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A lei de Hooke estabelece uma relação direta entre a força aplicada e a deformação produzida num objeto, sendo a constante elástica o fator de proporcionalidade. Em disciplinas introdutórias de Física, a lei de Hooke é geralmente apresentada no contexto de molas reais. Este trabalho propõe uma abordagem didática complementar do tema “elasticidade dos materiais”, utilizando-se de um modelo microscópico em que as ligações interatômicas comportam-se como molas e, assim, a constante elástica de uma estrutura pode ser prevista por uma fórmula fechada extremamente simples no caso de sistemas periódicos. Em particular, estruturas de nitreto de boro hexagonal monocamada foram modeladas a partir de uma combinação série-paralelo de molas idênticas. Para garantir maior simplicidade teórica, o modelo foi concebido dentro da aproximação linear da elasticidade. Um estudo realizado mostrou que o valor máximo de deformação axial para este regime é de 1,8%. O modelo foi testado através de simulações computacionais atomísticas e mostrou-se capaz de prever acuradamente a constante elástica das estruturas. Por fim, a abordagem proposta revelou-se didaticamente simples e interessante para ser explorada em cursos introdutórios de Física ou Engenharia, sobretudo pela confirmação da validade das regras usuais de combinação de molas no domínio microscópico. Hooke’s law establishes a direct relationship between the applied force and deformation triggered on an object, with the elastic constant being the proportionality factor. Introductory Physics courses usually address Hooke’s law in the context of real springs. This paper proposes a complementary didactic approach to the topic “elasticity of materials”, considering a microscopic model in wich the interatomic bonding behave like springs. Thus, the elastic constant of these structures can be predicted by an extremely simple closed formula in the case of periodic systems. Particularly, monolayer hexagonal boron nitride structures were modeled from a series-parallel combination of identical springs. The model was developed within the linear approach of elasticity to ensure theoretical simplicity. A study was conducted to establish an optimal value corresponding to this regime, and 1.8% was determined as the maximum strain. The model was tested via atomistic computational simulations, being able to accurately predict the values of the elastic constants of the structures. Finally, the proposed approach proved to be didactically simple and interesting in introductory Physics or Engineering courses, mainly for the confirmation of the validity of the usual rules of spring combination in the microscopic domain.

Resumo Neste artigo, apresentamos inicialmente um aparato, construído com materiais de fácil acesso, que pode ser empregado no estudo da lei de Hooke utilizando-se anéis de garrafa PET. Nesta fase da experimentação, esperamos que o professor reconheça junto aos seus estudantes que um anel mais largo possui constante elástica maior do que outro mais estreito. Na sequência, propomos um modelo em termos de osciladores massa-mola acoplados para avançar nas análises do comportamento de um conjunto de fileiras suspensas constituídas de chumbadas conectadas por anéis de garrafa PET, designado na literatura como simulador de propagação de ondas mecânicas em meios sólidos. Demonstramos que o quadrado das frequências dos modos normais de oscilação é proporcional à constante elástica (k) do anel dividida pela massa (m) da chumbada, independentemente da quantidade de anéis e chumbadas. Assim sendo, quanto maior a razão k/m menor o tempo de uma oscilação. Apresentamos, inclusive, diversos resultados de medidas como período, frequência, constante elástica e massa, acompanhados de análises das relações entre as grandezas envolvidas. Concluímos que este estudo traz contributos significativos aos professores que atuam no ensino de Física, especialmente em razão de empregar o simulador de ondas na problematização experimental das oscilações acopladas. Abstract On this paper, we initially present an apparatus, constructed with easy-access materials that may be applied in the Hooke's law study by using PET bottle rings. At this experimentation's stage, we hope the teacher identifies along with his/her students that a broader ring has a longer elastic constant than the narrower one. Following from this, we propose a model in terms of coupled spring-mass oscillators to move forward towards the behavior analyses of a set of elevated rows comprising sinker weights connected by PET bottle rings, named in literature mechanical-wave spread simulator in a solid media. It is shown that the square of the oscillation normal modes' frequencies is proportional to the ring's spring constant (k) divided by the mass (m) of the sinker regardless of the number of rings or sinkers. Therefore, the greater the ratio k/m, the shorter the oscillation time is. We also introduce several measurement results such as period, frequency, elastic constant and mass, accompanied by a series of analysis of the relations between the quantities involved. We conclude that this study brings significant contributions to Physics teachers, especially due to the use of the wave simulator in the experimental problematization of coupled oscillations.

Resumo Associações de molas são frequentemente exploradas no ensino de Física por meio de um modelo teórico que define a constante elástica equivalente de um conjunto de molas em paralelo como o somatório das constantes elásticas de cada uma das molas associadas. Como qualquer modelo científico, essa representação é construída assumindo uma série de idealizações que delimitam o seu domínio de validade. No referido modelo, pressupõe-se que, quando uma força é aplicada, as molas associadas distendem-se igualmente, ou seja, apresentam uma mesma deformação. Para o caso em que duas molas são usadas para sustentar um objeto verticalmente, dificilmente teremos essa condição respeitada. No presente artigo, apresentamos uma discussão sobre a associação de duas molas em paralelo sob a perspectiva do processo de modelagem segundo Bunge. Propomos uma expansão do modelo teórico tradicionalmente explorado considerando a associação de duas molas em paralelo que não se deformam igualmente. Apresentamos também uma contrastação empírica do modelo tradicional e do modelo expandido proposto. Entendemos que a discussão construída tem potencial para, além de proporcionar a mobilização de conhecimentos de Física básica, fomentar discussões sobre o papel representacional do conhecimento científico, possibilitando situações que demandam reflexões sobre a natureza da Ciência. Abstract Spring associations are often explored in Physics teaching through a theoretical model that defines the equivalent elastic constant of a set of springs in parallel as the sum of the spring constants of each of the associated springs. Like any scientific model, this representation is constructed by assuming a series of idealizations that delimit its validity domain. In the mentioned model, it is assumed that, when a force is applied, the associated springs extend equally, that is, they present a same deformation. For the case where two springs are used to sustain an object vertically, we will hardly have this condition respected In this paper, we present a discussion about the association of two springs in parallel from the perspective of the Bunge modeling process. We propose an expansion of the traditionally explored theoretical model considering the association of two parallel springs that do not deform equally. We also present an empirical comparison of the traditional model and the proposed expanded model. We understand that the discussion built has the potential to, besides providing the mobilization of basic physics knowledge, foster discussions about the representational role of scientific knowledge, enabling situations that demand reflection on the nature of Science.

Neste trabalho pretende-se analisar elementos elásticos com respostas linear e não linear. Foi realizado o estudo comparativo entre três molas helicoidais, sendo uma linear e duas não lineares, e um tubo de látex. O estudo envolveu o levantamento das curvas de força versus distância e seus respectivos ajustes matemáticos para cada elemento elástico. A proposta é apresentar diferentes formas de abordar o tema elasticidade nas aulas de física, visando chamar a atenção do aluno de que a linearidade que trata a lei de Hooke aplica-se apenas para uma pequena faixa de valores de força e que em várias situações os elementos elásticos tem um comportamento não linear, sendo necessário lançar mão de outras relações matemáticas que se ajustem aos dados experimentais. This paper aims to analyze elastic elements with linear and nonlinear responses. A comparative study was conducted of three helical springs, one linear and two nonlinear, and a latex tourniquet. The study involved a survey of force versus distance curves and their mathematical adjustments for each elastic element. The proposal is to present different ways of approaching the subject elasticity in physics classes, aiming to draw the attention of the student that the linearity is Hooke's law applies only to a small band of force values and that in many situations the elastic elements have a non-linear behavior, being necessary to use other mathematical relationships that fit the experimental data.