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Resumo Este trabalho teve como objetivo avaliar o desempenho da distribuição Nakagami na análise de séries de precipitação mensal, ao longo de vários anos, visando à seleção de uma distribuição útil para o planejamento e gestão de atividades dependentes dos índices de precipitação na Região Sul do Brasil. Para tanto, compara-se a mesma com cinco distribuições alternativas: Weibull, Gama, Log-Normal, Log-Logística e Inversa-Gaussiana. Foram utilizadas séries históricas de 33 estações meteorológicas observadas entre janeiro de 1970 a dezembro de 2014, totalizando 396 séries (33 estações × 12 meses). Para a escolha da distribuição, que forneceu o melhor ajuste, foram utilizados os valores dos critérios de informação de Akaike, de Kolmogorov-Smirnov, de Anderson-Darling e de Cramér-von Mises. Segundo estes critérios se encontrou que as distribuições Nakagami e Weibull foram selecionadas o maior número de vezes (Nakagami: 146 vezes e Weibull: 100 vezes). Embora a distribuição Nakagami não seja muito utilizada, na descrição de dados de precipitação, recomenda-se sua utilização na descrição do comportamento da pluviosidade mensal como alternativa para distribuições tradicionalmente utilizadas. Abstract This research had as its objective evaluating if Nakagami distribution achieves in precipitation data analysis, by considering monthly data series over several years, in an attempt to select a useful distribution that helps in the management and administration of those activities that depends on Southern Brazil precipitation index. For this purpose Nakagami distribution was compared with five alternatives: Weibull, Gamma, Log-Normal, Log-Logistic e Inverse-Gaussian. In the analysis, data series belonging to 33 weather stations between January 1970 and December 2014 were used, amounting 396 data series (33 weather × stations 12 months). In order to choose the best distribution were used the Akaike Information, the Kolmogorov-Smirnov, then Anderson-Darling and the Cramér-von Mises criterions. According to these criterions, it can be found that Nakagami and Weibull distributions were selected the greatest number of times (Nakagami: 146 times and Weibull: 100 times). Even though Nakagami distribution is not too used in rain precipitation data description, we recommend its application in the description of monthly precipitation behavior as an alternative of distributions that have been traditionally applied.

Foram estimados os componentes de variância para produção de leite e avaliado o impacto do aumento do número de animais na matriz de parentesco sobre os componentes de variância usando os métodos de Máxima Verossimilhança Restrita (REML) e Bayesiano via amostragem de Gibbs (GS). Utilizaram-se registros de produção de leite de vacas da raça Holandesa dos estados de Minas Gerais, São Paulo, Paraná, Santa Catarina e Rio Grande do Sul. Para cada estado, foram analisados dois conjuntos de dados: no primeiro, pedigree restrito, a matriz de parentesco foi constituída dos animais do respectivo estado; e, no segundo, pedigree completo, foram incluídos na matriz de parentesco os animais de todos os estados. Utilizou-se um modelo animal que incluiu os efeitos da estação de parto, rebanho-ano, grupo genético, ordem de parto e os efeitos genéticos aditivos e de ambiente permanente. As estimativas REML dos componentes de variância e de herdabilidade em todos os estados, obtidas com o pedigree restrito e com pedigree completo, foram similares. As estimativas REML de herdabilidade em Minas Gerais, São Paulo, Paraná, Santa Catarina e Rio Grande do Sul foram 0,19; 0,18; 0,26; 0,43 e 0,48, respectivamente. Houve fortes evidências de que as estimativas Bayesianas da variância genética com o PEDA foram superiores àquelas obtidas utilizando o PEDR. As herdabilidades e os desvios-padrão obtidos pelo método Bayesiano em Minas Gerais, São Paulo, Paraná, Santa Catarina e Rio Grande do Sul utilizando os pedigrees restrito e completo foram 0,21 ± 0,032 e 0,40 ± 0,025; 0,20 ± 0,017 e 0,27 ± 0,017; 0,28 ± 0,014 e 0,31 ± 0,014; 0,42 ± 0,041 e 0,56 ± 0,021; e 0,43 ± 0,039 e 0,55 ± 0,019, respectivamente. A variância genética aumentou significativamente em cada estado quando os animais dos outros estados foram incorporados na matriz de parentesco. Os menores desvios-padrão e intervalos de credibilidade dos componentes de variância foram estimados nos estados com maior número de lactações e sugerem que a precisão dos componentes de variância foi maior para esses estados. Variance components (VC) for milk yield of Holstein cows were estimated and the effects of increasing of the number of animals in the numerator relationship matrix (NRM) were evaluated on VC estimates obtained by REML and Bayesian inference via Gibbs sampling (GS). Data were obtained from herds in the states of Minas Gerais, São Paulo, Paraná, Santa Catarina, and Rio Grande do Sul. Two data sets were created for each state. In the first set, the NRM included only the pedigree of the animals of the state under consideration (PEDR). In the second, the NRM included animals from the five states (PEDA). An animal model including the effects of herd-year, parity, season, genetic group, effects of additive genetic and permanent environment was used. The REML estimates of VC and heritability in each state obtained from PEDR and PEDA were similar. The heritability in Minas Gerais, São Paulo, Paraná, Santa Catarina, and Rio Grande do Sul was 0.19, 0.18, 0.26, 0.43, and 0.48, respectively. There was evidence that the posterior means of the genetic variance of PEDA analyses were significantly greater than PEDR. Heritability and standard deviations estimated by GS in Minas Gerais, São Paulo, Paraná, Santa Catarina, and Rio Grande do Sul, using PEDR (PEDA), were 0.21 ± 0.032 (0.40 ± 0.025), 0.20 ± 0.017 (0.27 ± 0.017), 0.28 ± 0.014 (0.31 ± 0.014), 0.42 ± 0.041 (0.56 ± 0.021) and 0.43 ± 0.039 (0.55 ± 0.019), respectively. The genetic variance of each state increased significantly when animals from the other states were incorporated in its NRM. The smallest standard deviations and VC credibility intervals were estimated in the states with more records, which suggested that the precision of the VC estimates was higher in those states.

Registros de produção de leite ajustados para 305 dias de lactação (PL305) em vacas da raça Holandesa que pariram entre 1980 e 1993 foram utilizados para investigar a existência de heterogeneidade de variância e a interação genótipo × ambiente. Supondo-se variâncias heterogêneas, as PL305 nos estados de Minas Gerais, São Paulo, Paraná, Santa Catarina e Rio Grande do Sul foram tratadas como características diferentes. Admitindo-se homogeneidade de variância, a PL305 foi analisada segundo um modelo unicaracter. Os componentes de (co)variância e os parâmetros genéticos foram estimados utilizando-se métodos Bayesianos, via amostrador de Gibbs (GS), sob um modelo animal que incluiu os efeitos fixos de estação de parto, grupo genético, ordem de parição e classes rebanho-ano de parto e os efeitos genéticos aditivos e de ambiente permanente. A monitoração de convergência das distribuições das cadeias foi realizada pelo método de Heidelberg & Welch (1983). As estimativas dos componentes de variância e de herdabilidade foram obtidas com grande precisão na análise unicaracter. A média e o desvio-padrão (DP) a posteriori da herdabilidade foram 0,278±0,012. Na análise multicaracter, as estimativas mais precisas da (co)variância genética foram as obtidas em São Paulo e Paraná. As médias e os desvios-padrão a posteriori de herdabilidade para Minas Gerais, São Paulo, Paraná, Santa Catarina e Rio Grande do Sul, foram 0,280±0,021, 0,233±0,015, 0,280±0,012, 0,393±0,026 e 0,382±0,022, respectivamente. A baixa magnitude das correlações genéticas entre os estados (0,070 a 0,364) sugere a existência da interação genótipo × ambiente, logo, as PL305 em cada estado devem ser tratadas como características diferentes. O maior valor de correlação genética foi encontrado em São Paulo e Paraná. As variâncias genética e residual para PL305 foram significativamente diferentes entre a maioria dos estados. Adjusted for 305 days milk yield records of Holstein cows calving from 1980 to 1993 in the states of MG, SP, PR, SC, and RS were used to investigate heterogeneity of variance and to evaluate the genotype by environment interaction. Milk production from each State was considered as a different trait and variances were assumed heterogeneous. Milk production was also analyzed using a single-trait model assuming homogeneity of variance. (Co)variance components and genetic parameters were estimated by Bayesian inference, via Gibbs sampler (GS), using a model which included season of calving, genetic group, herd-year of calving and parity as fixed effects and animal additive genetic, permanent environmental and residual as random effects. Convergence of the GS chain to the stationary distribution was diagnosed using the method described by Heidelberg & Welch (1983). The posterior precision of the variance components and the heritability were high in the single-trait analysis. Posterior mean and standard deviation (SD) of heritability of milk yield were 0,278±0,012. For the multiple-trait analysis, posterior precisions of the (co)variance components were larger for SP and PR states. Posterior means and standard errors of heritability for MG, SP, PR, SC, and RS were 0.280±0.021, 0.233±0.015, 0.280±0.012, 0.393±0.026, and 0.382±0.022, respectively. Genetic correlations for milk yield between the five states were very low and ranged from 0.070 to 0.364, suggesting the presence of genotype by environment interaction. Differences in genetic and residual variances of milk yield among the states indicate it would be necessary to account for heterogeneous variances in genetic evaluations.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) This work presents two new survival models induced by discrete frailty with unobserved heterogeneity and proportional hazards structure, for lifetime data. The first model consider the discrete frailty variable with Katz distribution and the second with Generalized Poisson distribution, which have overdispersion, equidispersion and underdispersion properties. The new models encompasses as particular case the promotion cure rate model. The proposed model with katz discrete frailty also encompasses the mixture cure rate model and cure rate model with dispersion. Inference aspects for proposed models as discussed, in a classical approach for Katz distribution, for which the maximum likelihood tools were used and regression models were presented to evaluate the effects of covariates in the cured fraction. Furthermore, an expectation maximization algorithm for determining the maximum likelihood estimates of the parameters of the model was presented. For Generalized Poisson model, a baysean aprouch was also used, through Markov chain Monte Carlo simulation method, especifically Metropolis–Hastings algorithm. Finally, the modeling was fully illustrated on cervical cancer data sets. Este trabalho apresenta dois modelos de sobrevivência induzidos por fragilidade discreta com heterogeneidade não observada e estrutura de riscos proporcionais para dados de tempo de vida. O primeiro modelo considera a variável discreta de fragilidade com distribuição de Katz e o segundo com distribuição de Poisson Generalizada, que possuem propriedades de sobredispersão, equidispersão e subdispersão. Os novos modelos englobam, como caso particular, o modelo de fração de cura de promoção. O modelo proposto com fragilidade discreta Katz ainda contempla o modelo de mistura com fração de cura e o modelo de fração de cura com dispersão. Discutiu-se aspectos de inferência para os modelos propostos, em uma abordagem clássica para distribuição Katz, para qual foram empregadas as ferramentas de máxima verossimilhança e apresentou-se modelos de regressão para avaliar os efeitos das covariáveis na fração de curadas. Além disso, um algoritmo para determinar as estimativas de máxima verossimilhança dos parâmetros do modelo foi apresentado. Para o modelo Poisson Generalizada, empregou-se também uma abordagem bayesiana, através do método de simulação Monte Carlo via Cadeias de Markov, mais especificamente o Algoritmo de Metropolis-Hastings. Finalmente, a modelagem foi totalmente ilustrada em um conjunto de dados de câncer cervical.

Zeros excess data are often found in practice, adequate analysis considers models that appropriately support, also, null observations counting. In this research, the Normal Random Effects Zero Inflated Beta Regression Model was studied and applied to modeling a experimental data set to describe the behavior, over time, of bacterial leaf citrus canker expected incidence in orange orchards, under influence of original rootstock and genotype. The adjustment allowed to quantify chances that a null mean incidence observation will come from a certain plant, according to rootstock and genotype, and to estimate its expected value according to this combination. The agronomic experiment considered all combinations between distinct four rootstocks and nine genotypes. The longitudinal model found that both, proportion of uninfected plants and expected incidence among diseased plants, underwent time action statistically significant influence, however the rootstock and genotype effect influence significantly just the proportion of uninfected plants. Laranja Caipira rootstock proved to be the most resistant to leaf citrus canker, as was the most susceptible is Limão Cravo rootstock. The genotypes IpiguaIAC, Arapongas, EEL and N59 presented the biggest, and statistically equivalent, chances of presenting an uninfected plant. Dados com excesso de zeros são encontrados muitas vezes na prática, uma análise adequada considera a utilização de modelos que suportem apropriadamente, também, a contagem de observações nulas. Nesta pesquisa, o Modelo de Regressão Beta Inflacionado de Zeros com Efeitos Aleatórios Normais foi estudado e aplicado à modelagem de um conjunto de dados experimentais a fim de descrever o comportamento, ao longo do tempo, da incidência esperada de cancro cítrico foliar bacteriano em pomares de laranja sob a influência do genótipo e do porta-enxerto de origem. O ajuste permitiu quantificar as chances de que uma observação nula para a incidência média seja proveniente de uma determinada planta, de acordo com o genótipo e o porta-enxerto, além de estimar o seu valor esperado conforme essa combinação. O experimento agronômico considerou todas as combinações entre quatro porta-enxertos e nove genótipos distintos. O modelo longitudinal constatou que tanto a proporção de plantas não infectadas, quanto a incidência esperada entre plantas doentes sofrem influência estatisticamente significativa da ação do tempo, contudo o efeito causado pelo porta-enxerto e genótipo influenciam significativamente somente a proporção de plantas não infectadas. O porta-enxerto Laranja Caipira mostrou ser o mais resistente ao cancro cítrico foliar, assim como o Limão Cravo mostrou ser o mais suscetível. Os genótipos IpiguaIAC, Arapongas, EEL e N59 apresentaram as maiores, e estatisticamente equivalentes, chances de apresentar uma planta não infectada. 127 f

The methods of constructing a probability function from a probability density function has long been used in recent years. In general the discretization process of a continuous variable produces probability functions that can be rivals to traditional distributions used in the count data analysis - Poisson and negative binomial for example. The discretization also avoids the use of a continuous distribution in the analysis of strictly discrete data. By the method based on an infinite series, proposed by Good (1953), by the method based on the survival function, proposed by Nakagawa e Osaki (1975), and by the method based on the hazard rate function, proposed by Roy e Ghosh (2009), the objective of this study is to propose new discrete analogues of Lindley (LINDLEY, 1958) distribution and the variants power Lindley distribution (GHITANY et al., 2013) and weighted Lindley distribution (GHITANY et al., 2011) and also propose zero- runcated, shifted and weighted (just in case of Lindley distribution) for these new distributions. For each proposed distributions were carried out Monte Carlo simulation studies to evaluate BIAS and the MSE of maximum likelihood estimators. Two applications where not observed response x = 0 are considered to illustrate the applicability of the proposed distributions. The first refers to the length of wet spells and the second to the length of positive runs in the financial market prices. Os métodos de construção de uma função de probabilidade a partir de uma função de densidade de probabilidade tem sido muito utilizado em anos recentes. No geral, o processo de discretização de uma variável aleatória contínua produz funções de probabilidade que podem ser concorrentes das distribuições tradicionais usadas na análise de dados de contagem - Poisson e Binomial negativa por exemplo. A discretização também evita o uso de uma distribuição contínua na análise de dados estritamente discretas. Pelo método baseado em uma série infinita, proposto por Good (1953), pelo método baseado na função de sobrevivência, proposto por Nakagawa e Osaki (1975), e pelo método baseado na função de risco, proposto por Roy e Ghosh (2009), o objetivo deste trabalho é propor novas distribuições discretas da distribuição Lindley (LINDLEY, 1958) e suas variantes Lindley potência (GHITANY et al., 2013) e Lindley ponderada (GHITANY et al., 2011) e também propor as versões truncada em zero, deslocada da origem e ponderada (apenas no caso da distribuição Lindley) para estas novas distribuições. Para cada distribuições propostas foram realizados estudos de simulação de Monte Carlo para avaliar o vício e o erro-quadrático- édio dos estimadores de máxima verossimilhança. Duas aplicações, em que não se observa resposta igual a zero, são consideradas para ilustrar a aplicabilidade das distribuições propostas. A primeira utiliza dados referentes ao comprimento da sequência de dias chuvosos e a segunda dados do comprimento da sequênciade corridas positivas, em relação ao valor de retorno de ativos, de ações do mercado financeiro. 127 f

This study was carried out with the objective of evaluate the quantity and quality of oocytes, blood parameters, rate of cleavage, rate of embryo production, as well as the rate of pregnancy of transferred embryos from Nellore cows lactating supplemented with rumen-protected fat (Lacto Plus®). For all experiments were used Nellore lactating multiparous cows, kept in paddocks. The Supplements offered were formulated to be isoenergetic and isoproteic. After 14 days of adaptation to supplements, the experimental groups were underwent to an average of 4.93 ± 1.55 and 2.53 ± 1.35 sessions of ovum pick-up, at intervals of 21.71 ± 11.76 and 27.65 ± 21.72 days in experiments 1 and 2, respectively. In the first experiment, a total of 30 Nellore cows were randomly divided into two experimental treatments. Treatment 1 (T1), supplement control (n = 15), without addition of fat. Treatment 2 (T2) supplement with addition of 0.2 Kg/day of rumen-protected fat (n = 15). The oocytes harvest were counted and classified according to their morphology in viable (grade I, II and III) and non-viable (without cumulus, expanded, atretic and degenerated). Blood samples were obtained, in four different periods, for measurement of total cholesterol (TC), high density lipoprotein (HDL-C), low density lipoprotein (LDL-C) and very low density lipoproteins (VLDL-C), triglycerides (TGC), plasma urea nitrogen (PUN) and the hormone insulin. There was no difference (P>0.05) between T1 and T2 regarding number of oocytes harvest, viable and non viable as well as their different morphological classifications. There was no effect (P>0.05) of treatment or interaction treatment with period (P>0.05) in plasma concentrations of VLDL-C and TGC. However, there was effect (P0.05) between T1 and T2 regarding number of oocytes harvest (20.90 ± 4.50 vs 25.41 ± 4.42) and the percentage of viable oocytes (89.27 ± 1.83 vs 88, 10 ± 1.33) as well as cleavage rate (70.72 ± 5.56 76.12 ± 3.88 vs), production rate of embryo (51.71 ± 5.22 vs 52.35 ± 3.96) and pregnancy rate (38.38 ± 4.16 vs 39.12 ± 2.89). The results of present study concluded that supplementation with protected fat did not alter the number and morphological quality of oocytes harvest, cleavage rate, production rate of embryo and pregnancy rate. However, alter the concentrations of TC, HDL-C, LDL-C and the hormone insulin. Este estudo foi realizado com o objetivo de avaliar a quantidade e qualidade oocitária, os parâmetros sanguíneos, a taxa de clivagem, a taxa de produção de embrião, bem como a taxa de prenhez dos embriões inovulados provenientes de vacas Nelore lactantes suplementadas com gordura protegida (Lacto Plus®). Para todos os experimentos, utilizaram-se vacas multíparas da raça Nelore, mantidas em piquetes. Os suplementos oferecidos foram formulados para serem isoenergéticos e isoproteicos. Decorridos 14 dias de adaptação aos suplementos, os grupos experimentais foram submetidos à média de 4,93 ± 1,55 e 2,53 ± 1,35 sessões de aspiração folicular, em intervalos médios de 21,71 ± 11,76 e 27,65 ± 21,72 dias nos experimentos 1 e 2, respectivamente. No experimento 1, utilizaram-se 30 vacas Nelore, dividas aleatoriamente em dois tratamentos. Tratamento 1 (T1): suplemento controle (n = 15), sem adição de gordura. Tratamento 2 (T2): suplemento com adição 0,2 kg/dia de gordura protegida (n = 15). Os oócitos recuperados foram quantificados e classificados de acordo com sua morfologia em viáveis (grau I, II e III) e não viáveis (sem cumulus, expandidos, atrésicos e degenerados). Foram colhidas amostras de sangue, em quatro períodos distintos, para mensuração da concentração plasmática de colesterol total (CT), lipoproteína de alta densidade (HDL-C), baixa densidade (LDL-C) e baixíssima densidade (VLDL-C), triglicerídeo (TGC), nitrogênio ureico plasmático (NUP) e do hormônio insulina. Não houve diferença (P>0,05) entre os grupos T1 e T2 em relação ao número de oócitos recuperados, viáveis e não-viáveis, bem como para suas diferentes classificações morfológicas. Não houve efeito (P>0,05) de tratamento e nem interação tratamento com período (P>0,05) nas concentrações plasmáticas de VLDL-C e TGC. No entanto, houve efeito (P0,05) entre o T1 e T2 com relação ao número de oócitos recuperados (20,90 ± 4,50 vs 25,41 ± 4,42) e a porcentagem de oócitos viáveis (89,27 ± 1,83 vs 88,10 ± 1,33), bem como para a taxa de clivagem (70,72 ± 5,56 vs 76,12 ± 3,88), taxa de produção de embrião (51,71 ± 5,22 vs 52,35 ± 3,96) e taxa de prenhez (38,38 ± 4,16 vs 39,12 ± 2,89). Pode-se concluir que o suplemento com gordura protegida não alterou a quantidade e a qualidade morfológica dos oócitos recuperados, a taxa de clivagem, a taxa de produção de embrião e a taxa de prenhez. Entretanto, alterou as concentrações plasmáticas de CT, HDL-C, LDL-C e do hormônio insulina. xvii, 100 f

SOUZA, R. M. \\Estatstica em Bioequivaência: Garantia na qualidade do medicamento generico\". 2008. 42 f Dissertação (Mestrado em Saude na Comunidade) Faculdade de Medicina de Ribeir~ao Preto - USP Como alternativa aos medicamentos de uso humano de grande circulação no mercado brasileiro foram regulamentados os medicamentos genericos, conforme a Lei dos genericos no 9787/99, que evidenciaram os estudos de bioequivalência e biodisponibilidade no Brasil com o objetivo de avaliar a bioequivalência das formulações genericas, tomando-se como referências os medicamentos ja existentes no mercado e com eficacia comprovada. Duas formulações de um mesmo medicamento são consideradas bioequivalentes se suas biodisponibilidades não apresentam evidências de diferenças signicativas segundo limites clinicamente especificados, denominados limites de bioequivalência. Os estudos de bioequivalência são realizados mediante a administração de duas formulações, sendo que uma esta em teste e a outra e a referência, em um numero de voluntários previamente denidos, usando-se um planejamento experimental, na maioria das vêzes do tipo crossover. Apos a retirada de sucessivas amostras sanguíneas ou urinárias em tempos pre-determinados, estudam-se alguns parâmetros farmacocinéticos como area sob a curva de concentrac~ao, concentrac~ao maxima do farmaco e tempo em que a concentração ao maxima ocorre. Esta dissertação de mestrado introduz alguns conceitos basicos de bioequivalênncia para, logo em seguida, apresentar analises Bayesianas para medidas de bioequivalência tanto univariada como multivariada assumindo a distribuição ao normal multivariada para os dados e também a distribuição de Student multivariada. Uma aplicação a de exemplicar o que foi introduzido e apresentada e, para o conjunto de dados em estudo têm, por meio de criterios de seleção ao de modelos, evidências favoraveis a escolha dos modelos multivariados para a condução deste estudo de bioequivalência media. SOUZA, R. M. \\Statistics on Bioequivalence: Guarantee in quality of generic drug\". 2008. 42 s Dissertation (Master Degree) Faculdade de Medicina de Ribeir~ao Preto - USP As an alternative to medicines for human use of great movement in Brazil, the use of generic medicines were regulated, according to the law of the generic no 9787/99, which establish the studies of bioavailability and bioequivalence in Brazil in order to evaluate bioequivalence of generic formulations, considering as reference existing medicinal products, with proved ecacy. Two formulations of the same drug are considered bioequivalents if your bioavailability do not present evidence of signicant dierences according to clinically specied limits known as bioequivalence limits. Bioequivalence studies are carried out by the administration of two formulations (one is in test and the other one is the reference) in a pre-dened number of volunteers using an experimental plan that is often the crossover one. After the withdrawn of successive blood or urinary samples in predetermined intervals, some pharmacokinetic parameters were studied, such as area under concentration curve, maximum concentration of drug and time that the maximum concentration occurs. This dissertation introduces some basic concepts of bioequivalence and following that, it is presented Bayesian analysis for both as univariate and as multivariate bioequivalence measures assuming the multivariate normal distribution for the data and also the distribution of multivariate t student distribution. An application in order to illustrate what was introduced is presented in this work, and by using means of selection criteria of models, it was observed that for all data on study, there were evidences that lead to choose the multivariates models in order to conduct this study of average bioequivalence.

Neste trabalho, é apresentada uma análise Bayesiana de dados de confiabilidade ou dados médicos cuja população está sujeita a duas causas de falha e só é possível observar o mínimo entre os dois tempos de falha. Estas falhas podem ser falha precoce e falha por envelhecimento e geralmente, nestas situações as funções de risco apresentam forma de U, exigindo uma análise mais complexa com uso de modelos mais elaborados como Weibull-Exponenciada (Mudholkar, 1995), Gama. generalizada (Stacy, 1982), ou modelos de mistura de distribuições para,métricas. Na maioria, dos casos existe dependência entre os dois tempos de falha e o uso de um modelo que (incorpore esta dependência se faz necessária. Desta forma, propomos a utilização da distribuição bivariada de Ryu (1993) que assume dependência, entre os tempos. Um dos objetivos principais deste trabalho está relacionado á análise Bayesiana de dados com observações censuradas, na presença ou não de covariáveis sob as suposições citadas. No contexto Bayesiano foram utilizadas técnicas de simulação via. Monte Carlo em Cadeias de Markov (MCMC). In this work, we develop a Bayesian analysis for lifetime data where the population is subinitted to two causes of failures and it is possible to observe only the minimum between these two lifetimes. These; failures could be precoce or aging and generally, in these situations, the hazard functions have a U form (bathtub forni), and we need more general models like the exponentiated-YVeibull (Mudholkar, 1995), generalized Ganinia (Stacy, 1982) or mixtures of parametric distributions. In general, we have in these situations dependence between these two failures. In this case, we propose the use of the bivariate distribution of Ryu (1993) that assumes dependence between the failures. We use MCMC (Markov Chain Monte Carlo) methods to obtain a, Bayesian analysis of these models in the presence or not of covariates.