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Um novo metodo para resolver problemas inversos discretos unidimensionais e proposto. O metodo e baseado na combinacao da continuacao descendentes e reversao temporal dos dados registrados para a recuperacao da impedância acustica e a assinatura da fonte. A forma do pulso ou assinatura da fonte gerada em um experimentao sismico marinho ou terrestre, em geral e aproximadamente conhecida ou simplesmente desconhecida. Para se obter a solucao de diferentes problemas geofisicos, uma estimativa precisa da forma do pulso gerado pela fonte se torna fundamental. Este trabalho demonstra um algoritmo numerico que permite recuperar nao somente a assinatura da fonte, mas tambem seu espectro angular (padrao de radiacao) a partir de sismogramas decompostos em ondas planas. Nos tempos atuais muitos metodos tem sido desenvolvidos para a estimativa da assinatura da fonte, porem para a recuperacao do padrao de radiacao da fonte, surpreendentemente, a literatura sobre este assunto ainda e omissa, embora o espectro angular nao uniforme da assinatura da fonte gerada no experimento possa afetar substancialmente os dados registrados. A nova tecnica apresentada neste trabalho e baseada na continuacao descendente (CD) e extrapolacao reversa no tempo (ERT) dos dados registrados (pressao e sua derivada vertical). O metodo proposto e iterativo e e mostrado que a taxa de convergencia nao depende do tipo de pulso gerado. O metodo demonstra que ambas, assinatura da fonte e seu espectro angular, podem ser precisamente recuperados a partir de sismogramas de ondas planas. A tecnica e ilustrada sobre uma variedade de assinaturas com diferentes caracteristicas de amplitude e fase. A aplicacao do metodo, a um conjunto de dados reais maritimos adquiridos proximos a costa do Brasil, e uma ilustracao da validade do algoritmo proposto. ABSTRACT Source signature and its angular spectrum by inversion of seismograms of plane waves - A novel approach to solving one-dimensional discrete inverse problem is presented. The method is based on the combination of downward continuation and reverse time extrapolation. In a typical seismic experiment, the generated source wavelet is either unknown or known only approximately (this is true for both marine and land experiments). In order to solve different geophysical problems, an accurate wavelet estimation becomes crucial. In this paper, we will demonstrate a fast numerical algorithm which will allow one to not only estimate the source wavelet but also its angular spectrum (radiation pattern) from plane wave decomposed seismograms. Nowadays several methods for source wavelet estimation had been developed but for the source radiation pattern estimation surprisingly, literature on this subject is virtually missing although a non-uniform angular spectrum of the generated wavelet can substantially affect the recorded data. The technique presented in the paper is based on the downward continuation (DC) and the reverse time extrapolation (RTE) of the recorded data (both pressure and its vertical derivate). The proposed method is iterative: it is shown that the rate of convergence does not depend on the phase characteristics of the generated wavelet. It is demonstrated that both the wavelet signature and its angular spectrum can be accurately estimated from plane wave seismograms. A similar iterative procedure is developed to recuperate the acoustic impedance. The technique is illustrated on a variety of wavelets with different amplitude/phase characteristics. Application of the method to a set of real data acquired offshore near the Rio de Janeiro coast in an illustration of the validity of the proposed algorithm.

Nesta tese, nós exploramos as propriedades de fótons produzidos na conversão paramétrica descendente (CPD) e emaranhados em variáveis contínuas de momento transversal, com o objetivo de utilizar esse grau de liberdade para desenvolver um novo método de geração de estados emaranhados em espaços discretos e multidimensionais. Tais estados têm um grande potencial para aplicações em problemas fundamentais da mecânica quântica bem como em protocolos de informação quântica. Nosso estudo tem como base a teoria de transferência do espectro angular do feixe de laser para o estado de dois fótons, proposta e demonstrada por Monklen, Souto Ribeiro e Pádua [Phys. Ver. A 57, 3123 (1998)]. Partindo dela, nós investigamos teoricamente a evolução do estado quântico dos pares de fótons quando estes se propagam do cristal e são transmitidos através de sistemas ópticos lineares, como lentes e aberturas. O estado de dois fótons é calculado para o caso onde há somente um sistema óptico no caminho de cada componente do par e a generalização do método empregado no cálculo, é discutida, para experimentos mais complexos. Com o estado de dois fótons obtido, nós propomos um método de geração de estados emaranhados de qubits (sistemas quânticos bidimensionais) e qudits (sistemas quânticos D-dimensionais, utilizando o momento transversal dos fótons da CPD. O método se baseia na seleção de modos espaciais transversais específicos para cada fóton através de um arranjo de D-fendas (D > 2) no caminho de cada um deles. Nesse método nós temoso controle da dimensão, D, de cada qudit e do grau de emaranhamento entre eles, através da manipulação do perfil transversal do feixe de laser, o que é um reflexo da transferência do espectro angular. Para testar a teoria, realizamos um experimento para um caso específico e de grande interesse em aplicações práticas do emaranhamento: Demonstramos a geração de estados maximamente emaranhados de qudits com D = 4 e D = 8. O caráter quântico das correlações é atestado qualitativamente, por uma medida de interferência de dois fótons com franjas condicionais. Investigamos ainda a propagação desses estados emaranhados de qudits no espaço livre e através de um experimento simples, mostramos como eles podem ser distribuídos para partes distantes e separadas entre si, mantendo as correlações. Finalizando, nós realizamos um experimento para quantificar emaranhamento nesse tipo de estados que estamos produzindo. Neste trabalho, nos restringimos ao caso mais simples de dois qubits. Preparamos estados diferentes manipulando o perfil transversal do feixe de laser e medimos o grau de emaranhamento deles de duas maneiras: (i) através do que chamamos de grau de condicionalidade dos padrões de interferência de dois fótons e (ii) através de medidas de probabilidade marginal. Nós discutimos a extensão do método (i) para estados de dois qudits. In this thesis, we explore the properties of photons generated by parametric down-conversion (PDC) and entangled in continuous variables of transverse momentum, with the aim of using this degree of freedom for developing a new method for generating en-tangled states in discrete and multidimensional spaces. Such states have a great potential for applications in fundamental problems of quantum mechanics as well as in quantum information protocols. Our study is based on the theory of angular spectrum transfer from the laser beam tothe two-photon state, proposed and demonstrated by Monken, Souto Ribeiro and P Ladua [Phys. Rev. A 57, 3123 (1998)]. Using it, we investigate theoretically the evolution of the quantum state of photon pairs when they propagate from the crystal and are transmitted through linear optical systems like lenses and apertures. The two-photon state is calculated when there is only one optical system in the path of each photon and we also discuss the generalization of the method employed in the calculation, for more complex experiments. With the two-photon state obtained, we propose a method for generating entangledstates of qubits (two-dimensional quantum systems) and qudits (D-dimensional quantum systems), using the transverse momentum of photons from PDC. The method is based on the selection of specific transverse spatial modes of each photon, by using an array of D-slits (D . 2) in the path of these photons. In this method we have the control of the dimension, D, of each qudit and also the degree of entanglement between them, by manipulating the transverse laser beam profile, which is due to the transfer of angular spectrum. In order to test the theory, we make an experiment for a specific case, which has a great interest in practical applications of entanglement: we demonstrate the generation of maximally entangled states of qudits with D = 4 and D = 8. The quantum character of the correlations is assured qualitatively by measuring two-photon interference patterns with conditional fringes. We also investigate the propagation of these entangled states of qudits through free space and with a simple experiment we show that they can be distributed for distant and spatially separated parts, keeping the correlations. Finally, we perform an experiment for quantifying entanglement in this type of state that we are producing. In this work, we restrict ourselves to the simplest case of two qubits. We prepare different states by manipulating the transverse laser beam profile and their degree of entanglement is measured in two ways: (i) through the degree ofconditionality of the two-photon interference patterns and (ii) through the measurement of marginal probability. We discuss the extension of the method (i) for two-qudit states.

CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico Neste trabalho propomos um experimento de óptica quântica para codificar a informação de dois objetos bidimensionais na função de onda de um fóton. O método proposto usa a conversão paramétrica descendente da luz de um laser para gerar pares de fótons emaranhados. Um dos objetos será colocado no feixe de bombeio, cujo espectro angular é transferido para os fótons convertidos, no caminho de um dos quais será colocado o segundo objeto. Mediante a detecção desse fóton, e dependendo da escolha de lente do experimentalista, o perfil da intensidade do outro fóton no plano de detecção corresponderá à imagem de um ou do outro objeto. In this work we propose a quantum optics experiment to encode the information about two two-dimensional objects into the wavefunction of a photon. The method we propose uses parametric downconversion of laser light in order to generate pairs of entangled photons. One of the objects is to be placed along the pump beam, its angular spectrum being transferred to the down-converted photons. The second object is placed along the path taken by one of the photons. Upon detection of that photon, and depending on the experimentalist’s choice of lens, the intensity profile on the detection plane of the other photon will match that of one object or the other.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade UnB Gama, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Biomédica, 2018. Diffuse optical tomography (DOT) é uma promissora nova técnica de imagiologia funcional. Seu princípio básico é similar ao da oximetria de pulso, em que a saturação de oxigênio do sangue é estimada a partir de medidas de absorção da uma parte fina do corpo à luz em dois comprimentos de onda. Diferentemente da oximetria de pulso, no entanto, DOT é capaz de reconstruir imagens de saturação de oxigênio tecidual. Apesar de ser esperado que DOT expanda o alcance da imagiologia funcional a determinados grupos com características específicas, DOT ainda está em desenvolvimento, e tem estado durante os últimos 30 anos. Atualmente, muita pesquisa está sendo desenvolvida na tentativa de resolver os impasses relacionados com esta técnica. No contexto geral de imagiologia médica, várias modalidades têm se beneficiado do desenvolvimento da teoria de recuperação de sinais esparsos usando compressive sensing (CS). Nos casos em que as imagens são esparsas em algum domínio, o CS é capaz de aumentar a qualidade das imagens reconstruídas, e ainda diminuir a quantidade de medidas necessárias, com relação às técnicas de reconstrução tradicionais. Em geral, imagens médicas não são naturalmente esparsas, logo as imagens são frequentemente reconstruídas em um domínio transformado e depois convertidas de volta para o domínio original. Isto é comumente alcançado por meio de transformadas esparsificantes. Contudo, existem restrições quanto a quais transformadas esparsificantes podem ser utilizadas, uma vez que o CS requer que a matriz de medidas resultante satisfaça determinados critérios. No contexto de ressonância magnética, o método da pré-filtragem tem sido utilizado como uma alternativa a transformadas esparsificantes, gerando diversos benefícios. Uma das vantagens do método da pré-filtragem é que esta técnica utiliza filtros que agem nas medidas e não na matriz de medidas. Consequentemente, não existem restrições quanto a quais filtros podem ser utilizados no método da pré-filtragem. Apesar de já ser conhecida uma formulação matemática para o problema de reconstrução de imagem em DOT que, em determinadas circunstâncias, satisfaz os requerimentos do CS, ela a princípio não permite o uso do método da pré-filtragem. Atém disto, o modelo assumido por ela possui limitações que justificam a busca por outras formulações. Portanto, o objetivo deste trabalho foi o desenvolvimento de outra formulação matemática para o problema de reconstrução de imagem em DOT que não só satisfizesse os requerimentos de CS, mas também permitisse o uso do método da pré-filtragem. A formulação proposta para o problema de reconstrução de imagem em DOT melhora a formulação anterior no sentido de que ela considera os efeitos de borda. Esta formulação é baseada na representação do espectro angular, e permite o uso do método da pré-filtragem de uma maneira similar a como ela é utilizada em ressonância magnética. O método de CS proposto permitiu a reconstrução de imagens esparsas no seu domínio original com relações sinal-error acima 20 dB, e em um caso particular acima de 50 dB. O método da pré-filtragem permitiu a reconstrução de imagens não esparsas no seu domínio original com relações sinal-erro acima de 8 dB, e em um caso particular acima de 12 dB. Além disto, os experimentos numéricos mostraram que as técnicas propostas em geral melhoraram, em termos de relação sinal-erro, as reconstruções com relação à regularização de Tikhonov, a técnica mais utilizada em DOT em situações similares. As técnicas propostas assumem que o meio é homogêneo semi-infinito e que ele contém apenas perturbações no coeficiente de absorção. Para usar estas técnicas com êxito na reconstrução de meios mais complexos, pode ser necessário adapta-las para que elas se baseiem em modelos mais apropriados. As pesquisa mais recentes têm utilizado o método dos elementos finitos para resolver o problema direto de DOT, logo idealmente as técnicas propostas deveriam ser adaptadas para se basear em modelos obtidos pelo método dos elementos finitos. Diffuse optical tomography (DOT) is a promising new functional imaging modality. Its basic principle is similar to pulse oximetry, in which the blood oxygen saturation is estimated by measuring the absorption of a thin part of the body with respect to two different wavelengths in the near infrared (NIR) range. However, DOT is capable of recovering images of tissue oxygen saturation. Even though it is expected to extend the reach of functional imaging to several patients with specific needs, DOT is still under development, and has been for the last 30 years. A lot of research is being made in both the areas of DOT hardware and software to overcome the issues related to this technique. In the general context of medical imaging, several imaging modalities have benefited from the theoretical developments regarding the recovery of sparse signals using compressive sensing (CS). In the cases that the images are sparse in some domain, CS is able to increase the quality of the reconstructed images, while decreasing the number of measurements required, in comparison to the other more traditional reconstruction techniques. In general, medical images are not naturally sparse, so the images are frequently recovered in a transformed domain and then converted back to the original domain. This is commonly carried out by a sparsifying transform, but not any transform can be used, since CS requires that the resulting sensing matrix meet specific requirements. In the context of magnetic resonance imaging (MRI) the prefiltering method has been used as an alternative to an explicit sparsifying transform with particular benefits. One of the advantages of the prefiltering method is that it uses a set of filters that act on the measurements and not on the sensing matrix. As a consequence, there is no restriction on the set of filters that can be used in the prefiltering method. Although there is already a formulation of the DOT problem proven to satisfy the requirements of CS under certain circumstances, this formulation does not immediately allow the use of the prefiltering method in DOT. Moreover, there are limitations in the assumed model that justify the search for other formulations. Therefore, we proposed the development of another mathematical formulation for the DOT imaging problem that not only satisfies the requirements for CS, but also allows the use of the prefiltering method in DOT. We also proposed the development of the associated algorithms necessary for image reconstruction, and the evaluation of the resulting techniques in simulated settings. The proposed formulation of the DOT imaging problem improves on the previous formulation in that it accounts for the medium boundaries. This formulation is based on the angular spectrum representation of the diffuse photon density waves, and allows the use of the prefiltering method in DOT in a similar manner to how it is used in MRI. The proposed CS technique allowed the reconstruction of several sparse images in their original domains with signal to error rations (SERs) above 20 dB, and in a specific case above 50 dB. The prefiltering method allowed the reconstruction of several images with SERs above 8 dB, and in a specific case above 12 dB, in cases that the images were not sparse in their original domain. Finally, the numerical experiments also showed that the proposed techniques generally improved the reconstructions over Tikhonov regularization, the technique most commonly used in DOT in similar situations, in terms of SER. The proposed methods assume that the medium is an homogeneous semi infinite medium containing only perturbations in absorption coefficient. In order to use the proposed techniques effectively to image more complex mediums, it may be necessary to adapt the techniques to rely on more complex models first. The most recent research in DOT has used the finite elements method (FEM) to solve the DOT forward problem, so ideally the techniques should be adapted to rely on models based on the FEM.

Novas tecnologias que surgiram a partir do advento transistor permitiram técnicas de processamento digital de sinais fossem agregadas a sistemas que operavam ou parcialmente de forma analógica aprimorando o desempenho desses sistemas. Soma-se a isto a utilização de arranjos de sensores que possibilitaram a identificação das direções dos sinais de interesse e são empregados em importantes áreas do conhecimento, como por exemplo, em sistemas de rastreamento por radar; na Astronomia; em Sistemas sonares; nas comunicações móveis; na estimação de direção de chegada; na sismologia e no diagnóstico e tratamento médico. Este trabalho tem como objetivo estudar características específicas de um método de estimação de direção de chegada baseado em um arranjo linear de sensores com atenção especial em comunicações móveis. Alguns métodos foram propostos com o fim de obter a posição de uma fonte de ondas eletromagnéticas, podendo-se citar o MUSIC, o MODEX e o SEAD, este último de fundamental importância para este trabalho, pois, ele é a base da investigação conduzida e por se tratar de um método novo, carecia de mais esclarecimentos no que diz respeito ao espectro diferencial, sua origem, significado e importância, como também a obtenção de uma expressão analítica que descrevesse seu comportamento em função das variáveis que compões o sistema. Baseado na decomposição em autovalores da matriz de correlação observou-se que o espectro diferencial é basicamente um cálculo de norma matricial, sendo que o maior autovalor da matriz é também a norma 2 induzida por vetor. Propôs-se a utilização da norma de Frobenius que é mais simples de ser calculada e, consequentemente, exige menos esforço computacional. Além disso, o comportamento do espectro angular calculado com a norma de Frobenius é totalmente descrito através da soma de cossenos com a formulação descrita para cada parcela que compõe o cálculo da norma. Através deste resultado foi possível analisar aspectos referentes à resolução angular, ao número de fontes de sinal, ao número de sensores, à influência do ruído e à correlação entre as fontes. New technologies that have emerged from the transistor advent enabled digital signal processing techniques were aggregated to systems operated or partially in analog improving performance of these systems. Added to this the use of sensor arrangements which made it possible to identify the directions of signals of interest and are used in critical areas of knowledge, such as in tracking radar systems; in astronomy; in sonar systems; mobile communications; the estimation of direction of arrival; in seismology and medical diagnosis and treatment. This work aims to study specific features of an estimation method of direction of arrival based on a linear array of sensors with special attention to mobile communications. Some methods have been proposed in order to get the position of a source of electromagnetic waves and can cite the MUSIC, the MODEX and SEAD, the latter of fundamental importance to this work because it is the basis of conducted research and because it is a new method, lacked further clarification with regard to the differential spectrum, their origin, meaning and importance, as well as obtaining an analytical expression to describe their conduct on the variables that compose the system. Based on eigenvalue decomposition of the correlation matrix has been observed that the differential spectrum is basically a matrix norm calculation, with the largest eigenvalue of the matrix is ​​also standard 2-induced vector. It was proposed to use the Frobenius norm which is simpler to be computed, and consequently requires less computational effort. Moreover, the behavior of the angular spectrum calculated using the Frobenius norm is fully described by the sum of cosines with the formulation described for each part which composes the calculation of the standard. Through this outcome was possible to analyze aspects related to angular resolution, the number of signal sources, the number of sensors, the influence of noise and the correlation between sources.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Elétrica, 2012. Em muitos livros de eletromagnetismo, principalmente os para cursos introdutórios, tem-se a afirmação que ondas planas uniformes, as que na maioria das vezes são apresentadas como à primeira solução das Equações de Maxwell, podem representar qualquer campo eletromagnético. Neste trabalho, o desenvolvimento para a expansão de campos eletromagnéticos bi-dimensionais é apresentado. Também, serão introduzidos conceitos básicos para a compreensão das técnicas de varredura em campo próximo de antenas, uma vez que, o espectro angular é uma das ferramentas empregadas para obtenção de parâmetros, como os relacionados a campos distantes de uma antena. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT Plane waves generally appear as the first solution of Maxwell's equations. In many books of introductory electromagnetism there is the assertion that uniform plane waves can represent any electromagnetic field. In this work, the development for the expansion of two-dimensional electromagnetic fields is presented. Also, the basic concepts are introduced to the understanding of the techniques of scanning near field antenna, since the angular spectrum is a tool used to obtain parameters such as those related to a far field antenna.