial differential equations, difference methods. The number of scientific works devoted to the study of porous structures has increased recently. This is due, first of all, to the fact that the problems of oil and uranium production have emerged, and the time has come to resolve environmental problems. Therefore, a new apparatus is required to develop models for the filtration of liquids. With the advent and development of computer technology, it has become easier to solve problems that require numerical methods for their solution. Currently, rock leaching is described by a wide range of mathematical models at the macroscopic level. The main mechanisms of physical processes are concentrated on the free boundary between the pore space and the soil skeleton. Currently, rock leaching is described by a wide range of mathematical models at the macroscopic level., Вестник КазГЮИУ, Выпуск 1 (49) 2021, Pages 158-163

The initial-boundary value problem for the system of one-dimensional motion of viscous liquid in a deformable viscous porous medium is considered. The introduction presents the relevance of a theoretical study of this problem, scientific novelty, theoretical and practical significance, methodology and research methods, a review of publications on this topic. The first paragraph shows the conclusion of the model and the statement of the problem. In paragraph 2, we consider the case of motion of a viscous compressible fluid in a poroelastic medium and prove the local theorem on the existence and uniqueness of the problem. In the case of an incompressible fluid, the global solvability theorem is proved in the Holder classes in paragraph 3. In paragraph 4, an algorithm for the numerical solution of the problem is given. Mathematical models of fluid filtration in a porous medium apply to a broad range of practical problems. The examples include but are not limited to filtration near river dams, irrigation, and drainage of agricultural fields, oil and gas production, in particular, the dynamics of hydraulic fractures, problems of degassing coal and shale deposits in order to extract methane; magma movement in the earth's crust, geotectonics in the study of subsidence of the earth's crust, processes occurring in sedimentary basins, etc. A feature of the model of fluid filtration in a porous medium considered in this paper is the inclusion of the mobility of the solid skeleton and its poroelastic properties., Рассматривается начально-краевая задача для системы одномерного движения вязкой жидкости в деформируемой вязкой пористой среде. Во введении проанализированы актуальность теоретического исследования данной задачи, научная новизна, теоретическая и практическая значимость, методология и методы исследования, обзор публикаций по данной тематике. В первом пункте приведен вывод модели и постановка задачи. В пункте 2 рассмотрен случай движения вязкой сжимаемой жидкости в пороупругой среде, доказана локальная теорема существования и единственности задачи. В случае несжимаемой жидкости теорема глобальной разрешимости во времени доказана в гельдеровских классах в пункте 3. В пункте 4 дан алгоритм численного решения задачи. Актуальность теоретического исследования задач фильтрации в пористых средах связана с их широким применением в решении важных практических задач. Примерами являются: фильтрация вблизи речных плотин, водохранилищ и других гидротехнических сооружений; ирригация и дренаж сельскохозяйственных полей; нефтегазодобыча, в частности, динамика трещины гидроразрыва пласта, проблемы дегазации угольных и сланцевых месторождений с целью извлечения метана; движение магмы в земной коре; геотектоника при исследовании проседания земной коры; процессы, происходящие в осадочных бассейнах, и т.д. Особенностью рассматриваемой в данной работе модели фильтрации жидкости в пористой среде является учет подвижности твердого скелета и его пороупругих свойств.

Модифицированный вариант линейной теории пороупругости, описываемый тремя упругими параметрами, применяется к математическому моделированию сланцевого разбухания с водным электролитом. Предполагается, что сланец ведет себя как изотропная идеальная ионная мембрана, и в этом случае разбухание зависит только от полного напряжения и от химического потенциала воды в порах горной породы. Получена формула для коэффициента Пуассона, выражающаяся тремя упругими параметрами, физическими плотностями насыщенной жидкостью пористой среды, а также коэффициентом пористости. Показано, что коэффициент диффузии является функцией коэффициента межфазного трения (проницаемости) и обратно пропорционален коэффициенту пористости. Получены формулы для анализа плоской деформации вокруг ствола скважины., A modified version of the linear poroelasticity theory described by three elastic parameters is applied to the mathematical modeling of shale swelling with an aqueous electrolyte. It is assumed that the shale behaves as an isotropic ideal ionic membrane, and in this case, swelling depends only on the total stress and on the chemical water potential in pores of the rock. A formula is obtained for the Poisson coefficient in terms of three elastic parameters, the physical densities of the saturated fluid of the porous medium, and the porosity coefficient. It is shown that the diffusion coefficient is a function of the coefficient of interfacial friction (permeability) and is inversely proportional to the coefficient of porosity. The formulas for the flat strain analysis around the wellbore were obtained., Журнал «Математические заметки СВФУ», Выпуск 2 (106) 2020