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Submitted by Ana Laura Boscolo null (ana.laura.boscolo@hotmail.com) on 2018-04-10T01:48:07Z No. of bitstreams: 1 Dissertação de Mestrado Ana Laura Boscolo.pdf: 7621284 bytes, checksum: 6bdd8cc520bcfd0426fa897a000bcb99 (MD5) Rejected by Ana Paula Santulo Custódio de Medeiros null (asantulo@rc.unesp.br), reason: - Falta a capa - Falta a folha de aprovação O sumário está com quadrados vermelhos. Se na versão impressa também estiver, ok; caso contrário, o ideal seria que fosse retirado esses quadrados, pois a versão impressa e a versão online devem ser idênticas. on 2018-04-10T11:42:39Z (GMT) Submitted by Ana Laura Boscolo null (ana.laura.boscolo@hotmail.com) on 2018-04-14T18:16:10Z No. of bitstreams: 1 Dissertacao de Mestrado de Ana Laura Boscolo.pdf: 7765183 bytes, checksum: ba6dc244d197fc88cd7f56b8737060ad (MD5) Rejected by Adriana Aparecida Puerta null (dripuerta@rc.unesp.br), reason: Prezado Ana Laura, Solicitamos que realize uma nova submissão seguindo as orientações abaixo: - Capa - Faltou a capa no documento enviado. Este item é elemento obrigatório de acordo com as normas de trabalhos do seu Programa de Pós Graduação. Agradecemos a compreensão e aguardamos o envio do novo arquivo. Atenciosamente, Biblioteca Campus Rio Claro Repositório Institucional UNESP on 2018-04-16T13:51:56Z (GMT) Submitted by Ana Laura Boscolo null (ana.laura.boscolo@hotmail.com) on 2018-04-18T20:24:30Z No. of bitstreams: 1 Arquivo com a Dissertação de Mestrado de Ana Laura Boscolo.pdf: 8347022 bytes, checksum: da4272491a3558da560b4f947e3f0fd4 (MD5) Approved for entry into archive by Adriana Aparecida Puerta null (dripuerta@rc.unesp.br) on 2018-04-19T14:20:05Z (GMT) No. of bitstreams: 1 boscolo_al_me_rcla_par.pdf: 968277 bytes, checksum: cb91ae322a077e6253ce102240426a40 (MD5) Made available in DSpace on 2018-04-19T14:20:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 boscolo_al_me_rcla_par.pdf: 968277 bytes, checksum: cb91ae322a077e6253ce102240426a40 (MD5) Previous issue date: 2018-02-02 Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) Esta dissertação teve por objetivo abordar os principais assuntos referentes a dinâmica não-linear de um pêndulo duplo, como estudo das trajetórias no espaço de fase obtidas para condições iniciais periódicas (modos normais do pêndulo duplo) e para condições iniciais que impliquem em trajetórias caóticas, estudo dos expoentes de Lyapunov e seções de Poincaré do sistema. Para esta análise utilizou-se de simulações numéricas realizadas no software Mathematica bem como estudo a partir de um pêndulo duplo experimental filmado a partir de imagens estroboscópicas digitais, as quais foram devidamente tratadas no software Tracker e posteriormente analisadas no software Mathematica. Efetuou-se o estudo da ação de uma força externa aplicada por um motor no pêndulo duplo experimental a partir da qual foi possível obter-se uma aproximação do experimento real sujeito a forças dissipativas com a dinâmica efetuada por um pêndulo duplo ideal, sendo este um dos fatores que justifica-se a utilização das equações que regem o pêndulo duplo ideal para o problema que estava sendo estudado (pêndulo real), devido a energia ser mantida consideravelmente constante durante os testes realizados. This study aims to address the main issues regarding the nonlinear dynamics of the dissipative and forced double pendulum as well as the dissipative pendulum with ideal pendulum approximation at short time intervals (0 to 10s of lming).We investigate some properties of the phase space under di erent initial conditions, of the Lyapunov exponents indicativing Chaos of the system and of the Poincaré sections allowing us to obtain detailed information about the complex dynamics that occurs in the quadrimensional phase space of the double pendulum. We observed that for short time the dynamics of the double pendulum can be approximated by the ideal pendulum since the loss of energy was minimal moreover the introduction of an external force in the system compensated for the loss of energy by the action of the dissipative forces making it possible to a more complete analyzes of the dynamics as the study of the section of Poincaré in the system could be performed. It was noticed that the theoretical results widely studied are similar to the experimental results therefore emphasizing the importance of this methodology in the study of chaotic systems.

Nowadays, preventive medicine is a very important subject, since many diseases can be treated and even cured when it is possible to catch them in their initial phase. Therefore many areas of knowledge, like biology, medicine, chemistry, and physics are using their tools to facilitate diagnosis. In this study, chaos and its relationship with signal density were used to add new mechanisms in the search for a more precise and fast diagnosis. Supporting the concept of chaos, testing the method, and connecting physics to biology, we first look at the double pendulum, a classical mechanics example of chaos, finding its length of correlation. For biological signals, the first signal analyzed was population density. Next, we study the signal produced by the Hodgkin-Huxley model of a giant squid axon, after it was simulated and acquired in databases. Then, we find on electrocardiogram signals a pattern in the length of correlation and their peak density, which when applied to the analysis of the clinical exam may provide information that is going to facilitate the diagnosis. Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq Nos dias atuais, a medicina preventiva é assunto de extrema importância, pois muitas doenças podem ser tratada sou até curadas quando é possível encontrá-las em sua fase inicial. Então várias áreas do conhecimento como biologia, medicina, química e física estão usando seus métodos de forma a facilitar o diagnóstico. Neste trabalho, o estudo do caos e sua relação com a densidade de máximos em sinais de eletrocardiograma foram utilizados com o objetivo de adicionar mecanismos na busca de um diagnóstico mais preciso e rápido. Para embasar o conceito de caos, testar o método e conectar a biologia à física, primeiro analisamos o pêndulo duplo, um exemplo mecânico de caos. Através de simulações, foi possível estudar o comprimento de correlação deste. Para sinais biológicos, o primeiro sinal analisado foi o de densidade de populações. A seguir, estudamos o sinal produzido pelo modelo Hodgkin-Huxley de um axônio gigante de lula, após simulação e adquirido em bases de dados. Em seguida, encontramos em sinais de Eletrocardiograma um padrão no comprimento de correlação e na sua densidade de máximos, que quando aplicados à análise do exame possa fornecer informação adicional em prol de facilitar o diagnóstico.

Um pêndulo duplo submetido a torques externos é usado para introduzir alguns fundamentos da teoria de Sistemas Dinâmicos para os cursos de graduação em Física, logo após o aluno ter cursado a disciplina de mecânica analítica. Este sistema mostra-se um bom exemplo para a introdução de tais técnicas. As equações de movimento de Hamilton indicam a existência de soluções estacionárias (pontos de equilíbrio) no espaço de fase do modelo. A identificação da natureza desses pontos de equilíbrio permite a descrição da dinâmica do sistema na vizinhança linear destes. Além disso, os resultados obtidos na vizinhança linear de um ponto de equilíbrio não são alterados pela introdução de torques externos constantes não-nulos. Neste trabalho enfatiza-se a análise da vizinhança linear dos pontos de equilíbrio. A double pendulum submitted to external torques is employed to introduce some basic fundamentals of dynamical systems theory to physics undergraduate courses, soon after the student takes the analytical mechanics discipline. This system is a good example for the introduction of such techniques. Hamilton's equations of motion indicate the existence of stationary solutions (equilibrium points) in the phase space of the model. The identification of the nature of these points allows the description of the system dynamics around their linear neighborhood. Moreover, qualitative results obtained in the linear neighborhood of a fixed point are not changed by the introduction of non-vanishing constant external torques. This work emphasizes the analysis of the linear neighborhood of the equilibrium points.

It is shown, by a first-order perturbation expansion, that the dimensionality of the dynamical equations for the angular variables of two strongly coupled identical overdamped pendulums can be reduced from two to one. The resulting dynamical equation is seen to be similar to the one of a single pendulum with an additional fictitious torque characterized by a second harmonic contribution. Mostra-se através de uma expansão de perturbação de primeira ordem que a dimensionalidade das equações dinâmicas das variáveis angulares de dois idênticos e fortemente acoplados pêndulos superamortecidos podem ser reduzida para apenas uma. A equação dinâmica resultante é similar àquela de um pêndulo simples com um torque fictício adicional caracterizado por uma contribuição de segundo harmônico.