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Orientador: Marcelo da Silva Montenegro Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: Neste trabalho, usamos algumas técnicas de Análise Funcional não linear para estudar existência, não existência e comportamento assimptótico de soluções positivas para problemas elípticos com condição de fronteira não linear que podem ser escritos na forma geral \begin{equation*} \left \{ \begin{aligned} &-\Delta u=\Psi(u)& && \text{ em } & \Omega, \\ & \frac{\partial u}{\partial\nu}= \Gamma(u)& && \text{ em } & \partial \Omega, \end{aligned} \right. \end{equation*} em que $\Omega\subset \R^N$ é um domínio limitado com fronteira suave, $\Psi$ e $\Gamma$ são funções que apresentam um termo singular ou não singular combinado com termos que podem ser tanto polinomial como exponencial. No caso exponencial, a não linearidade na equação e sobre a condição de fronteira pode ter um crescimento subcrítico, crítico ou supercrítico de Trudinger-Moser Abstract: In this work, we use some Nonlinear Functional Analysis techniques to study existence, nonexistence and asymptotic behavior of positive solutions for elliptic problems with a nonlinear boundary condition which it may be written in general form \begin{equation*} \left \{ \begin{aligned} &-\Delta u=\Psi(u)& && \text{ in } & \Omega, \\ & \frac{\partial u}{\partial\nu}= \Gamma(u)& && \text{ on } & \partial \Omega, \end{aligned} \right. \end{equation*} where $ \Omega \subset \R^N $ is a bounded domain with a smooth boundary, $\Psi$ and $\Gamma$ are functions that have a singular or nonsingular term combined with terms which can be both polynomial and exponential. In the exponential case, the nonlinearity in the equation and on the boundary condition may have a subcritical, critical or supercritical Trudinger-Moser growth Doutorado Matemática Doutor em Matemática FAPESP 2019/10627-7 CAPES 001

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) Em várias aplicações de engenharia o conhecimento dos campos de velocidade e pressão favorecem o entendimento de processos físicos que representam o problema. O estudo do comportamento do escoamento de fluidos pode ser modelado pelas equações de Navier-Stokes. Essas equações, em sua forma completa, não possuem solução analítica, sendo necessário o uso de métodos de aproximação para obtenção de uma solução aproximada. Os métodos de aproximação mais clássicos obtêm o resultado a partir de esquemas de primeira ordem de precisão, os quais podem não representar com boa precisão o fenômeno físico estudado. Resultados com maior precisão são obtidos com métodos de alta ordem de precisão. Recentemente o Método de Galerkin Descontínuo tem sido explorado em larga escala em aplicações da dinâmica dos fluidos, apresentando excelentes resultados. Nesse método, polinômios de alto grau (p) são utilizados para interpolar a solução considerando a descontinuidade entre elementos. Por outro lado, malhas com refinamento adaptativo (h) também oferecem boa precisão aos resultados considerando as regiões de maior variação da solução. Malhas adaptativas podem ser obtidas a partir da definição de um critério de malha ótima, por exemplo, buscando aumentar a exatidão de uma dada solução aproximada através do aumento da quantidade de elementos apenas nas regiões que apresentam os maiores gradientes na solução. Tal abordagem pode diminuir significativamente o custo computacional se comparado com um refino homogêneo da malha necessário para obtenção do mesmo erro de aproximação. A união hp representa uma estratégia de solução capaz de aliar o atrativo da solução obtida com polinômios de alto grau em conjunto com o refinamento adaptativo da malha nas regiões críticas do domínio. Esse trabalho utiliza o método de Galerkin Descontínuo h-adaptativo como ferramenta numérica com objetivo de explorar a precisão dos resultados em conjunto com uma estratégia otimizada de geração de malhas no domínio. Inicialmente, o problema é validado considerando soluções analíticas conhecidas nos regimes estacionário e transiente. O escoamento transiente a baixo Reynolds ao redor do cilindro bidimensional é utilizado para verificar a precisão nos resultados a partir dos esquemas h-adaptativo. Em todos os casos analisados neste trabalho, o método de Galerkin Descontínuo h-adaptativo apresentou excelentes resultados quanto à validação e sua comparação com resultados clássicos de literatura. In several engineering applications the knowledge of the speed and pressure fields favors the understanding of physical processes that represent the problem. The study of fluid flow behavior can be modeled by Navier-Stokes equations. These equations, in its complete form, have no analytical solution and it is necessary to use approximation methods to obtain an approximate solution. The most classical approximation methods obtain the result from first order precision schemes, which may not represent with good precision the physical phenomenon studied. Results with greater precision are obtained with methods of high order of precision. Recently, the Discontinuous Galerkin Method has been explored in large scale in fluid dynamics applications, presenting excellent results. In this method, high-grade polynomials (p) are used to interpolate the solution considering the discontinuity between elements. On the other hand, meshes with adaptive refinement (h) also offer good precision to the results considering the regions of greatest variation of the solution. Adaptive meshes can be obtained from the definition of an optimal mesh criterion, for example, seeking to increase the accuracy of a given approximate solution by increasing the amount of elements only in the regions that have the highest gradients in the solution. Such an approach can significantly reduce the computational cost when compared to a homogeneous mesh refining required to obtain the same approximation error. The hp union represents a solution strategy capable of combining the attractiveness of the solution obtained with high-grade polynomials together with the adaptive refinement of the mesh in the critical regions of the domain. This work uses the h-adaptive discontinuous Galerkin method as a numerical tool in order to explore the precision of the results together with an optimized strategy for the generation of meshes in the domain. Initially, the problem is validated considering known analytical solutions in steady and transient regimes. The Reynolds low transient flow around the two-dimensional cylinder is used to verify the accuracy of the results from the h-adaptive schema. In all cases analyzed in this work, the h-adaptive discontinuous Galerkin method presented excellent results regarding validation and its comparison with classical literature results.

Orientador: Hugo Enrique Hernández Figueroa Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação Resumo: Um novo método de onda completo para realizar a análise modal em guias de onda é introduzido nesta dissertação. A ideia central por trás do método é baseada na discretização da equação de onda vetorial com o Método de Galerkin Descontínuo com Penalidade Interior (IPDG, do inglês Interior Penalty Discontinuous Galerkin). Com uma função de penalidade apropriada, um método de alta precisão e sem modos espúrios é obtido. A eficiência do método proposto é provada em vários guias de onda, incluindo complicados guias de ondas ópticos com modos vazantes e também em guias de onda plasmônicos. Os resultados foram comparados com os métodos do estado-da-arte descritos na literatura. Também é discutida a importância dessa nova abordagem. Além disso, os resultados indicam que o método é mais preciso do que abordagens anteriores baseadas em Elementos Finitos. As principais contribuições deste trabalho são: foi desenvolvido um novo método robusto e de alta precisão para a análise de guias de ondas arbitrários, uma nova função de penalidade para o IPDG foi proposta e aplicações práticas do método proposto são apresentadas. Adicionalmente, no apêndice é apresentado uma aplicação da análise modal em simulação eletromagnética 3D com um método de Galerkin Descontínuo Abstract: A novel full-wave method to perform mode analysis on waveguides is introduced in this dissertation. The core of the method is based on an Interior Penalty Discontinuous Galerkin (IPDG) discretization of the vector wave equation. With an appropriate penalty function a spurious-free and high accuracy method is achieved. The efficiency of the proposed method was proved in several waveguides, including intricate optical waveguides with leaky modes and also on plasmonic waveguides. The obtained results were compared with the state-of-the-art mode solvers described in the literature. Also, a discussion on the importance of this new approach is presented. Moreover, the results indicate that the proposed method is more accurate than the previous approaches based on Finite Elements Methods. The main contributions of this work are: the development of a novel robust and accurate method for the analysis of arbitrary waveguides, a new penalty function for the IPDG was proposed and practical applications of the methods are discussed. In addition, in the appendix an application of modal analysis on 3D electromagnetic simulations with a Discontinuous Galerkin method is detailed Mestrado Telecomunicações e Telemática Mestre em Engenharia Elétrica CAPES

Orientador: Maicon Ribeiro Correa Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Neste trabalho é considerada uma formulação de elementos finitos baseada em fluxos H(div)-conformes para uma certa classe de problemas elípticos, motivado por modelos de Darcy (ou fluxo de Darcy) em meios porosos e problemas relacionados. Um problema global em H(div) é resolvido apenas para o fluxo, sendo o potencial então aproximado via um pós-processamento local a nível do elemento. Também é abordada a questão da influência da transformação de Piola sobre a otimalidade da aproximação, assim como a aproximação do divergente do campo vetorial. Comparações com o método misto dual clássico são conduzidas através de experimentos numéricos. Nesta formulação alternativa são propostas duas maneiras de contornar a perda de otimalidade sobre malhas quadrilaterais gerais. A primeira consiste em usar espaços enriquecidos a fim de melhorar a aproximação do divergente. A outra proposta consiste em considerar a projeção do divergente diretamente na formulação variacional, obtendo uma economia de graus de liberdade Abstract: We consider an alternative approach to the classical mixed Galerkin finite element method based on H(div) interpolation. We are specially interested in solving a class of elliptic problems motivated by Darcy's problem (or Darcy's flow) on porous media and related problems. A global problem in H(div) is set up and solved only for the flow, the potential being then computed via a local postprocessing at the element level. The influence of Piola's mapping on optimality properties of the solution is also addressed as well as the approximation of the divergence of vector fields. Comparisons with the classical mixed Galerkin method are carried out through numerical experiments. In this alternative formulation we propose two ways of dealing with the resulting loss of accuracy over general quadrilateral meshes. The first one consists in deploying enriched finite element spaces in order to improve the approximation of the divergence. The second one relies on directly modifying the variational formulation by projecting the divergence operator into a proper space for the potential, thereby not increasing the number of degrees of freedom Doutorado Matemática Aplicada Doutor em Matemática Aplicada CNPQ 143131/2015-0 CAPES

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2018. Este trabalho apresenta resultados teóricos e práticos sobre indicadores de erro equilibrados para funcional de interesse na aproximação de problemas elípticos lineares e parabólicos lineares e não-lineares pelo método de Galerkin descontínuo. A introdução dos fluxos equilibrados na representação do erro no funcional de interesse permite melhorar a qualidade do indicador de erro que é um primeiro resultado importante deste trabalho (no caso parabólico). A segunda contribuição do trabalho é a aproximação da solução do problema dual, que faz parte da representação do erro, pelo método de Galerkin descontínuo de ordem mais alta que o método primal. Neste caso, o indicador de erro torna-se assintoticamente exato. A construção de indicadores de erro em funcional de interesse para o método de Galerkin descontínuo no tempo e no espaço para problemas parabólicos lineares e não-lineares é a terceira contribuição deste trabalho. Todas as técnicas acima mencionadas usam recuperação equilibrada de fluxo discreto em espaço de Raviart-Thomas. A reconstrução de fluxo equilibrado numa base específica em espaços de Raviart-Thomas de alta ordem é mais uma contribuição importante. Resultados numéricos são apresentados no decorrer do trabalho para demonstrar a eficiência dos métodos apresentados. Os indicadores de erro também são utilizados para adaptação meta orientada em vários testes numéricos. Abstract : This thesis presents theoretical and practical results on equilibrated error indicators for functional of interest in the approximation of linear elliptic problems and linear and non-linear parabolic problems by the discontinuous Galerkin method. The introduction of the equilibrated fluxes in the representation of the error in the functional of interest allows to improve the quality of the error indicator that is a first important result of this work (in the parabolic case). The second contribution of the work is the approximation of the solution to the dual problem, which enters in the representation of error, by the discontinuous Galerkin method of order higher that of primal method. In this case, the error indicator becomes asymptotically exact. The construction of error indicators for functional of interest for the discontinuous Galerkin method in time and space for linear and nonlinear parabolic problems is the third contribution of this work. All of the above techniques use equilibrated reconstruction of discrete flux in Raviart-Thomas space. Equilibrated flux reconstruction on a specific basis in high-order Raviart-Thomas spaces is another important contribution. Numerical results are presented in the course of the work to demonstrate the efficiency of the developed methods. Error indicators are also used for goal oriented mesh adaptation in various numerical experiments.

A presente dissertação propõe a resolução do problema de flexão estocástica em uma viga Euler-Bernoulli, sobre uma fundação do tipo Pasternak, através de um método computacional baseado na simulação de Monte Carlo. A incerteza está presente nos coeficientes elásticos da viga e da fundação. Primeiramente, é estabelecida a formulação matemática do problema que é oriunda, de um modelo físico de deslocamento da viga, que leva em consideração a influência da fundação sobre a resposta do problema. Portanto foi realizado um estudo a cerca dos modelos mais usuais de fundação, que são: o modelo do tipo Winkler, e modelo de Pasternak. Logo a seguir foi provado que o problema variacional abstrato, derivado da formulação forte do problema, apresenta solução e esta é única. Para a obtenção da solução do problema, foi realizada uma fundamentação matemática, dos seguintes assuntos: representação da incerteza, método de Galerkin, série de Neumann, e por fim das cotas inferiores e superiores. Finalmente, o desempenho das cotas inferiores e superiores, em relação à simulação de Monte Carlo direto, foram avaliadas através de vários casos, nos quais a incerteza repousa sobre os diversos coeficientes que compõe a equação de flexão na forma de um problema variacional. A metodologia mostrou-se eficiente, tanto no aspecto da convergência da resposta quanto no que se refere ao custo computacional. This work proposes the resolution of stochastic bending problem in a Euler- Bernoulli beam, on a foundation type Pasternak, through a computational method based on Monte Carlo simulation. Uncertainty is present in the elastic coefficients of the beam and foundation. First, it is established the mathematical formulation of the problem which is derived from a physical model displacement of the beam, that takes into account the influence of the foundation on the problem of response. This requires an approach that is made up on the most common models of foundation, which are: the model Winkler type and model of Pasternak.In sequence we study the existence and uniqueness of the variational problem. To obtain the solution of the problem, a mathematical reasoning is carried out, to the following matters: representation of uncertainty, Galerkin method, serial Neumann, and finally the lower and upper bounds. Finally, the performance of lower and upper bounds, derived from direct simulation of Monte Carlo were evaluated through various cases where the uncertainty lies in the different coefficients composing the equation bending as a variational problem. The method proved to be efficient, both in the response of the convergence point as regards the computational cost.

Este trabalho apresenta uma metodologia, baseada no método de Galerkin, para quantificar a incerteza no problema de flexão estocástica da viga de Euler-Bernoulli repousando em fundação de Pasternak. A incerteza nos coeficientes de rigidez da viga e da fundação é representada por meio de processos estocásticos parametrizados. A limitação em probabilidade dos parâmetros randômicos e a escolha adequada do espaço de soluções aproximadas, necessárias à posterior demonstração de unicidade e existência do problema, são consideradas por meio de hipóteses teóricas. O espaço de soluções aproximadas de dimensão finita é construído pelo produto tensorial entre espaços (determinístico e randômico), obtendo-se um espaço denso no espaço das soluções teóricas. O esquema de Wiener-Askey dos polinômios do caos generalizados é utilizado na representação do processo estocástico de deslocamento da viga. O método dos elementos finitos estocásticos é apresentado e empregado na solução numérica de exemplos selecionados. Os resultados, em termos de momentos estatísticos, são comparados aos obtidos por meio de simulações de Monte Carlo. This study presents a methodology, based on the Galerkin method, to quantify the uncertainty in the stochastic bending problem of an Euler-Bernoulli beam resting on a Pasternak foundation. The uncertainty in the stiffness coefficients of the beam and foundation is represented by parametrized stochastic processes. The probability limitation on the random parameters and the choice of an appropriated approximate solution space, necessary for the subsequent demonstration of uniqueness and existence of the problem, are considered by means of theoretical hypothesis. The finite dimensional space of approximate solutions is built by tensor product between spaces (deterministic and randomic), obtaining a dense space in the theoretical solution space. The Wiener-Askey scheme of generalizes chaos polynomials is used to represent the stochastic process of the beam deflection. The stochastic finite element method is presented and employed in the numerical solution of selected examples. The results, in terms of statistical moments, are compared to results obtained through Monte Carlo simulations.

Orientador: Gabriela del Valle Planas Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: Nesta dissertação investigamos um problema de evolução do tipo campo de fase que descreve o processo de solidificação isotérmica de uma liga binária. O modelo consiste de um sistema altamente não linear de equações diferenciais parciais para o campo de fase, que é a variável que identifica as fases, e para a concentração de um dos materiais. O sistema é complementado com condições de fronteira do tipo Neumann e condições iniciais. Estudaremos duas situações: no primeiro caso o coeficiente de difusão da equação da concentração é maior ou igual a uma constante positiva e desta forma a equação é parabólica. No segundo caso, o coeficiente de difusão pode se anular, perdendo o caráter parabólico. Resultados de existência, regularidade, estabilidade e unicidade para a solução são estabelecidos para o primeiro modelo. Já no segundo caso, por ser um problema degenerado, espera-se obter menos regularidade para a solução. De fato, é obtido apenas um resultado de existência de solução fraca. Em ambos os casos é estabelecido um princípio do máximo para as soluções, o qual justifica as condições impostas sobre as não linearidades Abstract: In this dissertation we investigate an evolution problem of phase-field type describing an isothermal solidification process for a binary alloy. The model is a highly non-linear system of partial differential equations for the phase-field parameter (which identifies the phase) and the relative concentration. Neumann boundary conditions and initial conditions are added to complete the model. We study two cases: in the first case, the diffusion coefficient in the concentration equation is bounded from below by a positive constant, and then this equation is parabolic. In the second case, the diffusion coefficient can be zero; so when it vanishes the equation loses its parabolic character. Some results on existence, regularity and stability for the solution are established for the first model. In the second case, as the problem became degenerate, it is expected to obtain less regularity for the solution. Indeed, we only obtain existence of a weak solution. In both cases, a maximum principle for the solution is established, which justifies the conditions imposed to the nonlinear terms Mestrado Matemática Mestre em Matemática

Orientador: Sônia Maria Gomes, Philippe Remy Bernard Devloo, Igor Mozolevski Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: Neste trabalho, estudamos indicadores a posteriori para o erro na aproximação de funcionais das soluções das equações biharmônica e de Poisson obtidas pelo método de Galerkin descontínuo. A metodologia usada na obtenção dos indicadores é baseada no problema dual associado ao funcional, que é conhecida por gerar os indicadores mais eficazes. Os dois principais indicadores de erro com base no problema dual já obtidos, apresentados para problemas de segunda ordem, são estendidos neste trabalho para problemas de quarta ordem. Também propomos um terceiro indicador para problemas de segunda e quarta ordem. Estudamos as características dos diferentes indicadores na localização dos elementos com as maiores contribuições do erro, na caracterização da regularidade das soluções, bem como suas consequências na eficiência dos indicadores. Estabelecemos uma estratégia hp-adaptativa específica para os indicadores de erro em funcionais. Os experimentos numéricos realizados mostram que a estratégia hp-adaptativa funciona adequadamente e que o uso de espaços de aproximação hp-adaptados resulta ser eficiente para a redução do erro em funcionais com menor úmero de graus de liberdade. Além disso, nos exemplos estudados, a qualidade dos resultados varia entre os indicadores, dependendo do tipo de singularidade e da equação tratada, mostrando a importância de dispormos de uma maior diversidade de indicadores Abstract: In this work we study goal-oriented a posteriori error indicators for approximations by the discontinuous Galerkin method for the biharmonic and Poisson equations. The methodology used for the indicators is based on the dual problem associated with the functional, which is known to generate the most effective indicators. The two main error indicators based on the dual problem, obtained for second order problems, are extended to fourth order problems. We also propose a third indicator for second and fourth order problems. The characteristics of the different indicators are studied for the localization of the elements with the greatest contributions of the error, and for the characterization of the regularity of the solutions, as well as their consequences on indicators efficiency. We propose an hp-adaptive strategy specific for goal-oriented error indicators. The performed numerical experiments show that the hp-adaptive strategy works properly, and that the use of hp-adapted approximation spaces turns out to be efficient to reduce the error with a lower number of degrees of freedom. Moreover, in the examples studied, a comparison of the quality of results for the different indicators shows that it may depend on the type of singularity and of the equation treated, showing the importance of having a wider range of indicators Doutorado Matemática Aplicada Doutor em Matemática Aplicada

Orientadores: Philippe Remy Bernard Devloo, Sonia Maria Gomes Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo Resumo: Este trabalho dedica-se ao estudo do método de Galerkin descontínuo aplicado a problemas de convecção-difusão. O método de Galerkin descontínuo (MGD) é um variante do método de elementos finitos tradicional (MEF) em que as funções do espaço de interpolação são descontínuas entre elementos. A motivação para o estudo do MGD vem da mecânica dos fluidos. Muitos problemas de mecânica dos fluidos apresentam solução com fortes gradientes ou descontinuidades. São os problemas de choque e de camada limite. Nessas regiões de forte gradiente ou descontinuidades, o MEF apresenta oscilações na solução numérica. Essas oscilações tornam o método pouco estável, podendo-se obter soluções não-físicas como pressão negativa. O método de Galerkin descontínuo permite evitar ou reduzir essas oscilações. Várias formulações são disponíveis na literatura e algumas delas são tratadas neste trabalho, em especial a formulação de Baumann e Oden. Propõe-se a combinação dos métodos de elementos finitos e Galerkin descontínuo em uma mesma simulação, obtendo-se as vantagens de cada um deles Abstract: The present work is dedicated to study the discontinuous Galerkin method (DGM) applied to convection-diffusion problems. The DGM is a variant of the so-known finite element method (FEM). In DGM the interpolation space is formed by discontinuous functions between elements, called a broken-space. The motivation of this work comes from fluid mechanics. Many problems in fluid mechanics have discontinuous solutions or high-gradient solutions. They are shock problems or boundary layer problems. On regions of high-gradient or around discontinuities the FEM presents oscillations in the numeric solution. It makes the FEM unstable and it is possible to obtain non-physical solutions like negative pressures. DGM allows to avoid or reduce these oscillations. Some formulations available in the literature are tested in this work, specially that proposed by Baumann and Oden. In this work, we propose a formulation which combines FEM and DGM in the same simulation obtaining the advantages of both methods Mestrado Estruturas Mestre em Engenharia Civil

Orientadores: Philippe Remy Bernard Devloo, Sonia Maria Gomes Dissertação (Mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo Resumo: A simulação de escoamentos compressíveis considerados sem viscosidade tem grande aplicabilidade na aeronáutica. Atualmente tem sido foco de muitas pesquisas o desenvolvimento destas simulações segundo o método de Galerkin descontínuo[7, 12, 16, 20], que alia as boas características dos métodos de elementos finitos e volumes finitos, beneficiando-se da modelagem polinomial no interior de subdomínios e escontínua nas interfaces entre subdomínios. Neste trabalho o autor se propõe a estender as funcionalidades do ambiente de elementos finitos PZ[28], habilitando-o a modelar as equações de Euler de dinâmica dos gases com o método de Galerkin descontínuo em 3 dimensões. Para cálculo dos fluxos nas interfaces entre os subdomínios emprega-se o fluxo de Roe de primeira ordem e para estabilizar eventuais oscilações na distribuição da solução no interior dos subdomínios são adicionados termos de difusão artificial à formulação. O esquema de integração temporal a empregar é o de Euler implícito, resolvido pelo método de Newton-Raphson. O cálculo da matriz jacobiana do resíduo de Euler, necessário para o método de Newton-Raphson, é desafiador devido à complexidade dos termos de difusão e fluxo numérico, mas viabilizado pelo emprego de técni-cas de diferenciação automática. Dada a qualidade do integrador temporal consistentemente implícito, algoritmos de evolução de CFL são desenvolvidos e aplicados, visando a redução dos tempos de simulação. A validação do esquema proposto e a avaliação da qualidade dos resultados fornecidos pelo simulador são obtidas através da simulação de problemas teste modelados pelo autor. O resultado é um simulador 2D e 3D robusto e que fornece resultados consistentes com os da literatura. Destaca-se o desenvolvimento de um esquema de evolução de CFL que reduz o número de iterações para convergência até a solução estacionária, a com-paração de eficiência dos termos de difusão artificial e o desenvolvimento matricial destes. O trabalho evidencia as qualidades da aproximação numérica segundo o método de Galerkin descontínuo em comparação com resultados analíticos e de simulações por volumes finitos e as qualidades do integrador temporal desenvolvido, guiando futuros desenvolvimentos e elencando sugestões de extensões que visam aumentar a eficiência e ampliar as funcionalidades do simulador Abstract: The simulation of compressible flows considered inviscid is largely appliable to aeronautics. The development of such simulations using the Garlekin discontinuous method[7,12,16,20], wich presents the good characteristics of fine element and finite volume methods, benefitting from the polynomial interpolation within subdomains and discontinuous across interfaces among them, has been the focus of many current researches. In this work the author extends the functionalities of the PZ finite element environment[28], enabling it to model the Euler equations of gas dynamics with the discontinuous Galerkin method in three space dimensions. The flux evaluation across interfaces uses the first order Roe¿s numerical flux. Artificial diffusive terms added to the formulation aatempt to stabilize spatial oscillations of the distribution of the solution within each subdomain. The time marcing scheme applied is the implicit first order Euler, solved by a Newton-Raphson method. The evaluation of the matrix tangent to the Euler residual required by the neton-Raphson method is challenging due to the complexity of the artificial diffusive and numerical flux terms, but feasible thanks to the automatic differentiation techniques. Given the quality of the consistently implicit time integrator. CFL evolution algorithms are developed and applied to reduce the simulation ti-ming. The proposed scheme validation as well as the result quality juclgements are obtained through the simulation of test problems proposed by the author. The result is a 2D and 3D robust simulator that off'ers results consistent ivith those availabe in the bibliography. Outstanding qualities are presented by the CFL c.volution scheme. which reduces the num-ber of time marching iterations required to converge to steady-state solutions. An efficiency benchmark of the artificial cliff'usive terms and the matricial development of such are also emphasized. This work evinces the qualities of the discontinuous Galerkin approximation method compared to analytical and finite volume simulation solutions and the qualities of the developed time integrator. guiding future developments and stating suggestions on pos-sible extensions focusing performance enhancement and additional features Mestrado Estruturas Mestre em Engenharia Civil