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This essay summarizes the efforts required to build a program of a unified, low-dimension topology This essay summarizes the efforts required to build a program of a unified, low-dimension topology that allows characterizing all these flat space-times. As spatiotemporal varieties are topological spaces equipped with metrics, their properties are characterized by Clifford algebras in hypercomplex rings associative with unity, so that Galileo's transformations are induced by a dual number; the Lorentz transformations, by a perplexed number and the Euclid transformations, by a complex number. This fact led us to look for an internal automorphism that acts as a map of the variety and induces the metric of space-time from the quality (characteristic) of the hypercomplex unit of each ring. This automorphism resulted in the use of the hybrid number ring (quartenions) which allowed the creation of hybrid functions, which we call Poincaré functions. These functions made it possible to deduce general properties of space-time, of hyperbolic, parabolic and elliptical geometries and of the SO (3), SO (4) and SO (1,3) groups. This approach allows to highlight the global properties of space-time and suggests methods for geodynamic models and also a new way of approaching the theory of relativity at a higher level., Este ensaio sintetiza os esforços necessários para se construir um programa de uma topologia de baixa dimensão unificada que permita caracterizar todos estes espaços-tempos planos. Como as variedades espaço-temporais são espaços topológicos munidos de métrica, suas propriedades são caracterizadas pelas álgebras de Clifford em anéis hipercomplexos associativos com unidade, de forma que as transformações de Galileu são induzidas por um número dual; as transformações de Lorentz, por um número perplexo e as transformações de Euclides, por um número complexo. Esse fato nos levou a procurar um automorfismo interno que atua como um mapa da variedade e induz a métrica do espaço-tempo a partir da qualidade (característica) da unidade hipercomplexa de cada anel. Este automorfismo resultou convergiu para utilização do anel dos números (quartenions) híbridos que permitiu a criação de funções híbridas, que chamamos de funções de Poincaré. Estas funções permitiram deduzir propriedades gerais do espaço-tempo, das geometrias hiperbólicas, parabólicas e elípticas e dos grupos SO(3), SO(4) e SO(1,3). Essa abordagem permite destacar as propriedades globais do espaço-tempo e sugere métodos para modelos geodinâmicos e também uma nova forma de se abordar o ensino Teoria da Relatividade a nível superior.

This essay summarizes the efforts required to build a program of a unified, low-dimension topology This essay summarizes the efforts required to build a program of a unified, low-dimension topology that allows characterizing all these flat space-times. As spatiotemporal varieties are topological spaces equipped with metrics, their properties are characterized by Clifford algebras in hypercomplex rings associative with unity, so that Galileo's transformations are induced by a dual number; the Lorentz transformations, by a perplexed number and the Euclid transformations, by a complex number. This fact led us to look for an internal automorphism that acts as a map of the variety and induces the metric of space-time from the quality (characteristic) of the hypercomplex unit of each ring. This automorphism resulted in the use of the hybrid number ring (quartenions) which allowed the creation of hybrid functions, which we call Poincaré functions. These functions made it possible to deduce general properties of space-time, of hyperbolic, parabolic and elliptical geometries and of the SO (3), SO (4) and SO (1,3) groups. This approach allows to highlight the global properties of space-time and suggests methods for geodynamic models and also a new way of approaching the theory of relativity at a higher level., Este ensaio sintetiza os esforços necessários para se construir um programa de uma topologia de baixa dimensão unificada que permita caracterizar todos estes espaços-tempos planos. Como as variedades espaço-temporais são espaços topológicos munidos de métrica, suas propriedades são caracterizadas pelas álgebras de Clifford em anéis hipercomplexos associativos com unidade, de forma que as transformações de Galileu são induzidas por um número dual; as transformações de Lorentz, por um número perplexo e as transformações de Euclides, por um número complexo. Esse fato nos levou a procurar um automorfismo interno que atua como um mapa da variedade e induz a métrica do espaço-tempo a partir da qualidade (característica) da unidade hipercomplexa de cada anel. Este automorfismo resultou convergiu para utilização do anel dos números (quartenions) híbridos que permitiu a criação de funções híbridas, que chamamos de funções de Poincaré. Estas funções permitiram deduzir propriedades gerais do espaço-tempo, das geometrias hiperbólicas, parabólicas e elípticas e dos grupos SO(3), SO(4) e SO(1,3). Essa abordagem permite destacar as propriedades globais do espaço-tempo e sugere métodos para modelos geodinâmicos e também uma nova forma de se abordar o ensino Teoria da Relatividade a nível superior.