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Este trabalho propõe uma nova metodologia para a construção de modelos de velocidade 2D próximo à superfície e correções estáticas de dados sísmicos terrestres usando informações de refração superficial. Um algoritmo, amplamente utilizado em dados sísmicos wide-angle para aplicações de modelagem crustal, foi adaptado para modelagem e inversão de velocidade e estrutura de camadas próximas à superfície. A metodologia proposta foi avaliada em quatro modelos sintéticos construídos com informações reais de topografia e modelos de velocidade a partir de informações geológicas e geofísicas. Três dados sísmicos terrestres de linhas 2D também foram usados. Os modelos iniciais foram construídos usando métodos tradicionais de interpretação da refração sísmica rasa. Posteriormente, a modelagem e a inversão foram realizadas usando um algoritmo de tomografia 2D baseado em traçamento de raios para minimizar o desajuste dos tempos de trânsito observados e modelados das primeiras chegadas, invertendo as velocidades sísmicas e posições verticais dos refratores. Para os dados sintéticos observou-se que o algoritmo obteve os menores erros relativos na maioria dos parâmetros do modelo e na estimativa das correções estáticas. Para os dados reais, observou-se um melhor empilhamento das reflexões sísmicas em relação aos métodos tradicionais utilizados na etapa de correções estáticas no fluxo de processamento sísmico. Além disso, para duas linhas sísmicas, o modelo final forneceu profundidades estruturais mais confiáveis quando comparado com informações de poços. This work proposes a new methodology for the construction of 2D near-surface velocity models and statics corrections of land seismic data using surface refraction information. Standard refraction traveltime tomography solutions for statics corrections do not allow irregular parameterization of the model, simultaneous inversion of velocity and depth parameters, or selection of the types of first arrival times to be inverted. An algorithm, widely used in wide-angle seismic data for crustal modeling applications, was adapted for modeling and inversion of velocity and layer structure close to the surface. This flexible tomographic solution allows the definition of complex heterogeneous models through trapezoids of irregular size to parameterize the model, and it allows the simultaneous inversion of head-waves and turning-rays, which can be defined independently for each layer interface. For construction of an initial velocity model, a direct x reverse shot method was developed to estimate the velocity of the refractors and, with of these velocities, a least squares delay time method was implemented to estimate the depth of these refractors. A new method for estimate the uncertainties of the data, called standard deviations of the difference in reciprocal times, was developed and used in the tomography algorithm. The proposed methodology was evaluated on four synthetic models built with real topography information and velocity models from geophysical and geological information. It was observed that the algorithm obtained the smallest relative errors in most parameters of the model and in the estimation of statics corrections. Three real land seismic data from 2D line located in Brazilian sedimentary basins were also used. It was observed a better stacking of the seismic reflections compared to a standard software of refraction tomography and statics corrections. In addition, for two seismic lines, the inverted model provided more reliable structural depths when compared to information from wells.

A bioengenharia estuda os princípios e projeto de sistemas biológicos, um campo que inspirou o desenvolvimento de várias tecnologias que fazem parte do nosso mundo. Neste trabalho, utilizamos conceitos do mecanismo de detecção da linha lateral do peixe para aplicá-las no processamento de imagens sísmicas. A linha lateral é um sistema sensorial composto por um conjunto integrado de sensores que medem ondas mecânicas ao longo do corpo do peixe. Nós produzimos um paralelo deste sistema de sensores com a exploração da geofísica em que é usual empregar uma matriz de sensores mecânicos idênticos igualmente espaçados para construir uma imagem da subsuperfície da terra. Em ambas as situações, são capturadas e processadas pelos sensores as vibrações mecânicas no ambiente para produzir assim informações úteis. Nós analisamos na geofísica de exploração a estratégia de usar um esquema de frequência passa-baixo e passa-alto de sensores da linha lateral do peixe. Usamos o método de inversão de onda completa (FWI) para comparar o procedimento convencional de aquisição de sensores idênticos com conjuntos alternativos de sensores diferentes que imita a linha lateral do peixe. Nossos resultados mostram que os sensores alternativos organizados superam a aquisição convencional, utilizando apenas metade da informação de entrada. Os resultados no modelo de velocidade Marmousi indicam que a técnica AFA de processamento de imagens é mais eficiente e econômica do que o dispendioso processamento sísmico convencional. The bioengineering studies the principles of biological systems. It is a field that has inspired the development of several technologies that take part of our world. In this work we use concepts from the fish lateral line sensing mechanism and apply them to the processing of seismic images. The lateral line is a sensory system composed by an integrated set of mechanical sensors spanning along the fish body. We made a parallel with the geophysics exploration in which it is usual to employ an array of equally spaced identical mechanical sensors on theearth surface. In both situation the mechanical sensors capture and process mechanical vibrations from the environment to produce useful information. We explore the strategy that is called low-pass and high-pass sensors schema of fish lateral line in the geophysics exploration technique. We use the full wave inversion method to compare the conventional acquisition procedure of identical sensors with the alternative set of different sensors which mimics the fish lateral line. Our results show that the alternate sensors arrangement surpasses the conventional acquisition using just half of input information. The results pointed out that the image process technique is more efficient and economical than the costly usual seismic processing.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq As metaheurísticas são algoritmos cuja estratégia visa reduzir o custo computacional em detrimento da qualidade ótima das soluções. Elas são amplamente utilizadas para aproximar soluções de problemas de otimização computacionalmente intratáveis. Embora tipicamente de implementação simples, algumas metaheurísticas sofrem por não possuírem robustez quanto à sintonização de alguns parâmetros de inicialização, o que demanda um processo de tentativa de valoração muito oneroso devido à sua natureza empírica. Neste trabalho, apresentamos algumas soluções para esse problema propondo três novas metaheurísticas baseadas nas abordagens livres de parâmetro, menos é mais (LIMA) e paralelas, que visam tornar robusto algumas metaheurísticas. Como resultados, os algoritmos Nelder-Mead Simplificado (SNM), o Simulated Annealing Acoplado Síncrono (SCSA) e Assíncrono (ACSA), e o Simulated Annealing Acoplado com Órbita Perpétua (PO-CSA) foram propostos. O SNM é o resultado da abordagem LIMA ao método Nelder-Mead (NM). Além de sua implementação possuir muito menos pontos que o algoritmo original, sua capacidade de realizar vários passos simples o torna capaz de encontrar melhores resultados do que o NM original mesmo para funções não convexas. O SCSA e ACSA são implementações paralelas do Simulated Annealing Acoplado (CSA) que permitem ao usuário a escolha eficiente de uma ou outra versão baseado no tamanho do problema e no número de otimizadores. A técnica Órbita Perpétua (PO) foi desenvolvida no intuito de controlar a temperatura de geração do CSA para torná-lo livre de parâmetros de inicialização. O PO-CSA aproveita a técnica PO combinada com o escalonamento automático quase-ótimo da temperatura de aceitação do CSA para tornar a otimização do CSA mais robusta com relação aos parâmetros de inicialização. Enquanto que o PO-CSA tem melhor desempenho do que os algoritmos de referência para a maioria das funções objetivo, tanto em qualidade de solução como em tempo de execução, seu controle da temperatura de geração também se mostrou mais efetivo do que o CSA original com parâmetros de inicialização ajustados exaustivamente. Metaheuristics are algorithms whose strategy is to reduce the computational load to the detriment of the optimal quality of solutions. They are widely used to approximate solutions of computationally intractable optimization problems. Although typically simple to implement, some metaheuristics suffer because of lack of robustness for tuning some initialization parameters, which requires a very expensive tuning process due to its empirical nature. In this paper, we present some solutions to this problem by proposing three new metaheuristics based on free-parameter, less is more (LIMA) and parallel approaches, aiming to make some metaheuristics robust. As results, the algorithms Simplified Nelder-Mead algorithm (SNM), Syncrhonous (SCSA) and Asynchronous Coupled Simulated Annealing (ACSA), and Perpetual Orbit Coupled Simulated Annealing (PO-CSA) were proposed. The SNM is the result of the LIMA approach and the Nelder-Mead (NM) method. While its implementation has far fewer points than the original algorithm, its ability to perform several simple steps makes it able to find better results than the original NM even for non-convex functions. The SCSA and the ACSA are parallel implementations of Simulated Annealing Coupled (CSA) that allow the user to efficiently choose one or another version based on the size of the problem and the number of optimizer cores. The Perpetual Orbit (PO) technique was developed to control the generation temperature of the CSA to make it parameter free. The algorithm PO-CSA takes advantage of the PO technique combined to the CSA’s automatic quasi-optimal scheduling of the acceptance temperature to make optimization of the CSA more robust with respect to the initialization parameters. While the PO-CSA performed better than the reference algorithms for the majority of the objective functions, both in quality of solution and execution time, its control of the generation temperature also proved to be more effective than the original CSA with an exhaustively tuned initialization parameters.

Agência Nacional do Petróleo, Gás Natural e Biocombustíveis - ANP A aquisição de dados sísmicos terrestres pode ocorrer ocasionalmente sobre forte influência de um relevo muito variante ou de uma camada intemperizada consideravelmente heterogênea e espessa, ou de ambas as formas. Nesse contexto, os métodos de correções estáticas geralmente fornecem ajustes temporais incorretos, resultando em seções empilhadas de baixa qualidade. A razão é que as correções temporais se baseiam em trajetórias de raios verticais entre a superfície e o datum, comumente escolhido abaixo da zona intemperizada. Para essa situação, propomos um método de redatumação como meio de mover os dados para um novo datum usando algoritmos de migração e demigração Kirchhoff adaptados, em vez da aplicação de correções estáticas. The land seismic data acquisition may occasionally occur either on the strong influence of a very variant relief or a very heterogeneous and thick weathering layer, or both. In this context, static correction methods often provide incorrect temporal adjustments, resulting in poor quality stacked sections. The reason is that temporal corrections are based on trajectories of vertical rays between the surface and the datum, commonly chosen below the weathered zone. For this situation, we propose a redatuming method as way to move the data to a new datum using adapted Kirchhoff migration and demigration algorithms, instead of applying static corrections.

No processamento de dados sísmicos, os dados são amostrados de forma irregular e muitas vezes com traços faltantes, em razão de restrições logísticas na distribuição dos geofones e fontes. Isso faz com que seja necessária uma regularização prévia desse dado, de modo a podermos dar prosseguimento as demais técnicas de processamento. Esses dados irregulares podem ser manipulados no domínio de Fourier e em seguida interpolados para malhas regulares por uma transformada inversa de Fourier, uma vez que uma estimativa correta dos coeficientes de Fourier reconstrói de forma eficiente o dado de entrada. Nesta dissertação serão apresentados os métodos de regularização sísmica MWNI (Minimum Weighted Norm Interpolation) e Matching Pursuit nos casos mais simples, considerando a interpolação em apenas uma dimensão espacial. Depois serão mostrados os resultados numéricos, obtidos pelas interpolações com uma e duas dimensões espaciais, de modo a validar os métodos; o resultado das reconstruções de uma seção sísmica (um tiro do dado Marmousi) com ambos os métodos na regularização 2D (com uma dimensão espacial); e por fim, a regularização 3D (com duas dimensões espaciais) de um dado sísmico completo do Marmousi e de um dado sísmico terrestre real. Serão analisadas as vantagens da regularização sísmica 3D em relação a regularização 2D e em seguida será feita uma comparação entre os métodos. Os testes numéricos mostram que o MWNI é mais rápido que o Matching Pursuit, porém esse produz resultados ligeiramente melhores. In seismic data processing, the data are irregularly sampled and often with missing traces, due to logistic restrictions in the geophones and sources distribution. Therefore a prior regularization of this data is necessary, so that we can continue the other processing techniques. These irregular data can be manipulated in the Fourier domain and then interpolated to regular grid by an inverse Fourier transform, since a correct estimate of Fourier coefficients efficiently reconstructs the input data. In this work will be presented the MWNI (Minimum Weighted Norm Interpolation) and Matching Pursuit seismic regularization methods in the simplest cases, considering the interpolation in only one spatial dimension. Then, the numerical results obtained by interpolations with one and two spatial dimensions will be shown. Then, the results of the reconstructions of a seismic section (one shot of the Marmousi data) with both methods in the 2D regularization (with one spatial dimension) will be shown, and finally, the 3D regularization (with two spatial dimensions) of a complete seismic data of the Marmousi and a real land seismic data. We will show the advantages of 3D seismic regularization in relation to 2D regularization, and then a comparison will be made between the methods. In the numerical tests it will be shown that MWNI is faster than Matching Pursuit, but the last one produces slightly better results.

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq Na exploração sísmica, investiga-se as características de subsuperfície usando técnicas de inversão completa, da forma da onda (Full Waveform Inversion - FWI), a qual foi abordada como um problema de otimização não linear. A técnica FWI, tradicionalmente, usa métodos matemáticos baseados em derivadas e, portanto, falha quando a função objetiva é não diferenciável. Ademais, isso acarreta um alto custo computacional e uma precisão limitada a mínimos locais. Portanto, neste trabalho foi adotada uma metodologia sem derivadas, Derivative-Free Optimization (DFO), para encontrar o mínimo global. Neste tipo de abordagem, utiliza-se as técnicas Salto Aleatório (RJT), Busca Aleatória Controlada (CRS) e Simplex Adaptativo de Nelder-Mead (ANMS). Desenvolveu-se um algoritmo, FWI-DFO, que resolve numericamente a equação da onda acústica 2D pelo Método das Diferenças Finitas (FDM) e se utiliza de um método híbrido RJT-CRS-ANMS como técnica de otimização para a inversão sísmica. A estratégia é balancear automaticamente as buscas globais e locais iterativamente pelo CRS e ANMS, respectivamente. Aplicou-se a metodologia em cinco modelos sintéticos de subsuperfície. Os resultados mostraram uma concordância significativa com os modelos sintéticos. O tempo computacional apresentou valores razoáveis e a função objetivo mostrou ser bastante sensível a pequenas alterações nos parâmetros do modelo para os casos aqui analisados. Em síntese, a metodologia, FWI-DFO, empregada mostrou-se bastante promissora na inversão sísmica. In the seismic exploration, the subsurface characteristics have been investigated using Full Waveform Inversion (FWI) techniques which was approached as a nonlinear optimization problem. The FWI technique traditionally uses mathematical methods based on derivatives and therefore fails when an objective function is non differentiable. In addition, this entails a high computational cost and a precision limited to local minimum. Therefore, in this work, a Derivative-Free Optimization (DFO) methodology was adopted to find the global minimum. In this type of approach, the Random Jump (RJT), Controlled Random Search (CRS) and Adaptive Nelder-Mead Simplex (ANMS) techniques were used. A FWI-DFO algorithm which numerically solves the 2D acoustic wave equation by the Finite Differences Method (FDM) and uses a hybrid method RJT-CRS-ANMS as the optimization technique for the seismic inversion was developed. The strategy is to automatically balance global and local searches iteratively by CRS and ANMS, respectively. The methodology to five synthetic subsurface models was applied. The results showed a significative agreement with the synthetic models. The computational time presented reasonable values and the objective function showed to be very sensitive to small changes in the model parameters for the cases analyzed here. In summary, the FWI-DFO methodology proved to be very promising in the seismic inversion.

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) Estudos em redes complexas são bastante atuais e promovem a integração de diversas áreas do conhecimento. Já foi comprovado em pesquisas anteriores que a estatística que rege as redes complexas, quando as interações são de longo alcance, não é a estatística padrão de Boltzmann-Gibbs, mas sim uma estatística que leve em conta correlações de longo alcance. Neste sentido existe uma proposta que tem tido bastante aceitação que é a estatística não-extensiva de Tsallis. No limite termodinâmico, as distribuições de grau, são da forma P(k)∝e^(-k/κ) , onde e_q é a q−exponencial definida por e^z ≡ [1 + (1 - q)z]^(1/(1-q) )que otimiza a entropia não aditiva S_q (quando q→1, recupera-se a entropia de Boltzmann-Gibbs). Nesta tese nós introduzimos um estudo de redes geográficas d−dimensionais (Modelo Natal) as quais crescem com ligação preferencial envolvendo distância Euclidiana através da introdução do termo r^(-α_A ) (α_A ≥ 0) na regra de ligação preferencial. Dada a conexão com a q-estatística, nós numericamente verificamos (para d = 1,2,3 e 4) que as distribuições de grau, que em princípio dependem de α_A e d , na realidade dependem somente do quociente destas variáveis ou seja α_A/d, portanto apresentando um comportamento universal em relação à essa variável. Além disso, o limite q = 1 é rapidamente alcançado quando α_A/d → ∞. Verificamos ainda que outras propriedades da rede também possuem dependências universais com relação a α_A/d, tais como: menor caminho médio ⟨l⟩, expoente dinâmico β proveniente da evolução temporal da conectividade dos sítios e a entropia S_q da distribuição de grau.

O Compressive Sensing (CS) é uma técnica de processamento de dados eficiente na recuperação e construção de sinais a partir de uma taxa de amostragem menor que a requerida pelo teorema de Shannon-Nyquist. Esta técnica permite uma grande redução de dados para sinais que podem ser esparsamente representados. A Transformada Wavelet tem sido utilizada para comprimir e representar muitos sinais naturais, incluindo sísmicos, de uma forma esparsa. Há diversos algoritmos de reconstrução de sinais que utilizam a técnica de CS, como por exemplo: o $\ell_1$-MAGIC, o Fast Bayesian Compressive Sensing (Fast BCS) e o Stagewise Orthogonal Matching Pursuit (StOMP). Esta tese compara a recuperação de traços sísmicos sob uma perspectiva estatística usando diferentes métodos do CS, transformadas wavelets e taxas de amostragens. Mediu-se a correlação entre o Erro Relativo (ER) de recuperação pelo CS e as medições: coeficiente de variação, assimetria, curtose e entropia do sinal original. Parece haver uma correlação entre a curtose e entropia do sinal com o ER de reconstrução pelo CS. Ademais, foi analizado a distribuição do ER no CS. O $\ell_1$-MAGIC teve melhores resultados para taxas de amostragens até 40%. Além disso, a distribuição do ER no $\ell_1$-MAGIC teve mais histogramas normais, simétricos e mesocúrticos que no Fast BCS. Entretanto, para taxas de amostragem acima de 50%, o Fast BCS mostrou um melhor desempenho em relação à média do ER.

Na área do petróleo os dados sísmicos geralmente são irregulares e esparsamente amostrados ao longo das coordenadas espaciais em razão de obstáculos na colocação dos geofones. Métodos de Fourier são eficientes se os dados de entrada estão em uma grade de amostragem regular. Entretanto, quando o método de Fourier é aplicado a um conjunto de dados amostrados irregularmente, a ortogonalidade entre as componentes de Fourier deixam de existir e a energia de uma componente de Fourier pode “vazar” para outros componentes, fenômeno chamado de “vazamento espectral”. O objetivo da pesquisa desta dissertação é estudar a representação espectral de dados amostrados irregularmente. Em particular, será apresentada a estrutura básica da representação da transformada de Fourier não igualmente espaçada (NDFT - nonuniform discrete Fourier transform), estudo de suas propriedades e demonstração do seu potencial no processamento do sinal sísmico. Para isso, estudamos a transformada de Fourier rápida (FFT­ - fast Fourier transform) e a transformada de Fourier rápida não igualmente espaçada (NFFT - nonuniform fast Fourier transform) que calculam rapidamente a transformada de Fourier discreta (DFT - discrete Fourier transform) e a NDFT, respectivamente. Comparamos a recuperação do sinal usando a FFT, NDFT e NFFT. Abordamos a interpolação do traço sísmico usando a transformada de Fourier anti-vazamento (ALFT - antileakage Fourier transform) para superar o problema do vazamento espectral causado pela amostragem irregular. As aplicações a dados sintéticos e dados reais mostraram que o método ALFT funciona bem em dados sísmicos de geologia complexa, sofre pouco com a amostragem espacial irregular dos dados e os efeitos de borda e é robusto e estável com dados com ruído. Entretanto, não é tão eficiente quanto o FFT e sua reconstrução não é tão boa no caso de preenchimento irregular de grandes buracos na aquisição. In the oil prospection research seismic data are usually irregular and sparsely sampled along the spatial coordinates due to obstacles in placement of geophones. Fourier methods provide a way to make the regularization of seismic data which are efficient if the input data is sampled on a regular grid. However, when these methods are applied to a set of irregularly sampled data, the orthogonality among the Fourier components is broken and the energy of a Fourier component may "leak" to other components, a phenomenon called "spectral leakage". The objective of this research is to study the spectral representation of irregularly sampled data method. In particular, it will be presented the basic structure of representation of the NDFT (nonuniform discrete Fourier transform), study their properties and demonstrate its potential in the processing of the seismic signal. In this way we study the FFT (fast Fourier transform) and the NFFT (nonuniform fast Fourier transform) which rapidly calculate the DFT (discrete Fourier transform) and NDFT. We compare the recovery of the signal using the FFT, DFT and NFFT. We approach the interpolation of seismic trace using the ALFT (antileakage Fourier transform) to overcome the problem of spectral leakage caused by uneven sampling. Applications to synthetic and real data showed that ALFT method works well on complex geology seismic data and suffers little with irregular spatial sampling of the data and edge effects, in addition it is robust and stable with noisy data. However, it is not as efficient as the FFT and its reconstruction is not as good in the case of irregular filling with large holes in the acquisition.

Neste trabalho investigamos alguns aspectos do fluxo bidimensional de um fluido viscoso Newtoniano através de um meio poroso desordenado, modelado por um sistema fractal aleatório, semelhante ao tapete de Sierpinski. Este fractal é formado por obstáculos de diversos tamanhos, cuja função de distribuição segue uma lei de potência. Além do mais, estão aleatoriamente dispostos em um canal retangular. O campo de velocidades e outros detalhes da dinâmica dos fluidos são obtidos resolvendo-se, numericamente, as equações de Navier-Stokes e as da continuidade no nível de poros, onde ocorre realmente o fluxo de fluidos em meios porosos. Os resultados das simulações numéricas permitiram-nos fazer uma análise da distribuição das tensões de cisalhamento desenvolvidas nas interfaces sólido-fluido, e encontrar relações algébricas entre as forças viscosas ou de atrito e parâmetros geométricos do modelo, inclusive a sua dimensão fractal. Com base nos resultados numéricos propusemos relações de escala que envolve os parâmetros relevantes do fenômeno, quantificando as frações dessas forças com relação às classes de tamanhos dos obstáculos. Finalmente, foi possível, também, fazer inferências sobre as flutuações na forma da distribuição das tensões viscosas desenvolvidas na superfície dos obstáculos. In this work we have investigated some aspects of the two-dimensional flow of a viscous Newtonian fluid through a disordered porous medium modeled by a random fractal system similar to the Sierpinski carpet. This fractal is formed by obstacles of various sizes, whose distribution function follows a power law. They are randomly disposed in a rectangular channel. The velocity field and other details of fluid dynamics are obtained by solving numerically of the Navier-Stokes and continuity equations at the pore level, where occurs actually the flow of fluids in porous media. The results of numerical simulations allowed us to analyze the distribution of shear stresses developed in the solid-fluid interfaces, and find algebraic relations between the viscous forces or of friction with the geometric parameters of the model, including its fractal dimension. Based on the numerical results, we proposed scaling relations involving the relevant parameters of the phenomenon, allowing quantifying the fractions of these forces with respect to size classes of obstacles. Finally, it was also possible to make inferences about the fluctuations in the form of the distribution of viscous stresses developed on the surface of obstacles.

Esta pesquisa tem como objetivo verificar se é possível construir padrões espaciais em reservatórios de petróleo, usando expoentes de DFA (Detrended Fluctuation Analysis) dos diferentes perfis geológicos como: sônico, densidade, porosidade, resistividade e raios gama. Fizeram parte da amostra 54 poços de petróleo do campo de Namorado, localizados na bacia de Campos, no estado do Rio de Janeiro, Brasil. Com o intuito de verificar a correlação linear, construíram-se matrizes de distâncias entre os poços e matrizes de diferenças entre os DFA dos poços, comparadas duas a duas e utilizado como método estatístico o teste de Mantel. A hipótese nula consiste em afirmar que não existe correlação linear entre as estruturas espaciais formadas pelas matrizes de distâncias euclidianas e das diferenças dos expoentes de DFA dos perfis geológicos. Os perfis sônicos (p=0,18) e da densidade (p=0,26) foram os que revelaram uma tendência à correlação ou correlação fraca. Estudo complementar, utilizando o contour plot, mostra os padrões sônicos e da densidade compatíveis com presença de correlação espacial, corroborando os revelados pelo teste de Mantel This research aims to set whether is possible to build spatial patterns over oil fields using DFA (Detrended Fluctuation Analysis) of the following well logs: sonic, density, porosity, resistivity and gamma ray. It was employed in the analysis a set of 54 well logs from the oil field of Campos dos Namorados, RJ, Brazil. To check for spatial correlation, it was employed the Mantel test between the matrix of geographic distance and the matrix of the difference of DFA exponents of the well logs. The null hypothesis assumes the absence of spatial structures that means no correlation between the matrix of Euclidean distance and the matrix of DFA differences. Our analysis indicate that the sonic (p=0.18) and the density (p=0.26) were the profiles that show tendency to correlation, or weak correlation. A complementary analysis using contour plot also has suggested that the sonic and the density are the most suitable with geophysical quantities for the construction of spatial structures corroborating the results of Mantel test

The study of complex systems has become a prestigious area of science, although relatively young . Its importance was demonstrated by the diversity of applications that several studies have already provided to various fields such as biology , economics and Climatology . In physics , the approach of complex systems is creating paradigms that influence markedly the new methods , bringing to Statistical Physics problems macroscopic level no longer restricted to classical studies such as those of thermodynamics . The present work aims to make a comparison and verification of statistical data on clusters of profiles Sonic ( DT ) , Gamma Ray ( GR ) , induction ( ILD ) , neutron ( NPHI ) and density ( RHOB ) to be physical measured quantities during exploratory drilling of fundamental importance to locate , identify and characterize oil reservoirs . Software were used : Statistica , Matlab R2006a , Origin 6.1 and Fortran for comparison and verification of the data profiles of oil wells ceded the field Namorado School by ANP ( National Petroleum Agency ) . It was possible to demonstrate the importance of the DFA method and that it proved quite satisfactory in that work, coming to the conclusion that the data H ( Hurst exponent ) produce spatial data with greater congestion . Therefore , we find that it is possible to find spatial pattern using the Hurst coefficient . The profiles of 56 wells have confirmed the existence of spatial patterns of Hurst exponents , ie parameter B. The profile does not directly assessed catalogs verification of geological lithology , but reveals a non-random spatial distribution O estudo dos sistemas complexos tornou-se uma área prestigiada da ciência, apesar de ser relativamente jovem. Sua importância foi comprovada pela diversidade de aplicações que vários estudos já proporcionaram para campos diversos como os da Biologia, Economia e Climatologia. Na Física, a abordagem dos sistemas complexos vem criando paradigmas que influenciam de forma marcante os novos métodos, trazendo para a Física Estatística problemas de nível macroscópico não mais restritos a estudos clássicos como os da Termodinâmica. O presente trabalho tem como objetivo fazer uma comparação e verificação dos aglomerados estatísticos de dados relativos aos perfis de Sônico (DT), Raio Gama (GR), Indução (ILD), Neutrônico (NPHI) e Densidade (RHOB) por serem grandezas físicas medidas durante a perfuração de poços exploratórios de fundamental importância para localizar, identificar e caracterizar reservatórios de petróleo. Foram utilizados os softwares: Statistica, Matlab R2006a, Origin 6.1 e Fortran para a comparação e verificação dos dados dos perfis de poços de petróleo da Escola Campo Namorado cedidos pela ANP (Agência nacional de petróleo). Foi possível evidenciar a importância do método DFA e que o mesmo mostrou-se bastante satisfatório no referido trabalho, chegando-se a conclusão que os dados do H (expoente de Hurst) produzem dados espaciais com uma maior aglomeração. Portanto, constatamos que é possível encontrar padrão espacial usando o coeficiente de Hurst. Os perfis dos 56 poços comprovaram a existência de padrões espaciais dos expoentes de Hurst, ou seja, parâmetro B. O perfil avaliado não cataloga diretamente a verificação da litologia geológica, mas revela a existência de uma distribuição espacial não aleatória 2024-12-31

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior In this thesis, we study the application of spectral representations to the solution of problems in seismic exploration, the synthesis of fractal surfaces and the identification of correlations between one-dimensional signals. We apply a new approach, called Wavelet Coherency, to the study of stratigraphic correlation in well log signals, as an attempt to identify layers from the same geological formation, showing that the representation in wavelet space, with introduction of scale domain, can facilitate the process of comparing patterns in geophysical signals. We have introduced a new model for the generation of anisotropic fractional brownian surfaces based on curvelet transform, a new multiscale tool which can be seen as a generalization of the wavelet transform to include the direction component in multidimensional spaces. We have tested our model with a modified version of the Directional Average Method (DAM) to evaluate the anisotropy of fractional brownian surfaces. We also used the directional behavior of the curvelets to attack an important problem in seismic exploration: the atenuation of the ground roll, present in seismograms as a result of surface Rayleigh waves. The techniques employed are effective, leading to sparse representation of the signals, and, consequently, to good resolutions Nesta tese, estudamos as aplicações de representações espectrais para a solução de problemas em sísmica de reflexões, a síntese de superfícies fractais e a identificação de correlações entre sinais unidimensionais. Aplicamos uma novo método conhecido como Coerência em Ondaletas para o estudo da correlação estratigráfica em sinais que representam perfis de poços,como uma tentativa de identificar camadas pertencentes à mesma formação geológica, demonstrando que a representação no espaço das ondaletas, com a introdução do domínio de escala, pode facilitar o processo de comparar padrões em sinais físicos. Introduzimos um novo modelo para a geração de superfícies brownianas fracionárias anisotrópicas baseada na transformada Curvelet, uma nova ferramenta multiescala que pode ser vista como uma generalização da transformada em ondaletas para incluir a componente de direção em espaços multidimensionais. Testamos nosso modelo com uma versão modificada do Método da Média Direcional (DAM) para a avaliação de anisotropia de superficíes brownianas fracionárias. Também utilizamos o comportamento direcional das curvelets para atacar um problema importante na sísmica de exploração: a atenuação do ruído de rolamento, presente no sismograma como resultado de ondas de Rayleigh superficiais. As técnicas empregadas são eficientes, levando a representações esparsas dos sinais e, consequentemente, a boas resoluções

The present study provides a methodology that gives a predictive character the computer simulations based on detailed models of the geometry of a porous medium. We using the software FLUENT to investigate the flow of a viscous Newtonian fluid through a random fractal medium which simplifies a two-dimensional disordered porous medium representing a petroleum reservoir. This fractal model is formed by obstacles of various sizes, whose size distribution function follows a power law where exponent is defined as the fractal dimension of fractionation Dff of the model characterizing the process of fragmentation these obstacles. They are randomly disposed in a rectangular channel. The modeling process incorporates modern concepts, scaling laws, to analyze the influence of heterogeneity found in the fields of the porosity and of the permeability in such a way as to characterize the medium in terms of their fractal properties. This procedure allows numerically analyze the measurements of permeability k and the drag coefficient Cd proposed relationships, like power law, for these properties on various modeling schemes. The purpose of this research is to study the variability provided by these heterogeneities where the velocity field and other details of viscous fluid dynamics are obtained by solving numerically the continuity and Navier-Stokes equations at pore level and observe how the fractal dimension of fractionation of the model can affect their hydrodynamic properties. This study were considered two classes of models, models with constant porosity, MPC, and models with varying porosity, MPV. The results have allowed us to find numerical relationship between the permeability, drag coefficient and the fractal dimension of fractionation of the medium. Based on these numerical results we have proposed scaling relations and algebraic expressions involving the relevant parameters of the phenomenon. In this study analytical equations were determined for Dff depending on the geometrical parameters of the models. We also found a relation between the permeability and the drag coefficient which is inversely proportional to one another. As for the difference in behavior it is most striking in the classes of models MPV. That is, the fact that the porosity vary in these models is an additional factor that plays a significant role in flow analysis. Finally, the results proved satisfactory and consistent, which demonstrates the effectiveness of the referred methodology for all applications analyzed in this study. O presente trabalho proporciona uma metodologia que dá um caráter preditivo às simulações computacionais baseadas em modelos detalhados da geometria porosa de um meio. Nós utilizando o software FLUENT para investigar o escoamento de um fluido newtoniano viscoso através de um meio fractal aleatório que simplifica um meio poroso desordenado bidimensional representando um reservatório de petróleo. Este modelo fractal é formado por obstáculos de diversos tamanhos, cuja função de distribuição segue uma lei de potência, onde o expoente é definido como sendo a dimensão fractal de fracionamento Dff do modelo e caracteriza o processo de fragmentação desses obstáculos. Eles são aleatoriamente dispostos em um canal retangular. O processo de modelagem incorpora conceitos modernos, leis de escala, para analisar a influência das heterogeneidades encontradas nos campos da porosidade e da permeabilidade de tal maneira que se possa caracterizar o meio em função de suas propriedades fractais. Este procedimento permite analisar numericamente as medidas da permeabilidade k e do coeficiente de arrasto Cd propondo relações, tipo lei de potência, para essas propriedades sobre vários esquemas de modelagem. O propósito desta pesquisa é estudar a variabilidade proporcionada por estas heterogeneidades onde o campo de velocidade e outros detalhes da dinâmica dos fluidos viscosos são obtidos resolvendo numericamente as equações da continuidade e de Navier-Stokes no nível de poros e observar como a dimensão fractal de fracionamento do modelo pode afetar as suas propriedades hidrodinâmicas. Neste estudo foram consideradas duas classes de modelos, modelos com porosidade constante, MPC, e modelos com porosidade variável, MPV. Os resultados permitiram-nos encontrar relações numéricas entre a permeabilidade, coeficiente de arrasto e os parâmetros geométricos do modelo. Com base nestes resultados numéricos propusemos relações de escala envolvendo os parâmetros relevantes do fenômeno. Nesta pesquisa foram determinadas equações analíticas para Dff em função dos parâmetros geométricos dos modelos. Constatamos também uma relação entre a permeabilidade e o coeficiente de arrasto onde uma é inversamente proporcional à outra. Quanto à diferença de comportamento ela é mais marcante nas classes de modelos MPV. Isto é, o fato da porosidade variar nestes modelos constitui um fator adicional que desempenha um papel significativo na análise de fluxo. Finalmente, os resultados encontrados se mostraram consistentes e satisfatórios, o que demonstra a eficácia da referida metodologia para todas as aplicações analisadas nesta pesquisa.

An important unsolved problem in medical science concerns the physical origin of the sigmoidal shape of pressure volume curves of healthy (and some unhealthy) lungs. Such difficulties are expected because the lung, which is the most important structure in the respiratory system, is extremely complex. Its rheological properties are unknown and seem to depend on phenomena occurring from the alveolar scale up to the thoracic scale. Conventional wisdom holds that linear response, i.e., Hooke s law, together with alveolar overdistention, play a dominant role in respiration, but such assumptions cannot explainthe crucial empirical sigmoidal shape of the curves. In this doctorate thesis, we propose an alternative theory to solve this problem, based on the alveolar recruitment together with the nonlinear elasticity of the alveoli. This theory suggests that recruitment may be the predominant factor shaping these curves in the entire range of pressures normally employed in experiments. The proposed model correctly predicts the observed sigmoidal pressure volume curves, allowing us to discuss adequately the importance of this result, as well as its implications for medical practice Um importante problema não resolvido na ciência médica diz respeito à origem física da forma sigmoidal das curvas pressão-volume de pulmões saudáveis (e de alguns não saudáveis). Tais dificuldades são esperadas tendo em vista que o pulmão, a mais importante estrutura do sistema respiratório, é extremamente complexo. Suas propriedades reológicas são desconhecidas, e parecem depender dos fenômenos que ocorrem a partir da escala alveolar até a escala torácica. O modelo clássico diz que a resposta linear, ou seja, a lei de Hooke, juntamente com a superdistensão alveolar desempenha um papel predominante na formatação dessas curvas, mas tais pressupostos não podem explicar a crucial forma empírica sigmoidal das curvas P-V respiratórias estáticas. Nesta tese de doutorado propomos uma teoria alternativa para resolver este problema, baseada no recrutamento alveolar, juntamente com a hipótese do comportamento elástico não-linear dos alvéolos. Esta teoria sugere o recrutamento alveolar como o fator predominante que modela as curvas pressão-volume em um completo intervalo de pressão normalmente utilizado nas experiências. O modelo proposto prediz corretamente a forma sigmoidal observada nas curvas pressão-volume, nos permitindo discutir adequadamente a importância deste resultado, assim como as suas implicações para a prática médica

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico Oil prospecting is one of most complex and important features of oil industry Direct prospecting methods like drilling well logs are very expensive, in consequence indirect methods are preferred. Among the indirect prospecting techniques the seismic imaging is a relevant method. Seismic method is based on artificial seismic waves that are generated, go through the geologic medium suffering diffraction and reflexion and return to the surface where they are recorded and analyzed to construct seismograms. However, the seismogram contains not only actual geologic information, but also noise, and one of the main components of the noise is the ground roll. Noise attenuation is essential for a good geologic interpretation of the seismogram. It is common to study seismograms by using time-frequency transformations that map the seismic signal into a frequency space where it is easier to remove or attenuate noise. After that, data is reconstructed in the original space in such a way that geologic structures are shown in more detail. In addition, the curvelet transform is a new and effective spectral transformation that have been used in the analysis of complex data. In this work, we employ the curvelet transform to represent geologic data using basis functions that are directional in space. This particular basis can represent more effectively two dimensional objects with contours and lines. The curvelet analysis maps real space into frequencies scales and angular sectors in such way that we can distinguish in detail the sub-spaces where is the noise and remove the coefficients corresponding to the undesired data. In this work we develop and apply the denoising analysis to remove the ground roll of seismograms. We apply this technique to a artificial seismogram and to a real one. In both cases we obtain a good noise attenuation A explora¸c ao petrol´ıfera ´e uma das atividades mais complexas e de dif´ıcil execu¸c ao na ind´ustria do petr´oleo e tamb´em ´e umas de suas tarefas mais importantes. Devido aos elevados custos dos m´etodos diretos usados para localiza¸c ao e avalia¸c ao das jazidas de petr´oleo, tais como a perfura¸c ao de po¸cos explorat´orios para a medi¸c ao de propriedades in situ, m´etodos indiretos s ao utilizados com esta finalidade. O principal destes m´etodos ´e o da sondagem s´ısmica. Neste processo de explora¸c ao, ondas s´ısmicas geradas por explos oes ou por vibradores, propagam-se no subsolo e ap´os serem espalhadas pelas heterogeneidades das estruturas geol´ogicas retornam `a superf´ıcie onde s ao coletadas para constru¸c ao dos sismogramas ou imagens s´ısmicas. No entanto, os sismogramas cont em, al´em das informa¸c oes sobre as estruturas do subsolo, uma grande quantidade de ru´ıdo, sendo o principal deles o chamado ru´ıdo de rolamento superficial ( ground roll ou ondas de Rayleigh). A atenua¸c ao desses ru´ıdos ´e essencial para uma boa interpreta¸c ao dos dados e sinais s´ısmicos. A an´alise dos sismogramas pode ser feita utilizando-se diversos tipos de transformadas espectrais que levam o sinal s´ısmico para o espa¸co das frequ encias (Transformada de Fourier) ou para o espa¸co tempo-frequ encia (Transformada Wavelet), onde costuma ser mais simples atenuar ou remover os ru´ıdos de uma forma cir´urgica. Isto permite que, ao levar o sinal s´ısmico de volta ao espa¸co original, o sinal represente apenas as informa¸c oes sobre as estruturas geol´ogicas de interesse. Por outro lado, a transformada curvelet ´e uma nova e efetiva transformada espectral que tem sido largamente usada no estudo e representa¸c ao de dados complexos. Nessa an´alise, as fun¸c oes ou sinais estudados s ao expressados em termos de fun¸c oes de base com car´ater direcional que permitem representar, mais efetivamente que outras an´alises, imagens e sinais com descontinuidades superficiais ou ao longo de curvas. A an´alise curvelet mapeia o espa¸co das frequ encias em diferentes escalas e em setores angulares, de modo que se pode identificar as regi oes deste espa¸co dominadas pelo ru´ıdo presente no sinal. Remover os coeficientes referentes a essas regi oes ´e remover o ru´ıdo do sinal. Assim, nesta tese implementamos e aplicamos a an´alise curvelet para remover o ru´ıdo de rolamento superficial dos sinais s´ısmicos. Testamos este m´etodo tanto para um sismograma sint´etico quanto para um sismograma real e obtivemos uma ´otima atenua¸c ao do ru´ıdo em ambos os casos. Comparamos este m´etodo com os m´etodos empregados anteriormente e discutimos poss´ıveis aplica¸c oes desta t´ecnica a outros problemas

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior In this thesis we investigate physical problems which present a high degree of complexity using tools and models of Statistical Mechanics. We give a special attention to systems with long-range interactions, such as one-dimensional long-range bondpercolation, complex networks without metric and vehicular traffic. The flux in linear chain (percolation) with bond between first neighbor only happens if pc = 1, but when we consider long-range interactions , the situation is completely different, i.e., the transitions between the percolating phase and non-percolating phase happens for pc < 1. This kind of transition happens even when the system is diluted ( dilution of sites ). Some of these effects are investigated in this work, for example, the extensivity of the system, the relation between critical properties and the dilution, etc. In particular we show that the dilution does not change the universality of the system. In another work, we analyze the implications of using a power law quality distribution for vertices in the growth dynamics of a network studied by Bianconi and Barabási. It incorporates in the preferential attachment the different ability (fitness) of the nodes to compete for links. Finally, we study the vehicular traffic on road networks when it is submitted to an increasing flux of cars. In this way, we develop two models which enable the analysis of the total flux on each road as well as the flux leaving the system and the behavior of the total number of congested roads Nesta tese abordaremos problemas físicos que apresentam um alto grau de complexidade utilizando ferramentas e modelos da Mecânica Estatística. Daremos ênfase ao estudo de sistemas com interações de longo alcance dentre estes, o caso da percolação com ligações de longo alcance em cadeias lineares, redes complexas sem métricas e tráfego em redes complexas. O fluxo numa cadeia linear (percolação) com interações de primeiros vizinhos só ocorre em pc = 1, porém se levarmos em conta ligações de longo alcance o quadro é completamente diferente, ou seja, a transição entre a fase percolante e a fase não percolante ocorre para um valor de p < 1. Esse tipo de transição continua ocorrendo mesmo quando diluímos o sistema ( diluição dos sítios ). Outros efeitos estudados nesse trabalho foram a extensividade do sistema, a evolução das propriedades críticas em função da diluição, etc. Em particular, mostramos que a diluição não altera a universalidade do sistema. Em outro trabalho, veremos as implicações em utilizar uma distribuição de qualidade obedecendo uma lei de potência na dinâmica de crescimento de uma rede estudada por Bianconi e Barabási. Este incorpora na ligação preferencial as diferentes habilidades (qualidades) dos sítios na competição por ligações. Por último, estudamos o tráfego em redes complexas e na malha rodoviária suiça a fim de entender como o congestionamento se alastra numa rede quando submetida a um fluxo crescente de carros. Nesse sentido, desenvolvemos dois modelos que nos possibilitam a análise do fluxo total em todas as ruas, bem como o fluxo nas saídas do sistema e o comportamento do número total de ruas congestionadas

The seismic processing technique has the main objective to provide adequate picture of geological structures from subsurface of sedimentary basins. Among the key steps of this process is the enhancement of seismic reflections by filtering unwanted signals, called seismic noise, the improvement of signals of interest and the application of imaging procedures. The seismic noise may appear random or coherent. This dissertation will present a technique to attenuate coherent noise, such as ground roll and multiple reflections, based on Empirical Mode Decomposition method. This method will be applied to decompose the seismic trace into Intrinsic Mode Functions. These functions have the properties of being symmetric, with local mean equals zero and the same number of zero-crossing and extremes. The developed technique was tested on synthetic and real data, and the results were considered encouraging O processamento sísmico tem como principal objetivo fornecer imagem adequada das estruturas geológicas da sub-superfície de bacias sedimentares. Dentre as etapas fundamentais deste processamento está o enriquecimento das reflexões sísmicas através de filtragem de sinais indesejáveis, chamados de ruídos, a amplificação de sinais de interesse e a aplicação de processos de imageamento. Os ruídos sísmicos podem aparecer de forma aleatória ou coerente. Nesta dissertação será apresentado uma técnica para atenuar ruídos coerentes, como o ground roll e as reflexões múltiplas, baseado na Decomposição em Modos Empíricos. Este método consiste em decompor o traço sísmico em Funções de Modo Intrínseco, que são funções simétricas com média local igual a zero e mesmo número de zeros e extremos. A técnica desenvolvida foi testado em dados sintéticos e reais, e os resultados obtidos foram considerados encorajadores

In geophysics there are several steps in the study of the Earth, one of them is the processing of seismic records. These records are obtained through observations made on the earth surface and are useful for information about the structure and composition of the inaccessible parts in great depths. Most of the tools and techniques developed for such studies has been applied in academic projects. The big problem is that the seismic processing power unwanted, recorded by receivers that do not bring any kind of information related to the reflectors can mask the information and/or generate erroneous information from the subsurface. This energy is known as unwanted seismic noise. To reduce the noise and improve a signal indicating a reflection, without losing desirable signals is sometimes a problem of difficult solution. The project aims to get rid of the ground roll noise, which shows a pattern characterized by low frequency, low rate of decay, low velocity and high amplituds. The Karhunen-Loève Transform is a great tool for identification of patterns based on the eigenvalues and eigenvectors. Together with the Karhunen-Loève Transform we will be using the Singular Value Decomposition, since it is a great mathematical technique for manipulating data Na geofísica existem diversas etapas no estudo da Terra, uma delas é o processamento de registros sísmicos. Esses registros são obtidos através de observações realizadas na superfície, sendo úteis para informações sobre a estrutura e a composição das zonas inacessíveis em grandes profundidades. Grande parte das ferramentas e técnicas desenvolvidas para tais estudos tem sido aplicada em pesquisas acadêmicas. O grande problema do processamento sísmico é a energia indesejada, registrada pelos receptores que não trazem nenhum tipo de informação em relação aos refletores podendo mascarar as informações e/ou gerar informações erradas da subsuperfície. Essa energia indesejada é conhecida como ruído sísmico. Atenuar esse ruído para melhorar um sinal que indica uma reflexão, sem perder sinal desejável é algumas vezes um problema de difícil solução. O projeto tem como objetivo a atenuação do ruído ground roll , o qual apresenta um padrão caracterizado pela baixa freqüência, baixa velocidade de propagação e forte amplitude. A Transformada de Karhunen-Loève é uma ótima ferramenta para identificação de padrões baseada nos autovalores e autovetores. Em conjunto com a Transformada de Karhunen-Loève será utilizado a Decomposição em Valores Singulares, já que a mesma é uma ótima técnica matemática para manipulação dos dados

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior In this work we elaborate and discuss a Complex Network model which presents connectivity scale free probability distribution (power-law degree distribution). In order to do that, we modify the rule of the preferential attachment of the Bianconi-Barabasi model, including a factor which represents the similarity of the sites. The term that corresponds to this similarity is called the affinity, and is obtained by the modulus of the difference between the fitness (or quality) of the sites. This variation in the preferential attachment generates very interesting results, by instance the time evolution of the connectivity, which follows a power-law distribution ki / ( t t0 )fi, where fi indicates the rate to the site gain connections. Certainly this depends on the affinity with other sites. Besides, we will show by numerical simulations results for the average path length and for the clustering coefficient Neste trabalho, elaboramos e discutimos um modelo de rede complexa que apresenta escala livre (distribuição de conectividade tipo lei de potência). Para isso, modificamos a regra de ligação preferencial do modelo de Bianconi-Barabási, inserindo um fator que retrata quanta semelhança é guardada entre os parâmetros de qualidades dos sítios da rede. O termo que nos dá essa informação é a chamada afinidade, sendo, a mesma, dada pelo módulo da diferença entre a qualidade do novo sítio, que está sendo inserido na rede, e as dos que já fazem parte dela. Essa variação na ligação preferencial permitiu, ao nosso modelo, obter resultados bastantes interessantes, como por exemplo, a evolução temporal da conectividade de um sítio que segue uma lei potência ki ∝ ( t/t0)β, onde o expoente β, que indica a taxa com que um sítio consegue ligações, certamente, depende de sua afinidade com os demais sítios da rede. Além disso, mostraremos também, os resultados que foram obtidos, via simulação numérica, para o menor caminho médio e o coeficiente de agregação da rede gerada pelo nosso modelo, isto é, pelo modelo de afinidade

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior The complexity of the Phenomenon of fluid flow in porous way causes a difficulty in its explicit description. Different in the cases where the flow is given through a pipe, where it is possible to measure the length and diameter of the pipe and to determine their ability to flow as a function of pressure, which is a complicated task in porous way. However, we try to approach clearly the equations used to conjecture the behavior of fluid flow in porous way. We made use of the Gambit to create a fractal geometry with the fluent we give the contour´s conditions we would want to analyze the data. The triangular mesh was created; it makes interactions with the discs of different rays, as barriers putted in the geometry. This work presents the results of a simulation with a flow of viscous fluids (oilliquid). The oil flows in a porous way constructed in 2D. The behavior evaluation of the fluid flow inside the porous way was realized with graphics, images and numerical results used for different datas analysis. The study was aimed in relation at the behavior of permeability (k) for different fractal dimensions. Taking into account the preservation of porosity and increasing the fractal distribution of the discs. The results showed that k decreases when we increase the numbers of discs, although the porosity is the same for all generations of the first simulation, in other words, the permeability decreases when we increase the fractality. Well, there are strong turbulence in the flow each time we increase the number of discs and this hinders the passage of the same to the exit. These results permitted to put in evidence how the permeability (k) is affected in a porous way with obstacles distributed in a diversified form. We also note that k decreases when we increase the pressure variation (P) within geometry. So, in front of the results and the absence of bibliographic subsidies about other theories, the work realized here can possibly by considered the unpublished form to explain and reflect on how the permeability is changed when increasing the fractal dimension in a porous way A complexidade do fenômeno do fluxo de um fluido em meios porosos causa uma dificuldade em sua descrição explícita. Diferente nos casos em que o fluxo se dar através de uma tubulação, onde é possível medir o comprimento e diâmetro da tubulação, bem como determinar sua capacidade de escoamento em função da pressão, a qual é uma tarefa complicada em meios porosos. Todavia, tentamos aborda de maneira clara as equações utilizadas para conjeturar o comportamento do fluxo de fluido no meio poroso. Fizemos uso do Gambit para criar uma geometria fractal e com o Fluent demos as condições de contornos desejadas para analisar os dados. A malha criada foi triangular, ela faz interações com os discos, de raios diferentes, colocados como obstáculos na geometria. Este trabalho apresenta os resultados de uma simulação com fluxo de fluidos viscosos (óleo-líquido). O óleo flui em um meios porosos construído em 2D. A avaliação do comportamento do escoamento do fluido no interior do meio poroso foi realizada com gráficos, imagens e resultados numéricos utilizados para diferentes análises de dados. O estudo desenvolvido foi visando o comportamento da permeabilidade (k) em relação a diferentes dimensões Fractais. Levando em conta a conservação da porosidade e o aumento da Fractalidade com a distribuição dos discos. Os resultados mostraram que k diminui quando aumentamos os números dos discos, apesar de que a porosidade é a mesma para todas as gerações da primeira simulação, ou seja, a permeabilidade diminui quando aumentamos a fractalidade. Pois, existem fortes turbulências no fluxo cada vez que aumentamos a quantidade dos discos e isso dificulta a passagem do mesmo para a saída. Estes resultados permitiram por em evidência o quão a permeabilidade (k) é afetada em um meio poroso com obstáculos distribuídos de maneira diversificada. Verificamos também que k decresce quando aumentamos a variação da pressão ( P) no interior da geometria. Portanto, diante dos resultados e da ausência de subsídios bibliográficos sobre outras teorias, o trabalho aqui realizado pode ser considerado possivelmente uma forma inédita de se explicar e refletir como a permeabilidade é modificada quando aumentamos a dimensão fractal em um meio poroso

This work aims to study the fluctuation structure of physical properties of oil well profiles. It was used as technique the analysis of fluctuations without trend (Detrended Fluctuation Analysis - DFA). It has been made part of the study 54 oil wells in the Campo de Namorado located in the Campos Basin in Rio de Janeiro. We studied five sections, namely: sonic, density, porosity, resistivity and gamma rays. For most of the profiles , DFA analysis was available in the literature, though the sonic perfile was estimated with the aid of a standard algorithm. The comparison between the exponents of DFA of the five profiles was performed using linear correlation of variables, so we had 10 comparisons of profiles. Our null hypothesis is that the values of DFA for the various physical properties are independent. The main result indicates that no refutation of the null hypothesis. That is, the fluctuations observed by DFA in the profiles do not have a universal character, that is, in general the quantities display a floating structure of their own. From the ten correlations studied only the profiles of density and sonic one showed a significant correlation (p> 0.05). Finally these results indicate that one should use the data from DFA with caution, because, in general, based on geological analysis DFA different profiles can lead to disparate conclusions Esta dissertação tem como objetivo estudar a estrutura de flutuação de propriedades físicas dos perfis de poços de petróleo. Usou-se como técnica a análise de flutuações sem tendência (Detrended Fluctuation Analysis DFA). Fizeram parte do estudo 54 poços de petróleo do Campo de Namorado localizado na Bacia de Campos, no Estado do Rio de Janeiro. Foram estudados cinco perfis, quais sejam: sônico, densidade, porosidade, resistividade e raios gama. Para a maioria dos perfis, a análise de DFA já estava disponível na literatura; entretanto o perfil sônico foi estimado com o auxílio de um algoritmo padrão. A comparação entre os expoentes de DFA dos cinco perfis foi feita usando correlação linear de variáveis; assim tínhamos 10 comparações de perfis. Nossa hipótese nula é que os valores de DFA para as diversas propriedades físicas são independentes. O principal resultado indica a não refutação da hipótese nula. Isto é, as flutuações apresentadas pelos DFA dos perfis não apresentam um caráter universal; ou seja, em geral, as grandezas exibem uma estrutura de flutuação que lhes é própria. Das dez correlações estudadas, apenas os perfis de densidade e o sônico apresentaram uma correlação significativa (p

Among the many types of noise observed in seismic land acquisition there is one produced by surface waves called Ground Roll that is a particular type of Rayleigh wave which characteristics are high amplitude, low frequency and low velocity (generating a cone with high dip). Ground roll contaminates the relevant signals and can mask the relevant information, carried by waves scattered in deeper regions of the geological layers. In this thesis, we will present a method that attenuates the ground roll. The technique consists in to decompose the seismogram in a basis of curvelet functions that are localized in time, in frequency, and also, incorporate an angular orientation. These characteristics allow to construct a curvelet filter that takes in consideration the localization of denoise in scales, times and angles in the seismogram. The method was tested with real data and the results were very good Dentre os diversos tipos de ruídos existentes nos dados sísmicos terrestres está o Ruído de Rolamento Superficial também conhecido como ground roll que é um tipo particular de ondas de Rayleigh com amplitude forte, freqüência baixa e velocidade baixa que gera um cone de grande mergulho no sismograma. O ruído de rolamento superficial contamina os sinais relevantes e pode mascarar a informação desejada, trazidas por ondas espalhadas em regiões mais profundas das camadas geológicas. Nesta dissertação será apresentada uma ferramenta que atenua o ruído de rolamento superficial baseada na transformada curvelet. A técnica consiste em decompor o sismograma em uma base de funções curvelets as quais são localizadas no tempo e na freqüência, além de incorporarem uma orientação angular. Tais características permitem a construção de um filtro curvelet que leva em consideração a localização do ruído em escalas, limiares de corte dos coeficientes curvelets e dos ângulos no sismograma. O método foi testado com dados reais e os resultados obtidos foram muito bons

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior In the present study we elaborated algorithms by using concepts from percolation theory which analyze the connectivity conditions in geological models of petroleum reservoirs. From the petrophysical parameters such as permeability, porosity, transmittivity and others, which may be generated by any statistical process, it is possible to determine the portion of the model with more connected cells, what the interconnected wells are, and the critical path between injector and source wells. This allows to classify the reservoir according to the modeled petrophysical parameters. This also make it possible to determine the percentage of the reservoir to which each well is connected. Generally, the connected regions and the respective minima and/or maxima in the occurrence of the petrophysical parameters studied constitute a good manner to characterize a reservoir volumetrically. Therefore, the algorithms allow to optimize the positioning of wells, offering a preview of the general conditions of the given model s connectivity. The intent is not to evaluate geological models, but to show how to interpret the deposits, how their petrophysical characteristics are spatially distributed, and how the connections between the several parts of the system are resolved, showing their critical paths and backbones. The execution of these algorithms allows us to know the properties of the model s connectivity before the work on reservoir flux simulation is started No presente estudo foram elaborados algoritmos, utilizando conceitos da teoria da percolação, que analisam as condições de conectividade em modelos geológicos elaborados para reservatórios de petróleo. A partir de seus parâmetros petrofísicos, tais como: permeabilidade, porosidade, transmissibilidade e outros, gerados por qualquer processo estatístico, é possível conhecer qual a porção do modelo onde ocorre o maior número de células conectadas, quais são os poços que estão conectados entre si e qual o caminho mínimo entre injetores e produtores. Permitindo, assim, classificar o reservatório segundo os parâmetros petrofísicos modelados. Podendo determinar, também, qual a porcentagem do reservatório a que cada poço está conectado. De uma forma geral, as regiões conectadas e os respectivos mínimos e/ou máximos da ocorrência dos parâmetros petrofísicos estudados, constituem uma boa forma de caracterizar volumetricamente um reservatório. Os algoritmos permitem, então, otimizar o posicionamento de locações de poços oferecendo uma visão antecipada das condições gerais da conectividade de um determinado modelo. A intenção não é avaliar modelos geológicos, mas mostrar como as jazidas são interpretadas, como suas características petrofísicas se distribuem espacialmente e como as conexões entre as diversas partes do sistema são resolvidas, mostrando seus caminhos críticos e backbones . A execução desses algoritmos permite que as características relativas à conectividade do modelo sejam conhecidas mesmo antes de se iniciar o trabalho de simulação de fluxo do reservatório

Although it has been suggested that retinal vasculature is a diffusion-limited aggregation (DLA) fractal, no study has been dedicated to standardizing its fractal analysis . The aims of this project was to standardize a method to estimate the fractal dimensions of retinal vasculature and to characterize their normal values; to determine if this estimation is dependent on skeletization and on segmentation and calculation methods; to assess the suitability of the DLA model and to determine the usefulness of log-log graphs in characterizing vasculature fractality . To achieve these aims, the information, mass-radius and box counting dimensions of 20 eyes vasculatures were compared when the vessels were manually or computationally segmented; the fractal dimensions of the vasculatures of 60 eyes of healthy volunteers were compared with those of 40 DLA models and the log-log graphs obtained were compared with those of known fractals and those of non-fractals. The main results were: the fractal dimensions of vascular trees were dependent on segmentation methods and dimension calculation methods, but there was no difference between manual segmentation and scale-space, multithreshold and wavelet computational methods; the means of the information and box dimensions for arteriolar trees were 1.29. against 1.34 and 1.35 for the venular trees; the dimension for the DLA models were higher than that for vessels; the log-log graphs were straight, but with varying local slopes, both for vascular trees and for fractals and non-fractals. This results leads to the following conclusions: the estimation of the fractal dimensions for retinal vasculature is dependent on its skeletization and on the segmentation and calculation methods; log-log graphs are not suitable as a fractality test; the means of the information and box counting dimensions for the normal eyes were 1.47 and 1.43, respectively, and the DLA model with optic disc seeding is not sufficient for retinal vascularization modeling Embora artigos recentes sugiram que a vasculatura retínica seja um fractal de agregação limitada por difusão (DLA) e que a análise fractal será uma ferramenta útil para o diagnóstico automatizado das doenças vasculares da retina, nenhuma padronização dos métodos foi adotada nesses estudos. Assim, esta tese objetivou: padronizar um método para a estimação das dimensões fractais da vasculatura arteriolar e venular da retina e caracterizar os seus valores normais; determinar se essa estimação é dependente da esqueletização e dos métodos de segmentação e de cálculo de dimensão; avaliar a suficiência do modelo DLA e determinar a utilidade dos gráficos log-log na caracterização da fractalidade da vasculatura. Para isso, compararam-se as dimensões de informação, de massa-raio e "por contagem de caixas" das vasculaturas de 20 olhos, quando os vasos foram segmentados manual ou computacionalmente. A seguir, as dimensões fractais das vasculaturas de 60 olhos de voluntários sadios foram comparadas com as de quarenta modelos DLA e os gráficos log-log obtidos foram comparados com os de fractais conhecidos e os de não-fractais.Os principais resultados obtidos foram: as dimensões fractais das árvores vasculares foram dependentes dos métodos de segmentação e de cálculo de dimensão, porém não houve diferença entre a segmentação manual e os métodos computacionais scale-space e wavelet; a média das dimensões de informação e por caixas para as árvores arteriolares foi 1,29, contra 1,34 e 1,35 para as árvores venulares e esses valores foram inferiores aos obtidos para os modelos DLA; os gráficos log-log se ajustaram à reta, mas com inclinações locais variáveis, tanto para as árvores vasculares, quanto para fractais e não-fractais. A análise dos resultados permitiu concluir que: a estimação das dimensões fractais da vasculatura retínica foi dependente da sua esqueletização e dos métodos de segmentação e de cálculo de dimensão; os gráficos log-log não tiveram utilidade como teste de fractalidade; as médias das dimensões de informação e por contagem de caixas para os olhos normais foram, respectivamente, 1,47 e 1,43 e o modelo DLA com "semente" no disco óptico não foi suficiente para a modelagem da vascularização retínica

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior Este trabalho introduz análises de processos estocásticos, em especial o movimento Browniano fracionário (MBF), visando principalmente aplicações aos perfis de poços de petróleo. Uma introdução teórica aos fractais e ao MBF é abordada nas primeiras seções. A teoria das ondaletas é a ferramenta matemática usada para o estudo da auto-similaridade desses processos, explorando as facilidades que ela proporciona para se trabalhar com multirresolução. Algoritmos práticos e rápidos de decomposição em ondaletas são revisados. Uma análise estatocática com base nas ondaletas é exposta para a caracterização dos processos, de acordo com seus comportamentos de interdependência em longo e pequeno alcance. Também é abordada a síntese dos processos MBF, como ponto explicativo para fornecer uma melhor visão sobre a estrutura desses processos. Na última seção, as ferramentas introduzidas são aplicadas, numa tentativa de caracterizar perfis de poços, levando em conta suas propriedades estatísticas. Há também uma breve exposição de como as ondaletas podem ajudar na identificação de zonas e camadas geológicas

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico In this work, the study of some complex systems is done with use of two distinct procedures. In the first part, we have studied the usage of Wavelet transform on analysis and characterization of (multi)fractal time series. We have test the reliability of Wavelet Transform Modulus Maxima method (WTMM) in respect to the multifractal formalism, trough the calculation of the singularity spectrum of time series whose fractality is well known a priori. Next, we have use the Wavelet Transform Modulus Maxima method to study the fractality of lungs crackles sounds, a biological time series. Since the crackles sounds are due to the opening of a pulmonary airway bronchi, bronchioles and alveoli which was initially closed, we can get information on the phenomenon of the airway opening cascade of the whole lung. Once this phenomenon is associated with the pulmonar tree architecture, which displays fractal geometry, the analysis and fractal characterization of this noise may provide us with important parameters for comparison between healthy lungs and those affected by disorders that affect the geometry of the tree lung, such as the obstructive and parenchymal degenerative diseases, which occurs, for example, in pulmonary emphysema. In the second part, we study a site percolation model for square lattices, where the percolating cluster grows governed by a control rule, corresponding to a method of automatic search. In this model of percolation, which have characteristics of self-organized criticality, the method does not use the automated search on Leaths algorithm. It uses the following control rule: pt+1 = pt + k(Rc − Rt), where p is the probability of percolation, k is a kinetic parameter where 0 < k < 1 and R is the fraction of percolating finite square lattices with side L, LxL. This rule provides a time series corresponding to the dynamical evolution of the system, in particular the likelihood of percolation p. We proceed an analysis of scaling of the signal obtained in this way. The model used here enables the study of the automatic search method used for site percolation in square lattices, evaluating the dynamics of their parameters when the system goes to the critical point. It shows that the scaling of , the time elapsed until the system reaches the critical point, and tcor, the time required for the system loses its correlations, are both inversely proportional to k, the kinetic parameter of the control rule. We verify yet that the system has two different time scales after: one in which the system shows noise of type 1 f , indicating to be strongly correlated. Another in which it shows white noise, indicating that the correlation is lost. For large intervals of time the dynamics of the system shows ergodicity Neste trabalho, o estudo de alguns sistemas complexos é feito com a utilização de dois procedimentos distintos. Na primeira parte, estudamos a utilização da transformada Wavelet na análise e caracterização (multi)fractal de séries temporais. Testamos a confiabilidade do Método do Máximo do Módulo da Transformada Wavelet (MMTW) com relação ao formalismo multifractal, por meio da obtenção do espectro de singularidade de séries temporais cuja fractalidade é bem conhecida a priori. A seguir, usamos o método do máximo do módulo da transformada wavelet para estudar a fractalidade dos ruídos de crepitação pulmonar, uma série temporal biológica. Uma vez que a crepitação pulmonar se dá no momento da abertura de uma via aérea – brônquios, bronquíolos e alvéolos – que estava inicialmente fechada, podemos obter informações sobre o fenômeno de abertura em cascata das vias aéreas de todo o pulmão. Como este fenômeno está associado à arquitetura da árvore pulmonar, a qual apresenta geometria fractal, a análise e caracterização da fractalidade desse ruído pode nos fornecer importantes parâmetros de comparação entre pulmões sadios e aqueles acometidos por patologias que alteram a geometria da árvore pulmonar, tais como as doenças obstrutivas e as de degeneração parenquimatosa, que ocorre, por exemplo, no enfisema pulmonar. Na segunda parte, estudamos um modelo de percolação por sítios em rede quadrada, onde o aglomerado de percolação cresce governado por uma regra de controle, correspondendo a um método de busca automática. Neste modelo de percolação, que apresenta características de criticalidade auto-organizada, o método de busca automática não usa o algoritmo de Leath. Usa-se a seguinte regra de controle: pt+1 = pt +k(Rc −Rt), onde p é a probabilidade de percolação, k é um parâmetro cinético onde 0 < k < 1 e R é a fração de redes quadradas finitas de lado L, LxL, percolantes. Esta regra fornece uma série temporal correspondente à evolução dinâmica do sistema, em especial da probabilidade de percolação p. É feita uma análise de escalas do sinal assim obtido. O modelo aqui utilizado permite que o método de busca automática para a percolação por sítios em rede quadrada seja, per si, estudado, avaliando-se a dinâmica dos seus parâmetros quando o sistema se aproxima do ponto crítico. Verifica-se que os escalonamentos de τ, o tempo decorrido até que o sistema chegue ao ponto crítico, e de tcor, o tempo necessário para que o sistema perca suas correlações, são, ambos, inversamente proporcionais a k, o parâmetro cinético da regra de controle. Verifica-se ainda que o sistema apresenta duas escalas temporais distintas depois de τ : uma em que o sistema mostra ruído do tipo 1 fρ , indicando ser fortemente correlacionado; outra em que aparece um ruído branco, indicando que se perdeu a correlação. Para grandes intervalos de tempo a dinâmica do sistema mostra que ele se comporta como um sistema ergódico

O processamento de registros sísmicos é uma tarefa muito importante dentro da Geofísica e que representa um desafio permanente na exploração de petróleo. Embora esses sinais forneçam uma imagem adequada da estrutura geológica do subsolo, eles são contaminados por ruídos e, o ground roll é a componente principal. Este fato exige um esforço grande para o desenvolvimento de metodologias para filtragem, Dentro desse contexto, este trabalho tem como objetivo apresentar um método de remoção do ruído ground roll fazendo uso de ferramentas da Física Estatística. No método, a Análise em Ondeletas é combinada com a Transformada de Karhunen-Loève para a remoção em uma região bem localizada. O processo de filtragem começa com a Decomposição em Multiescala. Essa técnica permite uma representação em tempo-escala fazendo uso das ondeletas discretas implementadas a filtros de reconstrução perfeita. O padrão sísmico original fica representado em multipadrões: um por escala. Assim, pode-se atenuar o ground roll como uma operação cirúrgica em cada escala, somente na região onde sua presença é forte, permitindo preservar o máximo de informações relevantes. A atenuação é realizada pela definição de um fator de atenuação Af. Sua escolha é feita pelo comportamento dos modos de energia da Transformada de Karhunen-Loève. O ponto correspondendo a um mínimo de energia do primeiro modo é identificado como um fator de atenuação ótimo

The complex behavior of a wide variety of phenomena that are of interest to physicists, chemists, and engineers has been quantitatively characterized by using the ideas of fractal and multifractal distributions, which correspond in a unique way to the geometrical shape and dynamical properties of the systems under study. In this thesis we present the Space of Fractals and the methods of Hausdorff-Besicovitch, box-counting and Scaling to calculate the fractal dimension of a set. In this Thesis we investigate also percolation phenomena in multifractal objects that are built in a simple way. The central object of our analysis is a multifractal object that we call Qmf . In these objects the multifractality comes directly from the geometric tiling. We identify some differences between percolation in the proposed multifractals and in a regular lattice. There are basically two sources of these differences. The first is related to the coordination number, c, which changes along the multifractal. The second comes from the way the weight of each cell in the multifractal affects the percolation cluster. We use many samples of finite size lattices and draw the histogram of percolating lattices against site occupation probability p. Depending on a parameter, ρ, characterizing the multifractal and the lattice size, L, the histogram can have two peaks. We observe that the probability of occupation at the percolation threshold, pc, for the multifractal is lower than that for the square lattice. We compute the fractal dimension of the percolating cluster and the critical exponent β. Despite the topological differences, we find that the percolation in a multifractal support is in the same universality class as standard percolation. The area and the number of neighbors of the blocks of Qmf show a non-trivial behavior. A general view of the object Qmf shows an anisotropy. The value of pc is a function of ρ which is related to its anisotropy. We investigate the relation between pc and the average number of neighbors of the blocks as well as the anisotropy of Qmf. In this Thesis we study likewise the distribution of shortest paths in percolation systems at the percolation threshold in two dimensions (2D). We study paths from one given point to multiple other points. In oil recovery terminology, the given single point can be mapped to an injection well (injector) and the multiple other points to production wells (producers). In the previously standard case of one injection well and one production well separated by Euclidean distance r, the distribution of shortest paths l, P(l|r), shows a power-law behavior with exponent gl = 2.14 in 2D. Here we analyze the situation of one injector and an array A of producers. Symmetric arrays of producers lead to one peak in the distribution P(l|A), the probability that the shortest path between the injector and any of the producers is l, while the asymmetric configurations lead to several peaks in the distribution. We analyze configurations in which the injector is outside and inside the set of producers. The peak in P(l|A) for the symmetric arrays decays faster than for the standard case. For very long paths all the studied arrays exhibit a power-law behavior with exponent g ∼= gl. O comportamento complexo de uma ampla variedade de fenômenos que são de interesse de matemáticos, físicos, químicos e engenheiros é caracterizado quantitativamente por meio de idéias de distribuições de fractais e multifractais, que correspondem de modo único á forma geométrica e a propriedades dinâmicas dos sistemas em estudo. Nesta tese apresentamos o Espaço dos Fractais e os métodos de Hausdorff-Besicovitch, de Contagem de Caixas e de Escala, para calcular a Dimensão Fractal de um Conjunto. Estudamos também fenômenos de percolação em objetos multifractais construídos de maneira simples. O objeto central de nossas análises é um objeto multifractal que chamamos de Qmf . Nestes objetos a multifractalidade surge diretamente da sua forma geométrica. Identificamos algumas diferenças entre percolação nos multifractais que propusemos e percolação em uma rede quadrada. Existem basicamente duas fontes destas diferenças. A primeira está relacionada com o número de coordenação, c, que muda ao longo do multifractal. A segunda vem da maneira como o peso de cada célula no multifractal afeta o aglomerado percolante. Usamos muitas amostras de redes de tamanho finito e fizemos o histograma de redes percolantes versus a probabilidade de ocupação p. Dependendo de um parâmetro, ρ, que caracteriza o multifractal e o tamanho da rede, L, o histograma pode ter dois picos. Observamos que a probabilidade de ocupação no limiar de percolação, pc, para o multifractal, em suporte d = 2, é menor do que para a rede quadrada. Calculamos a dimensão fractal do aglomerado percolante e o expoente crítico β. A despeito das diferenças topológicas, encontramos que a percolação em um suporte multifractal está na mesma classe de universalidade da percolação padrão. A área e o número de vizinhos dos blocos de Qmf apresentam um comportamento não-trivial. Uma visão geral do objeto Qmf mostra uma anisotropia. O valor de pc é uma função de ρ que está relacionada com esta anisotropia. Analisamos a relação entre pc e o número médio de vizinhos dos blocos, assim como, a anisotropia de Qmf . Nesta tese estudamos também a distribuição de caminhos mínimos em sistemas percolativos no limiar de percolação em duas dimensões (2D). Estudamos caminhos que começam em um determinado ponto e terminam em vários outros pontos. Na terminologia da indústria do petróleo, ao ponto inicial dado associamos um poço de injeção (injetor) e aos outros pontos associamos poços de produção (produtores). No caso padrão apresentado anteriormente de um poço de injeção e um poço de produção, separados por uma distância euclidiana r, a distribuição de caminhos mínimos l, P(l|r), apresenta um comportamento de lei-de-potência com expoente gl = 2, 14 em 2D. Analisamos a situação de um injetor e uma matriz A de produtores. Configurações simétricas de produtores levam a uma distribuição, P(l|A), com um único pico, que é a probabilidade que o caminho mínimo entre o injetor e a matriz de produtores seja l, enquanto que as configurações assimétricas levam a vários picos na distribuição P(l|A). Analisamos situações em que o injetor está fora e situações em que o injetor está no interior do conjunto de poços produtores. O pico em P(l|A) nas configurações assimétricas decai mais rápido do que no caso padrão. Para os caminhos muito longos todas as configurações estudadas exibiram um comportamento de lei-de-potência com o expoente g ≃ gl

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior In the 20th century, the acupuncture has spread on occident as a complementary practice of heath care. This fact has motivated the international scientific community to invest in research that seek to understand why acupuncture works. In this work we compare statistically volt age fluctuation of bioelectric signals caught on the skin at an acupuncture point (IG 4) another nearby on acupuncture point. The acquisition of these signals was performed utilizing an electronic interface with a computer, which was based on an instrumentation amplifier designed with adequate specifications to this end. On the collected signals from a sample of 30 volunteers we have calculated major statistics and submitted them to pairing t-test with significance leveI a = O, 05. We have estimated to bioelectric signals the following parameters: standard deviation, asymmetry and curtose. Moreover, we have calculated the self-correlation function matched by on exponential curve we have observed that the signal decays more rapidly from a non-acupoint then from an acupoint. This fact is an indicative of the existence of information in the acupoint Ao longo do século XX o uso da acupuntura passou a se disseminar no mundo Ocidental como prática complementar de saúde. Este fato tem motivado a comunidade científica internacional a investir em pesquisas que buscam compreender por que a acupuntura funciona. Nesta dissertação comparamos estatisticamente a flutuação de voltagem de sinais bioelétricos captados sobre a pele em um ponto de acupuntura (IG 4) e outro ponto próximo de não-acupuntura. A aquisição desses sinais foi realizada utilizando uma interface eletrônica com um computador, a qual foi baseada em um amplificador de instrumentação projetado com as especificações adequadas a este fim. Sobre os sinais coletados de uma amostra de 30 voluntários calculamos as estatísticas relevantes e as submetemos ao teste t-pareado com nível de significância a = 0,05. Estimamos para o sinal bioelétrico as seguintes grandezas: desvio padrão, assimetria e curtose. Além disso, calculamos a função de auto-correlação que foi ajustada por uma curva exponencial. Observamos que o sinal decai mais rapidamente no não-acuponto do que no acuponto. Tal fato é um indicativo da presença de informação no acuponto

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior In this work we analyse the implications of using a power law distribution of vertice's quality in the growth dynamics of a network studied by Bianconi anel Barabási. In particular, we start studying the random networks which characterize or are related to some real situations, for instance the tide movement. In this context of complex networks, we investigate several real networks, as well as we define some important concepts in the network studies. Furthermore, we present the first scale-free network model, which was proposed by Barabási et al., and a modified model studied by Bianconi and Barabási, where now the preferential attachment incorporates the different ability (fitness) of the nodes to compete for links. At the end, our results, discussions and conclusions are presented Neste trabalho veremos as implicações em utilizar uma distribuição de qualidade obedecendo uma lei de potência na dinâmica de crescimento de urna rede estudada por Bianconi e Barabási. Em particular, começaremos nossos estudos pelas redes Aleatórias, que caracterizam ou estão relacionadas com algumas situações reais, como por exemplo, o movimento das marés. Neste contexto de redes complexas abordaremos várias redes reais e definir mos alguns conceitos importantes no seu estudo. Na seqüência, abordaremos o primeiro modelo de rede de escala livre, o qual foi proposto por Barabási et aI., e um modelo modificado por Bianconi e Barabási que incorpora na ligação preferencial as diferentes habilidades (qualidades) dos sítios na competição por ligações. Ao final, apresentaremos nossos resultados, discussões e conclusões

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior We investigate several diffusion equations which extend the usual one by considering the presence of nonlinear terms or a memory effect on the diffusive term. We also considered a spatial time dependent diffusion coefficient. For these equations we have obtained a new classes of solutions and studied the connection of them with the anomalous diffusion process. We start by considering a nonlinear diffusion equation with a spatial time dependent diffusion coefficient. The solutions obtained for this case generalize the usual one and can be expressed in terms of the q-exponential and q-logarithm functions present in the generalized thermostatistics context (Tsallis formalism). After, a nonlinear external force is considered. For this case the solutions can be also expressed in terms of the q-exponential and q-logarithm functions. However, by a suitable choice of the nonlinear external force, we may have an exponential behavior, suggesting a connection with standard thermostatistics. This fact reveals that these solutions may present an anomalous relaxation process and then, reach an equilibrium state of the kind Boltzmann- Gibbs. Next, we investigate a nonmarkovian linear diffusion equation that presents a kernel leading to the anomalous diffusive process. Particularly, our first choice leads to both a the usual behavior and anomalous behavior obtained through a fractionalderivative equation. The results obtained, within this context, correspond to a change in the waiting-time distribution for jumps in the formalism of random walks. These modifications had direct influence in the solutions, that turned out to be expressed in terms of the Mittag-Leffler or H of Fox functions. In this way, the second moment associated to these distributions led to an anomalous spread of the distribution, in contrast to the usual situation where one finds a linear increase with time Investigamos varias equações de difusão que estende o caso usual quando consideramos a presença de termos não lineares ou efeitos de memória no termo difusivo. Também consideramos um coeficiente de difusão com dependência espacial e temporal. Para estas equações obtemos uma nova classe de soluções e estudamos a conexão delas com o processo difusivo Anômalo. Inicialmente, é incorporado um coeficiente de difusão com dependência espacial e temporal, numa., equação de difusão não linear. A solução desta equação estende a solução usual e pode ser expressa em termos das funções, q exponenciais e q-logarítimicas, presentes no contexto da termoestatística generalizada (formalismo de Tsallis). Em seguida, consideramos uma força externa não linear. Para este caso as soluções também podem ser expressa..,,> em termos das funções q exponenciais e q-Iogarítimicas. Contudo, fazendo uma escolha adequada, da força externa não linear, podemos ter um comportamento exponencial, sugerindo uma conexão com a termoestatística usual. Este fato, também nos revela que estas soluções podem sofrer uma relaxação anômala e atingir um estado de equilíbrio do tipo Boltzrnann-Gibbs. Em seguida, investigamos uma equação de difusão não markoviana linear que possui um kernel que leva a dinâmica do processo difusivo. Particularmente, a nossa escolha na primeira etapa mistura tanto o comportamento usual quanto o comportamento obtido através de uma equação que emprega derivadas fracionárias. Os resultados obtidos, neste contexto, pensando no formalismo de caminhantes aleatórios, correspondem a uma mudança na distribuição do tempo de espera entre saltos. Tais modificações influenciaram diretamente as soluções que passaram a ser expressas em termos das funções de Mittag-Leffler ou H de Fox. Neste sentido, o segundo momento associado a estas distribuições, nos levou a obter um alargamento da distribuição de urna forma anômala, diferente do caso usual que é linear com o tempo

In this thesis we study some problems related to petroleum reservoirs using methods and concepts of Statistical Physics. The thesis could be divided percolation problem in random multifractal support motivated by its potential application in modelling oil reservoirs. We develped an heterogeneous and anisotropic grid that followin two parts. The first one introduce a study of the percolations a random multifractal distribution of its sites. After, we determine the percolation threshold for this grid, the fractal dimension of the percolating cluster and the critical exponents ß and v. In the second part, we propose an alternative systematic of modelling and simulating oil reservoirs. We introduce a statistical model based in a stochastic formulation do Darcy Law. In this model, the distribution of permeabilities is localy equivalent to the basic model of bond percolation Nesta tese estudamos alguns problemas relacionados a reservatórios de petróleo usando métodos e conceitos da Física Estatística. A tese pode ser dividida em duas partes. A primeira apresenta um estudo do problema de percolação em um suporte multifractal aleatório motivado por sua potencial aplicação na modelagem de reservatórios de petróleo. Desenvolvemos uma rede heterogênea e anisotrópica que segue uma distribuição multifractal aleatória das áreas de seus sítios. Em seguida, determinamos o limiar de percolação nessa rede, a dimensão fractal do aglomerado percolante e os expoentes críticos ß e v. Na segunda parte, propomos uma sistemática alternativa de modelagem e simulação de reservatórios de petróleo. Introduzimos um modelamento estatístico baseado em uma formulação estocástica da Lei de Darcy. Nele a distribuição de permeabilidades no reservatório equivale localmente ao modelo básico de percolação por ligações

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior Neste trabalho, apresentamos algumas contribuições científicas ao estudo de modelos estocásticos: processo de contato, séries aleatórias e processos difusivos.Inicialmente, usaremos o método de busca automática (MBA) para estudar as propriedades críticas do processo de contato, o qual apresenta transição de fases de não-equilíbrio. O processo de contato pode ser visto como um modelo para a propagação de uma epidemia simples tendo sido introduzido por T. E. Harris (em 1974), como um modelo de propagação de epidemia sem tempo de imunização. Neste contexto, tratamos este problema de uma forma simplificada, quando o indivíduo infectado é curado, com taxa de cura λ, torna-se suscetível novamente a re-infecção. Asiim este sistema é chamado de SIS: suscetível-infectado-suscetível. Em seguida, usando o método de monte Carlo, trataremos deste problema com a inclusão de tempo, isto é, em dois casos particulares: tempo de enfermidade e tempo de imunidade. No primeiro caso, um indivíduo infectado, com taxa de contaminação λe, permanece neste estado por um tempo de enfermidade tc para depois tornar-se sadio espontaneamente. No segundo caso, um indivíduo que foi curado, com taxa de cura λ, permanece neste estado por um tempo de imunização ti para depois tornar-se suscetível. Assim, estudamos a evolução crítica do sistema quando incluímos, em casos distintos, tempo de enfermidade e tempo de imunização, sendo analisado o com´portamento do sistema para tempos longos. Concluímos esta parte estudando MBA no contexto da criticalidade auto-organizada (CAO), fazendo uso do modelo do processo de contato. Deste modo, a série temporal da taxa de cura λ, na região crítica, é analisada usando duas técnicas complementares da mecânica estatística: análise de Fourier c DFA Detrended Fluctuation Analysis. Também apresentamos uma análise de Histograma. No estudo de séries aleatórias temporais obtidas a partir de sinais de áudio, analisamos nove (9) gêneros musicais: forró, tecno-dance, música popular brasileira (MPB), rock and roll, jazz, música javanesa, new age, música indiana e música clássica. As séries temporais são analisadas usando as técnicas: análise de Fourier, DFA (modificado) e análise de Histograma, que medem o grau de complexidade do sinal em estudo. No último trabalho desta tese, apresentamos uma breve revisão no estudo de processos difusivos abrangendo a equação de difusão usual (obtida pela lei de Fick), o movimento browniano, a equação de Lagevin, a equação de Fokker-Planck no contexto de difusão, e estendemos nossa discussão aos processos difusivos anômalos. Neste contexto, analisamos a equação de Fokker-Planck não linear multidimensional num meio anisotrópico, obtendo suas soluções estacionárias e as dependentes do tempo, para várias situações físicas. Por último, investigamos os efeitos transversais induzidos por uma força externa aplicada ao sistema. Também conectamos as soluções achadas aqui com a distribuição que emerge da estatística não extensiva de Constantino Tsallis. Finalmente, apresentamos nossas conclusões e possíveis extensões desta tese

Neste trabalho, através de simulações computacionais, identificamos os fenômenos físicos associados ao crescimento e a dinâmica de polímeros como sistemas complexos exibindo comportamentos não linearidades, caos, criticalidade auto-organizada, entre outros. No primeiro capítulo, iniciamos com uma breve introdução onde descrevemos alguns conceitos básicos importantes ao entendimento do nosso trabalho. O capítulo 2 consiste na descrição do nosso estudo da distribuição de segmentos num polímero ramificado. Baseado em cálculos semelhantes aos usados em cadeias poliméricas lineares, utilizamos o modelo de crescimento para polímeros ramificados (Branched Polymer Growth Model - BPGM) proposto por Lucena et al., e analisamos a distribuição de probabilidade dos monômeros num polímero ramificado em 2 dimensões, até então desconhecida. No capítulo seguinte estudamos a classe de universalidade dos polímeros ramificados gerados pelo BPGM. Utilizando simulações computacionais em 3 dimensões do modelo proposto por Lucena et al., calculamos algumas dimensões críticas (dimensões fractal, mínima e química) para tentar elucidar a questão da classe de universalidade. Ainda neste Capítulo, descrevemos um novo modelo para a simulação de polímeros ramificados que foi por nós desenvolvido de modo a poupar esforço computacional. Em seguida, no capítulo 4 estudamos o comportamento caótico do crescimento de polímeros gerados pelo BPGM. Partimos de polímeros criticamente organizados e utilizamos uma técnica muito semelhante aquela usada em transições de fase em Modelos de Ising para estudar propagação de danos chamada de Distância de Hamming. Vimos que a distância de Hamming para o caso dos polímeros ramificados se comporta como uma lei de potência, indicando um caráter não-extensivo na dinâmica de crescimento. No Capítulo 5 analisamos o movimento molecular de cadeias poliméricas na presença de obstáculos e de gradientes de potenciais. Usamos um modelo generalizado de reptação para estudar a difusão de polímeros lineares em meios desordenados. Investigamos a evolução temporal destas cadeias em redes quadradas e medimos os tempos característicos de transporte t. Finalizamos esta dissertação com um capítulo contendo a conclusão geral denoss o trabalho (Capítulo 6), mais dois apêndices (Apêndices A e B) contendo a fenomenologia básica para alguns conceitos que utilizaremos ao longo desta tese (Fractais e Percolação respectivamente) e um terceiro e ´ultimo apêndice (Apêndice C) contendo uma descrição de um programa de computador para simular o crescimentos de polímeros ramificados em uma rede quadrada

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior The new technique for automatic search of the order parameters and critical properties is applied to several well-know physical systems, testing the efficiency of such a procedure, in order to apply it for complex systems in general. The automatic-search method is combined with Monte Carlo simulations, which makes use of a given dynamical rule for the time evolution of the system. In the problems inves¬tigated, the Metropolis and Glauber dynamics produced essentially equivalent results. We present a brief introduction to critical phenomena and phase transitions. We describe the automatic-search method and discuss some previous works, where the method has been applied successfully. We apply the method for the ferromagnetic fsing model, computing the critical fron¬tiers and the magnetization exponent (3 for several geometric lattices. We also apply the method for the site-diluted ferromagnetic Ising model on a square lattice, computing its critical frontier, as well as the magnetization exponent f3 and the susceptibility exponent 7. We verify that the universality class of the system remains unchanged when the site dilution is introduced. We study the problem of long-range bond percolation in a diluted linear chain and discuss the non-extensivity questions inherent to long-range-interaction systems. Finally we present our conclusions and possible extensions of this work Através da nova técnica de Busca Automática de parâmetros de ordem e propriedades críticas, estudamos vários sistemas físicos conhecidos, com o intuito de testar a eficiência desta técnica, a fim de aplicá-la para. sistemas complexos em geral. O Método de Busca Automática (MBA) é desenvolvido em combinação com o Método de Simulação de Monte Carlo e este por sua vez se utiliza de uma determinada dinâmica para. fazer o sistema evoluir com o tempo. Nos problemas que tratamos, utilizamos as dinâmicas de Metropolis e de Gláuber, que produzem resultados essencialmente equiva¬lentes. Fazemos uma breve revisão das transições de fase e fenômenos críticos. Descrevemos o MBA e comentamos alguns trabalhos onde a. aplicação deste método já obteve sucesso. Aplicamos o MBA para o modelo de Ising ferromagnético. Calculamos as fronteiras críticas e o expoente fl da magnetização em várias redes geométricas e várias dimensões espaciais. Aplicamos também o MBA para o modelo de Ising ferromagnético em uma rede quadrada com diluição de sítios. Calculamos as fronteiras críticas, o expoente 0 e o expoente 7 da susceptibilidade. O MBA calcula simultaneamente os expoentes (5 e 7. Verificamos que a. classe de universalidade do sistema não é alterada quando se introduz diluição. Estudamos o problema, da. percolação de ligações de longo alcance na cadeia linear diluída. Discutimos questões de extensividade e não extensividade inerentes à sistemas com interações de longo alcance. Finalmente, apresentamos nossas conclusões e possíveis extensões deste trabalho

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico Apresentamos um estudo teórico sobre ondas de spin em diferentes regimes magnéticos, que se propagam em materiais cristalinos e super-redes ferromagnéticas e antiferromagnéticas. Nosso trabalho se concentra na descrição dos modos de superfície e volume das ondas de spin que se propagam em tais estruturas, através do emprego de técnicas de matriz-transferência, segunda quantização e funções de Green. Também apresentamos uma extensão de trabalhos anteriores, baseados somente no método matricial. O aspectro das ondas de spin no regime de troca (exchange) é estudado através da resolução da equação de movimento na representação de Heisemberg da mecânica quântica para operadores de spin. Técnicas matriciais são aplicadas para o estudo dos magnons no citado regime em materiais ferromagnéticos, antiferromagnéticos e que apresentam metamagnetismo. Nosso Hamiltoniano é composto de termos Zeeman, de troca, e quando se aplicar o caso, de anisotropias uniaxial e não-uniaxial. Uma componente não-uniaxial no Hamiltoniano produz complicações matemáticas na equação de movimento resultante. As matrizes de spin que seriam bloco0-diagonais apresentam termos na forma de blocos fora da diagonal neste caso. Os parâmetros físicos principais considerados são o spin médio S, o campo magnético externo Ho aplicado (que pode ter uma orientação arbitrária), a constante de acoplamento (no caso de regime de troca) e a função permeabilidade (no regime magnetostático). Também descrevemos o comportamento das ondas de spin em super-redes quasiperiódicas, apresentando os aspectros de dispersão no regime magnetostático. Definimos como construir tais estruturas a partir dos blocos constituintes não periódicos. Com o crescente desenvolvimento de métodos de crescimento de super-redes e sistenmas de multi-camadas, foi possível crescer tais estruturas, tais como GaAs-AlAa e Mo-V. Técnicas experimentais, incluindo espalhamento de raios-X e Raman, podem ser aplicadas para a verificação de nossos resultados. Finalmente, apresentamos possíveis extensões para nossa teoria, incluindo o estudo do comportamento fractal das soluções

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico In this work we have studied, by Monte Carlo computer simulation, several properties that characterize the damage spreading in the Ising model, defined in Bravais lattices (the square and the triangular lattices) and in the Sierpinski Gasket. First, we investigated the antiferromagnetic model in the triangular lattice with uniform magnetic field, by Glauber dynamics; The chaotic-frozen critical frontier that we obtained coincides , within error bars, with the paramegnetic-ferromagnetic frontier of the static transition. Using heat-bath dynamics, we have studied the ferromagnetic model in the Sierpinski Gasket: We have shown that there are two times that characterize the relaxation of the damage: One of them satisfy the generalized scaling theory proposed by Henley (critical exponent z~A/T for low temperatures). On the other hand, the other time does not obey any of the known scaling theories. Finally, we have used methods of time series analysis to study in Glauber dynamics, the damage in the ferromagnetic Ising model on a square lattice. We have obtained a Hurst exponent with value 0.5 in high temperatures and that grows to 1, close to the temperature TD, that separates the chaotic and the frozen phases Neste trabalho estudamos, através de simulações computacionais de Monte Carlo, várias propriedades que caracterizam a propagação de danos no modelo de Ising, definido em redes de Bravais (quadrada e triangular) e na junta de Sierpinski (que é um arranjo fractal). Inicialmente, investigamos o modelo antiferromagnético na rede triangular com campo magnético uniforme, através da dinâmica de Gláuber; a fronteira crítica caótica-congelada que obtivemos coincide, dentro dos limites de precisão numérica, com a fronteira paramagnética-ferromagnética da transição estática. A seguir, estudamos o modelo ferromagnético na junta de Sierpinski, por meio da dinâmica de heat-bath; mostramos que existem dois tempos que caracterizam a relaxação do dano: um deles satisfaz à teoria de escala generalizada proposta por Henley (expoente crítico z ~ A/T, para baixas temperaturas) enquanto o outro tempo não obedece nenhuma das teorias de escala conhecidas. Finalmente, utilizamos métodos de análise de séries temporais para estudar o dano na dinâmica de Gláuber no modelo de Ising ferromagnético em rede quadrada: Obtivemos um expoente de Hurst que vale 0,5 em altas temperaturas e que cresce, tendendo para um valor 1, à medida que T se aproxima de To, que é a temperatura que separa as fases caótica e congelada

A linear chain do not present phase transition at any finite temperature in a one dimensional system considering only first neighbors interaction. An example is the Ising ferromagnet in which his critical temperature lies at zero degree. Analogously, in percolation like disordered geometrical systems, the critical point is given by the critical probability equals to one. However, this situation can be drastically changed if we consider long-range bonds, replacing the probability distribution by a function like . In this kind of distribution the limit α → ∞ corresponds to the usual first neighbor bond case. In the other hand α = 0 corresponds to the well know "molecular field" situation. In this thesis we studied the behavior of Pc as a function of a to the bond percolation specially in d = 1. Our goal was to check a conjecture proposed by Tsallis in the context of his Generalized Statistics (a generalization to the Boltzmann-Gibbs statistics). By this conjecture, the scaling laws that depend with the size of the system N, vary in fact with the quantitie Uma cadeia linear não apresenta transição de fase a qualquer temperatura finita num sistema unidimensional considerando apenas interações entre primeiros vizinhos. Um exemplo disso é o ferromagneto de Ising que tem o ponto crítico a temperatura zero. De urna maneira análoga, no domínio dos sistemas geométricos desordenados do tipo percolação, o ponto crítico é dado pela probabilidade crítica igual a um. No entanto, esta situação pode ser drasticamente mudada se incluirmos ligações delongo alcance, substituindo a distribuição de probabilidade por uma função do tipo: Para este tipo de distribuição, o limite α → ∞ corresponde ao caso comum com ligações entre primeiros vizinhos. Enquanto que α = 0 corresponde ao que conhecemos como uma situação de "campo molecular". Nesta tese, estudamos o comportamento de Pc como uma função de α para a percolação por ligações especialmente no caso d = 1. Nosso propósito foi verificar uma conjectura formulada no contexto da Estatística Generalizada de Tsallis (uma extensão da estatística de Boltzmann-Gibbs). Segundo esta conjectura, as leis de escala que variam com o tamanho N do sistema, dependem diretamente da Quantidade

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico Investigamos a competição entre vários caminhantes aleatórios usando um modelo que introduzimos, no qual caminhantes diferenciados disputam a ocupação de cada sitio numa rede. A regra estabelecida diz que o sítio adquire as propriedades (cores) do primeiro visitante e as mantêm de forma irreversível, mesmo que receba visitas posteriores de outros caminhantes. O sistema evolui para um estado final, no qual todos os sítios da rede estão coloridos. Estudamos dois casos particulares do modelo: 2 caminhantes aleatórios numa rede unidimencional e N caminhantes aleatórios numa rede bidimencional. Para o caso de uma dimensão obtivemos a distribuição de probabilidades de um sítio ser vermelho ou azul, no estado fnal. Observamos a variação do número de interfaces com a separação inicial dos caminhantes, para a qual obtivemos uma variação logarítmica. Investigamos também o tempo de cobertura e obtivemos uma relação de escala para o mesmo. Para o caso bidimencional investigamos o comportamento do número de interfaces em relação a N e obtivemos a dimensão fractal deste conjunto. Encontramos uma relação de escala para o tempo de cobertura em função do tamanho da rede e do número de caminhantes

A real space renormalization group method is used to investigate the criticality (phase diagrams, critical expoentes and universality classes) of Z(4) model in two and three dimensions. The values of the interaction parameters are chosen in such a way as to cover the complete phase diagrams of the model, which presents the following phases: (i) Paramagnetic (P); (ii) Ferromagnetic (F); (iii) Antiferromagnetic (AF); (iv) Intermediate Ferromagnetic (IF) and Intermediate Antiferromagnetic (IAF). In the hierarquical lattices, generated by renormalization the phase diagrams are exact. It is also possible to obtain approximated results for square and simple cubic lattices. In the bidimensional case a self-dual lattice is used and the resulting phase diagram reproduces all the exact results known for the square lattice. The Migdal-Kadanoff transformation is applied to the three dimensional case and the additional phases previously suggested by Ditzian et al, are not found A técnica do grupo de renormalização no espaço real é usada para estudar as propriedades criticas (diagramas de fases, expoentes críticos e universalidade) do modelo ZC4D em duas e três dimensões. Os valores dos parâmetros de interação são escolhidos de modo a obter os diagramas de fases completos do modelo, o qual apresenta as fases: (i) Paramagnética (P); (ii) Ferromagnética (F); (iii) Antiferromagnética (AF); (iv) Intermediária Ferromagnética (IF) e (V) Intermediária Antiferromagnética (IAF). Os resultados obtidos são exatos nas redes hierárquicas, geradas pela renormalização, e servem como aproximações para as redes quadrada e cúbica simples. No caso bidimensional um grafo autodual é usado e o diagrama de fases obtido reproduz todos os resultados exatos conhecidos para a rede quadrada. Uma transformação de Midgal- Kadanoff é aplicada ao estudo do caso tridimensional e as fases adicionais sugeridas por Ditzian et. al não são encontradas