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Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2018. Usando uma inequação do tipo Kato e Simons para uma subvariedade mínima n-dimensional de H^(n+m),obtemos condições necessárias para que uma subvariedade completa mínima imersa em H^(n+m)seja totalmente geodésicae usando uma inequação de Simons mostramos, sobe certas condições, que uma hipersuperficie não compacta completa imersa curvatura média constante seja totalmente umbilical. SeM é uma hipersuperfi ceiem n -Hdi^m(ne+n1s)ioconmal complete tipo espaçoestá imersa em M_1^(n+1) (c), ondec = {-1,0,1}, usando a normaL^ddo tensor traço livre da segunda forma fundamental e o primeiro auto valor de M, então M é isométrico a H^n (c-h^2 ), onde hé a curvatura média de M. Tomando uma variedade generalizada quasi-Yamabe(GQY-variedade), em certas direções para∇μ, temos∇μconstante.Finalmente, considerando〖(M〗^(n+1),f,g')=M^(n+1)×R_f, o produto torcido de M com R, o espaço tempo estático, onde 〖(M〗^n,g),n≥3, é uma variedade Riemanniana não compacta, conexa e orientável,usando a equação de Einstein com fluido perfeito mostramos que a densidade de energia de M é zero. Usando técnicas conhecidas damos uma estimativa para o crescimento de bolas geodésicas e a validade do princípio do máximo fraco nestes espaços. Using Kato-type inequality for n-dimensional minimal submanifold of Hn+m, we obtain necessary conditions so that a complete minimal submanifold immersed in Hn+m to be totally geodesic and using the Simons' inequality to get complete non-compact hypersurface immersed in Hn+1 with constant mean curvature to be totally umbilical. If M n-dimensional complete spacelike CMC hypersurfaces is immersed in Mn+1 1 (c), where c = f1; 0; 1g, using the norm Ld of the tracelles second fundamental form and the _rst eigenvalue of M, we prove that M is isometric to H(c H2), where H is the constant mean curvature of M. Taking a generalized quasi-Einstein manifold (GQY-manifold), in certain directions for r_, we have _ constant. Lastly, considering (cMn+1; ^g) = Mn _f R, the warped product of M with R, be a static space-time, where (Mn; g); n _ 3, is a noncompact, connected and oriented Riemannian manifold and use the Einstein equation with perfect uid as a matter _eld to show that the energy density in M is zero. Using known techniques, we gave estimates of the volume growth of the geodesic balls and the validity of the weak maximum principle. Using Kato-type inequality for n-dimensional minimal submanifold of Hn+m, we obtain necessary conditions so that a complete minimal submanifold immersed in Hn+m to be totally geodesic and using the Simons' inequality to get complete non-compact hypersurface immersed in Hn+1 with constant mean curvature to be totally umbilical. If M n-dimensional complete spacelike CMC hypersurfaces is immersed in Mn+1 1 (c), where c = f1; 0; 1g, using the norm Ld of the tracelles second fundamental form and the _rst eigenvalue of M, we prove that M is isometric to H(c H2), where H is the constant mean curvature of M. Taking a generalized quasi-Einstein manifold (GQY-manifold), in certain directions for r_, we have _ constant. Lastly, considering (cMn+1; ^g) = Mn _f R, the warped product of M with R, be a static space-time, where (Mn; g); n _ 3, is a noncompact, connected and oriented Riemannian manifold and use the Einstein equation with perfect uid as a matter _eld to show that the energy density in M is zero. Using known techniques, we gave estimates of the volume growth of the geodesic balls and the validity of the weak maximum principle.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2011. Neste trabalho apresentamos três tipos diferentes de desigualdades envolvendo autovalo-res de diversos operadores. Primeiramente encontramos uma estimativa inferior para oprimeiro salto dos autovalores para o h-Laplaciano, melhorando em particular algumasestimativas já conhecidas para tal operador. Em seguida, obtemos uma desigualdadeuniversal para autovalores do problema de vibração de uma placa com extremidades fixas sobre variedades Riemannianas. Porfim, apresentamos uma estimativa inferior para autovalores do tipo conjectura de Pólya para operadores elípticos mais gerais. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT In this work we presente three different types of inequalities involving eigenvalues of severaloperators. Firstly we find a lower bound for the fundamental gap for theh-Laplacian improving in particular, some estimates already known to such operator. Next,we obtain a universal inequality for eigenvalues of the vibration problem for a clamped plate onRiemannian manifolds. Finaly we give alower bound for eigenvalues o Pólya conjecture Type for more general eliptic operators.

Tese (doutorado)-Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2010. Neste trabalho, consideramos variedades completas, não-compactas, satisfazendo alguma hipótese sobre a curvatura de Ricci radial. Na primeira parte, obtemos algumas estimativas `a priori e também a questão de existência para equações tipo Yamabe em tais variedades. Como consequência destes resultados, mostramos um teorema de existência de métricas conformes com curvatura escalar dada. Na segunda parte, estudamos algumas famílias de desigualdades clássicas da análise. Entre outras coisas, mostramos que uma variedade completa, não-compacta, satisfazendo a propriedade do volume duplicado e tal que vale alguma desigualdade de Gagliardo- Nirenberg, possui máximo crescimento de volume. Também mostramos que variedades completas n˜ao compactas com curvatura de Ricci não negativa e que satisfazem alguma desigualdade de Log-Sobolev ou de Hardy, com uma constante “próxima”da melhor constante do caso Euclideano, são difeomorfas a este último. ___________________________________________________________________________________________ ABSTRACT In this work, we consider complete non-compact manifolds, satisfying some hypothesis about the radial Ricci curvature. In the first part, we obtain some priori estimates and also the question of existence for Yamabe type equations in such manifolds. As a consequence of these results, we show a theorem of existence of conformal metrics with scalar curvature given. In the second part, we study some families of classical inequalities of analysis. Among other things, we show that a complete non-compact manifold satisfying the doubling volume property and such that some inequality of Gagliardo-Nirenberg holds, has maximal volume growth. We also show that non-compact manifolds with non-negative Ricci curvature and satisfying some inequality of Log-Sobolev or Hardy, with a constant “ close ”to the best constant of the Euclidean case are diffeomorphics to the latter.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2007. Texto parcialmente liberado pelo autor. Nesta dissertação, estudamos limitações para autovalores do operador Laplaciano e equação de Shrödinger sobre um domínio limitado e conexo do Rn (espaço euclidiano n-dimensional), e em dois casos de subvariedades M contidas na esfera unitária: quando M é um domínio com condição de fronteira de Dirichlet e quando M é uma hipersuperfície mínima compacta. Este trabalho é baseado em um artigo de Mark Asbaugh [1], no qual apresenta as desigualdades de Payne-Pólya-Weinberger, Hile-Protter e H.C.Yang estimando o (k + 1)- ésimo autovalor em função dos primeiros k autovalores. _____________________________________________________________________________ ABSTRACT In this dissertation, we study bounds on eigenvalues of Laplacian operator and the Schödingers equation on a bounded connected domain of Rn (n-dimensional euclidean space), and in two cases of submanifold M in a unit sphere: when M is a domain with Dirichlet boundary condition and when M is a compact minimal hipersurface. This work is based on the Mark Asbaughs paper [1], which presents the inequalities of Payne-Pólya- Weinberger, Hile-Protter and H.C.Yang of estimating the (k + 1)-th eigenvalue by the first k eigenvalues.

Orientador : Kamal Abdel Radi Ismail, Chang-Yu Lin Tese(doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia de Campinas Resumo: O problema da condensação pelicular em um meio poroso preenchido com vapor saturado sobre superfícies porosas permeáveis foi resolvido pelas aplicações da lei de Darcy e da Teoria da Camada Limite. Um parâmetro de transferência lateral de massa adimensional ß, proporcional a transferência lateral de massa vw e dos parâmetros característicos generalizados para um corpo com configuração arbitrária de contornos regulares onde a temperatura da superfície varia com x?, é definido para caracterizar o processo. Quando ß < 0 tem-se a sucção, quando ß > 0 tem-se injeção e quando ? = O tem-se Tw constante. As equações diferenciais parciais, através de parâmetros de similaridade, são transformadas em equações diferenciais adimensionalizadas. Quando Tw é não constante e vw é não uniforme, solução similar existe e as equações diferenciais adimensionalizadas são equações diferenciais ordinárias. Quando Tw é não constante e vw é não uniforme ou uniforme, solução similar não existe e as equações diferenciais adimensionalizadas são equações diferenciais parciais. Os efeitos dos parâmetros governantes do problema sobre os perfis de velocidade longitudinal, perfis de temperaturas, espessura da película condensada e transferência de calor são demonstrados através de vários exemplos para valores ß, ? , Sr e X Abstract: The problem of film condensation in a porous medium filled with saturated vapour on permeable porous surfaces has been solved by the aplications of Darcy's Law and Boundary layer Teory. A dimensionless lateral mass transfer parameter proportional to lateral mass transfer vw and generalized characteristics parameters for a body with arbitrary shape of regular boundary where wall temperature varies as x? , is defined to characterize the process. When ß < 0 has suction, when ß > 0 has injection and when ? = 0 has Tw constant. The partial differential equations, through a similarity parameters, are transformated in dirnensionless diferential equations. When Tw is constant and vw is non-uniform, similar solution exist and the dimensionless differential equations are ordinary differential equations. When Tw is non-constant and vw is non-uniform, similar solutions does hot exist and the dimensionless differential equations are partial differential equations. The effects of the governing parameters at the problem on longitudinal velocity and temperatures profiles, liquid film thickness and heat transfer are demonstrated through various examples for various values of ß, ?, Sr and X Doutorado Doutor em Engenharia Mecânica

Orientador: Kamal A. P. Ismail Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica Resumo: Neste trabalho é apresentado um modelamento teórico para a descrição do desempenho térmico de um coletar solar plano com absorvedor poroso. O coletor opera através da mudança de fase de um fluido de trabalho (acetona), que percorre um circuito fechado e fornece calor latente a um fluido de transferência externo (ar). O modelamento feito abrange basicamente: a) o desenvolvimento dos parâmetros de desempenho térmico do coletar estudado; b) o estudo da hidrodinâmica e transferência de calor através do fluido de trabalho, tanto para a fase liquida (dentro do meio poroso) como, para a fase vapor...Observação: O resumo, na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital Abstract: In this work we present a theoretic modeling to describe the thermal performance of a flat plate solar collector with porous absorber. The collector's operation is based on a phase change of a working fluid (acetone) which flows thru a closed loop and supply latent heat to ar external transfer fluid(air). It covers basically: a) the obtention of the collector's performance parameters; b) the study of the hydrodynamic and heat transfer thru the working fluid, both to the liquid phase (inside the porous medium) and to the vapor phase...Note: The complete abstract is available with the full electronic digital thesis or dissertations Mestrado Mestre em Engenharia Mecânica

Orientador : Chang-yu Liu Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia de Campinas Resumo: Tem esse trabalho como objetivo principal, estudar e apresentar soluções para o escoamento de Couette entre placas com parte do espaçamento preenchida com meio poroso e a placa superior com velocidade constante. Para esse estudo foram aplicadas as equações: da continuidade, da quantidade de movimento, da energia térmica e a de Darcy generalizada, todas com parâmetros adimensionais.Com as equações citadas acima foram determinados os perfis de velocidades e de temperaturas em função do gradiente de pressão, do parâmetro de porosidade, do produto Prandtl x Eckert e finalmente da relação entre os coeficientes de condutibilidade térmica do meio poroso e da região de fluido puro. Em alguns casos as soluções são apresentadas analiticamente e em outros numericamente usando o método de diferenças, finitas, já que algumas equações não apresentavam soluções exatas. Também foram realizados estudos dos perfis de velocidades para o escoamento não permanente de Couette com o meio poroso tomando todo o espaçamento entre as placas Abstract: The main objective to this work is to study the solutions for the Couette flow between two infinite plates with part of the space filled with a porous medium and the upper plate maintaining a constant velocity. For this study, continuity, momentum and thermal energy equations were applied, accompanied with the generalized Darcy's Law, aall with dimensionless parameters. With these equations it was possible to determine the velocity and the temperature profiles which dependents of the pressure gradients, the permeability parameters, the product of Prandtl by Eckert and finally the relation of the thermic conductibility coefficients between porous medium and the region of pure fluid. In some cases, the solutions are obtained analytically and in others, numerically, using a finite differences method, since it is difficult to find the analytical solutions. A study of the velocity field of the non-permanent Couette flow with the porous medium occupying the entire space between the plates was also realized Mestrado Mestre em Engenharia Mecânica

Orientador : Chang-Yu Liu Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia de Campinas Resumo: Este trabalho estuda o escoamento entre dois cilindros concêntricos com parte do espaço entre eles preenchido com meio poroso. Os escoamentos em regime permanente e não permanente são estudados usando-se a equação de Darcy generalizada. No escoamento em regime permanente é considerado que o cilindro interno gira com velocidade angular constante, w, e são determinados os perfis de velocidade, são e temperatura. Para o escoamento em regime não permanente, são determinados os perfis de velocidade quando todo o espaço entre os cilindros contém um meio poroso e o cilindro interno é subitamente acelerado e um gradiente de pressão constante é abruptamente aplicado na direção z Abstract: This work studies the flow between two concentric cylinders with some part of the space filled with porous medium. Both steady and unsteady cases are considered by using the generalized Darcy equation. The steady case considers that the inner cylinder rotates with constant angular velocity, w, and the velocity, pressure and temperature profiles are determined. In the unsteady case, the velocity profiles are determined when all the space between two concentric cylinders is filled with porous medium and the inner cylinder is suddenly accelerated and a constant pressure gradient is abruptly applied in z-direction Mestrado Mestre em Engenharia Mecânica

Orientador: Chang-Yu Liu Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia de Campinas Resumo: O problema da condensação pelicular laminar sobre uma parede vertical foi resolvido através da aplicação da Teoria da Camada Limite. Um parâmetro de velocidade adimensional ß, que é proporcional à velocidade normal variável na parede Vp e a coordenada longitudinal (xl/4) é definido para caracterizar o processo. Quando ß < O tem-se sucção e quando ß > O tem-se injeção. As equações diferenciais parciais da camada limite, através de uma trans formação de similaridade, são reduzidos em equações diferenciais ordinárias. O efeito da sucção e injeção variável sobre a transferência de calor, perfis de velocidades e temperaturas, espessura da película, razão de condensação e tensão de cisalhamento na parede é de mostrado através de vários exemplos, para Prandt1 1, 10 e 100. Abstract: The problem of laminar film condensation on a vertical wall has been solved by the application of Boundary Layer Theory. A dimensionless velocity parameter ß, which is proportional to, the variable normal velocity Vp and longitudinal coordinate (xl/4) is defined to characterize the process. When ß < O has suction and ß > O has injection. The partial differential equations of Boundary Layer, through a similarity transformation, is reduced to ordinary differential equations. The effects of variable suction and injection heat transfer, velocity and temperature profiles, film thickness, condensation rate and shearing stress on the wall are demonstrated through various examples to Prandt1 numbers 1, 10 and 100. Mestrado Mestre em Engenharia Mecânica