Search

In this work, the Boundary Element Method (BEM) is applied to Reissner, Mindlin, and Reddy’s plate theories. At first, the Reissner and Mindlin theories are discussed, where a purê formulation of the BEM is proposed extending the application of the Multiple Reciprocity Method (MRM) to shear deformable plates governed by Reissner and Mindlin hypotheses when subjected to arbitrary polynomial distributed loads. In addition, fundamental high-order solutions that are essential in the MRM technique are deduced recursively and explicitly for all required orders. In a second step, a regular formulation of the BEM for third-order shear plates is proposed, where Reddy’s hypotheses are taken into account. In addition, the integral equations and fundamental solutions, in displacements and forces, are deduced as well as the description of the formation of the algebraic system of the BEM for the problem using linear and circular elements. Numerical examples of plates are presented in order to validate the computational implementation performed in the two plate theories. The results presented for different loading cases and boundary conditions validate the BEM formulation presented for the Reissner, Mindlin, and Reddy’s plate theories Nenhuma Neste trabalho o Método dos Elementos de Contorno (MEC) é aplicado às teorias de placas de Reissner, Mindlin e Reddy. Em um primeiro momento as teorias de placas de Reissner e Mindlin são discutidas, onde uma formulação pura do MEC é proposta estendendo a aplicação do Método da Reciprocidade Múltipla (MRM) a placas deformáveis por cortante regidas pelas hipóteses de Reissner e de Mindlin quando submetidas a cargas distribuídas polinomiais quaisquer. Além disso, soluções fundamentais de alta ordem que são essenciais na técnica MRM são deduzidas recursivamente e de forma explícita para todas as ordens requeridas. Em um segundo momento uma formulação regular do MEC para placas por cisalhamento terceira ordem é proposta, onde as hipóteses de Reddy são levadas em conta. Além disso, as equações integrais e soluções fundamentais, em deslocamentos e esforços, são deduzidas assim como a descrição da formação do sistema algébrico do MEC para o problema utilizando elementos lineares e circulares. Exemplos numéricos de placas são apresentados de modo a validar a implementação computacional realizada nas duas teorias de placas. Os resultados apresentados para diferentes casos de carregamento e condições de contorno validam a formulação do MEC apresentada para as teorias de placa de Reissner, de Mindlin e de Reddy

Investigations of elastically connected structures have been increased the interest of the scientific community, because these problems can be found in various branches of engineering such as civil, Aerospace and mechanical engineering. This work shows a boundary element formulation for static analysis of two parallel, elastically connected plates with an elastic layer in between. The plates are assumed to be represented by Kirchhoff plate model and the elastic layer is assumed to be a Winkler elastic foundation. Mathematical steps required to establish a BEM technique are adequately addressed: integral equations are derived using Betti’s reciprocal theorem, two fundamental solutions are obtained using Hӧrmander method; load domain integral is transformed into boundary integral, and algebraic system of double plate problem is formed and solved. Numerical examples associated with double plate problems having different mechanical properties boundary conditions, and load types are presented. The BEM results are compared with analytical solutions, showing satisfactory performance. In addition, the results show that both stiffness of the plates and spring constant of the elastic foundation play a relevant role on effect transmissibility within double plate system. Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES Investigações sobre o comportamento de estruturas elasticamente conectadas têm despertado o interesse da comunidade científica, uma vez que tais estruturas podem ser encontradas nos mais diversos ramos da engenharia como, por exemplo, na engenharia civil, aeroespacial e mecânica. Este trabalho tem como objetivo de desenvolver uma formulação do Método dos Elementos de Contorno (MEC) para análise estática de duas placas paralelas e conectadas por camada elástica de Winkler. Todos os passos necessários para o estabelecimento do MEC são apropriadamente apresentados: equações integrais são deduzidas usando o teorema da reciprocidade de Betti, duas soluções fundamentais são obtidas usando o método de Hӧrmander, equações de domínio de carga são transformadas em equações de contorno, e o sistema algébrico são formados e resolvidos Alguns casos de placas com diferentes propriedades, condições de contorno e carregamento são estudados e seus resultados obtidos via MEC são validados por meio de respostas analíticas. Os resultados do MEC para sistema de placas duplas recuperaram os resultados analíticos de forma satisfatória e ainda mostraram que as rigidezes das placas e da constante de fundação elástica tem papel relevante na transmissibilidade de efeitos no sistema de placas.

In this work, new solutions based on the Boundary Element Method (BEM) are established for the linear analysis of bending and stability problems of Reddy-Bickford beams. All mathematical steps to write the BEM representation are properly presented: transformation of governing differential equations into equivalent integral equations, deduction of fundamental solutions, formation and solution of algebraic representation.In addition, elastic foundations (winkler and pasternak’s types) attached to Reddy-Bickford beams are solved by BEM as well. It is also addressed a convenient strategy for discontinuities in the area such as abrupt change in geometry of the cross section (stepped beam), intermediate axial load, intermediate supports (continuous beam). Numerical examples incorporating various types of discontinuities and boundary conditions in the field are presented to validate the solutions proposed BEM. Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES Neste trabalho, novas soluções, baseadas no Método dos Elementos de Contorno (MEC), são estabelecidas para a análise linear de problemas de flexão e estabilidade de barras de Bickford-Reddy. Todos os passos matemáticos para estabelecer a representação do MEC são apresentados: transformações das equações diferenciais governantes em equações integrais equivalentes, dedução das soluções fundamentais, obtenção e solução do sistema alébrico. Além disso, fundações elásticas (Winkler e Pasternak) em barras de Bickford-Reddy também são analisados pelo MEC. É também abordada uma conveniente estratégia para de discontinuidades no domínio tais como: mudança abrupta de geometria da seção transversal (viga escalonada), carga axial intermediária, apoios rígidos no domínio (viga contínua). Exemplos numéricos incorporando vários tipos de condições de contorno e discontinuidades no domínio são apresentadas para validar as soluções do MEC propostas.

In this work new solutions based on the direct Boundary Element Method (BEM) for static and dynamic stability beam problems are presented. Both Euler-Bernoulli and Timoshenko models are used to represent the beam responses. All discussions on mathematical steps to write down the BEM representation are presented. Alternative fundamental solutions for static and dynamic Euler-Bernoulli beam stability problems are proposed, resulting in the simpler forms than conventional fundamental solutions commonly used for the problems. In addition, the effects of Pasternak elastic foundations are incorporated into the expressions of proposed fundamental solutions. For the case of the Timoshenko static and dinamic stability, all the direct BEM representation (integral equations, fundamental solutions and algebraic equations) here proposed are inovative. Their fundamental solutions incorporate Pasternak foundation effects as well. A convenient strategy is also presented in order to deal with elastic end supports and discontinuities at beam domain such as abrupt change of cross section geometry (stepped beams), internetiated axial load, rigid or elastic supports at beam domain. Numerical examples incorporating various types of boundary conditions and domain discontinuities in order to validate the proposed BEM solution are presented. Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES Neste trabalho, novas soluções, baseadas no Método dos Elementos de Contorno (MEC) direto, são apresentadas para os problemas de estabilidade estática e dinâmica de vigas. Ambos modelos de Euler-Bernoulli e Timoshenko são usados para representar as respostas da viga. Todas as discussões sobre os passos matemáticos para escrever a representação do MEC são apresentadas. Soluções fundamentais alternativas são propostas para o problema da estabilidade estática e dinâmica de vigas de Euler-Bernoulli, resultando em formas mais simples que as comumente usadas para esses problemas. Além disso, os efeitos de fundações elásticas de Pasternak são incorporadas nas expressões das soluções fundamentais propostas. Para o caso da estabilidade estática e dinâmica de Timoshenko, toda a representação do MEC (equações integrais, soluções fundamentais e equações algébricas) aqui proposta é inovadora. Suas soluções fundamentais incorporam os efeitos da base elástica de Pasternak também. Uma estratégia conveniente é também apresentada para lidar com apoios elásticos no contorno e com discontinuidades no domínio tais como: mudança abrupta de geometria da seção transversal (viga escalonada), carga axial intermediária, apoios rígidos ou elásticos no domínio. Exemplos numéricos incorporando vários tipos de condições de contorno e discontinuidades no domínio são apresentadas para validar as soluções do MEC propostas.

O Método dos Elementos de Contorno (MEC) vem sendo empregado com sucesso na análise de diversos problemas de engenharia. O MEC consisti em uma modelagem matemática, para resolução numérica de um sistema de equações integrais, e que em seus núcleos podem aparecer singularidades. Nesse trabalho apresenta a formulação Clássica e Hipersingular do Método dos Elementos de Contorno para problemas de elastostática bidimensional com geometria de contornos não suaves. As integrais impróprias que surgem da singularidade do núcleo na formulação hipersingular são tratados por partes finitas de Hadamard. No processo de discretização utiliza-se de dois tipos de interpolação, uma tradicional e outra especial. A interpolação tradicional é utilizada em todos os elementos de contorno que não tem o ponto , a interpolação especial garante a continuidade da derivada tangencial dos deslocamentos no elemento que contém o ponto . Para a realização deste, foi realizado um estudo teórico-matemático dos tópicos afins. Implementou-se a formulação hipersingular desenvolvidas no trabalho através do compilador Intel Visual FORTRAN. Foram analisados alguns problemas e os resultados obtidos comparados àqueles de solução analítica ou através do Método dos Elementos Finitos. Os resultados alcançados mostraram-se satisfatórios validando a formulação proposta. The Boundary Element Method (BEM) has been successfully employed in the analysis of various engineering problems. The BEM consists in a mathematical modeling, for a numerical solution of a system of integral equations, and in their cores may appear singularities. This paper presents the Classical and Hypersingular formulation of the Boundary Element Method for dimensional elastostatic problems with smooth boundary geometry. The improper integrals arising from the singularities of the core in the hypersingular formulation are treated by Hadamard finite parts. In the discretization process two types of interpolation are used, one traditional and the other special. Traditional interpolation is used in all bondary elements that have no point , special interpolation ensures the continuity of the tangential derivative of displacements on the element that contains the point . To accomplish this, a theoretical mathematics study of related topics was performed. The hypersingular formulation developed in this work was implemented through the Intel Visual Fortran compiler. Some problems were analyzed and the obtained results were compared with those of analytical solution or through the Finite Element Method. The results achieved were satisfactory validating the proposed formulation Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES

The laminated composite beams are structural components which have aroused great interest in mechanical industry due to providing components of high strength-to-weight ratio, which make them particularly suitable to the automotive and aerospace industry. In recent decades the solutions of mathematical models for laminated beam have been established in a analytical or numerical forms. The latter have been built based on finite element method (FEM) philosophy. In this work a new solution based on Boundary Element Method (BEM) for both classical and for first order laminated beam theory for static loading is established. In addition, the BEM solution is extended to deal with harmonic loading under classic beams theory hypothesis. Discussions on mathematical steps to write down both integral equations and fundamental solutions for laminated beam problem are properly made. From the formulations here proposed, codes are implemented in C++, providing displacements and efforts at the boundary and domain of the beam. In addition, numerical results for typical cases are presented as well. Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES As vigas de compósitos laminados são componentes estruturais que têm despertado grande interesse na indústria mecânica, principalmente por prover componentes de alta razão resistência-peso, o que as tornam particularmente aplicável à indústria automobilística e aeronáutica. Nas últimas décadas as soluções dos modelos matemáticos de vigas laminadas têm sido estabelecidas na forma analítica ou numérica. Para o último caso, as soluções têm sido construídas na filosofia do método dos elementos finitos (MEF). Nesta dissertação uma nova solução baseada no Método dos Elementos de Contorno (MEC) para as teorias de vigas laminada clássica e de primeira ordem são estabelecidas para carregamentos estáticos. Além disso, a solução para o MEC é estendida para lidar com carregamento dinâmico harmônico sob a hipótese da Teoria Clássica de viga. Nas discussões sobre as etapas matemáticas são descritas as equações integrais e as soluções fundamentais para os problemas de vigas laminadas. A partir das formulações aqui propostas, códigos são implementados na linguagem C++, capaz de fornecer deslocamentos e esforços no contorno e no domínio da viga. Assim como, as frequências naturais. Além disso, os resultados numéricos, comparados com as soluções analíticas disponíveis na literatura, se mostraram de boa qualidade.