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Neste trabalho apresentamos um estudo assintótico e numérico de escoamentos viscoelásticos com singularidades de tensão. Estas singularidades surgem como consequência de uma mudança abrupta nas condições de contorno, como no caso do stick-slip, ou devido a presença de quinas na geometria do problema, como no escoamento da contração. Para o problema stick-slip definimos o comportamento assintótico do fluido Oldroyd-B sobre um campo de velocidade Newtoniano. Esta análise foi feita com o método assintótico das expansões, que pode ser estendida para outros tipos de fluidos. O estudo assintótico do stick-slip com o modelo Oldroyd-B revelou que as equações deste modelo não estão bem definidas para este problema, pois este fluido estende o valor singular ao longo de toda a superfície livre, gerando resultados sem sentido físico. Além disso, os resultados assintóticos dos problemas stick-slip e da contração 4:1 foram verificados numericamente através da integração das equações constitutivas ao longo de linhas de corrente. Vale destacar que, além da tradicional formulação Cartesiana do tensor (CSF), também utilizamos a formulação natural do tensor (NSF), que tem a vantagem de capturar de modo mais acurado os resultados próximos às singularidades. Além do mais, desenvolvemos um método numérico para resolver as equações de Navier-Stokes combinadas com as equações constitutivas das formulações CSF e NSF para os modelos PTT e Giesekus nos dois problemas estudados. Vale ressaltar que, não há na literatura resultados numéricos, para o caso transiente, com a formulação NSF para os modelos PTT e Giesekus. Por fim, verificamos numericamente o comportamento assintótico das tensões próximo as singularidades, bem como a configuração das camadas limites para os problemas mencionados. In this work we present an asymptotic and numerical study of viscoelastic flows with stress singularities. These singularities arise as a consequence of an abrupt change in the boundary conditions, as in the case of the stick-slip flow, or due to the presence of corners in the geometry of the problem, as in the contraction flow. For the stick-slip problem, we define the asymptotic behavior of the Oldroyd-B fluid over a Newtonian velocity field. This analysis was done with the method of matched asymptotic expansions, which can be extended to other types of fluids. The asymptotic study of the stick-slip flow for the Oldroyd-B model revealed that the equations of this model are not well defined for this problem, because this fluid extends the singularity throughout the free surface, generating results with no physical meaning. Besides that, the asymptotic results of the stick-slip and 4:1 contraction problems were verified numerically by integrating the constitutive equations along streamlines. It is worth mentioning that we performed asymptotic and numerical studies with the natural stress formulation (NSF) in addition to the Cartesian stress formulation (CSF). The NSF can capture the numerical results in a more accurate manner near singularities. Furthermore, we developed a numerical method to solve the Navier-Stokes equations combined with the constitutive equations of the CSF and NSF formulations for the PTT and Giesekus in the two problems studied. It is worth noting that there is no numerical results, for the transient case, with the NSF formulation for the PTT and Giesekus. Finally, we verified numerically the asymptotic behavior of stresses close to the singularities, as well as the configuration of the boundary layers for the problems mentioned above.

The present thesis is focused on the development of a thorough mathematical modelling and computational solution framework aimed at the numerical simulation of journal and sliding bearing systems operating under a wide range of lubrication regimes (mixed, elastohydrodynamic and full film lubrication regimes) and working conditions (static, quasi-static and transient conditions). The fluid flow effects have been considered in terms of the Isothermal Generalized Equation of the Mechanics of the Viscous Thin Films (Reynolds equation), along with the massconserving p-Ø Elrod-Adams cavitation model that accordingly ensures the so-called JFO complementary boundary conditions for fluid film rupture. The variation of the lubricant rheological properties due to the viscous-pressure (Barus and Roelands equations), viscous-shear-thinning (Eyring and Carreau-Yasuda equations) and density-pressure (Dowson-Higginson equation) relationships have also been taken into account in the overall modelling. Generic models have been derived for the aforementioned bearing components in order to enable their applications in general multibody dynamic systems (MDS), and by including the effects of angular misalignments, superficial geometric defects (form/waviness deviations, EHL deformations, etc.) and axial motion. The bearing exibility (conformal EHL) has been incorporated by means of FEM model reduction (or condensation) techniques. The macroscopic in fluence of the mixedlubrication phenomena have been included into the modelling by the stochastic Patir and Cheng average ow model and the Greenwood-Williamson/Greenwood-Tripp formulations for rough contacts. Furthermore, a deterministic mixed-lubrication model with inter-asperity cavitation has also been proposed for full-scale simulations in the microscopic (roughness) level. According to the extensive mathematical modelling background established, three significant contributions have been accomplished. Firstly, a general numerical solution for the Reynolds lubrication equation with the mass-conserving p - Ø cavitation model has been developed based on the hybridtype Element-Based Finite Volume Method (EbFVM). This new solution scheme allows solving lubrication problems with complex geometries to be discretized by unstructured grids. The numerical method was validated in agreement with several example cases from the literature, and further used in numerical experiments to explore its exibility in coping with irregular meshes for reducing the number of nodes required in the solution of textured sliding bearings. Secondly, novel robust partitioned techniques, namely: Fixed Point Gauss-Seidel Method (PGMF), Point Gauss-Seidel Method with Aitken Acceleration (PGMA) and Interface Quasi-Newton Method with Inverse Jacobian from Least-Squares approximation (IQN-ILS), commonly adopted for solving uid-structure interaction problems have been introduced in the context of tribological simulations, particularly for the coupled calculation of dynamic conformal EHL contacts. The performance of such partitioned methods was evaluated according to simulations of dynamically loaded connecting-rod big-end bearings of both heavy-duty and high-speed engines. Finally, the proposed deterministic mixed-lubrication modelling was applied to investigate the in fluence of the cylinder liner wear after a 100h dynamometer engine test on the hydrodynamic pressure generation and friction of Twin-Land Oil Control Rings. O presente trabalho é focado no desenvolvimento de uma modelagem matemática abrangente e um conjunto de ferramentas computacionais destinadas à simulação numérica de mancais hidrodinâmicos sujeitos a diferentes regimes de lubrificação (misto, elastohidrodin^amico e completamente hidrodinâmico) e condições operacionais (estático, quasi-estático e transiente). O escoamento do fluido lubrificante é descrito matematicamente através da Equação Generalizada da Mecânica dos Filmes Finos Viscosos (equação de Reynolds), juntamente com o modelo de cavitação p - Ø proposto por Elrod-Adams que incorpora automaticamente as condições de contorno complementares de JFO para a completa conservação dos fluxos mássicos na presença de ruptura de filme lubricante (cavitação). As variações das propriedades reológicas do lubrificante devido aos efeitos de piezo-viscosidade (equação de Barus e Roelands), \\shear-thinning\" (equações de Eyring e Carreau-Yasuda) e piezo-densidade (equação de Dowson-Higginson) são também contempladas na modelagem. Modelos genéricos de mancais de deslizamento s~ao propostos de forma a possibilitar suas aplicações em problemas de dinâmica multicorpos, assim como a consideração dos efeitos de desalinhamento angular, defeitos de superfícies (forma/ondulação, deformações EHL, etc.) e movimento axial. A flexibilidade dos mancais em situações envolvendo elastohidrodinâmica é incorporada por meio de técnicas de condensação de sistemas empregadas no MEF. A in fluência na escala macroscópica dos fenômenos de lubrificação mista é incluída na modelagem através das formulações estatísticas de Patir & Cheng para a perturbação do escoamento devido à rugosidade das superfícies, e Greenwood-Williamson/Greenwood-Tripp para o contato rugoso. Adicionalmente, um modelo determinístico é também proposto no trabalho de forma a possibilitar simulações do regime misto de lubrificação diretamente na escala (microscópica) de rugosidade. A partir da extensa modelagem matemática desenvolvida, três principais contribuições são propostas. Inicialmente, uma formulação genérica para a solução da equação de Reynolds com o modelo de cavitação p - Ø foi desenvolvida de acordo com o Método dos Volumes Finitos Baseado em Elementos (MVFbE). Este novo método permite a solução de problemas de lubrificação com geometrias complexas e discretizados por malhas não estruturadas.O método foi validado a partir da comparação com diversos exemplos da literatura, e posteriormente utilizado para a simulação de mancais texturizados. A segunda contribuição da pesquisa diz respeito à proposição de técnicas mais robustas e estáveis para a solução particionada do problema fluido-estrutura estabelecido em contatos EHL conformes. As técnicas de acoplamento apresentadas são: Método de Gauss-Seidel com Ponto Fixo (PGMF), Método de Gauss-Seidel com Aceleração de Aitken (PGMA) e Método de Quasi-Newton de Interface (IQN-ILS). O desempenho de tais métodos foi avaliado por meio de simulações dinâmicas de dois mancais de biela, o primeiro utilizado em motores de combustão interna (MCI) de alta velocidade (high-speed engine), e o segundo em motores sujeitos a elevado carregamento (heavy-duty diesel engine). Finalmente, a modelagem determinística proposta para o regime misto de lubri- ficação foi aplicada na investigação da influência do desgaste superficial de cilindros de motores de combustão interna, obtidos após 100h de teste em dinamômetro, na geração de sustentação hidrodinâmica e atrito em anéis de controle de óleo (TLOCRs).

A mecânica celular jaz nas propriedades materiais da membrana plasmática, fundamentalmente uma bicamada fosfolipídica com espessura de dimensões moleculares. Além de forças elásticas, tal material bidimensional também experimenta tensões viscosas devido ao seu comportamento fluido (presumivelmente newtoniano) na direção tangencial. A despeito da notável concordância entre teoria e experimentos biofísicos sobre a geometria de membranas celulares, ainda não se faz presente um método computacional para simulação de sua (real) dinâmica viscosa governada pela lei de Boussinesq-Scriven. Assim sendo, introduzimos uma formulação variacional mista de três campos para escoamentos viscosos de superfícies fechadas curvas. Nela, o fluido circundante é levado em conta considerando-se uma restrição de volume interior, ao passo que uma restrição de área corresponde à inextensibilidade. As incógnitas são a velocidade, o vetor curvatura e a pressão superficial, todas estas interpoladas com elementos finitos lineares contínuos via estabilização baseada na projeção do gradiente de pressão. O método é semi-implícito e requer a solução de apenas um único sistema linear por passo de tempo. Outro ingrediente numérico proposto é uma força que mimetiza a ação de uma pinça óptica, permitindo interação virtual com a membrana, onde a qualidade e o refinamento de malha são mantidos por remalhagem adaptativa automática. Extensivos experimentos numéricos de dinâmica de relaxação são apresentados e comparados com soluções quasi-analíticas. É observada estabilidade temporal condicional com uma restrição de passo de tempo que escala como o quadrado do tamanho de malha. Reportamos a convergência e os limites de estabilidade de nosso método e sua habilidade em predizer corretamente o equilíbrio dinâmico de compridas e finas elongações cilíndricas (tethers) que surgem a partir de pinçamentos membranais. A dependência de forma membranal com respeito a uma velocidade imposta de pinçamento também é discutida, sendo que há um valor limiar de velocidade abaixo do qual um tether não se forma de início. Testes adicionais ilustram a robustez do método e a relevância dos efeitos viscosos membranais quando sob a ação de forças externas. Sem dúvida, ainda há um longo caminho a ser trilhado para o entendimento completo da mecânica celular (há de serem consideradas outras estruturas tais como citoesqueleto, canais iônicos, proteínas transmembranares, etc). O primeiro passo, porém, foi dado: a construção de um esquema numérico variacional capaz de simular a intrigante dinâmica das membranas celulares. Cell mechanics lies on the material properties of the plasmatic membrane, fundamentally a two-molecule-thick phospholipid bilayer. Other than bending elastic forces, such a two-dimensional interfacial material also experiences viscous stresses due to its (presumably Newtonian) surface fluid tangential behaviour. Despite the remarkable agreement on membrane shapes between theory and biophysical experiments, there is no computational method for simulating its (actual) viscous dynamics governed by the Boussinesq- Scriven law. Accordingly, we introduce a mixed three-field variational formulation for viscous flows of closed curved surfaces. In it, the bulk fluid is taken into account by means of an enclosed-volume constraint, whereas an area constraint stands for the membranes inextensible character. The unknowns are the velocity, vector curvature and surface pressure fields, all of which are interpolated with linear continuous finite elements by means of a pressure-gradient-projection scheme. The method is semi-implicit and it requires the solution of a single linear system per time step. Another proposed ingredient is a numerical force that emulates the action of an optical tweezer, allowing for virtual interaction with the membrane, where mesh quality and refinement are maintained by adaptively remeshing. Extensive relaxation experiments are reported and compared with quasi-analytical solutions. Conditional time stability is observed, with a time step restriction that scales as the square of the mesh size. We discuss both convergence and the stability limits of our method, its ability to correctly predict the dynamical equilibrium of the tether due to tweezing. The dependence of the membrane shape on imposed tweezing velocities is also addressed. Basically, there is a threshold velocity value below which the tethers shape does not arise at first. Further tests illustrate the robustness of the method and show the significance of viscous effects on membranes deformation under external forces. Undoubtedly, there is still a long way to track toward the understanding of celullar mechanics (one still has to account other structures such as cytoskeleton, ion channels, transmembrane proteins, etc). The first step has given, though: the design of a numerically robust variational scheme capable of simulating the engrossing dynamics of fluid cell membranes.

No desenho de mecanismos lubrificados, tais como Mancais hidrodinâmicos ou anéis de pistões de Motores a Combustão, atrito e desgaste são efeitos não desejados. Por exemplo, é sabido que aproximadamente 5% da energia perdida em um motor a combustão esta associada ao atrito presente no sistema de anéis/cilindro do pistão. Após vários trabalhos experimentais e teóricos, as superfícies texturizadas hão mostrado serem capazes de reduzir o atrito em algumas condições de funcionamento. O estudo da relação entre o atrito e os parâmetros de texturização é um problema difícil e de interesse tanto industrial como acadêmico. O contexto matemático e computacional destes trabalhos apresentam desafios por si mesmos, como o estudo da boa colocação dos modelos matemáticos, a consideração adequada das descontinuidades das superfícies. Este trabalho enfoca-se no contexto matemático, apresentando e estudando a equação de Reynolds junto com diferentes modelos de cavitação que podem encontrar-se na literatura. Começamos estudando a matemática da equação de Reynolds. Depois disso, modelos de cavitação são inclusos, aumentando a complexidade da matemática envolvida. Seguidamente, como aplicação da teoria apresentada, um rolamento deslizante será estudado junto com uma texturização da superfície móvel. Os resultados deste estudo revelam mecanismos básicos de redução de atrito e propriedades gerais que não haviam sido reportadas anteriormente. Possíveis trabalhos futuros são apresentados, tal como o uso de Métodos Descontínuos de Galerkin em vez dos Métodos de Volumes Finitos. O último em procura de uma melhor acomodação da formulação matemática, tentando melhorar a flexibilidade da malha e a precisão. In the design of lubricated mechanisms, such as Journal Bearings or Piston Rings of Combustion Engines, friction and wear are undesirable effects. It is known, for instance, that about 5% of the energy loss in a Combustion Engine is associated to friction taking place in the Piston Rings/Cylinder system. Textured surfaces, after a significant number of experimental and theoretical studies, have shown to reduce friction in some operating conditions. The study of the relation between the friction and the texture parameters is a challenging problem with both industrial and academic interest. The mathematical and computational frameworks involved present challenges by themselves, such as establishing the well-posedness of the mathematical models with suitable consideration of discontinuous surfaces. In this work we focus on the mathematical framework, presenting and studying the Reynolds equation along with different state-of-the-art cavitation models. We begin by studying the Reynolds equation and then incorporate two different cavitation models of increasing mathematical complexity. Next, as an application of the theory already presented, a slider bearing is numerically studied considering a sinusoidal texture on the runner. The results of this study unveil basic mechanisms of friction reduction and global quantitative trends that had not been previously reported. In this way, the applicability of numerical tools for texture selection is established. Future research directions are also identified, such as using Discontinuous Galerkin methods instead of Finite Volume Methods, aiming at improving the mesh exibility and thus the accuracy of the discrete formulation.

A simulação computacional de membranas biológicas, em particular membranas formadas por bicamadas lipídicas, é uma área de grande interesse na atualidade. Enquanto simulações moleculares são bastante populares, a simulação na escala de uma célula inteira requer modelos baseados na mecânica dos meios contínuos. Essas membranas apresentam um comportamento de fluido viscoso incompressível bidimensional. Além disso, as formas de equilíbrio são bem explicadas pela energia de Canham-Helfrich, que depende da curvatura da membrana. Neste trabalho, um novo método de simulação de membranas viscosas, baseado em elementos finitos, é apresentado. Ele se inspira no conceito de James Clerk Maxwell de elasticidade fugaz, o qual é usado para adaptar técnicas bem estabelecidas de simulação de membranas elásticas. Trata-se do primeiro método a levar em conta, de maneira rigorosa, o aspecto viscoso da membrana, que é dominante na escala de tamanho de uma célula biológica, além da sua característica de fluido incompressível The computational simulation of biological membranes, in particular of those made of lipid bilayers, is currently an area of great interest. While molecular simulations are quite popular, the simulation on the scale of a whole cell requires models based on continuum mechanics. Those membranes behave like a bidimensional incompressible viscous fluid. Furthermore, the equilibrium shapes are well explained by means of the Canham-Helfrich energy, which depends on the curvature of the membrane. In this work, a novel finite element based method for the simulation of viscous membranes is presented. It is inspired by James Clerk Maxwells concept of fugitive elasticity, which is used to adapt well established simulation techniques for elastic membranes. This is the first method to take into account, in a rigorous fashion, the viscous aspect of the membrane, which is dominant at the length scale of a biological cell, in addition to its characteristics as an incompressible fluid

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:57:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Thesis_Golbert_2013.pdf: 18646737 bytes, checksum: 7adc57aa9e06e2477c908c15f1f9afb8 (MD5) Previous issue date: 2013-04-29 O objetivo deste trabalho é estudar a modelagem do escoamento de fluidos incompressíveis, visando modelar a hemodinâmica presente no sistema cardiovascular humano. Para tanto, vamos usar método de lattice Boltzmann (LBM), baseado na cinética mesoscópica, que permite simular o comportamento macro-contínuo da dinâmica de fluidos. Acoplado a este método, será usado um método de fronteira imersa para modelar as interações entre fluido e estrutura (como ocorre entre o sangue e a parede arterial). Ainda, visando a modelagem de condições fisiológicas realistas, será empregada uma abordagem de acoplamento de modelos dimensionalmente heterogêneos. Para isto serão desenvolvidos algoritmos para acoplar o LBM com um método de diferenças finitas, para a modelagem unidimensional do escoamento de sangue em vasos deformáveis. Serão detalhados diversos aspectos e desenvolvimentos teóricos dos métodos introduzidos e faremos estudos de caráter numérico, através de simulações de problemas estacionários e transientes, cujas características são similares às encontradas na modelagem do escoamento sanguíneo em artérias. Visando prover técnicas e orientações para a modelagem do escoamento sanguíneo no sistema arterial em regime fisiológico de forma acurada e computacionalmente eficiente por meio do uso do LBM.

Este trabalho pode ser dividido em três etapas principais. Inicialmente é proposta uma formulação estabilizada do método dos elementos finitos (MEF) para solução de problemas de escoamento incompressível governado pela equação de Navier-Stokes. Esta formulação foi implementada em um código computacional e testada através de diversos exemplos numéricos. Alguns elementos finitos com diferentes pares de função de interpolação da velocidade e pressão, consagrados na literatura, e também elementos finitos menos populares, foram investigados e seus resultados e performance comparados. A segunda etapa consiste na formulação do problema estrutural. Buscou-se por uma formulação dinâmica, não linear, capaz de simular movimentos complexos de estruturas sujeitas a grandes deslocamentos e grandes deformações durante longos intervalos de tempo. A etapa final deste trabalho é a proposição de um método para solução de problemas de Interação Fluido Estrutura (IFE) que utiliza o conceito de fronteiras imersas como alternativa a abordagens ALE (Arbitrary Lagrangian Eulerian) clássicas. Elementos Finitos Generalizados, juntamente com Multiplicadores de Lagrange, são utilizados para prover descontinuidade nos campos de velocidade e pressão do fluido ao longo da interface com a estrutura. O acoplamento dos dois problemas é realizado utilizando um método implícito e alternado (staggered scheme), que possui a vantagem de permitir, facilmente, a implementação de códigos computacionais desenvolvidos para resolver isoladamente o problema fluido e/ou estrutural. This work is divided in three parts. Initially, it is presented a stabilized Finite Element Method formulation to solve fluid flow problems governed by the incompressible Navier-Stokes Equations. This formulation was implemented in a computer code and validated throughout several numeric simulations. Some well-known finite elements with different pairs of velocity/pressure approximations, as well as some other less popular elements, were investigated and their performance compared. The second part describes the Structural Problem formulation. This formulation is able to simulate nonlinear dynamic problems involving large displacements and finite strains during long period of time. In the final part of this work, it is proposed a Fluid-Structure Interaction method based on an immersed interface approach in opposition to classical ALE (Arbitrary Lagrangian Eulerian) approaches. Generalized Finite Elements, together with Lagrange Multipliers, are used to provide velocity and pressure discontinuities on the fluid domain across the immersed interface. To couple both fluid and structural problems, an implicit staggered scheme is adopted, which allows the easy implementation of already developed black box computer codes.

O fenômeno de molhamento, estudo de como um líquido se deposita em um sólido, apresenta problemas ainda em aberto, dos pontos de vista da modelagem física e da simulação numérica. O maior interesse acadêmico neste tipo de escoamento é a linha tríplice (ou linha de contato) formada da interação sólido-líquido-gás. A condição de contorno clássica de não escorregamento na interface líquido-sólido leva a uma singularidade no tensor de tensões nesta linha. Além disso, ainda não está estabelecido qual o melhor modelo para descrever o ângulo de contato formado entre a superfície livre e o substrato (o sólido). Neste trabalho, são discutidos métodos numéricos para a simulação de linhas de contato dinâmicas. Os efeitos da tensão superficial são estudados com a abordagem do princípio do trabalho virtual, o qual leva o problema à equações na formulação variacional, linguagem natural para o tratamento numérico com o método dos elementos finitos (FEM). O domínio é discretizado por uma malha não-estruturada de forma que as interfaces separadoras são explicitamente representadas pela malha. As derivadas temporais são tratadas em uma abordagem Lagrangeana-Euleriana arbitrária (ALE). Finalmente, são apresentados os resultados numéricos obtidos com o método ALE-FEM, discutindo alguns aspectos da sua convergência temporal e espacial. Wetting phenomena, study of how of a liquid spreads out on a solid substrate, presents challenges both in physical modeling and in numerical simulation. The triple line (or contact line) formed by the solid-liquid-gas interaction has increasingly attracted the attention of the fluid dynamic community. The classical no-slip boundary condition on the liquid-solid interface leads to a singularity in the stress tensor at contact lines. Furthermore, there is no consensus on what the best model to describe the dynamics of the contact angle formed by the solid substrate and free surface. In this work, numerical methods for simulating dynamic contact lines are considered. The capillarity effects are studied in the approach of the virtual-work principle, which describes the problem in the variational formulation, natural language for numerical treatment with the finite element method (FEM). The domain is discretized by a dynamic unstructured mesh, where the separating interfaces are explicit represented by the mesh. Time derivatives present in the governing equations are treated with the arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) framework. Finally, we discuss some temporal and spatial convergence issues ofthe ALE-FEM method.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:50:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 KarineDamasio.pdf: 5773113 bytes, checksum: afa593104cc7e14a3d65575271995ed4 (MD5) Previous issue date: 2011-03-14 Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientifico e Tecnologico O objetivo deste trabalho, por um lado, é estudar as bases teóricas, dentro do contexto variacional, a fim de formular o problema de acoplamento entre modelos matemáticos dimensionalmente heterogêneos. Por outro lado, devido às características do problema algébrico resultante e à necessidade de acesso completo a códigos numéricos de resolução aproximada, objetiva-se estudar o emprego de estratégias de decomposição de domínio para resolver o problema de forma iterativa através da sucessiva resolução de problemas dimensionalmente homogêneos, cuja resolução é mais simples e para os quais códigos já existentes estão disponíveis. Portanto, primeiramente estabelecemos um princípio variacional para o problema sob estudo. Logo, discretizamos o problema por meio do método dos elementos finitos e discutimos as características e dificuldades que o sistema algébrico compreende. A partir daí, empregamos técnicas baseadas na decomposição de domínios especialmente formuladas para problemas envolvendo modelos heterogêneos e, por fim, apresentamos vários exemplos numéricos a fim de mostrar o funcionamento da metodologia. Com esta abordagem passo-a-passo buscamos obter um ganho no entendimento dos conceitos teóricos envolvidos, assim como uma maior facilidade na aplicação destas ideias a novas situações.

No desenvolvimento de códigos paralelos, a biblioteca PETSc se destaca como uma ferramenta prática e útil. Com o uso desta ferramenta, este trabalho apresenta um estudo sobre resolvedores de sistemas lineares aplicados a escoamentos incompressíveis de fluidos em microescala, além de uma análise de seu comportamento em paralelo. Após um estudo dos diversos aspectos dos métodos de fronteira imersa, é apresentado um método de fronteira imersa paralelo de primeira ordem. Na sequência, é apresentada uma proposta de melhoria na precisão do método, baseada na minimização da distância entre a condição de contorno exata e aproximada, no sentido de mínimos quadrados. O desenvolvimento de uma ferramenta paralela eficiente é demonstrado na solução numérica de problemas envolvendo escoamentos incompressíveis de fluidos viscosos com fronteiras imersas In the development of parallel codes, PETSc library has an important position as a practical and useful tool. With this tool, this work presents a study about linear system solvers applied to incompressible flow in microscale problems, furthermore an analysis of the parallel behavior of these methods is presented. After a study of several aspects of immersed boundary methods, and taking advantage of the flexibility of PETSc, a parallel first order immersed boundary method is presented. Thereafter, an improvement in the accuracy of the method is presented, based on the minimization of the distance between exact and approximated boundary conditions, in the least square sense. The development of a parallel and efficient tool is demonstrated in the numerical solution of incompressible viscous flow problems with immersed boundary

O estudo do comportamento de fluidos é um antigo domínio das ciências da natureza. Ultimamente, fenômenos de engenharia que eram estudados empiricamente passaram a ser estudados com auxílio computacional. A Dinâmica de Fluidos Computacional (DFC) é a área da ciência da computação que estuda métodos computacionais para simulação de escoamento de fluidos, e muitas vezes é a forma mais prática, ou a única, de se observar fenômenos de interesse no escoamento. Este projeto de Mestrado procurou investigar, no âmbito da simulação de um escoamento bifásico, métodos computacionais para representar a interface entre dois fluidos imiscíveis. A separação dos fluidos por meio de uma interface é necessária para assegurar que, propriedades como viscosidade e densidade, específicas de cada fluido, sejam utilizadas corretamente para o cálculo do movimento de seus respectivos fluidos. Desenvolvemos um método lagrangeano sem a utilização de malhas com o objetivo de suprir algumas restrições de trabalhos prévios. Para representar a interface entre os dois fluidos, este método utiliza uma técnica de reconstrução de superfícies baseada em aproximações de superfícies algébricas de alta ordem. Os resultados numéricos reportados neste documento evidenciam o potencial da nossa abordagem The study of the behaviour of fluids is an ancient field in natural sciences. Recently, engineering phenomena that were empirically studied started to be done with computacional aid. The Computational Fluid Dynamics (CFD) is the area of science that studies computational methods for computer simulation of fluid flow, and often is the most practical way, or the only, to observe phenomena of interest in flow. This Masters degree project sought to investigate, in the context of the simulation of biphasic flows, computational methods to represent the interface between two immiscible fluids. The separation of fluids by the means of an interface is required to ensure that, during the simulation, the physical properties of a fluid, like density and viscosity (specific of each fluid) are properly used in the calculus of the respective fluid motion. We developed a lagrangean method without the use of mesh with the goal of alleviating some of the previous works restrictions. To represent the interface between the two fluids, this method uses a surface reconstruction technique based on approximations of high order algebraic surfaces. The numerical results reported herein show the potential of our approach

No contexto do método MAC e baseado em esquemas de diferenças finitas, este trabalho apresenta três estudos: i) uma análise de estabilidade, ii) o desenvolvimento de técnicas implícitas e, iii) a construção de métodos de projeção para escoamentos com superfície livre. Na análise de estabilidade, o principal resultado mostra que o método de Crank-Nicolson torna-se condicionalmente estável quando aplicado para uma malha deslocada com a discretiza ção explícita das condições de contorno do tipo Dirichlet. Entretanto, o mesmo método com condições de contorno implícitas é incondicionalmente estável. Para obter métodos mais estáveis, formulações implícitas são desenvolvidas para a equação da pressão na superfície livre, derivada da condição de tensão normal. Esta estratégia resulta no acoplamento dos campos de velocidade e pressão, o que exige a introdução de novos métodos de projeção. Os métodos de projeção assim desenvolvidos resultam em novas metodologias para escoamentos com superfície livre que são apropriados para o tratamento de problemas com baixo número de Reynolds. Além disso, mostra-se que os métodos propostos podem ser aplicados para fluidos viscoelásticos. Novas estratégias são derivadas para obter métodos de projeção de segunda ordem de precisão para escoamentos com superfícies livres. Além dos resultados teóricos sobre a estabilidade de esquemas numéricos, técnicas implícitas e métodos de projeção, testes computacionais são realizados e comparados para consolidação da teoria apresentada. Os resultados numéricos são obtidos no sistema FREEFLOW. A eficiência e robustez das técnicas desenvolvidas neste trabalho são demonstradas na solução de problemas tridimensionais complexos com superfície livre e baixo número de Reynolds, incluindo os problemas do jato oscilante e do inchamento do extrudado In the context of the MAC method and based on finite difference schemes, this work presents three studies: i) a stability analysis, ii) the development of implicit techniques, and iii) the construction of projection methods for free surface flows. In the stability analysis, the main result shows a precise stability restriction on the Crank-Nicolson method when one uses a staggered grid with Dirichlet explicit boundary conditions. However, the same method with implicit boundary conditions becomes unconditionally stable. In order to obtain more stable methods, implicit formulations are applied for the pressure equation at the free surface, which is derived from the normal stress condition. This approach results in a coupling of the velocity and pressure fields; hence new projection methods for free surface flows need to be developed. The developed projection methods result in new methodologies for low Reynolds number free surface flows. It is also shown that the proposed methods can be applied for viscoelastic fluids. New strategies are derived for obtaining second-order accurate projection methods for free surface flows. In addition to the theoretical results on the stability of numerical schemes, implicit techniques and projection methods, computational tests are carried out and the results compared to consolidate the theory. The numerical results are obtained by the FREEFLOW system. The eficiency and robustness of the techniques in this work are demonstrated by solving complex tridimensional problems involving free surface and low Reynolds numbers, including the jet buckling and the extrudate swell problems

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:51:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ThesisPJBlanco.pdf: 22562695 bytes, checksum: 34983d37e0657dd57b20850da6311f78 (MD5) Previous issue date: 2008-06-05 Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro O objetivo do presente trabalho é estabelecer bases teóricas bem fundadas, dentro do contexto variacional, a fim de dar unificação a diversos conceitos que surgem nas seguintes áreas: (i) a modelagem empregando modelos cinematicamente incompatíveis, (ii) a modelagem da interação fluido-estrutura usando métodos de domínios imersos e (iii) a modelagem constitutiva de materiais por meio de técnicas de multiescala. A motivação para abordar cada uma destas problemáticas, e o ponto em comum entre elas, é a modelagem do sistema cardiovascular humano. Portanto, a tese está dividida em três partes. Em primeiro lugar, estabelecem-se as bases variacionais para abordar de forma sistemática a formulação do problema de acoplamento de modelos que possuem cinemáticas incompatíveis. Esta maneira de tratar o problema permite estender os conceitos de forma direta para lidar com o acoplamento de modelos de diferente dimensão. Logo, estes conceitos são aplicados em duas situações, no acoplamento de modelos estruturais com diferentes cinemáticas subjacentes e, principalmente, no acoplamento de modelos de fluidodinâmica de diferente dimensão visando a modelagem do escoamento do sangue no sistema cardiovascular humano. Diversos exemplos e situações são contemplados neste último caso. Em segundo lugar, trata-se o problema de interação fluido-estrutura empregando idéias de imersão de domínios. Sempre dentro de um marco variacional claro e construtivo, colocam-se os princípios variacionais que governam a interação de um fluido com sólidos de forma arbitrária e com sólidos que podem ser caracterizados como estruturas delgadas. Assim, por um lado desenvolve-se o denominado método de domínios imersos que generaliza o método de elementos finitos imersos e o método de domínios fictícios. Por outro lado, constrói-se o método de cascas imersas que generaliza o conhecido método de contornos imersos. Apresentam-se também diversos exemplos numéricos de interação entre um fluido e corpos rígidos. Em terceiro e último lugar, trabalha-se com a modelagem constitutiva empregando técnicas de multiescala, novamente empregando o ferramental variacional. Aqui revisita-se a base teórica existente e realiza-se uma extensão das idéias usando princípios variacionais duais. Além disso, fornecem-se diversas implementações computacionais, as quais são usadas para apresentar dois exemplos, o primeiro na modelagem de materiais porosos e o segundo na modelagem do tecido biológico encontrado na conformação da parede arterial. Em todos os casos, o objetivo não é só prover uma forma final para a formulação de um problema, mas também desvendar o processo de construção que há por trás dos modelos, mostrando passo a passo as considerações utilizadas assim como as conseqüências de tais hipóteses. Com isto procura-se obter um ganho no entendimento dos conceitos teóricos envolvidos, assim como uma maior facilidade na aplicação destas idéias a novas situações.