ЧислаБернулли часто встречаются в математическом анализе, теории чисел, комбинаторике и в других областях математики. В некоторых монографиях по теории чисел имеются отдельные главы, посвященные только числам Бернулли и их свойствам. Алгоритмы вычисления чиселБернулли встроены во все популярные математические пакеты:Mathematica,Matlab,Magma,PariGPи т.д. В настоящей работе предлагается более быстрый, по сравнению с известными, алгоритм для вычисления чиселБернулли. Суть нашего подхода заключается в усовершенствовании мультимодулярного метода Харвея за счет разрежения больших вычисляемых сумм, когда мы выражаем суммы по половине интервала через суммы в интервалах длины 1/12 или даже 1/15 длины интервала суммирования. В работе доказано, что такого сокращения интервалов суммирования удается достичь для подавляющего большинства простых чисел. При этом неудобные простые числа (а их не больше 0.01 при больших значенияхn) можно просто исключить из списка тех, по модулю которых считается очередное число Бернулли. Предлагаемый нами в статье алгоритм быстрого вычисления (ускорение более чем втрое, по сравнению с алгоритмом Харвея) чисел Бернулли по модулям простых чисел может быть успешно использовано и для нахождения иррегулярных простых чисел, иррегулярных пар, а такжепри вычислении инвариантов Ивасавы.При вычислении иррегулярных пари инвариантов Ивасавы приведенный в нашей работе алгоритм значительно (более чем в 10 раз) более эффективен., Bernoulli numbers are often found in mathematical analysis, number theory, combinatorics, and other areas of mathematics. In some monographs on number theory there are separate chapters devoted only to Bernoulli numbers and their properties. Algorithms for calculating Bernoulli numbers are built into all popular mathematical packages: Mathematica, Matlab, Magma, Pari GP, etc. In this paper, we propose an algorithm for calculating Bernoulli numbers, which is faster than the known ones. The essence of our approach is to improve the Harvey multimodular method due to making sparse of large calculated sums, when we express the sums in half the interval in terms of sums in the intervals of length 1/12 or even 1/15 of the length of the summation interval. It is proved in the paper that such a reduction in the summation intervals can be achieved for the vast majority of prime numbers. At the same time, inconvenient prime numbers (and there are them no more than 0.01 for large values of n) can be simply excluded from the list those by modulo of which the current Bernoulli number is calculated. The algorithm of fast calculation proposed by us in the article (acceleration is more than three times as compared with the Harvey algorithm) of Bernoulli numbers modulo prime numbers can also be successfully used to find irregular prime numbers, irregular pairs (p, n), and also when calculating Iwasawa invariants. When calculating the irregular pairs (p, n) and Iwasawa invariants, the algorithm presented in our work is significantly (more than 10 times) more efficient., №2 (2019)