Search

Our goal on this work is to show a proof of Sullivan’s Theorem, who say that Euler characteristic of link on an algebraic set at any point is even. On the process we will study semi-algebraic geometry, algebraic geometry, algebra and topology and introduce a notion that extends the definition of Euler characteristic to semi-algebraic sets, so we will define Euler sets and culminate that every algebraic set is an Euler set. O objetivo central deste trabalho é apresentar uma prova para o Teorema de Sullivan. O qual enuncia que a característica de Euler do link de um conjunto algébrico em qualquer ponto é um número inteiro par. Para tanto, inicialmente precisaremos abordar várias ferramentas de geometria semi-algébrica, geometria algébrica, álgebra e topologia. Dentre outras coisas gostaríamos de estender a noção de característica de Euler a conjuntos semi-algébricos não localmente compactos, bem como estudar a topologia local de certos conjuntos. Também pretendemos definir conjuntos de Euler e culminar com o Teorema de Sullivan já citado, mostrando que todo conjunto algébrico é de Euler.

Orientador: Giorgio Venturi Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Filosofia e Ciências Humanas Resumo: O presente trabalho explora o fenômeno da genericidade e suas conexões em três eixos centrais: histórico, filosófico e lógico. No capítulo histórico desta pesquisa, é apresentado o desenvolvimento da noção de genericidade desde suas origens no pensamento ocidental até a emergência do conceito de ponto genérico em geometria algébrica. No capítulo filosófico, partindo da crítica fregeana aos objetos variáveis na matemática, é avaliada a relação entre genericidade e arbitrariedade. Por fim, no capítulo lógico, mostramos a conexão entre genericidade e possibilidade a partir da semântica topológica de McKinsey-Tarski para o cálculo modal S4. Abstract: The present work explores genericity phenomena and its connections over three central axis: historical, philosophical and logical. In the historical chapter of this research, the development of the notion of genericity is presented from its origins in Western thought to the emergence of the concept of generic point in algebraic geometry. In the philosophical chapter, based on the Fregean critique of variable objects in mathematics, the relation between genericity and arbitrariness is evaluated. Finally, in the logical chapter, we show the connection between genericity and possibility based on McKinsey-Tarski's topological semantics for the modal calculus S4. Mestrado Filosofia Mestre em Filosofia FAPESP 19015807

Submitted by Rodrigo de Paula da Silva (rodrigo.srpr@gmail.com) on 2019-09-12T00:03:31Z No. of bitstreams: 1 Curvas elípticas e o teorema de Mordell.pdf: 802240 bytes, checksum: 4b84b2b30e30cf7018ad3559667e6b10 (MD5) Rejected by Vivian Letícia Duarte Parisi (vivian.parisi@unesp.br), reason: Ao fazer a verificação de sua submissão citada abaixo constatamos que: Problema 1) Solicitamos que corrija a descrição na natureza da pesquisa(FOLHA DE ROSTO e FOLHA DE APROVAÇÃO): Dissertação apresentada como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Matemática junto ao Programa de Pós-Graduação em Matemática do Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas da Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” (BILCE/UNESP), Campus de São José do Rio Preto. Problema 2) O correto é REFERÊNCIAS e não Referências Bibliográficas. Solicitamos colocar no Sumário também. Problema 3) Falta a data na FOLHA DE APROVAÇÃO, que é a data efetiva da defesa. Problema 4) A paginação deve ser sequencial, iniciando a contagem na folha de rosto e mostrando o número a partir da introdução, a ficha catalográfica ficará após a folha de rosto e não deverá ser contada. Seu trabalho tem 144f., e a Introdução ép.10 OBS:-Estamos encaminhando por email o template/modelo para que você possa fazer as correções, sugerimos que siga este modelo pois ele contempla as normas da ABNT. Sua submissão será rejeitada para que você possa fazer as correções. Lembramos que o arquivo depositado no repositório deve ser igual ao impresso, o rigor com o padrão da Universidade se deve ao fato de que o seu trabalho passará a ser visível mundialmente. Agradecemos a compreensão. on 2019-09-12T14:55:57Z (GMT) Submitted by Rodrigo de Paula da Silva (rodrigo.srpr@gmail.com) on 2019-09-16T23:06:19Z No. of bitstreams: 1 Curvas elípticas e o teorema de Mordell.pdf: 803169 bytes, checksum: d423baf992730c846d7216b4cbff2bdd (MD5) Approved for entry into archive by Vivian Letícia Duarte Parisi (vivian.parisi@unesp.br) on 2019-09-17T13:14:45Z (GMT) No. of bitstreams: 1 silva_rp_me_sjrp.pdf: 803169 bytes, checksum: d423baf992730c846d7216b4cbff2bdd (MD5) Made available in DSpace on 2019-09-17T13:14:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 silva_rp_me_sjrp.pdf: 803169 bytes, checksum: d423baf992730c846d7216b4cbff2bdd (MD5) Previous issue date: 2019-08-07 Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) Faremos neste trabalho um estudo das curvas elípticas. Do primeiro capítulo até o terceiro mostraremos as principais noções para o estudo desses objetos. Alguns resultados como o teorema de Riemann-Roch serão vistos em sequência. Veremos que curvas elípticas são dadas por equações de Weierstrass juntamente com uma estrutura de grupo nesse conjunto. O conteúdo dessa teoria servirá de base para o capítulo 4, onde demonstramos o teorema de Mordell-Weil. O procedimento de descida será mostrado, em seguida veremos o teorema de Mordell-Weil sobre o corpo dos números racionais. As funções altura serão definidas e então demonstraremos nosso principal resultado. Por fim, como um apêndice, veremos um pouco de pontos integrais sobre curvas elípticas. Apresentaremos a teoria de aproximação diofantina e alguns resultados de como as funções distância podem nos ajudar num estudo métrico ou topológico por meio dessas aproximações. We will do in this work a study of the elliptic curves. From the first chapter to the third we will show the main notions for the study of these objects. Some results such as the Riemann-Roch theorem will be seen in sequence. We will see that elliptic curves are given by Weierstrass equations together with a group structure in that set. The content of this theory will serve as the basis for chapter 4, where we demonstrate Mordell-Weil’s theorem. The descent procedure will be shown, then we will see Mordell-Weil’s theorem on the field Q. The height functions will be defined and then we will demonstrate our main result. Finally, as an appendix, we will see some integral points on elliptic curves. We will present the theory of diophantine approximation and some results of how distance functions can help us in a metric or topological study through these approximations.

O objetivo desse trabalho é o estudo de conceitos básicos da Geometria Algébrica sob o ponto de vista clássico. O foco central do trabalho é o estudo do Teorema de Riemann- Roch e algumas de suas aplicações. Esse teorema constitui uma importante ferramenta no estudo da Geometria Algébrica clássica uma vez que possibilita, por exemplo, o cáculo do gênero de uma curva projetiva não singular no espaço projetivo de dimensão dois. Para o desenvolvimento do estudo do Teorema de Riemann-Roch e suas aplicações serão estudados conceitos tais como: variedades, dimensão, diferenciais de Weil, divisores, divisores sobre curvas e o anel topológico Adèle. The goal of this work is the study of basic concepts of Algebraic Geometry from the classical point of view. The central focus of the paper is the study of Riemann-Roch Theorem and some of its applications. This theorem constitutes an important tool in the study of classical Algebraic Geometry since it allows, for example, the calculation of the genus of a non-singular projective curve in the projective space of dimension two. For the development of the study of the Riemann-Roch Theorem and its applications we will study concepts such as: varieties, dimension, Weil differentials, divisors, divisors on curves and the Adèle topological ring.

CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior Em 1979, J.P. Jouanolou em seu livro ”Equations de Pfaff Algébriques ”[12] apresenta um resultado de densidade que diz que o conjunto de equações algébricas de Pfaff de grau m > 2 em P2 sem soluções algébricas é denso no conjunto das equações algébricas de Pfaff. Por se tratar de um resultado de densidade, era preciso garantir que o conjunto das equações algébricas de Pfaff sem soluções algébricas não é vazio. Para isso, Jouanolou apresenta, neste mesmo trabalho, um exemplo de equação de Pfaff sem solução algébrica. Neste trabalho, estudamos o exemplo do Jouanolou, com base no artigo [23] de Zoladek. O autor traz uma abordagem mais analítica para este problema e apresenta uma demonstração baseada em uma generalização do Teorema de Integração de Darboux, (ver [4]), proposta pelo autor neste mesmo artigo. In 1979, J.P.Jouanolou, in his book ”Equations de Pfaff Algébriques”[12], presents a density’s result which says that the set of Pfaff’s algebraic equations of degree m > 2 in P2 without algebraic solutions is dense in the set of Pfaff’s algebraic equations. As this is a result about density, it is necessary to ensure that the set of Pfaff’s algebraic equations without algebraic solutions is not empty. In order to do it, Jouanolou presents in the same paper an example of Pfaff’s equation without algebraic solution. In this work, we study the example of Jouanolou, based on the Zoladek’s article [23]. The author brings a more analytical approach to this problem and presents one proof based on a generalization of the Integration Theorem of Darboux (see [4]) proposed by the author in the same article.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior We talk about versions the theorem of integrability Darboux - Jouanolou for endomorphisms, fields, or r-polynomial differential forms. These versions say essentially that there are infinitely many algebraic hypersurfaces invariant if and only if the dynamical system in question preserves a pencil of hypersurfaces. Dissertamos sobre versões do teorema de integrabilidade de Darboux - Jouanolou para endomorfismos, campos ou r-formas diferenciais polinomiais. Tais versões dizem essencialmente que existem infinitas hipersuperfícies algébricas invariantes se, e somente se, o sistema dinâmico em questão preserva um pencil de hipersuperfícies.

Orientadores: Paulo Roberto Brumatti, Fernando Eduardo Torres Orihuela Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: O objetivo central desta dissertação foi o de apresentar os Códigos Geométricos de Goppa via métodos elementares que foram introduzidos por J. H. van Lint, R. Pellikaan e T. Hfhold por volta de 1998. Numa primeira parte da dissertação são apresentados os conceitos fundamentais sobre corpos de funções racionais de uma curva algébrica na direção de se definir os códigos de Goppa de maneira clássica, neste estudo nos baseamos principalmente no livro ¿Algebraic Function Fields and Codes¿ de H. Stichtenoth. A segunda parte inicia-se com a introdução dos conceitos de funções peso, grau e ordem que são fundamentais para o estudo dos Códigos de Goppa via métodos elementares de álgebra linear e de semigrupos, tal estudo foi baseado em ¿Algebraic geometry codes¿ de J. H. van Lint, R. Pellikaan e T. Hfhold.A dissertação termina com a apresentação de exemplos que ilustram os métodos elementares que nos referimos acima Abstract: The central objective of this dissertation was to present the Goppa Geometry Codes via elementary methods which were introduced by J. H. van Lint, R. Pellikaan and T. Hfhold about 1998. On the first past of such dissertation are presented the fundamental concepts about fields of rational functions of an algebraic curve in the direction as to define the Goppa Codes on a classical manner. In this study we based ourselves mainly on the book ¿Algebraic Function Fields and Codes¿ of H. Stichtenoth. The second part is initiated with an introduction about the functions weight, degree and order which are fundamental for the study of the Goppa Codes throught elementary methods of linear algebra and of semigroups and such study was based on ¿Algebraic Geometry Codes¿ of J. h. van Lint, R. Pellikaan and T. Hfhold. The dissertation ends up with a presentation of examples which illustrate the elementary methods that we have referred to above Mestrado Álgebra Mestre em Matemática

Orientador: Marcos Benevenuto Jardim Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumot: A presente tese está dividida em duas partes. Na primeira parte apresentamos as principais idéias e ferramentas da Teoria Geométrica dos lnvariantes, que tem como objetivo definir precisamente e resolver o seguinte problema: Em que circunstâncias é possível dar uma estrutura de variedade algébrica ao quociente de uma variedade algébrica pela ação de um grupo (também algébrico)? Um dos resultados mais importantes diz que é possível construir um quociente se nos restringirmos a um aberto denso (dos chamados pontos semiestáveis) da variedade original. E o principal motivo pelo qual esse é um bom resultado é que há um critério numérico (de Hilbert-Mumford) que nos permite verificar se um dado ponto é ou não (semi- )estável. A Teoria Geométrica dos lnvariantes tem aplicações amplas em muitas áreas, principalmente nos problemas de moduli. A segunda parte desta tese trata justamente de uma tal aplicação: a construção e estudo dos espaços de moduli de representações de quivers. Quivers são nada mais que grafos orientados, e uma representação consiste em associar a cada vértice um espaço vetorial e a cada flecha um mapa linear. Este assunto é interessante tanto por ser uma generalização direta de problemas clássicos de álgebra linear quanto pela ligação com a teoria de módulos sobre álgebras associativas de dimensão finita sobre um corpo Abstract: This thesis is divided into two parts. ln the first part we present the main ideas and tools of Geometric lnvariant Theory, which is concerned with the following problem: ls it possible to give an algebraic structure to the quotient of an algebraic variety by the action of an algebraic group? Qne of the most important results says that an algebraic quotient exists if we restrict the space to a dense open subset of the original variety (the so-called semi-stable points). The main reason why this is a good result is that there is a numerical criterion (due to Hilbert and Mumford) to decide whether a given point is (semi- )stable. Geometric lnvariant Theory has applications to many areas, especially to moduli problems. The second part of this thesis shows one such application: we construct the moduli space of representations of a quiver. Quivers are just directed graphs, and a representation consists of associating to each vertex a vector space and to each arrow a linear map between the spaces associated to the initial and final vertices of that arrow. There are two reasons why this is an interesting subject: it is a natural generalization of classical linear algebra problems; and it is connected to the study of modules over a finite dimensional algebra over a field Mestrado Álgebra Mestre em Matemática

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2019-09-03T16:03:57Z No. of bitstreams: 1 LEOCARLOS BEZERRA DA SILVA LIMA - TESE PPGEE 2004.pdf: 1311673 bytes, checksum: abbc0c966d463a5a3282799a16128ae8 (MD5) Made available in DSpace on 2019-09-03T16:03:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 LEOCARLOS BEZERRA DA SILVA LIMA - TESE PPGEE 2004.pdf: 1311673 bytes, checksum: abbc0c966d463a5a3282799a16128ae8 (MD5) Previous issue date: 2004-09-15 Esta tese consiste na descrição de uma arquitetura eficiente para um algoritmo de decodificação de códigos algébrico-geométricos (AG) baseados em curvas de Hermite. Este trabalho abrange dois temas distintos que se complementam: o estudo dos algoritmos de decodificação para códigos AG e o desenvolvimento de arquiteturas de implementação em hardware para estes decodificadores. O algoritmo objeto deste trabalho busca iterativamente funções localizadoras e avaliadoras de erros que satisfaçam um critério de equação chave. Uma nova arquitetura ´e proposta para este decodificador. São descritos operadores otimizados para implementar os cálculos mais frequentes do decodificador. A descrição da arquitetura deste decodificador segue a descri¸c˜ao de arquiteturas para unidades aritméticas em corpos finitos de característica 2, necessárias à implementação em hardware de qualquer sistema de codificação / decodificação de canal usando códigos de bloco. This thesis consists on a description of an efficient architecture for a decoding algorithm of algebraic-geometric codes (AG codes) based on Hermitian curves. This work embraces two distinct complementing competences: the study of decoding algorithms for AG codes andthedevelopmentofarchitecturesforhardwareimplementationofthesedecoders. The algorithm, object of this work, searches error locator and evaluator functions iteratively that satisfy a key equation criterion. A new architecture is proposed for this decoder. Optimized operators to implement the most frequent calculations in the decoder are still proposed. The description of the architecture of this decoder follows the description of architectures for arithmetical units in finite fields of characteristic 2, necessary to implemente any channel coding / decoding system using block codes. Cette thèse consiste en une description d’une architecture efficace pour un algorithme de décodage de codes algébriques-géométriques (AG) basés sur des courbes d’Hermite. Ce travail embrasse deux compétences compl´ementaires distinctes : l’étude des algorithmes de décodage pour des codes AG et le développement d’architectures pour l’implantation mat´erielle de ces décodeurs. L’algorithme objet de ce travail recherche it´erativement les fonctions localisatrices et évaluatrices dérreurs qui satisfont un critère d’èquation clé. Une nouvelle architecture pour ce décodeur est proposée. Des opérateurs optimisés pour les calculs les plus fréquents dans le décodeur sont encore décrits. La description de l’architecture de ce décodeur suit la description des architectures pour les unités arithmétiques sur des corps finis de caract´eristique 2, nécessaires à l’implantation de n’importe quel système decodage / d´ecodage de canal en utilisant des codes de bloc.

The objective of this monograph is to try to adapt algorithmic techniques created by Stohr for the case of the irreducible projective Gorenstein curves with symmetric and trigonal semigroup, by verifying some concrete examples. This work consists of the chapters described below. In chapter 1, assuming C an irreducible, projective Gorenstein and non-hypereliptic curve, we identify such curves with its image by canonical dive and make explicit monomial bases for the space of holomorph differentials of order n. In chapter 2, we explain the canonical ideal of curve C by obtaining Grobner's bases and thus obtain the explicit equations for the moduli space for the irreducible canonical curves punctuated with this prescribed semigroup. In chapter 3, we will analyze examples, using the adopted method, of constructing the moduli space for irreducible, non-singular, projective Gorenstein curves in the trigonal case. O objetivo dessa monografia é tentar adaptar técnicas algorítmicas criadas por Stohr para o caso das curvas irredutíveis projetivas Gorenstein com semigrupo simétrico e trigonal, através da verificação de alguns exemplos concretos. Este trabalho consta dos capítulos descritos a seguir. No capítulo 1, assumindo C uma curva irredutível, projetiva Gorenstein e não hiperelíptica, identificamos tais curvas com sua imagem pelo mergulho canônico e explicitamos bases monomiais para o espaço das diferenciais holomorfas de ordem n. No capítulo 2, explicitamos o ideal canônico da curva C através da obtenção das bases de Grobner e, assim, obtemos as equações explícitas para o espaço moduli para as curvas canônicas irredutíveis, pontuadas com este semigrupo prescrito. No capítulo 3, analisaremos exemplos, com a utilização do método adotado, de construção do espaço moduli para curvas irredutíveis, não singulares, projetivas Gorenstein, no caso trigonal.

Submitted by Deyse Queiroz (deysequeirozz@hotmail.com) on 2019-03-01T12:26:27Z No. of bitstreams: 1 LEOCARLOS BEZERRA DA SILVA LIMA - DISSERTAÇÃO PPGEE 1999..pdf: 4062359 bytes, checksum: cf27806ce99fdabe7be0f65caba266e9 (MD5) Made available in DSpace on 2019-03-01T12:26:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 LEOCARLOS BEZERRA DA SILVA LIMA - DISSERTAÇÃO PPGEE 1999..pdf: 4062359 bytes, checksum: cf27806ce99fdabe7be0f65caba266e9 (MD5) Previous issue date: 1999-08-16 Na codificação para controle de erros, em sistemas de comunicação, o desenvolvimento mais importante nos últimos anos foi a teoria dos códigos de geometria algébrica (CGA's), ou códigos de Goppa geométricos. Esta teoria permite se obter códigos com parâmetros bem melhores que os até então conhecidos, e constitui uma abordagem matemática extremamente elegante. Em suma, um CGA de comprimento n consiste na avaliação de funções de um espaço de funções racionais gerado por um divisor G de uma curva algébrica X, sendo esta avaliação feita sobre um conjunto de n pontos racionais de X disjunto do suporte de G. Os CGÀ!s baseados em curvas de Hermite apresentam excelentes parâmetros e são bastante usados e referenciados na literatura, tendo sido o presente estudo restringido a estes códigos. A decodíficação destes códigos tem sido feita seguindo basicamente duas abordagens: uma, pela solução de um conjunto de equações lineares sobre um corpo de localização, era que as síndromes são definidas como um mapeamento de uni subespaço linear de funções neste corpo de localização, e outra, pela solução de uma equação chave em um anel afim, em que as síndromes são definidas como elementos deste anel afim. O algoritmo básico de Skorobogatov e VlSdu| e o algoritmo de Porter são exemplos típicos da primeira e da segunda abordagens, respectivamente. A decodíficação rápida, cora menor complexidade {< C?{n3)), de CGA's tem sido obtida com o uso do algoritmo BM.S de Sakata, principalmente associado ao esquema de decisão por maioria de Feng e Rao. Todos estes esquemas são aqui descritos e analisados. On error-control coding, in communication systems, the most important development in the last years was the theory of algebraic geometric codes (AGC's), or geometric Goppa codes. This theory allows to get codes with better parameters, and forms an extremely elegant mathematical approach. Briefly, an ACG of length n consists in evaluating functions from a space of rational functions generated by a divisor G of an algebraic curve X, where this evaluation Is made over a set of n rational points of X disjoint from the support of G. ACG's based on hermitian curves have excellent parameters and are very used and referred in the literature, being the present work restricted to these codes. Its decoding has been made basically following two approaches: solving a set of linear equations over a location field, where syndromes are defined as a map from one linear subspace of rational functions to this location field, and solving a key equation in an affme ring, where syndromes are defined as elements in this affine ring. Skorobogatov and VlMu^'s basic algorithm and Porter's algorithm are typical examples of first and second approaches, respectively. AGGs' fast decoding, with smaller complexity (< O (n3)), has been got using Sakata's algorithm BMS, mostly with Feng and Rao's majority voting scheme. Ail of these schemes are described and analysed here.