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Orientador: Hyun Mo Yang Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Os anuros compõem a ordem mais diversa de animais pertencentes à classe dos anfíbios. No Brasil, são encontradas mais de 1.000 espécies documentadas sendo que 67% são espécies endêmicas. Nos últimos 20 anos, drásticos declínios populacionais foram observados, cuja causa principal foi uma doença de pele chamada de quitridiomicose e causada pelo fungo "Batrachochytrium dendrobatidis" (Bd). A quitridiomicose afeta os anuros enquanto girinos e também pós-metamórficos, apresentando altas taxas de mortalidade em animais que sofreram a metamorfose recentemente. Muitos estudos para compreensão da doença e como ela afeta os anuros têm sido realizados, porém, mesmo após décadas de pesquisa, questões fundamentais permanecem sem resposta. A aplicação de modelos matemáticos é uma área de pesquisa em crescente desenvolvimento e pode ser usada para auxiliar na tomada de decisões. Para compreender como o Bd afeta os anfíbios e avaliar a eficiência de possíveis estratégias de controle, propomos um modelo matemático compartimental em tempo contínuo para descrever a dinâmica Anuros - Bd - ambiente, abrangendo espécies com desenvolvimento indireto e espécies com desenvolvimento direto (que não apresentam girinos no seu ciclo de vida). Para anuros de desenvolvimento indireto, consideramos que a transmissão ocorre apenas pelo encontro hospedeiro-patógeno livre em ambiente aquático, enquanto que para anuros com desenvimento direto, pode ocorrer via contato entre animais ou pelo encontro hospedeiro-patógeno livre em ambiente terreste. Para os dois modelos, analisamos as condições para existência e estabilidade de estados estacionários e obtivemos, para cada um deles, dois limiares: o número básico de descendentes e o número básico reprodutivo. Baseado nos modelos desenvolvidos, estudamos I) a dinâmica para a Rana muscosa, espécie endêmica da Serra Nevada, altamente aquática e com desenvolvimento indireto, que apresentou graves declínios populacionais e II) a espécie com desenvolvimento direto, "Brachycephalus ephippium", abundante e endêmica da Mata Atlântica brasileira. Estudamos como estratégias de controle afetam o número básico reprodutivo, qual o impacto da adoção de medidas de controle ao longo de 8 anos e verificamos como o transporte de animais infectados e a chegada de zoósporos afetam uma população previamente suscetível. Para a "R. muscosa", verificamos que estratégias de controle quando aplicadas a somente uma fase de vida podem ser ineficientes, caso o fungo já esteja presente em alguma outra. A melhor estratégia de manejo foi a associação da retirada de girinos infectados com o aumento da mortalidade dos zoósporos, que pode ser obtida em campo via predação. Para o "B. ephippium", utilizamos dados de campo para estimar as taxas de infecção e verificamos que a transmissão via encontro hospedeiro-patógeno apresenta maior variação no número de animais infectados no equilíbrio. Como medida de controle, a retirada de animais infectados mostrou-se ineficiente. Em relação ao transporte, a chegada de baixas densidades do patógeno apresentou pouco efeito na população suscetível, diferentemente da chegada de animais infectados uma vez que a chegada de apenas um animal infectado, após 120 dias, reduziu a população de adultos suscetíveis para aproximadamente 60%. Para a espécie aquática, com desenvolvimento indireto a chegada de girinos e adultos infectados apresenta redução da população suscetível e, para espécies terrestres, a chegada de apenas um juvenil ou adulto infectado reduz os juvenis para 80% da população inicial e os adultos para 60% Abstract: Anura is one of the major orders of the class Amphibia. In Brazil, we find more than 1000 of the registered species and 67% of them are endemic. In the last 20 years, accentuated population decreases were observed due to a skin disease called chytridiomycosis, caused by a fungus, "Batrachochytrium dendrobatidis" (Bd). Chytridiomycosis affects tadpoles and frogs, implying in high rates of mortality that afflicts animals recently metamorphosed. Many studies have been accomplished to investigate the disease and how it affects frogs, however, fundamental questions remain even after decades of research. The use of mathematical models is a growing research area and can be used to support decision-making. In order to understand how Bd affects amphibians and assess the efficiency of possible control strategies, we proposed a compartmental model in continuous-time to describe the system frog - Bd - environment, considering species with indirect and direct development (i.e. not presenting tadpoles in the life cycle). For species with indirect development, we considered that the transmission happened through contact host-free water pathogen, whereas, in species with direct development, the transmission happened either via interaction between animals or host-pathogen contact in land. For both models, we analyzed the conditions for the existence and stability of the stationary states, obtaining, for each, two thresholds: basic offspring number, and the basic reproductive number. Based on the developed models, we studied I) the population dynamics for Rana muscosa, endemic species of Serra Nevada, highly aquatic, that presented strong reduction and II) the direct-developing species, Brachycephalus ephippium, abundant and endemic of the Brazilian's Atlantic forest. We studied how control strategies affect the net reproduction rate, what is the impact of the adoption of control measures over 8 years and verified how the transportation of infected animals and the arrival of spores affected a population previously susceptible. For "R. muscosa", we verified that control strategies applied to only one life stage can be ineffective if the fungus is already present in another one. The best management strategy was the association between the removal of infected tadpoles with the increase in zoospores mortality, e.g., via predation. For "B. ephippium", we used field data to estimate the infection rates and verified that the transmission via host-pathogen contact presents a higher variation in the number of infected animals in the equilibrium. The removal of infected animals was ineffective as a control measure. Regarding transportation, the arrival of a low number of pathogens presented a weak effect on the susceptible population, differently from the arrival of infected animals, which reduced the susceptible population to approximately 60% of the original population after 120 days. For aquatic species, the arrival of infected tadpoles and adults reduced the susceptible population; for terrestrial species, the arrival of only one infected froglet or adult reduced froglets to 80% of the original population and adults to 60% Doutorado Matemática Aplicada Doutora em Matemática Aplicada

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As espécies enfrentam diversas ameaças como perda de habitat e doenças infecciosas nesse bioma. Dessa forma, é alto o interesse para entender como os anfíbios estão distribuídos na paisagem e respondem aos gradientes ambientais. Neste trabalho, nós usamos modelagem hierárquica bayesiana para investigar a probabilidade de ocorrência das espécies e comunidades de anfíbios e de seu fungo patogênico (Batrachochytrium dendrobatidis, Bd) em riachos da Mata Atlântica. No primeiro capítulo, nós investigamos como as espécies e comunidades de anfíbios respondem as covariáveis da paisagem (i.e., cobertura florestal nativa, agricultura, área da microbacia, densidade de riachos e inclinação do terreno), enquanto consideramos a detecção imperfeita das espécies. Nossos resultados demonstraram que a probabilidade de ocupação ao nível de comunidade foi positivamente relacionada com a cobertura florestal ao redor dos riachos (buffer 200 m), enquanto a agricultura teve um efeito negativo. Além disso, nossos resultados enfatizaram que a probabilidade de ocorrência ao nível de comunidade é maior em zonas ripárias de riachos menores com topografia mais plana, embora algumas espécies mostraram uma associação com riachos maiores. No segundo capítulo, nós avaliamos a contribuição relativa das variáveis locais do riacho, da bacia hidrográfica e de variáveis espaciais sobre a ocorrência dos anfíbios associados a riachos através de Modelagem Hierárquica de Comunidades de Espécies (MHCE). Nesse capítulo, nós consideramos a estrutura espacial hierárquica do sistema estudado e testamos quatro modelos representando possíveis vias de dispersão (i.e., dispersão terrestre, dispersão através do curso d’água e dispersão pelas duas vias). As comunidades de anfíbios estiveram principalmente relacionadas aos fatores locais do riacho e às características da bacia de drenagem, e essas relações foram mediadas pelos atributos das espécies. Encontramos baixo suporte ao papel da dispersão limitada ou excessiva influenciando a distribuição das espécies em nosso estudo. No último capítulo, nós avaliamos como a probabilidade de ocupação e detecção do fungo B. dendrobatidis, está relacionada com variáveis abiótica e bióticas. Nossas principais descobertas foram que a proporção de riachos da Mata Atlântica abrigando anfíbios infectados por Bd é alta (estimativa média = 75% dos riachos). Não contabilizar a falha de detectar o Bd subestima o número de riachos com animais infectados. A probabilidade de os riachos abrigarem anfíbios infectados por Bd foi positivamente relacionada com a densidade de riachos e inversamente relacionada com diversidade de anfíbios. Espécies reprodutoras terrestres demonstram maior prevalência de Bd. A cobertura florestal é positivamente relacionada com a prevalência de Bd, portanto a probabilidade de detectar o patógeno é maior em áreas mais prístinas. The Atlantic Forest is highly fragmented with less than 15% of its original cover remaining, however these fragmented forests harbour one of the most diverse amphibian communities with high proportion of endemic and rare species. The amphibians face many threats in this biome, such as habitat loss and infectious diseases. Thus, there is a high interested on understanding how the amphibians respond to the environmental gradients and how they are distributed on the landscape. Here, we used Bayesian hierarchical model to study the occurrence probability of amphibian species and communities and its pathogenic fungus (Batrachochytrium dendrobatidis, Bd) on Atlantic Forest streams. On the first chapter we assessed both species- and community-level responses of amphibians to important landscape-scale characteristics (i.e., forest cover, agriculture, catchment area, stream density, and slope). Our results showed that mean occupancy probability at the community level was positively related with the forest cover around the streams (buffer 200 m), while the agriculture had a negative effect. Furthermore, our results emphasized that many amphibian species have the highest occurrence probabilities in riparian zones with small catchment area within flat landscapes, although some species were associated with wider streams. On the second chapter, we evaluate the relative contribution of both stream and watershed-level characteristics, and the spatial component on the occurrence of stream-dwelling amphibians through Hierarchical Modelling of Species Communities (HMSC). We considered the hierarchical spatial structure of the studied system to test four models representing different dispersion ways (terrestrial, watercourse and both ways). Amphibians communities were related with both local and watershed-scale characteristics that were mediated by species traits. There was low support of relationship between the spatial component (i.e., dispersal limitation and mass effects) and species distribution in our study. On the last chapter, we evaluated how the occupancy and detection probabilities of the fungus B. dendrobatidis is related with biotic and abiotic variables. Our mains findings showed a high proportion of Atlantic Forest streams harbouring amphibians infected by Bd (mean = 75% of streams). Not accounting for imperfect detection underestimated the number of streams with infected animals. Occupancy probability of Bd was positively related with stream density and inversely related with amphibians diversity. Terrestrial-breeding species had a higher prevalence of Bd, thereafter. The forest cover is positively related with Bd prevalence; therefore, the detection probability of pathogen is higher in pristine areas. FAPESP: 2014/07113-8. FAPESP: 2016/07469-2.