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Neste trabalho fizemos comparações entre formulações semi-discretas para a obtenção de soluções numéricas para a equação 1D de Burgers. As formulações consistem em discretizar o domínio temporal via métodos implícitos multi-estágios de segunda e quarta ordem: aproximantes de Padé R11 e R22; e o domínio espacial via métodos de elementos finitos: mínimos quadrados (MEFMQ), Galerkin (MEFG) e Streamline-Upwind Petrov-Galerkin (SUPG). Conhecendo as soluções analíticas da equação 1D de Burgues, para diferentes condições iniciais e de fronteira, foram realizadas análises dos erros numéricos a partir das normas L2 e L∞. Verificamos que o método com o aproximante de Padé R22 adicionado as formulações MEFMQ, MEFG e SUPG, aumentou a região de convergência das soluções numéricas e apresentou maior precisão quando comparado as soluções obtidas por meio do aproximante de Padé R11. Constatamos que o método R22 amenizou as oscilações das soluções numéricas associadas as formulações MEFG e SUPG. In this work we compare semi-discrete formulations to obtain numericalsolutions for the 1D Burgers equation. The formulations consist in the discretization ofthe time-domain via multi-stage methods of second and fourth order: R11 and R22 Padé approximants, and of the spatial-domain via finite element methods: least-squares (MEFMQ), Galerkin (MEFG) and Streamline-Upwind Petrov-Galerkin (SUPG). Knowing the analytical solutions of the 1D Burgues equation, for different initial and boundary conditions, analyzes were performed for numerical errors from L2 and L∞ norm. We found that the R22 Padé approximants, added to the MEFMQ, MEFG, and SUPG formulations, increased the region of convergence of the numerical solutions, and showed greater accuracy when compared to the solutions obtained by the R11 Padé approximants. We note that the R22 Padé approximants softened the oscillations of the numerical solutions associated to the MEFG and SUPG formulations.

Neste trabalho são investigados sistemas lineares incertos e discretos no tempo com atraso variante no tempo afetando o vetor de estados. É considerado que as incertezas são representadas em um domínio politópico e que elas podem estar presentes em todas as matrizes do modelo do sistema. Condições expressas como Desigualdades Matriciais Lineares (LMIs, do inglês Linear Matrix Inequalities) são propostas para o cômputo do custo garantido H∞ e para a síntese de ganhos robustos de realimentação de estados que minimizam a norma H∞ entre a entrada de pertubação e a saída do sistema. Essas condições são estabelecidas com a utilização de funções de Lyapunov-Krasovskii (L-K) dependentes de parâmetro. Variáveis matriciais de folga - via Lema de Finsler - são empregadas para desacoplar as matrizes do sistema das matrizes da função de L-K. A "desigualdade de Jensen" é usada para manipular os termos cruzados que aparecem no desenvolvimento das condições, fornecendo uma majoração menos conservadora que outras encontradas na literatura. As condições propostas são dependentes do atraso. Exemplos numéricos são apresentados para ilustrar a eficácia da proposta e para estabelecer comparações com outras encontradas na literatura. This paper deals with uncertain discrete-time systems with time varying delay affecting the state vector. It is considered that the uncertainties are represented in a polytopic domain and they may be present in all matrices of the model of the system. Conditions expressed as Linear Matrix Inequalities (LMIs) are proposed for the H∞ guaranteed cost computation and for the design of robust state feedback control gains that minimize the H∞ norm from the perturbation input to the system output. These conditions are established by using parameter dependent Lyapunov-Krasovskii (L-K) functions. Slack matrix variables - via Finsler's Lemma - are employed to decouple the matrices of the system from the L-K function ones. The "Jensen's inequality" is used to handle crossed terms in the development of the conditions, yielding a less conservative over bound w.r.t. other approaches in the literature. The provided conditions are delay-dependent. Numerical examples are presented to illustrate the eficacy of the proposed conditions and they are used to establish comparisons with other techniques available in the literature.