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Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) The missing data are observations that should have been made, but were not for some reason, thus reducing the ability to understand the nature of the phenomenon, in addition to making it difficult to extract information from the analyzed data, since the impact on the results of the studies is not always known. As a considerable part of the statistical techniques were developed to analyze complete data, the missing data usually need to be treated in such a way that the resulting dataset can be analyzed by such established methods. The most used methods to deal with missing data are divided, mainly, between methods of data removal and imputation, being both configurations, in most cases, disadvantageous in terms of the analysis of the final result, either by making the results biased or because we have to work with the uncertainty associated with the imputation of unknown values. In this work, then, we propose some model-based methods for solving the problem of missing data for regression analysis, without having to resort to imputation or removal of information. We verified the performance of the proposed methodologies on simulated data under different scenarios and compared it with the performance of other traditional techniques of imputation and data removal. Os dados faltantes são observações que deveriam ter sido feitas, mas não foram por algum motivo, reduzindo, assim, a capacidade de entender a natureza do fenômeno, além de dificultar a extração de informações através dos dados analisados, já que o impacto nos resultados dos estudos nem sempre são conhecidos. Como uma considerável parte das técnicas estatísticas foram desenvolvidas para analisar dados completos, os dados faltantes geralmente precisam ser tratados de maneira que o conjunto de dados resultante possa ser analisado por tais métodos já consolidados. Os métodos mais utilizados para lidar com dados faltantes se dividem, principalmente, entre métodos de remoção e de imputação de dados, sendo ambas as configurações, na maioria das vezes, desvantajosas em termos da análise do resultado final, seja por tornar os resultados viesados ou por termos que trabalhar com a incerteza associada à imputação de valores desconhecidos. Nesse trabalho, então, propomos alguns métodos baseados em modelos para a resolução do problema de dados ausentes para análise de regressão, sem que seja necessário recorrer à imputação ou à remoção de informações. Verificamos o desempenho das metodologias propostas em dados simulados sob diferentes cenários e comparamos com o desempenho de outras técnicas tradicionais de imputação e remoção de dados. 001, Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - Brasil (CAPES)

O método dos elementos finitos estendidos, eXtended Finite Element Method (XFEM), é baseado no método de partição da unidade, Partition of Unity (PU), que permite enriquecimento local extrínseco do espaço de aproximação, para capturar os efeitos descontínuos causados pelas interfaces, evitando a necessidade das interfaces estarem conformadas com a malha e o refinamento massivo para adaptar a malha. Nesta dissertação foi feita uma comparação entre algumas estratégias de integração numérica para funções com descontinuidades fracas usadas no XFEM como enriquecimento para modelos de interface bimaterial. A primeira estratégia de integração é o método da quadratura padrão de Gauss. A segunda usa subelementos conformados com a interface gerados através da triangulação de Delaunay, os pontos de Gauss são aplicados nos subelementos e transformados para o domínio do elemento. Estas duas primeiras estratégias são técnicas convencionais aplicadas ao XFEM. A terceira técnica substitui a função de enriquecimento por um polinômio equivalente que elimina a necessidade de usar subelementos e a quadratura padrão de Gauss é aplicada diretamente sobre o elemento. Os resultados numéricos obtidos, para os casos considerados neste trabalho, demostram que o uso da estratégia do polinômio equivalente produz similar convergência quando comparados as estratégias convencionais de integração. The extended finite element method (XFEM) is a partition of unity (PU) based method that allows local extrinsic enrichment of the approximation space to capture the discontinuous effects caused by the interfaces, avoiding the need of conforming interface-body meshes and massive adaptive mesh refinement. In this dissertation a comparison between some numerical integration strategies for weak discontinuity functions used in XFEM as enrichment to bimaterial interface models is performed. The first integration strategy presented is the standard Gauss quadrature method. The second strategy uses sub-elements conformed to the interface, generated by the Delaunay triangulation, the Gauss points are applied to the sub-elements and transformed to the element domain. These first two strategies are conventional techniques applied to XFEM. The third technique replaces the enrichment function with an equivalent polynomial that eliminates the need to use sub-elements and the standard Gaussian quadrature is applied directly to the element. The obtained numerical results, for the cases considered in this dissertation, demonstrates that the use of an equivalent polynomial strategy yields to similar convergence when compared to conventional integration strategies.

Using phase transition theory we will present a criterium to determining minimal interfaces. In order to do this, we will look at the results of geometric measure theory as prerequisite and to conclude the work, we will present a beautiful argument due to MODICA to prove a well known conjecture of GURTIN. CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior Utilizando teoria de transição de fase apresentaremos um critério para determinação de interfaces mínimas. Para isso veremos como pré-requisito alguns resul- tados de teoria geométrica da medida e ao final, provaremos o critério para interface de perímetro mínimo conjecturado em GURTIN, E. e provado por MODICA, L.

Submitted by Boris Flegr (boris@uerj.br) on 2021-01-06T21:02:44Z No. of bitstreams: 1 Tese Leandro de Oliveira Pereira.pdf: 1226248 bytes, checksum: 396c55a13b966baff1875d2408977249 (MD5) Made available in DSpace on 2021-01-06T21:02:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tese Leandro de Oliveira Pereira.pdf: 1226248 bytes, checksum: 396c55a13b966baff1875d2408977249 (MD5) Previous issue date: 2017-08-28 Dynamic systems have a fundamental relevance in the description of physical phenomena. The search for more accurate and faster numerical methods for the resolution of such systems has been one of the research areas of our group. In this sense, the present work aims to find a new approach for the numerical integration of dynamic systems. For this, an association of integrators with different orders was proposed, in order to optimize the performance in relation to the fit: precision × time. The integrators chosen for association proposed by the method were the Runge-Kutta of fourth order and seventh-eighth order. The algorithm was implemented in C++ language. The results showed an improvement in accuracy over the lower grade integrator with better temporal performance than the higher grade integrator. Os sistemas dinâmicos têm uma fundamental relevância na descrição dos fenômenos físicos. A busca por métodos numéricos mais precisos e mais rápidos para a resolução de tais sistemas tem sido uma das áreas de pesquisa do nosso grupo. Nesse sentido, o presente trabalho tem como objetivo buscar uma nova abordagem para a integração numérica de sistemas dinâmicos. Para isso foi proposto uma associação de integradores com ordens diferentes, de modo a otimizar a relação precisão × tempo. Os integradores escolhidos para associação proposta pelo método foram os Runge-Kutta de quarta ordem e sétima-oitava ordem. O algorítimo foi implementado em linguagem C++. Os resultados mostraram uma melhora na precisão em relação ao integrador de menor grau com um desempenho temporal melhor que o integrador de maior grau.

Submitted by Boris Flegr (boris@uerj.br) on 2021-01-06T21:13:45Z No. of bitstreams: 1 DissertacaoAlexFragaRocha2016.pdf: 884979 bytes, checksum: d69f5f35a381a7347017602ecd1dd6eb (MD5) Made available in DSpace on 2021-01-06T21:13:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissertacaoAlexFragaRocha2016.pdf: 884979 bytes, checksum: d69f5f35a381a7347017602ecd1dd6eb (MD5) Previous issue date: 2016-02-25 This paper presents a new numerical integration method that brings an improvement to the performance in solving the differential equations system. This improvement will be better defined as the reader progress on the text. Basicaly, the method works with two Runge-kutta integration methods and improves either the precision obtained or the computational time spent. This present work also brings the implementation of these ideas in Maple in order for the reader to see them in action and to quantify the improvement above mentioned. O presente texto apresenta um novo método de integração numérica que traz uma melhoria de desempenho. Esta melhoria será mais bem definida ao longo do texto. Basicamente, o método trabalha com dois integradores de Runge-Kutta e consegue aperfeiçoar a precisão obtida e/ou o tempo de processamento necessário. O presente trabalho apresenta também uma implementação em Maple destas ideias para que possamos ver as ideias em ação e quantificar esta melhoria

Para melhorar a qualidade da estimativa das coordenadas tridimensionais de um ponto na superfície da Terra, é necessário que os erros decorrentes da variação do centro de fase da antena do receptor GNSS sejam conhecidos e modelados. A modelagem depende do conhecimento dos parâmetros associados à localização do centro de fase, PCO e PCV, os quais são determinados mediante procedimentos de calibração em caráter absoluto ou relativo. Neste artigo são utilizados dados de calibrações relativas da antena Leica AX 1202GG conduzidas pela BCAL/UFPR utilizando o programa de calibração WaSoft/Kalib. Parâmetros PCOs, estabelecidos pelo programa, são considerados como condições iniciais para a propagação dos parâmetros por meio de integração numérica, desde uma data inicial até uma data final. Com base nos parâmetros PCOs propagados, novos parâmetros PCVs também são estimados. Os parâmetros preditos são comparados com os parâmetros calibrados para a mesma época. Os resultados mostram discrepâncias máximas de pouco mais de 4 mm para a componente vertical do vetor PCO e de 5,5 mm para as PCVs quando são consideradas campanhas afetadas por precipitação. Utilizando campanhas sem ocorrência de precipitação, os resultados máximos para as discrepâncias dos parâmetros PCO e PCV não ultrapassam 1,5 e 2,2 mm, respectivamente. For improving the quality of the estimation of three-dimensional coordinates of a point on the surface of the Earth, it is necessary that the errors derived from the variation of the GNSS receiver antenna's phase center be known and modeled. The modeling depends on the knowledge of parameters associated to the location of the phase center, PCO and PCV, which are determined through calibration proceedings in absolute or relative character. In this work, relative calibrations data, conducted by BCAL/UFPR, of the Leica AX 1202GG antenna, that use the WaSoft/Kalib calibration program, were utilized. PCO parameters, established by the program, are considered as initial conditions and propagated, by numeric integration, from an initial date until a final date. Based on propagated PCO parameters, new PCV parameters are also determined for the antenna. The predicted parameters are compared to the calibrated parameters for the same epoch. The results show maximum discrepancies just over 4 mm for the vertical component PCO vector and 5.5 mm for the PCV when calibration campaigns affected by precipitation are considered. Utilizing campaigns with no precipitation occurrence, the maximum results to the PCO and PCV discrepancies do not exceed 1.5 and 2.2 mm, respectively.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior The process modeling and simulation is a greatly important procedure for many chemical and biotechnological processes. The process simulation allows to predict elementary behavior of the state variables of the process, leading to many economical and process advantages, such as the avoidance of losses of time and materials for not knowing the process particularities, the safety guarantee, the product quality, and, mostly the process optimization, permitting to study and to reach the best conditions of a process, which shall yield in more products with quality produced with less effort and expenditures. In this work, the modeling and simulation of two biological processes enzymatic hydrolysis and solid state fermentation were performed in order to develop models and estimate parameters that enable an engineer to predict the process behavior and to make decisions about the process. The modeling procedure also involves the computing of differential equations, and algebraic-differential equations; in this manner, the engineer must be able to use different numerical integration methods. Mainly two parameters estimation procedures were used Particle-Swarm Optimization and Levenberg-Marquardt -, and two numerical integration methods were also resorted Runge-Kutta and Dormand-Prince. Experimental data from previous works were used to perform several tests in order to assure that the models were predicting correctly the state variables of the process and, in this manner, were reliable and useful. In the first paper, several mechanistic and empirical models are tested to fit the enzymatic hydrolysis experimental data; statistical tests were performed to verify which of those models would best describe the process, which was found to be and entirely empirical non-autonomous model. The following papers are about the modeling of the solid-state fermentation process. The model was found to be very accurate and adequate to be used for predictions, mainly for the bed temperature of the packed-bed bioreactor, since it could predict the temperature gradients along the time and height of the bed. Also, some numerical procedures such as parameters identifiability, to realize which were the most important parameters to be estimated, and model reparametrization, to reduce the total number of parameters to be estimated and avoid magnitude problems of the model, were successfully performed. This work has shown that the modeling and simulation of processes holds an enormous importance for industry, and different techniques can be applied with more or less effort and success. Further, hopefully, this work has contributed to the state of the art of modeling, in a general way, for biological processes. A modelagem e a simulação de processos consistem em um recurso de grande importância para diversos processos químicos e biotecnológicos. A simulação de processos nos permite predizer o comportamento das variáveis de estado do processo, levando-nos a vantagens técnicas e econômicas, como, por exemplo, a prevenção de perdas de tempo e insumos por não conhecer particularidades do processo, a garantia de segurança, a qualidade do produto e, principalmente, a otimização do processo, permitindo estudar e alcançar as melhores condições para o referido processo, o que deve culminar em mais produto produzido com melhor qualidade e com menos esforços e custos. Neste trabalho, a modelagem e a simulação de dois processos biotecnológicos hidrólise enzimática e fermentação em estado sólido foram feitas com a validação dos modelos propostos com dados experimentais através da técnica de estimação de parâmetros para permitir ao engenheiro prever o comportamento do processo e tomar decisões. O procedimento de modelagem também envolve a avaliação de equações diferenciais e de equações algébricas, dessa forma, o engenheiro deve estar apto a usar diferentes métodos de integração numérica. Dois procedimentos principais de estimação de parâmetros foram utilizados Otimização por Enxame de Partículas e Levenberg-Marquardt -, e se lançou mão de dois métodos de integração numérica, Runge-Kutta e Dormand-Prince. Dados experimentais de trabalhos anteriores foram utilizados para realizar diversos testes para assegurar a precisão dos modelos em predizer as variáveis de estado do processo e, portanto, serem modelos confiáveis e úteis. No primeiro artigo apresentado, diversos modelos mecanicísticos e empíricos foram testados para se ajustarem aos dados experimentais da hidrólise enzimática; testes estatísticos foram realizados para verificar qual dos modelos melhor descreveria o processo, de forma que o melhor modelo se mostrou ser um modelo totalmente empírico não-autônomo. Os demais artigos tratam da modelagem de um processo de fermentação em estado sólido. Verificou-se que o modelo é bastante preciso e adequado para o uso em predições, principalmente para o perfil de temperatura no leito do biorreator, uma vez que o modelo prevê os gradientes de temperatura ao longo do tempo e da altura do leito. Também, procedimentos numéricos, tais como a análise de identifiabilidade dos parâmetros, para a percepção de quais são os parâmetros mais importantes para a estimação, e a reparametrização do modelo, para reduzir o número total de parâmetros a serem estimados e evitar problemas de magnitude no modelo, foram empregadas com sucesso. Este trabalho mostrou que a modelagem e a simulação de processos possuem enorme importância para a indústria, e diferentes técnicas podem ser aplicadas com maior ou menor esforço e sucesso. Além disso, espera-se que o trabalho tenha contribuído para o estado da arte em modelagem, de uma maneira geral, na área de bioprocessos.

Mapas simpléticos são bem conhecidos por preservarem o volume do espaço de fase em dinâmica Hamiltoniana e são particularmente apropriados para problemas que requerem longos tempos de integração. Nesta tese nós desenvolvemos abordagens baseadas em mapas simpléticos para o acoplamento de multi sub-sistemas/domínios astrofísicos/códigos de simulação, para integração eficiente de sistemas de N-corpos auto-gravitantes com grandes variações nas escalas de tempo características. Nós estabelecemos uma família de 48 novos mapas simpléticos baseados numa separação Hamiltoniana recursiva, que permite que o acoplamento ocorra de uma maneira hierárquica, contemplando assim todas as escalas de tempo das interações envolvidas. Nossa formulação é geral o suficiente para permitir que tal método seja utilizado como receita para combinar diferentes fenômenos físicos, que podem ser modelados independentemente por códigos especializados. Nós introduzimos também uma separação Hamiltoniana baseada em Hamiltonianos de Kepler, para resolver o problema gravitacional geral de N-corpos como uma composição de N2 problemas de 2-corpos. O método resultante é exato para cada problema de 2-corpos individual e produz resultados rápidos e precisos para sistemas de N-corpos quase- Keplerianos, como sistemas planetários ou um aglomerado de estrelas que orbita um buraco-negro supermassivo. O método é também apropriado para integração de sistemas de N-corpos com hierarquias intrínsecas, como um aglomerados de estrelas com binárias compactas. Nós apresentamos a implementação dos algoritmos mencionados e descrevemos o nosso código tupan, que está publicamente disponível na seguinte url: https://github.com/ggf84/tupan. Symplectic maps are well know for preserving the phase space volume in Hamiltonian dynamics and are particularly suited for problems that require long integration times. In this thesis we develop approaches based on symplectic maps for the coupling of multi sub-systems/astrophysics domains/simulation codes for efficient integration of self-gravitating N-body systems with large variation in characteristic time-scales. We establish a family of 48 new symplectic maps based on a recursive Hamiltonian splitting, which allow the coupling to occur in a hierarchical manner, thus contemplating all time-scales of the involved interactions. Our formulation is general enough to allow that such method be used as a recipe to combine different physical phenomena which can be modeled independently by specialized simulation codes. We also introduce a Keplerian-based Hamiltonian splitting for solving the general gravitational Nbody problem as a composition of N2 2-body problems. The resulting method is precise for each individual 2-body solution and produces quick and accurate results for near-Keplerian N-body systems, like planetary systems or a cluster of stars that orbit a supermassive black-hole. The method is also suitable for integration of N-body systems with intrinsic hierarchies, like a star cluster with compact binaries. We present the implementation of the mentioned algorithms and describe our code tupan, which is publicly available on the following url: https://github.com/ggf84/tupan.

O teste de Dunnett é um teste de comparações múltiplas em que se confrontam as médias de r tratamentos em teste com a média de um tratamento controle ou testemunha. Este teste controla simultaneamente a taxa de erro tipo I por experimento num nível de significância nominal α. A limitação para o uso do teste de Dunnett é a dificuldade de obter as probabilidades da distribuição e os valores dos quantis das estatísticas do teste, pois as correlações possíveis entre os tratamentos têm larga amplitude. Neste artigo é apresentado um algoritmo que utiliza o método numérico das quadratura gaussiana para resolver as integrais e obter as probabilidades do teste bilateral de Dunnett balanceado. O algoritmo mostrou resultados precisos quando comparados com valores obtidos na literatura e em relação aos valores obtidos nos três programas analisados. Dunnett's test is appropriate for multiple comparisons where the means of r new treatments are compared with a control treatment mean. this test controls the experimentwise type I error rate for a nominal significance level α. The limitation in their use is the difficulty of obtaining computationally cumulative distribution function and quantiles of the test statistic, since the possible correlations between treatments have broad amplitude. This paper presents an algorithm for probabilities related to bilateral Dunnett test for balanced data using numerical methods to solve the integrals by Gaussian quadrature. The algorithm showed accurate results when compared with values reported in the literature and with values obtained in three computational programs.

In this work, we applied the free open source SCILAB software for the numerical integration of differential rate law equations to obtain the concentration profiles of chemical species involved in the kinetics of some complex reactions. An automated method was applied to construct the system of ordinary differential equations (ODE) from the postulated chemical models. The solutions of the ODEs were obtained numerically by standard SCILAB functions. We successfully simulated even complex chemical systems such as pH oscillators. This communication opens up the possibility of using SCILAB in simulations and modeling by our chemistry undergraduate students.

The calculation of ellipsoidal areas in Geodesy is a not trivial task. By this motive, is common the calculation of plane areas, whose difficulty degree is enough small. For short areas, the simple abstraction of the real format of the Land is sufficient. For bigger areas, however, the Cartography uses the equivalent projections that, for being indirect forms, present a minor reliability in relation the direct numerical methods. More grave still it is the case of Brazil, where the areas send for certification together the Instituto Nacional de Colonização e Reforma Agrária (INCRA), second to the Brazilian Law 10267 of Cadastro Nacional de Imóveis Rurais (CNIR), are calculated as function of the coordinates of the projection system Universal Transverse Mercator (UTM). This projection system is conformal, that is, presenting distortions in relation to the ellipsoidal. The majority of the used commercial programs does not present more efficient forms of calculation. The present work of research is directed in this direction. We searchs a executable program that incorporates fundamental characteristics to the calculation of areas and to programming, generating a product that can present effective results consumer market. A methodology was chosen that considers solution for the calculation of any areas or polygon form that they desires to calculate. The methodology was codified in different forms and was generated an executable in C language. The results had been compared with the same integration carried through in environment of calculator HP42S and in the Spring system through the Albers Equivalent Conical Projection. The research shows that the proposal methodology possess ample potential to computational employment, having presented great efficiency in the calculation of ellipsoidais areas. O cálculo das áreas elipsoidais em Geodésia não é uma tarefa trivial. Por esse motivo, é comum o cálculo de áreas planas, cujo grau de dificuldade é bastante pequeno. Para áreas pequenas, a simples abstração do formato real da Terra é suficiente. Para áreas maiores, entretanto, a Cartografia se vale das chamadas projeções equivalentes que, por serem formas indiretas, apresentam uma confiabilidade menor em relação a métodos numéricos diretos. Mais grave ainda é o caso do Brasil, em que as áreas enviadas para certificação junto ao Instituto Nacional de Colonização e Reforma Agrária (INCRA), segundo a Lei 10267/2001 do Cadastro Nacional de imóveis Rurais (CNIR), são calculadas em função das coordenadas do sistema de projeção Universal Transverse Mercator (UTM). Esse sistema de projeção é conforme, ou seja, apresenta distorções em relação à área elipsoidal. Isso se deve ao fato de que a maioria dos programas comerciais usados não apresentam formas de cálculo mais eficientes. O presente trabalho de pesquisa é dirigido nesse sentido. Busca-se chegar a um programa executável que incorpore características fundamentais ao cálculo de áreas e à programação, gerando um produto que possa apresentar resultados efetivos para o mercado consumidor. Escolheu-se uma metodologia que propõe solução para qualquer que seja a forma das poligonais que constituem o polígono cuja área deseja-se calcular. A metodologia foi codificada de diferentes formas e foi gerado um executável final em linguagem C. Os resultados foram comparados com a mesma integração realizada em ambiente de calculadora HP42S e no sistema Spring através da Projeção Cônica Equivalente de Albers. A pesquisa mostra que a metodologia proposta possui amplo potencial para emprego em meio computacional, tendo apresentado grande eficiência no cálculo de áreas elipsoidais.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2019-05-23T16:10:07Z No. of bitstreams: 1 VALDEMIR MARIANO - DISSERTAÇÃO PPGEM 1998..pdf: 19561084 bytes, checksum: 06b1a225e881b01bb413a176e39628bb (MD5) Made available in DSpace on 2019-05-23T16:10:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 VALDEMIR MARIANO - DISSERTAÇÃO PPGEM 1998..pdf: 19561084 bytes, checksum: 06b1a225e881b01bb413a176e39628bb (MD5) Previous issue date: 1998-08-14 Capes Neste trabalho investigam-se os métodos de integração numérica: Diferença Central, Houbolt, Wilson θ e Newmark, comparando-os com os resultados do método de Runge-Kutta de 4ª ordem. Em seguida, utiliza-se o vetor de estado (em termos de aceleração, velocidade e deslocamento) no processo de identificação de parâmetros e identificação de perturbações externas (forcas) no domínio do tempo e no domínio da frequência em sistemas mecânicos, aplicando o estimador dos mínimos quadrados para os métodos avaliados. Alguns aspectos no processo de busca para monitorar o melhor método de resolução, também serão investigados, quais sejam: critério para escolha ótima do passo de integração, número de ponto adotados no tempo, escolha do sinal de excitação, dentre outros.Deste modo, procura-se avaliar a eficiência destes métodos e verificar aquele de melhor desempenho no processo de simulação numérica. Neste trabalho, foram processadas identificações de forcas em dois sistemas mecânicos: um sistema convencional SDOF (massa-mola-amortecedor) e um sistema MDOF de dois graus de liberdade, constituído do conjunto eixo-mancal hidrodinâmico. Para tanto, duas formulações foram utilizadas no processo de identificação, a versão discreta no espaço de estado e a versão continua no domínio do tempo proposta e sugerida pelo professor orientador (Oliveira, N. V.). Dos resultados apresentados, fica bastante evidenciada a possibilidade de aplicação dos métodos de Newmark, Diferença Central - com destaque pelos seus resultados apresentados -, Houbolt e Wilson θ no processo de obtenção numérica dos vetores de estado para aplicação na identificação de parâmetros e de forcas em sistemas dinâmicos, considerando que para uma bom desempenho destes métodos fatores como: o melhor critério para escolha ótima do intervalo de tempo de discretização, propriedades dinâmicas do sistema e condição de estabilidade numérica do método, não podem ser desprezados. n this work, the Central Difference, Houbolt, Wilson θ and Newmark types of numeric integration methods are applied in the simulation process of mechanical systems and the results are used in a identification process, which is used to verify and compare their performance with the 4th order Runge Kutta method. Those methods have been applied in the simulation of the physical behavior of a Single Degree of Freedom (SDOF) system, which is represented by a mass-spring-damper system, and a Multi Degree of Freedom (MDOF) system, which is represented by the two degree of freedom axis-plain cylindrical journal bearing system. To better analyze the performance of the simulation method, during the search of the best solution for the problem, some internal variables were investigated and analyzed, such as: the integration time-step, the number of points, the choice of the excitment signal, and so on. On the other hand, two types of formulations for the identification process were used: a discrete and a continuous version of the state-space approach. The attained results have shown that the simulation accuracy and performance of the Newmark, Central Difference, Houbolt and Wilson θ methods, when comparing the identified parameters and excitment forces with the ones of the model, are dependent upon the choice of the integration time-step, dynamical properties of the system and numerical stability of the method.

A Matemática Intervalar se baseia na possibilidade de se executar a análise de erros automaticamente em conecção com a própria computação. Neste trabalho serão apresentadas algumas noções gerais sobre intervalos e o atual estágio de desenvolvimento em algumas áreas. Interval mathematics is based on the possibility of performing automatically the errors control. The techniques can be programmed for computers in order to obtain simultaneously upper and lower bounds to exact solutions of equations of various types. It will be showed some basic concepts about intervals and point out the actual state of art in some areas.

Apresentamos o software MUFCosm, construído em Python, destinado ao estudo das diferentes etapas de evolução do universo através do modelo unificado para o fluido cosmológico. Este modelo simplifica a descrição das grandes eras evolutivas do cosmos, mas demanda a utilização de métodos numéricos de grande precisão. O software é uma ferramenta para efetuar interativamente os processamentos numéricos e avaliar as propriedades cosmológicas do modelo unificado para o fluido cosmológico. O mesmo software pode ser usado para estudar o comportamento do fator de escala do universo para cada um dos modelos clássicos de Friedmann, em que temos apenas uma componente de fluido dominante (matéria, radiação, inflaton ou constante cosmológica), o que dá um caráter pedagógico para esse trabalho. This work presents the software MUFCosm that is built in Phyton for the study of the different evolution eras of the Cosmos through the unified model for the cosmic fluid. This model simplifies the description of the main phases of the universe, but at the same time introduces the need of numerical integration of the dynamical equations. The software is a useful tool for carrying out the numerical processing and assess the physical properties of the unified model for the cosmic fluid. Software MUFCosm can also be used for studying the behavior of the scale factor related to each one of the classic Friedmann models, which deal with a single-component fluid at a particular era - matter, radiation, inflation or dark energy (cosmological constant). This latter feature of the software makes this paper a pedagogical piece of work.