Search

Актуальность исследования обусловлена необходимостью выбора из множества параметров геолого-гидродинамической модели месторождения углеводородов именно тех, за счет настройки которых алгоритм оптимизации будет находить решения, обеспечивающие корректное воспроизведение исторических данных моделью. Адаптация модели на историю эксплуатации залежи углеводородов является трудоемким и неотъемлемым этапом численного моделирования резервуаров углеводородов, подтверждающим пригодность модели для прогнозов. Ограничение числа настроечных параметров адаптации до наиболее значимых дает возможность модели быть успешно адаптированной на практике в рамках разумных временных затрат. Цель: определить набор значимых параметров адаптации модели на основе изучения степени и характера их влияния на сходимость ключевых показателей работы скважин и месторождения. Объект: автоматизированная адаптация синтетической модели нефтяного месторождения на данные эталонного расчета, являющегося аналогом исторических показателей разработки месторождения. Методы: геолого-гидродинамическое моделирование, вычислительный эксперимент, анализ чувствительности. Результаты. Составлена классификация параметров адаптации модели по степени влияния и степени неопределенности исходя из закона течения флюида в пористой среде. На основе множественных вычислительных экспериментов на построенной в ходе работы синтетической геолого-гидродинамической модели изучена степень и характер влияние различных параметров адаптации на сходимость показателей разработки месторождения. Применение двух видов анализа чувствительности позволило охарактеризовать как отдельное влияние параметров, так и комбинированное влияние с учетом варьирования остальных параметров. Понимание взаимовлияния параметров важно, поскольку при адаптации модели варьируются сразу все настроечные параметры. Выводы численных экспериментов согласуются с аналитическим подходом. Реализованный комплексный подход позволяет сформировать обоснованный набор настроечных параметров модели, ранжированный по степени важности для адаптации. The relevance of the research is caused by the need to select from a variety of parameters of a petroleum reservoir model the most important ones. By adjusting these parameters, the optimization algorithm should find solutions that ensure the correct reproduction of historical data by the model. History matching is a time-consuming and inevitable step in numerical modeling of hydrocarbon reservoirs, which confirms the suitability of the model for predictions. Limiting the number of tuning parameters to the most significant allows the model to be successfully history matched in practice within a reasonable time frame. The main aim of the work is to determine a set of significant history matching parameters based on the study of the degree and nature of their influence on the convergence of key performance indicators of the wells and the field. Object: automated history matching of a petroleum reservoir model to the data of a reference case, which is an analogue of historical indicators of real field development. Methods: numerical geological modelling and reservoir simulation, computational experiment, sensitivity analysis. Results. The authors have developed the classification of history matching parameters according to the degree of influence and the degree of uncertainty based on the law of fluid flow in a porous medium. Based on multiple computational experiments on the synthetic reservoir model built during the work we studied the degree and nature of the influence of various history matching parameters on the convergence of field development indicators. The use of two types of sensitivity analysis made it possible to characterize both the individual influence of the parameters and the combined influence taking into account the variation of the remaining parameters. Understanding the mutual influence of the parameters is important, since during history matching all tuning parameters are varied simultaneously. The conclusions of the numerical experiments are consistent with the analytical approach. The implemented comprehensive approach makes it possible to form a reasonable set of tuning parameters of the model, ranked according to the degree of importance for history matching.

Introduction.The estimation of efficiency of methods and algorithms for solving optimization problems with a vector criterion and a set of nonlinear constraints is considered. The approach that allows proceeding to an optimization problem with a single objective function (i.e., an unconditional optimization problem) after equivalent transformations is described. However, the objective function obtained in this way has properties (nonlinearity, multimodality, ravine, high dimension) that do not allow classical methods to be used to solve it. The presented work objective is to develop hybrid methods, based on combinations of the algorithms inspired by wildlife with other approaches (gravitational and gradient) for the solution to this problem.Materials and Methods.New methods to solve the specified problem are developed. A computer experiment was conducted on a number of test functions; its analysis was performed, showing the efficiency of various combinations on various functions.Research Results.The efficiency of hybrid algorithms that combine the following approaches is evaluated: genetic and immune; methods of swarm intelligence and genetic and immune; immune and swarm with gravity and gradient.Discussion and Conclusions.The hybrid algorithms in optimization problems are studied. In particular, decisions can be made on their basis under the management of compound objects in the military and industrial sectors, in the creation of innovative projects related to the digital economy. It is established that the type of the objective function affects the result much more than the combination of algorithms.

In this paper we discuss lower bounds for convergence of convex optimization methods of high order and attainability of this bounds. We formulate a hypothesis that covers all the cases. It is noticeable that we provide this statement without a proof. Newton method is the most famous method that uses gradient and Hessian of optimized function. However, it converges locally even for strongly convex functions. Global convergence can be achieved with cubic regularization of Newton method [Nesterov, Polyak, 2006], whose iteration cost is comparable with iteration cost of Newton method and is equivalent to inversion of Hessian of optimized function. Yu.Nesterov proposed accelerated variant of Newton method with cubic regularization in 2008 [Nesterov, 2008]. R.Monteiro and B. Svaiter managed to improve global convergence of cubic regularized method in 2013 [Monteiro, Svaiter, 2013]. Y.Arjevani, O. Shamir and R. Shiff showed that convergence bound of Monteiro and Svaiter is optimal (cannot be improved by more than logarithmic factor with any second order method) in 2017 [Arjevani et al., 2017]. They also managed to find bounds for convex optimization methods of p-th order for $p 2$. However, they got bounds only for first and second order methods for strongly convex functions. In 2018 Yu.Nesterov proposed third order convex optimization methods with rate of convergence that is close to this lower bounds and with similar to Newton method cost of iteration [Nesterov, 2018]. Consequently, it was showed that high order methods can be practical. In this paper we formulate lower bounds for p-th order methods for $p 3$ for strongly convex unconstrained optimization problems. This paper can be viewed as a little survey of state of the art of high order optimization methods.

Проведено сравнение качества решений модельного уравнения второго порядка с малым параметром, полученных по трем различным разностным схемам на специальных адаптивных сетках, явно задаваемых координатным преобразованием, а также на равномерных сетках в новых переменных, соответствующих этому преобразованию. Исследуются схемы второго порядка точности с диагональным преобладанием и без него и простейшая противопотоковая схема. На основе оценок погрешностей сделаны прогнозы относительно свойств решений, подтвержденные анализом и численными экспериментами. Показано, что схема второго порядка аппроксимации с диагональным преобладанием сходится равномерно по малому параметру со вторым порядком лишь в частном случае, когда коэффициент при старшей производной мал только в слое; если же он мал также и вне слоя, порядок сходимости первый. Установлено также, что схема без диагонального преобладания имеет существенно более качественные решения без осцилляций в новых переменных на равномерной сетке, чем в соответствующих им исходных физических координатах. В противоположность ей схемы с диагональным преобладанием не чувствительны к выбору системы координат., The paper compares solution quality to some model second- order equation with a small parameter obtained through three different schemes both on special adaptive grids specified explicitly by coordinate transformations eliminating layers and on uniform grids in a new coordinate related to the transformations. The schemes up to second order in physical and transformation variables both with a diagonal and not diagonal dominance and the simplest counter-flow scheme are analyzed. Predictions of a solution behavior based on estimates of solution errors are described, which are confirmed by numerical experiments and proofs. It is established, in particular, that the scheme of the second order with a diagonal dominance converges uniformly if the coefficient before the second derivative is small at the points of the boundary layer only. It was also demonstrated for the schemes without a diagonal dominance, mach better solutions without oscillations are obtained on uniform grids in new variables than on corresponding adaptive grids in the original physical coordinates., Вычислительные технологии, Выпуск 5 (25) 2020, Pages 66-79

Рассматриваются априорные оценки неоднозначности (погрешности) приближенных решений условно-корректных нелинейных обратных задач, основанные на модуле непрерывности обратного оператора и его модификациях. Установлена связь модуля непрерывности обратного оператора с разрешающей способностью геофизического метода. Показано, что в классе кусочно-постоянных решений, определенных на заданной сетке параметризации, модуль непрерывности обратного оператора и его модификации монотонно возрастают с увеличением размерности сетки. Предложен метод построения оптимальной сетки параметризации, которая имеет максимальную размерность при условии, что модуль непрерывности обратного оператора не превышает заданной величины. Представлен численный алгоритм расчета модуля непрерывности обратного оператора и его модификаций с использованием алгоритмов Монте-Карло, исследуются вопросы сходимости алгоритма. Предлагаемый метод применим также для расчета классических апостериорных оценок погрешности. Приводятся численные примеры для нелинейных обратных задач геоэлектрики., The article considers a priori estimates of the ambiguity (error) of approximate solutions of conditionally correct nonlinear inverse problems based on the modulus of continuity of the inverse operator and its modifications. It is shown that in the class of piecewise constant solutions defined on a given parametrization grid, the modulus of continuity of the inverse operator and its modifications monotonously increase with increasing mesh dimension. A method is proposed for constructing an optimal parameterization grid that has a maximum dimension provided that the modulus of continuity of the inverse operator does not exceed a given value. A numerical algorithm for calculating the modulus of continuity of the inverse operator and its modifications using Monte Carlo algorithms is presented; questions of convergence of the algorithm are investigated. The proposed method is also applicable for calculating classical posterior error estimates. Numerical examples are given for nonlinear inverse problems of geoelectrics., ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ: НОВЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, Выпуск 4 2020

The article presents the methods, mathematical model and its software implementation for calculating the efficiency indicators of visual and hardware search and detection of ground objects from the aircraft. The methods differ from the known ones in that they use modern information technologies and are adapted to solve practical test problems. In addition, finding values of the visual detection probability of ground objects in full-scale experiments is unrealizable due to the huge amount of required expenses. The proposed method allows estimating a particular efficiency indicator of an aircraft when searching for ground objects in the flight tests – the yield on a generic object. The developed mathematical model takes into account the known range of object detection by its linear dimensions. The software implementation allows performing calculations for different values of the meteorological situation. The convergence of simulation results and flight experiments is estimated. To determine the convergence, the results obtained in real flight tests on proof ground with different meteorological conditions were compared with the results of calculations obtained by modeling. The relative discrepancy between the indicators obtained in the flight experiment and calculated by the developed program is less than 5%. The author proposes new private efficiency indicators for the visual detection task of typical ground objects. This is the area of possible detection of the ground object and the area of guaranteed access to it. These indicators allow performing a comparative assessment of the capabilities of aircraft to detect ground objects in tests. These indicators, unlike the known ones, have greater visibility and informational content. The developed computer program reduces the time spent by the tester on the calculation of indicators and the preparation of materials to the act by 3 times due to automation and usability. It allows us to perform calculations by varying any indicators on which the probability of detecting a typical ground object in the wide range of their change depends on.

Introduction. The sediment transportation is one of the major processes that define the magnitude and back surface changing rate for water bodies. The most used prognostic studies in this field are based on the mathematical models that allow reducing, and in some cases, eliminating the expensive and often environmentally burdensome experiments. Spatially one-dimensional models are mainly used to predict changes in bottom topography. For actual coastal systems with irregular coastal configuration, the flow vector is generally not orthogonal to the tangent line for the coastline at each of its points. It also may not coincide with the wind stress vector. Therefore, to solve lots of practically important problems associated with the prediction of the dynamics of the back surface of water basins, it is necessary to use spatially two-dimensional models of sediment transportation and effective numerical methods of their implementation. Materials and Methods. The authors (A.I. Sukhinov, A.E. Chistyakov, E.A. Protsenko, and V.V. Sidoryakina) have earlier proposed a spatially two-dimensional model of sediment transport that satisfies the basic conservation laws (of material balance and momentum) which is a quasilinear equation of parabolic type. The linear difference schemes are constructed and studied; model and some practically important tasks are solved. However, the theoretical study on the proximity of solutions for the original nonlinear initial-boundary value problem and the linearized continuous task - on which basis a discrete model (difference scheme) was built - remained in the shadow. The study of the linearized problem correctness and the determination of sufficient conditions for positivity of solutions are of special interest because only positive solutions to this sediment transport problem have physical value within the framework of the considered models. Research Results. The investigated nonlinear two-dimensional model of sediment transport in the coastal zone of shallow reservoirs takes account of the following physically significant factors and parameters: soil porosity; critical value of the tangent stress at which load transport starts; turbulent interaction; dynamically varying of the bottom geometry; wind currents; and bottom friction. Linearization is carried out on the time grid - nonlinear coefficients of the parabolic equation are taken for the previous time grid step. Next, a chain of tasks connected by the initial data - final solutions of the linearized mixed Cauchy problems chain on a uniform time grid is constructed, and thus, the linearization for the initial 2D nonlinear model is carried out in large. Earlier, the authors have proved the existence and uniqueness of the solution to a linear tasks chain. Prior estimate of the proximity of the linearized problem chain solution to the initial non-linear task solution has been also obtained. The conditions of its solution positivity and their convergence to the nonlinear sediment transport problem are defined in the norm of the Hilbert space L1 with the rate O(τ) where τ is a time step. Discussion and Conclusions. The obtained research results of the spatially two-dimensional nonlinear sediment transport model can be used for predicting the nonlinear hydrodynamic processes, improving their accuracy and reliability due to the availability of new accounting functionality of physically important factors, including the specification of the boundary conditions.

Проведено исследование однопараметрического класса функций, введенного А.А. Капланом, для решения задачи условной минимизации нелинейной выпуклой функции на множестве, заданном с помощью ограничений-неравенств. Предполагается при этом, что множество, задаваемое ограничениями, не пусто и имеет внутренние точки. В монографиях А. Фиакко, Г. МакКормика, Э. Полака, А.А. Каплана представлено систематическое изложение теории методов штрафов и классификации штрафных функций. Опираясь на приемы и методы, изложенные в них, в данной работе устанавливается принадлежность исследуемого класса функций к внешним штрафам для задач выпуклого программирования. Применение методов штрафных функций при решении нелинейных экстремальных задач с ограничениями позволяет использовать методы безусловной нелинейной оптимизации, в том числе градиентные методы. Штрафные функции А.А. Каплана обладают хорошими дифференциальными свойствами и тем самым удобны при использовании итерационных градиентных методов приближенного решения задач на безусловный экстремум. Далее в работе доказывается теорема сходимости последовательности получающихся приближенных решений задач на безусловный экстремум к точному решению исходной задачи. Получена оценка скорости сходимости метода штрафов с использованием рассматриваемого однопараметрического класса функций в качестве штрафных функций. Представляемая оценка скорости сходимости метода получена в предположении, что осуществляется точное решение последовательности задач безусловной оптимизации. Полученные результаты могут быть применены при численном исследовании задач рассматриваемого вида., Kaplan’s one-parametric class of functions for solving nonlinear convex minimization problems with one-sided constraints is studied. The set defined by constraints is assumed to have a nonempty interior. In the monographs written by A. Fiacco, G. McCormick, E. Polak, and A. Kaplan, the penalty methods theory and classification of penalty functions are presented quite systematically. With these methods and approaches as backbones, in the present article, we establish that the class of functions under study belongs to the class of exterior penalty functions for problems of convex programming. Application of penalty methods to the solution of nonlinear extremal problems with constraints allows using the toolbox of unconstrained nonlinear optimization, including gradient methods. Kaplan’s penalty functions have fine differential properties. Therefore, they are suitable for use in iterative gradient methods of approximate solution of unconstrained extremal problems. After this, we prove the theorem on convergence of the sequence of approximate solutions of penalized unconstrained extremal problems to the exact solution of the original problem with constraints. As well, we establish a bound on the convergence rate for the penalty method with the one-parametric class of functions serving as penalty functions. This bound is derived provided that the exact resolving of the sequence of unconstrained extremal problems is fulfilled. With the help of these results, one may proceed further with a numerical analysis of the class of problems that are under discussion in the article.

Статья посвящена обобщению гибридного метода крупных частиц для численного моделирования течений многокомпонентных газовых смесей при наличии границ раздела газов с различными термодинамическими свойствами. Метод относится к алгоритмам сквозного расчета разрывов. Разностная схема является консервативной, однородной и имеет второй порядок аппроксимации по пространству и времени на гладких решениях. Результаты проверки на тестовых задачах в широком диапазоне чисел Маха и отношений газодинамических параметров подтвердили работоспособность метода. Выполнен анализ численных ошибок в окрестности контактных разрывов на сетках различного разрешения, свидетельствующий о сходимости результатов расчета к автомодельным решениям., This paper is devoted to a generalization of a hybrid large-particle method for the numerical simulation of multicomponent gas mixture flows in the presence of gas interfaces with various thermodynamic properties. The method belongs to the class of shock-capturing and interface-capturing algorithms. The employed difference scheme is conservative and uniform and possesses the second order approximation in space and time on smooth solutions. The obtained numerical results show the efficiency of the method in a wide range of Mach numbers and ratios of gas dynamic parameters. The error analysis performed near the contact discontinuities on grids of various resolutions confirms the convergence of numerical results to the self-similar solutions., ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ: НОВЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, Выпуск 4 2019

Установлена равномерная сходимость внутри интервала (a,b)⊂[0,π] процессов Лагранжа, построенных по собственным функциям задачи Штурма - Лиувилля LSLn(f,x)=∑nk=1f(xk,n)Un(x)U′n(xk,n)(x−xk,n). (Здесь через 0, №4 (2019)

Одной из трудностей, возникающих в связи с использованием ветвящихся процессов для решения нелинейных уравнений является выполнение так называемых мажорантных условий, ответственных за существование и конечность математического ожидания оценок, построенных на траекториях ветвящегося процесса. Вопрос выполнения мажорантного условия тесно связан со сходимостью итерационного метода. В статье рассматриваются некоторые утверждения о сходимости метода итераций для решения нелинейного уравнения одного вида. На примере устанавливается меньшая ограничительность мажорантного условия, соответствующего полученным утверждениям., One of the difficulties arising in connection with the use of branching processes for solving nonlinear equations is the fulfillment of the so-called majorant conditions responsible for the existence and finiteness of the mathematical expectation of estimates built on the trajectories of the branching process. The question of the fulfillment of the majorant condition related to the convergence of the iterative method. The article discusses some of the statements about the convergence of the iteration method for solving a nonlinear equation of the definite type. A less restrictive majorant condition is established on the example., №225 (2018)

Рассматриваются интерполяционные процессы Лагранжа по следующим матрицам узлов интерполирования: матрица по корням многочлена Чебышева I-го рода; матрица по корням многочлена Лежандра; расширенная матрица по корням многочлена Лежандра. Для этих матриц доказаны равномерная сходимость процесса Лагранжа при интерполировании функции модуль числа. Получены оценки порядка сходимости для каждой из этих матриц узлов. Для улучшения качества сходимости к матрице по корням Лежандра в качестве узлов были добавлены и концы отрезка. При этом для функции модуль числа порядок сходимости процесса Лагранжа не меняется, а лишь улучшается примерно в 8 раз. Для сравнения приводится отрицательный результат и по матрице равноотстоящих узлов., Lagrange interpolation processes are considered for the following matrixes of interpolation nodes: the matrix of Chebyshev polynomial roots of the 1st kind, the matrix of Legendre polynomials roots, and the extended matrix of Legendre polynomials roots. For these matrixes the uniform convergence of Lagrange process of interpolation for the absolute value function proved. Also, we receive estimates on the order of convergence for each of these matrixes. To ensure the quality of convergence, the endpoints of the segment were added as nodes to the matrix of Legendre roots. However, for the absolute value function the order of convergence of the Legendre process does not change, but improves by approximately 8 times. For comparison, the negative result of equidistant nodes is taken., №2(98) (2018)

the article researches the equation with infinite degrees of stairs (tetration). Tetration is not an elementary function, so the application to the solution of the arguments, that are suitable for algebraic and transcendental functions, leads to erroneous and paradoxical conclusion. The work presents the numerical analysis of the set of solutions of the equation with titration and makes some conclusions of the solvability of the problem for different values of the right-hand side of the equation.

The conditions for convergence of square and rectangular Fejer means of functions on the infinite dimensional torus were obtained, also a generalization of the results for the case of abstract measure spaces was formulated., In Russian

This paper focuses on a finite element implementation of the sampling surfaces (SaS) method for the three-dimensional (3D) stress analysis of functionally graded (FG) laminated elastic and electroelastic shells. The SaS formulation is based on choosing inside the nth layer n I not equally spaced SaS parallel to the middle surface of the shell in order to introduce the electric potentials and displacements of these surfaces as basic shell variables. Such choice of unknowns permits the presentation of the proposed FG shell formulation in a very compact form. The SaS are located inside each layer at Chebyshev polynomial nodes that improves the convergence of the SaS method significantly.

The need of carrying out numerical experiments has been discussed when studying the operation of designed screw propellers in free water. It will allow reducing the number of model experiments, the costs and the design terms. The influence of geometrical and hydrodynamic characteristics of the screw propeller on its efficiency is discussed. The aim of the studies is to determine experimentally the time step (the integration step over the time of the equations of the convective and diffusive transfer), which would correspond to the best convergence of the calculation of the screw propeller in free water in the CFD–package Flow Vision environment. The influence of the set time step on the results of the calculation of the hydrodynamics of the three–blade screw propeller is experimentally studied. The ratio of the optimum size of the time step and various flow rates is determined. The correctly set time step allows modeling a problem in an optimum time period with the acceptable convergence of the calculation., Разработаны рекомендации по выбору шага интегрирования при решении в среде CFD-пакета Flow Vision задачи моделирования работы гребного винта в свободной воде. Исследовано влияние задаваемого метода расчета и способа выбора шага интегрирования на результаты расчета. Приведены результаты численных экспериментов., Розроблено рекомендації щодо вибору кроку інтегрування при розв’язанні у середовищі CFD-пакета Flow Vision задачі моделювання роботи гребного гвинта у вільній воді. Дослыджено вплив методу розрахунку ы способу вибору кроку інтегрування на результати розрахунку. Наведено результати числових експериментів.

Предложен подход к построению одноточечных итерационных методов для решения нелинейных уравнений одного переменного. Подход основан на использовании понятия полюса в качестве особой точки и на применении критерия сходимости Коши. Показано, что такой подход приводит к новым итерационным процессам высшего порядка, которые имеют более широкую область сходимости по сравнению с известными методами. Доказаны теоремы сходимости и получены оценки скорости сходимости. Для многочленов, имеющих только действительные корни, итерационный процесс сходится для любого начального приближения. В общем случае для действительных корней трансцендентных уравнений сходимость имеет место при выборе начального приближения в окрестности корня., An approach for constructing one-point iterative methods for solving nonlinear equations of one variable is proposed. This approach is based on the concept of a pole as a singular point and on using Cauchy's convergence criterion. It is shown that such an approach leads to new iterative processes of higher order with larger convergence domains compared to the known iterative methods. Convergence theorems are proved and convergence rate estimates are obtained. For polynomials having only real roots, the iterative process converges for any initial approximation to the sought root. Generally, in the case of real roots of transcendental equations, the convergence takes place when an initial approximation is chosen near the sought root., ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ: НОВЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, Выпуск 2 2015

In this paper, we review the main contributions developed by the authors to solve problems involving contact between bodies with a roughness covering several orders of magnitude. A periodic self-equilibrated formulation is introduced to avoid any border problem. Furthermore, when focusing on the steady-state rolling or sliding contact mechanics between viscoelastic materials, we develop a mathematical formulation, parametrically dependent on the rolling/sliding speed, which employs the same computational techniques introduced for elastic rough contacts. In particular, in both cases, we adopt an ad hoc discretization technique enabling us to reach the full convergence.