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Neste trabalho, começamos por abordar o Delineamento experimental, que pode ser visto como parte do processo científico. Ainda trataremos da importância das técnicas avançadas do Planeamento de Experiências, a utilização de Blocos com o intuito de redução da variabilidade que é introduzida pelos tratamentos, explorando ainda algumas das metodologias e respetivas componentes de computação. No seguimento do desenvolvimento da dissertação destaca-se uma abordagem essencialmente teórica dos BIBD, sendo posteriormente apresentadas definições e abordadas questões de existência dos mesmos, evidenciando-se uma primeira abordagem aos vários modelos BIBD. Também focaremos dentro da Análise Estatística dos BIBD, a construção da tabela Anova com a análise intrabloco e interbloco para os BIBD. Iremos igualmente rever os métodos de construção dos BIBD, fazendo a apresentação de alguns exemplos práticos da sua construção e algoritmos; bem como, a importância da utilização do software R. Para a análise dos dados do nosso questionário foi utilizado o software R, versão 2.12.2. Por fim, iremos testar uma aplicação prática dos BIBD na Área da Educação. Neste exemplo prático procurarei aferir o grau de preparação dos alunos em final de ciclo (9º ano de escolaridade) na disciplina de Matemática, dentro das Metas Curriculares de Final de 3ª Ciclo. Constatamos que existiam diferenças ao nível de significância entre alguns dos domínios testados, por exemplo, entre os domínios dos Números e Cálculo e a Geometria. This work presents the results of the study and of the research of the Balanced Incomplete Block Designs (BIBD) and also Balanced Incomplete Block Designs with Repetition (BIBDR), being applied in a practical case, in the analysis to a questionnaire carried out in six Schools of the 3rd cycle of Portugal. We start by addressing the experimental design, which can be seen as part of the scientific process. We will also discuss the importance of Advanced Experimental Design techniques, the use of Blocks in order to reduce the variability that is introduced by the treatments, and explore some of the methodologies and their computational components. Following the development of the dissertation, an essentially theoretical approach to the BIBD is highlighted, and definitions and questions about the existence of the BIBD are presented, evidencing a first approach to the various BIBD models. We will also focus on Statistical Analysis of BIBD, the Anova on BIBD, construction of Anova table and intrablock and interblock analysis for BIBDs. We will also review the methods of construction of the BIBD, presenting some practical examples of its construction and algorithms; as well as the importance of using the R software. For the analysis of the data of our questionnaire, software R, version 2.12.2 was used. Finally, we will study a practical application of the BIBD in the Education Area. In this practical example, we will try to measure the level of preparation of the students at the end of the cycle (9th year of schooling) in the Mathematics discipline, within the Curricular Goals of the 3rd Cycle End. We found that there were significant differences between some of the domains tested, for example between Numbers and Calculus and Geometry domains at the significance level.

Dissertação de Mestrado em Estatística, Matemática e Computação apresentada à Universidade Aberta O Delineamento Experimental em Blocos Incompletos reveste-se de uma enorme importância uma vez que faz a ponte entre a matemática aplicada e as aplicações da estatística em áreas tão diversas como a agricultura, a medicina, a biometria, a criptografia, a genética, a indústria, as ciências da educação, entre muitas outras. Tem por objetivo principal a obtenção da maior quantidade de informação possível, a partir de uma pesquisa experimental. Para tal, procede-se a uma análise comparativa entre as diferentes variedades ou tratamentos por forma a se poderem controlar as fontes de variação aleatórias através da divisão das unidades experimentais em blocos. Seguidamente, procede-se à síntese de cada um dos capítulos: No primeiro capítulo deste trabalho é feita uma introdução ao delineamento experimental em blocos. É também exposta a motivação para a abordagem desta temática. No segundo capítulo apresenta-se uma introdução histórica ao delineamento experimental em blocos. É também desenvolvido com algum detalhe o estudo dos planos em blocos incompletos equilibrados. No terceiro capítulo procede-se à investigação de casos particulares, nomeadamente dos planos com blocos repetidos, planos com diferentes dimensões e planos com número de réplicas variável, passando de seguida à classificação em famílias dos planos com repetições (BIBDR) - Balanced Incomplete Block Designs with Repeated Blocks (Planos em Blocos Incompletos Equilibrados com Repetições). A construção dos (BIBD) - Balanced Incomplete Block Designs com Repetições (BIBDR) é abordada como um Plano Otimal que proporciona facilidade de aplicação prática e se reveste de importância sob o ponto de vista económico, (Foody, W. & Hedayat, A, 1977), (Hedayat, A. S. & Hwang, H. L. 1984). Foi desenvolvido um programa em Basic para obtenção da lista de parâmetros dos possíveis BIBDR, com dimensão de bloco sete, tendo em conta as condições necessárias de construção dos BIBDR sobre certas restrições. Os planos são classificados atendendo às três famílias de BIBDR, definidas em (Hedayat, A. S. & Hwang, H. L. 1984). O capítulo quatro explora as ligações existentes entre desenho experimental, matrizes de Hadamard e o risco de perda de dados nos Códigos QR. No capítulo cinco aprofunda-se o estudo dos Códigos QR, explorando diversas aplicações e apresentando exemplos práticos. No capítulo seis expõe-se uma introdução ao software estatístico R (Project for Statistical Computing) e exemplos práticos desenvolvidos neste, tendo por base a temática do delineamento experimental com blocos. O capítulo sete apresenta diversos trabalhos de investigação com abordagens recentes ao delineamento experimental em blocos. Estes trabalhos abrangem temáticas diversas como a medicina, criptografia, ensaios clínicos, Códigos QR entre outros. Neste capítulo, destaca-se um estudo sobre a doença de Parkinson no âmbito dos ensaios clínicos. A aplicação prática presente no capítulo oito mostra a análise de fiabilidade inter-examinador inspirada nesse estudo. Nesta aplicação serão analisados seis neurologistas que examinam dez pacientes com Parkinson. No capítulo nove são sintetizadas algumas considerações finais e apresentadas perspetivas de investigação futura. The Design of Experiments considering incomplete blocks is of great importance since it bridges the gap between Applied Mathematics and Applications of Statistics in diverse areas such as agriculture, medicine, biometrics, encryption, genetics, industry and science education, among many others. The Design of Experiments or Experimental Design has the main objective of obtaining as much information as possible from an experimental study. A comparative analysis of the different varieties or treatments is made, in order to be able to control the random sources of variation by dividing the experimental units in blocks. Subsequently, we will synthesize each one of the chapters: In the first chapter of this paper an introduction to Experimental Design in blocks is presented. It is also exposed the motivation to address this issue. The second chapter presents a historical introduction to Experimental Design in blocks. It is also approached the study of balanced incomplete block designs and respective characteristics. In the third chapter a research of special cases is developed, such as designs with repeated blocks, designs with different dimensions and designs with different number of replicas, followed by the classification in families of BIB designs with repetitions. The construction of BIBD with Repetitions (BIBDR) is carried out using Optimal Designs which provide ease of practical application and is of great importance from the economical point of view, (Foody, W. & Hedayat, A. 1977), (Hedayat, A. S. & Hwang, H. L.1984). A program in BASIC language has been developed in order to obtain the list parameter of possible BIBDR with seven block size, taking into account certain restrictions. These designs are classified according to the three families of BIBDR defined in (Hedayat, A. S. & Hwang, H. L.1984). Chapter four explores the links between Experimental Design, Hadamard matrices and the risk of data loss in QR Codes. Chapter five deepens the study of QR Codes, exploring different applications and presenting practical examples. Chapter six presents an introduction to statistical software R (Project for Statistical Computing) and practical examples developed in this, based on the theme of Experimental Design with blocks. The seventh chapter presents recent approaches and applications of Experimental Design considering blocks. These works cover different topics such as medicine, encryption, clinical tests, QR Codes and more. The approach of the previous section on clinical studies highlighted a study of Parkinson's disease. Chapter eight shows a virtual practical application of this, in the analysis of an inter reliability inspired in this study. In this application a design considering six neurologists who examined ten patients with Parkinson's disease will be considered. In chapter nine, some final remarks are summarized and perspectives for future research are presented.

Dissertação de Mestrado em Matemática, Estatística e Computação na especialidade em Estatística Computacional apresentada à Universidade Aberta O principal objetivo de um Planeamento de Experiências reside essencialmente na procura de relações entre variáveis e na comparação de níveis de fatores, recorrendo ao tratamento estatístico dos dados recolhidos. A utilização de blocos no Planeamento de Experiências é fundamental, pois permite reduzir ou eliminar a variabilidade introduzida por fatores que podem influenciar a experiência mas que não interessam e/ou não foram explicitamente incluídos durante o planeamento. Neste trabalho apresentamos os resultados do estudo e investigação dos Planos em Blocos Incompletos Equilibrados (BIBD), Planos em Blocos Incompletos Equilibrados com repetição de blocos (BIBDR) e Planos em Blocos Incompletos com blocos de diferentes dimensões (VBBD). Exploramos algumas propriedades e métodos de construção destes planos e ilustramos, sempre que possível, com exemplos. Tendo como base o planeamento em blocos, apresentamos uma aplicação dos BIBDR na área da Educação com o objetivo de comparar cinco domínios do pensamento algébrico de uma amostra de alunos do 1º ano do ensino superior em Cabo Verde. Para a análise dos dados da amostra foi utilizado o software R, versão 2.12.1. Pudemos constatar que existem diferenças significativas entre alguns dos domínios do pensamento algébrico, nomeadamente entre os domínios da Generalização da Aritmética e Tecnicismo Algébrico com os restantes domínios. Recomendamos a escolha de uma amostra mais representativa constituída por alunos de todas as instituições superiores de Cabo Verde. The main purpose of an Experimental Design resides mainly in the search for relationships between variables and in comparing levels of factors, using statistical treatment of collected data. The use of blocks in Experimental Design is essential because it allows reducing or eliminating the variability introduced by factors that can influence the experience but are not of main interest and/or were not explicitly included during experiments. In this work we present the results of the study and research of Balanced Incomplete Block Designs (BIBD), Balanced Incomplete Block Designs with repeated blocks (BIBDR) and the Incomplete Blocks Designs with blocks with different dimensions (VBBD). We explore some properties and construction methods of such designs and illustrate, when possible, with examples. Based on Block Designs, we present an application of BIBDR in Education, with the aim of comparing five domains of algebraic thinking in a sample of 1st year students of higher education in Cape Verde. For the analysis of sample data, the software R was used, version 2.12.1. We observed that significant differences exist between some of the domains of algebraic thinking, especially among the domains of Generalization of Arithmetic and Algebraic Technicality with the remaining areas. For a more representative sample, we recommend a bigger sample consisting of students from all higher institutions of Cape Verde.