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O objetivo deste trabalho é propor um método capaz de evidenciar à agricultura a melhor forma de se comparar a produtividade observada no campo com a produtividade máxima econômica, a qual depende de outros fatores que não somente os determinantes e os limitantes. Dessa forma, a partir de modelagem matemática e estatística, baseadas em dados reais e estimados, o trabalho propõe metodologia robusta, viabilizando a toda a agricultura evidências para a melhor tomada de decisão no campo. Para aferia a produtividade máxima econômica, são necessárias informações de preços e custos, logo este trabalho realizou simulações para estas variáveis. Ao todo, foram gerados três cenários: o primeiro tem o desvio padrão do coeficiente angular da curva de custo total calculado de maneira empírica; o segundo apresenta o desvio padrão deste coeficiente calculado com base no coeficiente de variação da série de preços; e, por fim, o terceiro utiliza o coeficiente de variação dos custos fixos como um approach ao desvio padrão do coeficiente angular dos custos totais. Ademais, estes cenários foram testados sobre três diferentes distribuições às variáveis. Para a distribuição normal dos dados, o segundo cenário foi o que mais se aproximou da realidade local. Todavia, ao se considerarem as distribuições normais truncadas das variáveis e as distribuições que mais se adequassem a elas, notou-se que o primeiro cenário foi aquele mais aderente à realidade nacional de lavouras de grãos de soja. Portanto, com base em todas as combinações feitas a partir das 100 simulações calculadas às variáveis endógenas do modelo, para cada cenário e tipo de distribuição, foi possível observar que, de fato, no Brasil, a produtividade máxima econômica, intrinsicamente, é alcançada pelos produtores rurais. Em outras palavras, uma vez que o agricultor tem observado relações de troca entre receitas e custos cada vez mais deterioradas ao longo do tempo, este tem focado em controlar os aumentos de produtividade no campo, a fim de garantir suas margens. É isso que apontam os valores endógenos utilizados na modelagem da produtividade máxima econômica média, seja qual for o cenário estudado. Caso demandem-se aumentos de produtividade, assim como todos os cenários apontam a possibilidade, tem-se a necessidade de preços de comercialização mais altos. Contudo, vale destacar que a precificação do grão ocorre através do mercado, transformando o produtor em tomador de preços, apertando-o ainda mais na concessão de novas tecnologias que fomentem avanços de produtividade. Por fim, apresentou-se o IDK, índice adimensional com o foco em demonstrar espaços para ganhos de produtividade aos agricultores. De maneira simplificada, o IDK aponta, a partir da relação de custos e despesas, a possibilidade de maiores ganhos de produtividade, sem que as margens sejam deterioradas e, assim, a renda se mantenha no campo. This article proposes a method able to evidence, for agriculture, the best way to compare the yield observed in the filed with the maximum economic productivity, which depends of others factors, different than the determinants and limiting. Thus, based on mathematical and statistical modeling, funded on real and estimated data, the article proposes a robust methodology, providing all agriculture with evidence for better decision-making in the field. Three scenarios were created to validate the one which most adapted to the reality of Brazilian grain crops. The first one, considered the standard deviation of the total cost slope as an empirical observation. The second one uses the coefficient of variation of the price series to estimate the standard deviation of the total cost slope. And, finally, the last scenario considers the fixed cost’s coefficient of variation to estimate the standard deviation of the total cost slope. It was possible to conclude that the second scenario, with the standard deviation given by the variation coefficient of the fix cost time series, was the best adapted to the reality. In this sense, from all the combinations made from the 100 simulations calculated to the endogenous variables of the model, it was possible to observe that, indeed, in Brazil, the maximum economic productivity is intrinsically achieved by rural producer. In other words, once the farmer has been observing exchange ratios between revenues and costs increasingly deteriorated over time, they have focused on controlling productivity increases in the field, in order to guarantee their margins. This result is shown by the endogenous values utilized in the modeling of the average maximum economic productivity, whatever the scenario. If raises in productivity are demanded, like the possibility showed by the second scenario, it is necessary to higher marketing prices. However, the farmer is a price taker, which tightens them even further in granting new technologies that foster productivity advances. Finally, the article introduces the IDK, a dimensionless index focused in demonstrating possibilities of productivity gains for farmers. In a simplified way, the IDK points out, from the cost and expense ratio, the possibility of greater productivity gains, without the margins being deteriorated and, thus, the income remains in the field.

Determinar raízes de funções polinomiais é um conteúdo bastante frequente na disciplina de Matemática do Ensino Básico e Superior. Mas, Galois demonstrou que não é possível desenvolver fórmulas algébricas para encontrar tais raízes em polinômios com grau maior que 4. Então o presente trabalho tem o objetivo de utilizar o Método Numérico e Iterativo de Newton-Raphson para encontrar raízes de função polinomial. Para isto, utiliza-se o software GeoGebra como ferramenta computacional e pedagógica para ilustrar o procedimento adotado pelo método citado por meio de planilhas eletrônicas, da Geometria e de cálculos algébricos. Assim, a metodologia proposta pode auxiliar na compreensão do Método de Newton-Raphson e colaborar para o processo de ensino e aprendizagem do conteúdo de polinômios para professores e alunos do Ensino Básico. Determining roots of polynomial functions is a quite frequent content in the subject of Mathematics in Primary and Higher Education. But Galois has shown that it is not possible to develop algebraic formulas to find such roots in polynomials with a degree greater than 4. The present work aims to use Newton-Raphson’s Numerical and Iterative method to find roots of polynomial function. For this, the GeoGebra software is used as a computational and pedagogical tool to illustrate the procedure adopted by the mentioned method through spreadsheets, Geometry and algebraic calculations. Thus, the proposed methodology can help in the understanding of the Newton-Raphson Method and contribute to the process of teaching and learning the content of polynomials for teachers and students of Basic Education. Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES

Neste trabalho são discutidos dois problemas centrais: a solução da equação 2 x = x 2 e a existência de logaritmos de números negativos. Nesse sentido, são apresentados de forma detalhada o método de Newton-Raphson, alguns tópicos sobre números complexos e a fórmula de Taylor. A equação 2 x = x 2 será resolvida por meio do métodonumérico de Newton-Raphson. A análise desta equação nos conduzirá à definição de logaritmos de números negativos. Nosso principal objetivo ao escrever este trabalho foi confeccionar uma bom material de pesquisa direcionado a professores da educação básica e estudantes de graduação de ciências exatas. In this work are discussed about two central problems: the solution for equation 2 x = x 2 and the existence of logarithm of negative numbers. In this sense, the Newton- Raphson method, some aspects about complex numbers and Taylor's series are presented with detail. Our aim was produce a good research and study material directed for teachers of basic education and undergraduate students. Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES

Este trabalho, realiza uma revisão da metodologia tradicional, de representação dos limites de geração de potência reativa, na solução do problema de fluxo de potência, em coordenadas polares, pelo método de Newton-Raphson. Apresenta uma nova modelagem para o tratamento destes limites, baseada em uma formulação full Newton do problema. Para tanto, utiliza-se um conjunto de chaves sigmoides, que incorporam novas equações à matriz Jacobiana, de acordo com a geração de potência reativa da barra. De forma a tornar o sistema possível e determinado, a geração de potência reativa, é tratada como uma nova variável de estado do problema, corrigida a cada iteração do método de Newton. A formulação proposta, utiliza duas chaves sigmoides para o tratamento dos limites de geração de potência reativa, em barras PV e, duas chaves, que consideram o procedimento de retomada do controle (conhecido como estratégia de backoff ), das barras que atingiram limites, caso necessário. Dessa forma, não há uma mudança explícita no tipo da barra, como na metodologia tradicional, e a dimensão da matriz Jacobiana é mantida constante. Neste trabalho, todo o equacionamento e formulação, foi desenvolvido através do programa Matlab, e os resultados foram validados, utilizando-se o programa de análise de redes – ANAREDE, versão acadêmica, disponibilizada pelo Centro de Pesquisas de Energia Elétrica (CEPEL). São avaliados alguns sistemas benchmark IEEE e os resultados obtidos, demonstram a eficácia das formulações propostas. This work, presents a review of the traditional methodology, of representing the limits of reactive power generation, in the solution of the power flow problem, in polar coordinates, by the Newton-Raphson method. Presents a new modeling for the treatment of these limits, based on a formulation full Newton of the problem. For this purpose, a set of sigmoid switches is used, to incorporate new equations to the Jacobian matrix, according to the generation of reactive power of the bus. In order to produce a system possible and determined, reactive power generation, is treated as a new problem state variable, corrected at each iteration of the Newton’s method. The proposed formulation, use two sigmoid switches for the tratment of reactive power generation limits, in PV buses and also, two switches, that consider the procedure of resumption of control (procedure known as backoff strategy), of the buses that reached some limit, if necessary. Thus, there is no explicit change in the bus type, as in traditional methodology, and the Jacobian matrix dimension is kept constant. In this work, all equation and formulation, were developed through Matlab software, and the results were checked, using the network analysis program – ANAREDE, academic version provided by Electrical Energy Research Center (CEPEL). Some IEEE benchmark systems are evaluated, and the results obtained, demonstrates the efficacy of the proposed formulations.

Orientadores: Márcia Aparecida Gomes Ruggiero, Sandra Augusta Santos Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: O objetivo desta tese é tratar da resolução de sistemas não lineares de grande porte, em que as funções são continuamente diferenciáveis, por meio de uma abordagem híbrida que utiliza um método iterativo com duas fases. A primeira fase consiste de versões sem derivadas do método do ponto fixo empregando parâmetros espectrais para determinar o tamanho do passo da direção residual. A segunda fase é constituída pelo método de Newton inexato em uma abordagem matrix-free, em que é acoplado o método GMRES para resolver o sistema linear que determina a nova direção de busca. O método híbrido combina ordenadamente as duas fases de forma que a segunda é acionada somente em caso de falha na primeira e, em ambas, uma condição de decréscimo não-monótono deve ser verificada para aceitação de novos pontos. Desenvolvemos ainda um segundo método, em que uma terceira fase de busca direta é acionada em situações em que o excesso de buscas lineares faz com que o tamanho de passo na direção do método de Newton inexato torne-se demasiadamente pequeno. São estabelecidos os resultados de convergência dos métodos propostos. O desempenho computacional é avaliado em uma série de testes numéricos com problemas tradicionalmente encontrados na literatura. Tanto a análise teórica quanto a numérica evidenciam a viabilidade das abordagens apresentadas neste trabalho Abstract: This thesis handles large-scale nonlinear systems for which all the involved functions are continuously differentiable. They are solved by means of a hybrid approach based on an iterative method with two phases. The first phase is defined by derivative-free versions of a fixed-point method that employs spectral parameters to define the steplength along the residual direction. The second phase consists of a matrix-free inexact Newton method that employs the GMRES to solve the linear system that computes the search direction. The proposed hybrid method neatly combines the two phases in such a way that the second is called only in case the first one fails. To accept new points in both phases, a nonmonotone decrease condition upon a merit function has to be verified. A second method is developed as well, with a third phase based on direct search, that should act whenever too many line searches have excessively decreased the steplenght along the inexact- Newton direction. Convergence results for the proposed methods are established. The computational performance is assessed in a set of numerical experiments with problems from the literature. Both the theoretical and the experimental analysis corroborate the feasibility of the proposed strategies Doutorado Matemática Aplicada Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Marco Lucio Bittencourt Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica Resumo: Atualmente, devido as exigências comerciais e técnicas, os motores de combustão interna operam com pressões de combustão cada vez mais altas. Ao mesmo tempo, deve-se otimizar a operação de todo sistema e a forma dos componentes levando-se em conta a melhor performance e redução de peso. Para um melhor entendimento do comportamento dinâmico de um motor de multi cilindros, é necessário verificar a cinemática e a dinâmica para apenas um cilindro como feito neste trabalho. O foco principal deste trabalho é desenvolver um modelo matemático para determinar as distribuições de pressão e as forças atuantes nos mancais hidrodinâmicos para um cilindro de um motor de combustão interna. Um modelo dinâmico do sistema de pistão-biela-manivela é apresentado e permite calcular as forças dinâmicas e folgas no mancal principal, olhais maior e menor da biela derivados da pressão de combustão. O modelo matemático do mancal hidrodinâmico radial é oriundo da equação de Reynolds e resolvido utilizando o Método de Elementos Finitos. O sistema dinâmico não-linear é resolvido utilizando o método iterativo de Newton-Raphson para cada passo de integração no tempo Abstract: Due to the current commercial and technical requirements, the internal combustion engines must operate under higher pressures. It is also necessary to optimize the system operation and the shape of the components aiming at increasing the performance and weight reducing. For a better understanding of the dynamical behavior of a multi-cylinder engine, it is necessary to verify the kinematics and dynamics for just one cylinder, as considered in this work. The main focus of this work is the development of a mathematical model to determine the pressure distributions and the hydrodynamic bearing forces for one cylinder internal combustion engine. The dynamical model of the piston-conrod-crank system is presented and allows the calculation of the dynamic forces and clearances obtained from the combustion pressure for the main, big-end and small-end bearings. The mathematical model of the hydrodynamic bearing comes from the Reynolds equation and is solved by the Finite Element Method. The non-linear dynamic system is solved by the iterative Newton-Rhapson method for each time integration step Mestrado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Mestre em Engenharia Mecânica