Search

O presente artigo tem por objetivo discutir numa perspectiva contemporânea os conteúdos de Lógica, Matemática, Filosofia da Matemática e História da Matemática presentes no livro A Lógica na Matemática, escrito por Malba Tahan. Para isso, mediante o uso da historiografia, foram selecionados temas concernentes com os assuntos da pesquisa. Foram tratados os seguintes temas: a base lógica da Matemática, a definição de conceito, os princípios para se definir um objeto, as definições e a natureza dos axiomas em Matemática, o método axiomático e as diversas axiomáticas para a geometria euclidiana, a estrutura lógica de um sistema dedutivo, os métodos de demonstração em Matemática, a indução, analogia e dedução em Matemática. Palavras-chave: Lógica Matemática; História da Matemática; Filosofia da Matemática. A TOUR BY THE LABYRINTH OF MATHEMATICAL LOGIC IN THE COMPANY OF MALBA TAHAN Abstract In this paper we discuss the Mathematics, the Logic of Mathematics, the Philosophy and History of Mathematics that presents in the book A Lógica na Matemática of the Malba Tahan, in a contemporary approach. For that, we use the historiography to select matters in adherence with the research. Are treated this topics: the basis of the Logic of Mathematics; the concept definition; principles to define an object; definitions and nature of the axioms in Mathematics; the axiomatic method and the diverse axiomatic to the Euclidean Geometry; the logical structure of a deductive system; demonstration methods in mathematics; the induction, analogy and deduction in mathematics.

Orientador: Rúbia Barcelos Amaral-Schio Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin Resumo: As políticas públicas acerca dos livros didáticos no Brasil datam do final da década de 1920 e têm sido modificadas ao longo dos anos até chegar em seu formato atual, o Programa Nacional do Livro Didático (PNLD). Esta foi uma proposta criada em 1984 pelo Governo Federal e tem como objetivo principal a avaliação e a distribuição gratuita de livros didáticos de todos os segmentos e níveis escolares para os alunos das escolas públicas brasileiras. Tendo em vista o alto investimento financeiro desse programa e sua abrangência nacional, faz-se necessário que pesquisas investiguem e discutam os livros produzidos, com o intuito de melhorar cada vez mais os materiais distribuídos. Esta pesquisa, em particular, tem por objetivo principal analisar de que modo as demonstrações e as provas matemáticas estão presentificadas nos capítulos de Geometria dos livros didáticos de Matemática do Ensino Médio aprovados pelo PNLD ¿ 2018. Para alcançar esse objetivo, realizou-se uma pesquisa qualitativa, de modo a investigar os capítulos de interesse, em busca de possíveis momentos voltados às demonstrações e às provas. Como referencial teórico, foram utilizadas as ideias de raciocínio apresentadas por Reid e Knipping. Os autores discutem a presença de quatro diferentes tipos de raciocínio no ensino da Matemática: dedutivo, indutivo, abdutivo e por analogia. A partir dessas ideias, este trabalho buscou identificar se (e de que modo) esses raciocínios se fazem presentes nas coleções aprovadas pelo PNLD ¿ 2018. Os resultados da pesquisa indicaram que, em todas as coleções analisadas, foi possível encontrar, recorrentemente, o raciocínio dedutivo, enquanto os outros tipos de raciocínio foram menos utilizados. Dentre eles, o raciocínio indutivo é o segundo tipo que mais aparece e o raciocínio por analogia se fez presente nos exercícios. Quanto ao raciocínio abdutivo, este se fez presente em apenas uma das coleções analisadas. Notou-se, também, que algumas coleções definem conceitos como demonstração, hipótese e tese, assim como tópicos sobre implicações lógicas, contribuindo com a formação do aluno acerca do sistema axiomático, enquanto outras obras optaram por não se aprofundar nesses conceitos Abstract: Public policies for textbooks in Brazil date back to the late 1920s and have been modified over the years until the National Textbook Program (PNLD) reached its current format. This was a proposal created in 1984 by the Federal Government and has as its main objective the evaluation and free distribution of textbooks of all segments and school levels for the students of Brazilian public schools. In view of the high financial investment in this program and its national scope, it is necessary to analyse and discuss the books produced in order to improve the materials distributed. This research, in particular, has as main objective to analyze how the demonstrations and mathematical proofs are presented in the geometry chapters of the Mathematics high school textbooks approved by PNLD - 2018. To reach this goal, a qualitative research was realized, in order to investigate the chapters of interest, in search of the demonstrations and the proofs. As a theoretical reference, the ideas of reasoning presented by Reid and Knipping were used. The authors discuss the presence of four different types of reasoning in the teaching of Mathematics: deductive, inductive, abductive and reasoning by analogy. From these ideas, this work sought to identify whether (and in what way) these reasonings are present in the collections approved by PNLD - 2018. The results of the research indicate that, in all the analyzed collections, it was possible to find recurrent deductive reasoning, whereas other types of reasoning were less widely used. Among them, inductive reasoning is the second most frequent type and reasoning by analogy was present in the exercises. As to abductive reasoning, this was present in just one of the collections analyzed. It was also noted that some collections define concepts such as demonstration, hypothesis and thesis, as well as topics on logical implications Doutorado Ensino de Ciências e Matemática Doutor em Ensino de Ciências e Matemática CAPES 1586174

This paper discusses the ontological arguments in favor of a methodological approach that recognizes the specific characteristics of economic phenomena, compared with those found in inorganic and organic systems. Their epistemological position is anti-positivist and anti-neoclassical because it rejects the attempt to analyses the socio-economic system by analogy with the physical and biological systems. In fact, this is a methodologic mistake, which occurs since the birth of Economic Science with the Phy siocracy. These physicalist and organicist views contributes to weaken the heuristic, explanatory and predictive ability of the economic theories. To explore this issue, the present paper starting with a comparative analysis of the Regulation theory and the Social Market Economy, theoretical currents where the concept of the institution and the historicity inherent in the production and distribution relationships are considered central. Unlike the objects of Physics and Biology, whose regularities and processes were not originally created by the human praxis, the economic object is socially and politically constructed and must have therefore specific theoretical and methodological status. Consequently, the relevance of the theories in the face of the observed economic regularities cannot be achieved by an axiomatic approach that makes the economy an essentially logical-deductive science and ahistorical by construction, nor the assumption of the existence of invariant general laws, purely economic and inescapable. JEL Classification: A11; B1; B2; B4; B5.

Submitted by Boris Flegr (boris@uerj.br) on 2020-11-08T17:23:48Z No. of bitstreams: 1 JORDAN DE AGUIAR_PROFMAT_2016.pdf: 3765103 bytes, checksum: 70bdef72a25221b44cfcfa12fb99ce5b (MD5) Made available in DSpace on 2020-11-08T17:23:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 JORDAN DE AGUIAR_PROFMAT_2016.pdf: 3765103 bytes, checksum: 70bdef72a25221b44cfcfa12fb99ce5b (MD5) Previous issue date: 2016-08-23 Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior The present work is a brief study on the theory of sets, highlighting a historical line of events that culminated in the creation of the ZFC axiomatic system. It is shown the importance of defining what sets are made visible and that the informal definition existing up to the beginning of the twentieth century was not capable of producing a coherent mathematics. For this, some paradoxes caused by naive definitions previously used are described. Among the axioms of the axiomatic system ZFC, which proposes the establishment of well-specified rules for the formation of sets, the axiom of choice stands out. In the paper we present the historical context in which the emergence of the axiom of choice is inserted, the definition, the equivalences and the generated paradoxes (mentioned). The work completes a classroom application based on concepts that have emerged in the development of this, such as paradoxes, axioms and infinity. The target audience was the Neja students (modules 3 and 4) of the State College Natividade Patrício Antunes - Nova Iguaçu - Rio de Janeiro. The purpose of this application was to present these concepts, little explored in high school, through an accessible language and to analyze statistically the students' knowledge before and after the proposed didactic sequence. Despite the difficulties of the students in interpretation and writing, there was a significant improvement in relation to the understanding of the proposed concepts O presente trabalho é um breve estudo sobre a teoria dos conjuntos, destacando uma linha histórica de acontecimentos que culminaram na criação do sistema axiomático ZFC. Mostra-se a importância de definir o que são conjuntos fazendo-se ver e que a definição informal existente até o início do século XX não era capaz de produzir uma matemática coerente. Para isso são descritos alguns paradoxos provocados por ingênuas definições até então utilizadas. Dentre os axiomas do sistema axiomático ZFC, que propõe o estabelecimento de regras bem especificadas para a formação dos conjuntos, destaca-se o axioma da escolha. No trabalho apresentamos o contexto histórico em que o surgimento do axioma da escolha está inserido, a definição, as equivalências e os paradoxos gerados (mencionados). Completa o trabalho uma aplicação em sala de aula baseada em conceitos que surgiram no desenvolvimento deste, como paradoxos, axiomas e infinito. O público alvo foram os alunos do Neja (módulos 3 e 4) do Colégio Estadual Natividade Patrício Antunes - Nova Iguaçu Rio de Janeiro. O objetivo desta aplicação foi apresentar os referidos conceitos, pouco explorados no ensino médio, através de uma linguagem acessível e analisar estatisticamente o conhecimento dos alunos antes e depois da sequência didática proposta. Apesar da dificuldade dos alunos em interpretação e redação houve uma melhora significativa com relação à compreensão dos conceitos propostos