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Na Engenharia do Petróleo, um dos primeiros métodos de recuperação avançada de petróleo foi o uso de solventes. Porém, este método tornou-se economicamente menos atraente à medida que o valor do solvente aumentava. No final dos anos 70, o interesse pelos métodos de recuperação usando solventes ressurgiu, devido ao aumento do preço do petróleo e à maior confiança na capacidade de estimar a recuperação. Isso motivou mais estudos sobre este tópico. Por exemplo, Walsh e Lake 1989 modelam o deslocamento de óleo por um solvente miscível na presença de uma fase aquosa imiscível. Eles apresentam uma solução geométrica do problema de Riemann correspondente baseada na teoria de fluxo fracionário sem especificar o sistema de equações diferenciais. O objetivo deste trabalho é estudar o sistema de leis de conservação descrevendo o mesmo modelo do trabalho Walsh e Lake 1989. Foi resolvido o problema de Riemann correspondente classificando as possíveis soluções de acordo com a saturação de água no ponto de injeção. Foram encontradas três possibilidades: (1) onda de choque, (2) onda de rarefação, (3) ondas compostas. Foi demonstrado que a onda de choque é entrópica. Para isso foi provado que a existência da solução na forma de ondas viajantes do problema viscoso associado conectando os equilíbrios correspondentes aos estados do problema de Riemann na forma de α- e ω-limites. Todos os resultados teóricos foram validados através de simulações numéricas. Solvent waterflooding was one of the first enhanced oil recovery methods in Petroleum Engineering. However, this method became economically less attractive as the solvent value increased. In the late 1970s, interest in recovery methods using solvents re-emerged due to rising oil prices and greater confidence in the recovery predictions. This prompted further studies on this topic. For example, Walsh and Lake 1989 modeled the displacement of oil by a miscible solvent in the presence of an immiscible aqueous phase. They presented a geometric solution of the corresponding Riemann problem based on the fractional flow theory without specifying the system of differential equations. The present work aims to study the system of conservation laws describing the same model as Walsh and Lake 1989. The Riemann problem was solved by classifying possible solutions according to the water saturation at the injection point. Three possibilities were found: (1) shock wave, (2) rarefaction wave, (3) composite waves. The shock wave was shown to be entropic. For this, it was proved the existence of the traveling-wave solution of the associated viscous problem connecting equilibria, corresponding to Riemann problem states, in the form of α- and ω-limits. All theoretical results were validated through numerical simulations.

CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior Neste trabalho estamos interessados em estudar, mediante simulações computacionais, se o aquecimento eletromagnético é capaz de melhorar o deslocamento do óleo pela água. Nesta direção, nos baseamos nos resultados obtidos pela equipe da TU Delft da Holanda, que desenvolveu experimentos de laboratório que demonstravam a distribuição da temperatura em um meio poroso, onde o óleo está sendo deslocado pela injeção de água, gerada por aquecimento eletromagnético. Para tanto, definimos o modelo matemático que governa o problema em questão regido por equações diferenciais parciais das leis de conservação de massa e energia. Assim, partindo da caracterização do contínuo e estendendo a lei de Darcy para o caso multifásico, através da introdução do conceito de permeabilidades relativas dos fluidos, derivamos um sistema acoplado de equações diferenciais parciais com coeficientes variáveis e termos não lineares formulados em função da velocidade de Darcy para o escoamento bifásico (água, óleo) aquecido por ondas eletromagnéticas. O modelo matemático é discretizado utilizando o método de diferenças finitas no tempo e no espaço e a técnica Splitting. Dessa forma dividimos o sistema de equações diferencias parciais em dois subsistemas. O primeiro subsistema consiste em resolver a parte difusiva e reativa e o segundo subsistema tem por objetivo a resolução do termo convectivo. O método numérico desenvolvido é validado por simulações computacionais que visam a comparação com os resultados obtidos experimentalmente e com soluções semi-analíticas, para este problema, que foram derivadas pelo método do princípio de Duhamel. Além disso, o método proposto quando aplicado para o caso geral da simulação do escoamento bifásico com aquecimento eletromagnético demonstrou um ganho de 1.67%, se comparado ao método sem aquecimento. In this work we are interested in studying, through computational simulations, if the electromagnetic heating is able to improve the displacement of the oil by water. In this direction, we rely on the results obtained by the TU Delft team from the Netherlands, which developed laboratory experiments that demonstrated the temperature distribution in a porous medium where the oil is being displaced by the injection of water generated by electromagnetic heating. For this, we define the mathematical model that governs the problem in question governed by partial differential equations of the laws of conservation of mass and energy. Thus, starting from the characterization of the continuum and extending Darcy’s law to the multiphase case, by introducing the concept of relative permeabilities of fluids, we derive a coupled system of partial differential equations with variable coefficients and non-linear terms formulated as a function of the velocity of Darcy for two-phase flow (water, oil) heated by electromagnetic waves. The mathematical model is discretized using the finite difference method in time and space and the Splitting technique. In this way we divide the system of partial differential equations into two subsystems. The first subsystem consists of solving the diffusive and reactive part and the second subsystem aims to solve the convective term. The numerical method developed is validated by computational simulations aimed at the comparison with the results obtained experimentally and with semi-analytical solutions, for this problem, which were derived by the Duhamel principle method. In addition, the proposed method when applied to the general case of simulation of the biphasic flow with electromagnetic heating demonstrated a gain of 1.67%, when compared to the non-heating method.

Orientador: Prof. Dr. José Kenichi Mizukoshi Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Mestrado Nacional Profissional em Ensino de Física - MNPEF, 2018. Esta dissertação tem como objetivo descrever os aspectos didático-pedagógicos e de conteúdo de Física de um website criado como um produto educacional que tem como conteúdo as leis de conservação na Física Básica. As leis de conservação, são um importante tema na Física e fazem parte da grade curricular da disciplina de Física no Ensino Básico. No entanto, devido ao recorte didático-pedagógico do estudo Física nessa etapa escolar, as leis de conservação da energia e momento linear são vistas de forma bastante simplicada, sem a devida atenção em se discutir o quando e o porquê da conservação dessas grandezas. A situação muito pior ocorre com a grandeza momento angular. Por razões didático-pedagógicos ou por limitação de tempo, o momento angular não costuma ser abordado explicitamente no Ensino Básico. Porém, o conteúdo do Ensino Médio contempla o ensino do átomo de Bohr, onde essa grandeza física desempenha um papel importante. Omitindo-se novamente o momento angular, o currículo do Ensino Médio preconiza o estudo de spin do elétron. Esta formatação do Ensino Básico reete nos conte údos de websites em língua portuguesa; pesquisas na internet mostraram que quando acessamos uma página sobre Leis de Conservação, o conteúdo que aparece não é completo e costuma ser apresentado de forma bastante fragmentado. Em virtude desse panorama, construimos um website que tem como objetivo reunir e colocar em um mesmo nível de igualdade as leis de conservação da energia, momento linear e momento angular. Tentamos mostrar que sendo elas leis fundamentais da Natureza, permeiam toda a área da Físca, da Mecânica a Eletromagnetismo, passando pela Termodinâmica, da Física Clássica até a Física Relativística e Quântica. This dissertation aims to describe the didactic-pedagogical and content aspects of Physics of a Website created as an educational product and which has as content the conservation laws in Basic Physics. The conservation laws, which are an important subject in Physics, are part of the curriculum of the discipline of Physics in High School. However, due to the didactic-pedagogical cut of the physical study in this school stage, the laws of conservation of energy and linear momentum are seen in a very simplied way, without due attention in discussing when and why of the conservation of these magnitudes. A much worse situation occurs with angular momentum magnitude. For reasons of pedagogy or time limitation angular momentum is not explicitly addressed in High School. However, the content of High School includes the teaching of the Bohr atom, where this physical greatness plays an important role. Omitting again the angular momentum, the curriculum of High School advocates the study of spin of the electron. This format of High School reects in the content of websites in the Portuguese language; Internet surveys have shown that when we access a page on Conservation Laws, the content that appears is not complete and is usually presented in a rather fragmented way. In view of this situation, we have built a website that aims to bring the and put the laws of energy conservation, linear momentum and angular momentum together on an equal footing. We have tried to show tha they are fundamental laws of Nature, and permeate the entire area of Physics, from Mechanics to Electromagnetism, going through Thermodynamics, from Classical Physics to Relativistic and Quantum Physics.

CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior O uso de espuma para o controle da mobilidade é uma técnica potencial que melhora a eficiência na recuperação avançada de óleo. As propriedades da espuma são controladas pela dinâmica de criação e destruição seguindo os modelos mais usados de balanço de populaçãoemodelosdeequilíbriolocal,considerandoalgumashipótesescomodeslocamento unidimensional, método do fluxo fracionário. O surfactante como componente da fase liquida é responsável da criação de espuma. Em muitos artigos por simplicidade a concentração do surfactante é considerada constante. Neste trabalho não é considerado esta simplificação. O objetivo deste trabalho é desenvolver um modelo onde a concentração do surfactante é descrita por uma equação de balanço. O modelo é completado por equações de balanço de massa de água, gás e a concentração de bolhas de espuma. A geração e destruição de bolhas é descrita pela dinâmica do modelo cinético de primeira ordem. Para estudar matematicamenteomodelousamosferramentasdeequaçõesdiferenciaisordináriaseondas viajantes. Para estados de equilíbrio adequados mostramos a existência de ondas viajantes. Para o caso particular, desprezando a pressão capilar, a existência foi rigorosamente provada. Para o caso geral, uma investigação numérica foi realizada. Theuseoffoamtocontrolthemobilityisapotentialtechniquethatimprovestheefficiency of the enhanced oil recovery. The properties of the foam are controlled by the dynamics of creation and destruction following the most used population balance models and models in local equilibrium. Under some assumptions, one-dimensional displacements, the fractional flow method. The surfactant as a component of the water phase is responsible for the foam generation e destruction. Some papers neglect this component for simplicity. In the present work the surfactant concentration is considered. Inthepresentworkthesurfactantphaseisconsideredinthemodelasseparatebalancelaw. The model is complete with mass balance equations of water, gas and the concentration of bubbles foam. The bubble generation and destruction is described by dynamic of the first order kinetic model. The mathematically study was based on ordinary differential equation tools and traveling waves analysis. For reasonable equilibrium conditions we study the existence of the traveling wave solution. For the particular case neglecting the capillary pressure, the existence was proved rigorously. For the general case numerical investigation was performed.

Orientador: Prof. Dr. Igor Leite Freire Tese (doutorado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática, 2016. Neste trabalho estudamos diversos aspectos de algumas classes de equações ou sistemas de equações. Simetrias de Lie, de Noether, leis de conservação derivadas do Teorema de Noether e soluções invariantes são obtidas para uma classe de equações diferenciais ordinárias. Também consideramos equações e sistemas do tipo Camassa-Holm, alguns dos quais foram obtidos como soluções de um problema inverso. Para todos são encontradas as simetrias de Lie e, para alguns, obtemos leis de conservação utilizando o Teorema de Ibragimov. Além disso, para casos particulares das equações deduzidas via problema inverso, investigamos a existência de soluções peakon e multipeakon. Finalmente, consideramos uma família de equações evolutivas, a qual admite soluções peakon e membros integráveis. In this work we study several aspects of some families of differential equations and systems. Lie point symmetries, Noether symmetries, conservation laws obtained from Noether Theorem and invariant solutions are derived for a class of ordinary differential equations. We also consider Camassa-Holm type equations and systems, some of which deduced from an inverse problem. For all of them we obtain Lie point symmetry classifications and, for some, conservation laws using Ibragimov¿s Theorem. Furthermore, for particular cases of the equations obtained as an inverse problem, we investigate the existence of peakon and multipeakon solutions. Finally, we consider a family of evolution equations, which admits peakon solutions and integrable members.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-10T18:01:20Z No. of bitstreams: 1 KEYTT AMARAL DA SILVA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2015..pdf: 1966719 bytes, checksum: d55ff8700252c9540c54209c808e22a3 (MD5) Made available in DSpace on 2018-08-10T18:01:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 KEYTT AMARAL DA SILVA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2015..pdf: 1966719 bytes, checksum: d55ff8700252c9540c54209c808e22a3 (MD5) Previous issue date: 2015-08 Neste trabalho apresentamos a construção detalhada da solução do Problema de Riemann associado à um sistema de leis de conservação de um problema não estritamente hiperbólico, proveniente da modelagem matemática de um escoamento unidimensional bifásico num meio poroso em que as fases são óleo e água com polímero dissolvido, para dados iniciais arbitrários no espaço de estados. A construção da solução do sistema é baseada na solução da equação de Buckley−Leverett para cada nível de concentração constante de polímero e nas curvas integrais de uma campo característico linearmente degenerado que dá origem as chamadas ondas de contato. We present the detailed construction of the Riemann problem solution associate to a system of conservation laws of a non−strictly hyperbolic problem, from mathematical modeling of a one-dimensional two-flow in a porous medium filled by oil and water with dissolved polymer, for arbitrary initial data in the state space. The construction of the system solution is based on the solution Buckley−Leverett equation for each level constant polymer concentration and on the integral curves of a linearly degenerated field characteristic that gives rise to the so-called contact waves.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-11T13:32:15Z No. of bitstreams: 1 ERIVALDO DINIZ DE LIMA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2015..pdf: 2368610 bytes, checksum: 3db3b8e45efcb83c955dae60371f8f4b (MD5) Made available in DSpace on 2018-08-11T13:32:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ERIVALDO DINIZ DE LIMA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2015..pdf: 2368610 bytes, checksum: 3db3b8e45efcb83c955dae60371f8f4b (MD5) Previous issue date: 2015-08 Neste trabalho consideramos um sistema de leis de conservação proveniente da modelagem matemática de um escoamento bifásico unidimensional num meio poroso, preenchido de óleo e água com polímero dissolvido nela e levando em conta a adsorção de parte do polímero pela rocha. Usando a técnica das curvas de onda apresentamos a construção detalhada da solução do problema de Riemann para dados iniciais arbitrários no espaço de estados. Usamos a condição de entropia do per l viscoso para as ondas de choque com salto na concentração do polímero e a condição de Oleinik-Liu para os choques com concentração constante do polímero e salto na saturação da água In this work we consider a system of conservation laws from the mathematical modeling of a one-dimensional two-phase flow in porous media, filled with oil and water with dissolved polymer in it and taking into account the adsorption of part of the polymer by the rock. Using the wave curves technique, we present a detailed construction of the Riemann problem solution for arbitrary initial data on the state space. We use the entropy condition of the viscous pro le for the shock waves with jumps in the polymer concentration and Oleynik-Liu condition for the shocks with constant concentration of polymer and jumps on the water saturation.

CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior Neste trabalho realizamos um estudo do método de complementaridade mista para problemas parabólicos não lineares, devido ao fato de que alguns podem ser escritos como problema de complementaridade mista e aparecem em muitas aplicações como fluxo de líquidos em um meio poroso, difusão, fluxo de calor envolvendo mudança de fases. Estes tipos de problemas apresentam dificuldades para obter as soluções analíticas. Estuda-se leis de conservação e os tipos de soluções associadas ao Problema de Riemann, essencialmente leis de balanço que expressam o fato de que alguma substância é conservada. O estudo desta teoria é importante pois frequentemente as leis de conservação aparecem quando nos problemas parabólicos são desprezados os termos difusivos de segunda ordem. Estudaremos um método numérico que permita a busca de uma solução aproximada da solução exata, o qual é uma variação do método de Newton para resolver sistemas não lineares que estão baseados num esquema de diferenças finitas implícito e um algoritmo de complementaridade mista não linear, FDA-MNCP. O método tem a vantagem de fornecer uma convergência global em relação ao método de diferenças finitas como o método de Newton que só tem convergência local. A teoria é aplicada ao modelo de combustão in-situ, que pode ser reescrito na forma de problema de complementaridade mista, além disso faremos uma comparação com o método FDA-NCP. In this work, we study the mixed complementarity method for nonlinear parabolic problems, because some can be written as mixed complementarity problems and appear in many applications such as fluid flow in porous media, diffusion, heat flow wrapping phase change. These types of problems have difficulty obtaining the analytical solution. We study the conservation laws and the types of solutions associated with the Riemann Problem, these types of laws are essentially balance laws that express the fact that some substance is balanced. The study of this theory is important because the conservation laws often appear when the parabolic problems are neglected the diffusive terms of second order. We will study a numerical method that allows finding an approximate solution of the exact solution, which is a variation of the Newton’s method for solving nonlinear systems based on an implicit finite difference scheme and a nonlinear algorithm mixed complementarity, FDA-MNCP. The method has the advantage of provide a global convergence in relation to the finite difference method and method of Newton that only has local convergence. The theory is applied to model in-situ combustion, which can be rewritten in the form of mixed complementarity also we do a comparison with the FDA-NCP method.

Submitted by Boris Flegr (boris@uerj.br) on 2021-01-07T14:37:47Z No. of bitstreams: 2 Tese_NelsonMachadoBarbosa_part1.pdf: 1839569 bytes, checksum: 5631ed7400252294de0f38ccb7dc2bcb (MD5) Tese_NelsonMachadoBarbosa_part2.pdf: 12565849 bytes, checksum: b335a2cf947612549f339f2aa4c95e30 (MD5) Made available in DSpace on 2021-01-07T14:37:47Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese_NelsonMachadoBarbosa_part1.pdf: 1839569 bytes, checksum: 5631ed7400252294de0f38ccb7dc2bcb (MD5) Tese_NelsonMachadoBarbosa_part2.pdf: 12565849 bytes, checksum: b335a2cf947612549f339f2aa4c95e30 (MD5) Previous issue date: 2014-04-17 Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro The process of secondary oil recovery is commonly accomplished by injecting water or gas into the reservoir to maintain the necessary pressure for their extraction. So that the investment is viable spending extraction must be smaller than the financial return to oil production. Aiming to study possible scenarios for the exploration process, it is customary to use simulations of extraction processes. The equations that model this process of recovery are hyperbolic and nonlinear, which can be interpreted as Conservation Laws , whose solutions are complex by their discontinuous nature . These discontinuities or jumps are known as shock waves. Due to this importance, this work will be discussed a mathematical analysis of the phenomena arising from conservation laws, to then use it in the understanding of this problem. Weak solutions that physically can be interpreted as shock waves or rarefaction, so that they might be distinguished physically admissible were studied, was considered the principle of entropy, in its various forms. The simulations were performed in the fields of two-phase and three-phase flow, in which the fluids are immiscible and gravitational and diffusive effects due to capillary pressure, were discarded. Initially a comparative study of numerical resolutions in the capture of shock waves in water-oil two-phase flow was made. This study highlights LWLF k Composite method and Nonstandard. Was also presented a new renormalization function for nonstandard scheme with satisfactory results, especially in regions where the oil viscosity is much higher than the viscosity of the water. In twodimensional flow, a new method will be presented. The same is a generalization of onedimensional nonstandard schema. Finally, the adaptation of nonstandard and LWLF-4 methods for simulating in three-phase one-dimensional flows. In general, the nonstandard scheme was considered the most efficient method in problems addressed, since its twodimensional version was satisfactory in capturing shock waves in two-phase flow in porous media. O processo de recuperação secundária de petróleo é comumente realizado com a injeção de água ou gás no reservatório a fim de manter a pressão necessária para sua extração. Para que o investimento seja viável, os gastos com a extração precisam ser menores do que o retorno financeiro obtido com a produção de petróleo. Objetivando-se estudar possíveis cenários para o processo de exploração, costuma-se utilizar simulações dos processos de extração. As equações que modelam esse processo de recuperação são de caráter hiperbólico e não lineares, as quais podem ser interpretadas como Leis de Conservação, cujas soluções são complexas por suas naturezas descontínuas. Essas descontinuidades ou saltos são conhecidas como ondas de choque. Neste trabalho foi abordada uma análise matemática para os fenômenos oriundos de leis de conservação, para em seguida utilizá-la no entendimento do referido problema. Foram estudadas soluções fracas que, fisicamente, podem ser interpretadas como ondas de choque ou rarefação, então, para que fossem distinguidas as fisicamente admissíveis, foi considerado o princípio de entropia, nas suas diversas formas. As simulações foram realizadas nos âmbitos dos escoamentos bifásicos e trifásicos, em que os fluidos são imiscíveis e os efeitos gravitacionais e difusivos, devido à pressão capilar, foram desprezados. Inicialmente, foi feito um estudo comparativo de resoluções numéricas na captura de ondas de choque em escoamento bifásico água-óleo. Neste estudo destacam-se o método Composto LWLF-k, o esquema NonStandard e a introdução da nova função de renormalização para o esquema NonStandard, onde obteve resultados satisfatórios, principalmente em regiões onde a viscosidade do óleo é muito maior do que a viscosidade da água. No escoamento bidimensional, um novo método é proposto, partindo de uma generalização do esquema NonStandard unidimensional. Por fim, é feita uma adaptação dos métodos LWLF-4 e NonStandard para a simulação em escoamentos trifásicos em domínios unidimensional. O esquema NonStandard foi considerado mais eficiente nos problemas abordados, uma vez que sua versão bidimensional mostrou-se satisfatória na captura de ondas de choque em escoamentos bifásicos em meios porosos.

CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior FAPEMIG - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais Nas últimas décadas, a incidência global da dengue tem crescido dramaticamente favorecida pelo aumento da mobilidade humana e da urbanização. O estudo da população do mosquito é de grande importância para a saúde pública em países como o Brasil, onde as condições climáticas e ambientais são favoráveis para a propagação desta doença. Este trabalho baseia-se no estudo de modelos matemáticos que tratam do ciclo de vida do mosquito da dengue usando equações diferencias parciais. Nós investigamos a existência de solução na forma de onda viajante para ambos os modelos. Nós usamos um método semi-analítico combinando técnicas de Sistemas Dinâmicos (como a seção de Poincaré e análise local com base no Teorema de Hartman-Grobman) e integração numérica usando Matlab. In recent decades the global incidence of dengue has grown dramatically by increased human mobility and urbanization. The study of the mosquito population is of great importance for public health in countries like Brazil, where climatic and environmental conditions are favorable for the propagation of this disease. This work is based on the study of mathematical models dealing with the life cycle of the dengue mosquito using partial differential equations. We investigate the existence of a solution in the form of travelling wave for both models. We use a semi-analytical method combining dynamical systems techniques (e.g. Poincaré section and local analysis based on Hartman-Grobman theorem) and numerical integration using Matlab.

O desenvolvimento de modelos matemáticos e métodos computacionais para a simulação de escoamentos em meios porosos é de grande interesse, devido à sua aplicação em diversas áreas da engenharia e ciências aplicadas. Em geral, na simulação numérica de um modelo de escoamento em meios porosos, são adotadas estratégias de desacoplamento dos sistemas de equações diferenciais parciais que o compõem. Este estudo recai sobre esquemas numéricos para leis de conservação hiperbólicas, cuja aproximação é não-trivial. Os esquemas de volumes finitos de alta resolução baseados no algoritmo REA (Reconstruct, Evolve, Average) têm sido empregados com considerável sucesso para a aproximação de leis de conservação. Recentemente, esquemas centrais de alta ordem, baseados nos métodos de Lax-Friedrichs e de Rusanov (Local Lax-Friedrichs) têm sido apresentados de forma a reduzir a excessiva difusão numérica característica destes esquemas de primeira ordem. Nesta dissertação apresentamos o estudo e a aplicação de esquemas de volumes finitos centrais de alta ordem para equações hiperbólicas que aparecem na modelagem de escoamentos em meios porosos. The development of mathematical models and computational methods for the simulation of flow in porous media has a great interest because of its applications in engineering and other sciences. In general, in order to solve numerically the flow model in porous media the system of partial differential equations are decoupled. This study focus on the numerical schemes for the hyperbolic conservation laws, which solution is non-trivial. The finite volume schemes based on high order algorithm REA (Reconstruct, Evolve, Average) have been used with considerable success for the numerical solution of the conservation laws. Recently, high-order central schemes, based on the methods of Lax-Friedrichs and Rusanov (Local Lax-Friedrichs) have been presented, they reduce the excessive numerical diffusion presented in the first order schemes. In this dissertation we present the study and application of the high-order finite volume central schemes for hyperbolic equations as appear in the porous media flow modeling.

CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior Alguns problemas parabólicos podem ser reescritos na forma de problema de complementaridade e aparecem em muitas aplicações como em fluxos de líquidos no interior num domínio, difusão, fluxo de calor envolvendo mudança de fase e reações químicas. Estes tipos de problemas apresentam muitas dificuldades analíticas e numéricas, normalmente devido à evolução no tempo ou fronteira móvel. Como a solução analítica é muito difícil de obter, é importante o estudo de métodos numéricos que permitam a busca de uma solução aproximada da solução exata para tais tipos de problemas. Estuda-se leis de conservação e os tipos de soluções associadas ao Problema de Riemann, essencialmente leis de balanço que expressam o fato de que alguma substância é conservada. O estudo desta teoría é importante porque frequentemente as leis de conservação aparecem quando nos problemas parabólicos são desprezados os termos difusivos de segunda ordem. Apresenta-se também um método numérico que é uma variação do método de Newton para resolver sistemas não lineares. O método é baseado num esquema de diferenças finitas implícito e um algoritmo de complementaridade não linear, FDA–NCP. O método dado tem a vantagem de fornecer uma convergência global em relação ao método de diferenças finitas com o método de Newton que só tem convergência local. A teoria é aplicada ao modelo de difusão de oxigênio num tecido e ao modelo de combustão de oxigênio in situ, os dois modelos são problemas parabólicos linear e não linear respectivamente e que podem ser reescritos na forma de problema de complementaridade. O primeiro modelo que pode ser aplicado no tratamento de células cancerígenas conduz a um problema de fronteira livre enquanto no segundo modelo, consideramos um processo unidimensional de injeção de ar dentro de um meio poroso que contém inicialmente combustível sólido e onde ocorre combustão gas–sólido, assim o modelo envolve a lei de balanço do calor, lei molar do combustível e a lei de gases ideais. Além disso, estuda-se a onda térmica e a onda de combustível associadas. Some parabolic problems can be rewritten in complementarity form and appear in many applications such as liquid flows within a domain, diffusion, heat flow involving phase change and chemical reactions. These types of problems have many analytical and numerical difficulties, usually due to the evolution in time or moving boundary. Since the analytical solution is very difficult to obtain, so it is important to study numerical methods that allow the search for an approximate solution of the exact solution for these types of problems. We study the conservation laws and the types of solutions associated with the Riemann Problem, these types of laws are essentially balance laws that express the fact that some substance is balanced. The study of this theory is important because the conservation laws often appear when the parabolic problems are neglected the diffusive terms of second order. It also presents a numerical method which is a variation of the Newton’s method for solving nonlinear systems, the method is based on an implicit finite difference scheme and an algorithm complementary non-linear FDA–NCP. The given method has the advantage of providing a global convergence with respect to the finite difference method with Newton’s method which has only local convergence. The theory is applied to the model difussion in tissue of oxygen and oxygen combustion model in situ, this two models are linear and nonlinear parabolics problems respectively and which can be rewritten in the form of complementarity problem. The first model that can be applied in the treatment of cancer cells leads to a free boundary problem, while the second model, consider a one-dimensional process of air injection inside a porous medium initially containing solid fuel and where combustion occurs gas - solid thus the model involves the heat balance law, law and the fuel molar ideal gas law, in addition, studies the thermal wave and the wave associated fuel.

Submitted by Emanuel Varela Cardoso (emanuel.varela@ufcg.edu.br) on 2019-01-08T11:31:26Z No. of bitstreams: 1 PATRÍCIO LUIZ DE ANDRADE – DISSERTAÇÃO (PPGMat) 2013.pdf: 2307465 bytes, checksum: 10af38d3028d3a8ed79ee24d26513d97 (MD5) Made available in DSpace on 2019-01-08T11:31:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 PATRÍCIO LUIZ DE ANDRADE – DISSERTAÇÃO (PPGMat) 2013.pdf: 2307465 bytes, checksum: 10af38d3028d3a8ed79ee24d26513d97 (MD5) Previous issue date: 2013-05 Neste trabalho construímos uma solução do problema de Riemann para um sistema de leis de conservação proveniente da modelagem matemática de um escoamento trifásico num meio poroso representando a propagação de misturas do tipo água-gás-óleo num projeto de recuperação de um reservatório petrolífero. Usando métodos analíticos e computacionais encontramos a geometria das curvas de onda sob a condição de entropia de viscosidade, com matriz de viscosidade sendo a identidade. Mostramos que para dados à direita representando misturas próximas de óleo puro, a solução do problema de Riemann consiste genericamente de uma sequência de dois grupos de ondas relacionados às duas famílias para características, para quaisquer dados à esquerda representando uma mistura água-gás. No entanto, para dados à direita representando misturas ainda com óleo dominante, mas com uma composição maior de água e gás, surge a necessidade de acresentar um grupo de ondas transicional na sequência que descreve a solução, para um pequeno conjunto de dados à esquerda. In this work we construct a solution of the Riemann problem for a system of conservation laws arising from the mathematical modeling of a three-phase flow in a porous medium representing the propagation of water-gas-oil mixtures in a recovery project of a petroleum reservoir. Using analytical and computational methods we find the geometry of the wave urves under the viscous profile entropy condition, with the identity as the viscosity matrix. We show that for the right data representing almost pure oil compositions the solution of the Riemann problem generically consists of a sequence of two wave groups, related to the two characteristics families, for any left data considered representing a water-gas mixture. However, for right data representing mixtures with oil still dominant, but with a larger proportion of gas and water, a transitional wave group is required in the sequence for a small subset of left data.

Nesta dissertação determinamos as soluções do problema de Riemann para um sistema de duas leis de conservação escrito na forma normal segundo a classificação de Schaeffer-Shearer, em [9]. Através de mudanças de variáveis, Schaeffer-Shearer determinaram a forma normal para um sistema não linear de duas leis de conservação com um ponto umbílico isolado no espaço de estados. A forma normal consiste de um sistema de duas equações, com funções de fluxo quadráticas homogêneas que dependem apenas de dois parâmetros. Também em [9] foram determinadas quatro regiões distintas no plano dos parâmetros, denotadas por I, II, III e IV, onde, variando o par de parâmetros em cada região, as curvas de onda que compõem a solução do problema de Riemann tem a mesma configuração. Nesta dissertação consideramos o caso em que o par de parâmetros pertence a região IV, e ainda no caso particular em que um dos parâmetros é nulo. Neste caso, o clássico critério de Lax para admissibilidade dos choques (soluções descontínuas), em geral, é suficiente para se obter unicidade de solução. Embora, para alguns estados iniciais, é necessário admitir na solução também os chamados choques compressivos, que não satisfazem o critério de Lax. In this dissertation we describe the solutions to the Riemann problem for a system of two conservation laws written in the normal from according to classification of Schaeffer-Shearer in [9]. Through changes of variables Schaeffer-Shearer determined the normal form for a nonlinear system of two conservation laws with an isolated umbilical point in state space. The normal form consists of a system of two equations, with homogeneous and quadratic functions of flow that depend only on two parameters. Also in [9] were established four distinct regions in terms of parameters, denoted by I, II, III and IV, in which varying pair of parameters in each region, the curves of waves that make up the solution of the Riemann problem have the same configuration. In this dissertation we consider the case in which the pair of parameters belongs to region IV, and in the particular case in which one of the parameters is null. In this case, the classic Lax criterion for admissibility of shocks (discontinuity solutions) generally is sufficient to obtain uniqueness of solution. Although, for some initial states, it is necessary to admit in solution also the called compressive shocks, which do not satisfy the Lax criterion.

The solution of a conservation law may develop discontinuities like shocks and rarefactions waves, even if the initial condition is a smooth function. Then, numerical schemes should be able to generate ecient approximations in order to reproduce the same behavior as the analytic solution. Besides, these schemes have to capture the physically correct solution or entropy solution. The goal of this master dissertation is to study non-oscillatory schemes applied to one-dimensional scalar hyperbolic conservation laws. In order to reach the is objective, it is necessary to understand some special methods, such as, upwind scheme, TVD schemes, conservative schemes and monotone schemes. The eectiveness of the methods will be veried through the comparison with the well-known classical solutions exhibited in literature: Advection Equation and Burgers' Equation. The characteristic equations will be employed for getting analytic solutions of conservation laws. We will derive numerical approximations for conservation laws using ENO (Essentially Non-Oscillatory) and WENO (Weighted Essentially Non-Oscillatory) schemes for space discretization, and Runge-Kutta TVD (Total Variation Dimishing) for time discretization. A solução de uma lei de conservação pode desenvolver descontinuidades do tipo choque ou ondas de rarefação, mesmo que a condição inicial seja suave. Assim, é desejável o desenvolvimento de esquemas numéricos capazes de reproduzir esses comportamentos. Além de representar corretamente as descontinuidades, os esquemas possuem a tarefa de obter a solução correta conhecida como solução de entropia. O objetivo dessa dissertação é o estudo de métodos numéricos não-oscilatórios para aproximar soluções de leis de conservação hiperbólicas escalares unidimensionais. Para alcançar tal objetivo é preciso estudar alguns esquemas numéricos especiais, tais como esquemas upwind', esquemas TVD, esquemas conservativos e esquemas monótonos. Para critério de comparação entre os métodos numéricos será utilizada a solução clássica de equações conhecidas da literatura (Equação de Burgers e Equação de Advecção). Para o cálculo das soluções analíticas será empregada a teoria envolvendo as equações caracteríticas. A aproximação numérica da lei de conservação se divide em duas etapas: a aproximação no espaço e a aproximação no tempo. Para a aproximação no espaço, serão utilizados os esquemas ENO (Essentially Non-Oscillatory - essencialmente não oscilatório) e WENO (Weighted Essentially Non-Oscillatory - essencialmente não oscilatório ponderado); para a aproximação no tempo, será utilizado o método numérico Runge-Kutta TVD (Total Variation Dimishing). Mestre em Matemática

Neste trabalho exploram-se alguns dos actuais recursos de computação científica no contexto da optimização estática e dinâmica. Começa-se por propor um conjunto de procedimentos computacionais algébricos que permitem automatizar todo o processo de obtenção de simetrias e leis de conservação, quer no contexto clássico do cálculo das variações, quer no contexto mais abrangente do controlo óptimo. A utilidade do package de funções desenvolvido é demonstrada com a identificação de novas leis de conservação para alguns problemas do controlo óptimo conhecidos na literatura. Estabelece-se depois uma relação entre as simetrias variacionais do controlo óptimo e as simetrias de equações diferenciais ordinárias. A partir dessa relação, deduz-se um método construtivo, alternativo aos já existentes, para obtenção de simetrias nesta segunda classe de problemas. Numa segunda parte do trabalho, investigam-se, com recurso a simulações computacionais, formas de corpos não convexos que maximizem a sua resistência aerodinâmica quando se desloquem em meios rarefeitos e, simultaneamente, exibam um ligeiro movimento rotacional. É obtido um importante resultado original para o caso bidimensional. Trata-se de uma forma geométrica que confere ao corpo uma resistência muito próxima do seu limite teórico (R=1.4965

Ondas de choque transicionais aparecem nas soluções de problemas de valores iniciais para sistemas não lineares de leis de conservação não estritamente hiperbólicos . São soluções descontínuas que possuem perfil viscoso mas não satisfazem o critério de entropia de Lax, onde certas desigualdades entre a velocidade de propagação do choque e as velocidades características são satisfeitas. Estas ondas aparecem como transição entre grupos de ondas associados com diferentes famílias características. Neste trabalho estudamos as ondas de choque transicionais para um sistema de duas leis de conservação com função de fluxo quadratica e matriz de viscosidade definida positiva. Em particular estudamos os choques transicionais com perfil viscoso definidos por orbitas sobre um segmento de reta. Mostramos através de exemplos, para sistemas com funções de fluxo quadráticas e matrizes de viscosidade escolhidas de modo conveniente, que e necessário usar as ondas de choques transicionais para resolver o problema de Riemann (dados iniciais constantes por partes) para estes sistemas. Transitional shock waves arises in solution of initial values problems for non linear systems of conservation laws that are not strictly hyperbolic. These waves are discontinuous solutions that posses viscous profile but do not conform to the Lax characteristic criterion, where inequalities between the shock propagation speed and the characteristic speeds must to be satisfied. These waves arise as transition between wave groups associated with distinct characteristic families. In this work we studied transitional shock waves for a system of two conservation laws with quadratic fux functions and positive defined viscosity matrix. In particular, we studied the transitional shock waves with viscous profile defined by orbits laying on straightlines. We show from examples, for systems with quadratic fux functions and viscosity matrix chosen in a convenience way, that is necessary to use transitional shock waves to solve the Riemann problem (initial data constant by parts) for these systems.