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A partir de uma breve descrição do movimento browniano analisamos dois vídeos encontrados na rede. Com o software de analise de vídeos e modelagem Tracker é determinado o deslocamento quadrático medio das partículas brownianas. Das medidas, determina-se o número de Avogadro e discute-se os resultados encontrados. Ao longo do trabalho são utilizados vídeos de partículas brownianas em suspensao na água e softwares livres, ambos disponíveis na web. From a brief description of Brownian motion we analyzed two videos found on the web. With the software of video analysis and Tracker modeling, it was determined the mean square displacement of Brownian particles. From the measures, it was determined the number of Avogadro and discussed the results. Throughout the work, videos of Brownian particles suspended in water and free softwares were used, both available on the web.

A "dança" aleatória de pequenas partículas em suspensão num líquido, um fenômeno conhecido como movimento browniano, foi primeiramente explicado por Einstein na sua famosa tese de doutorado. Seguindo uma perspectiva histórica, mostramos como este fenômeno pode ser descrito de quatro maneiras distintas, a saber: o tratamento difusivo de Einstein, a variante estocástica ou de força flutuante proposta por Paul Langevin, a abordagem via equação de Fokker-Planck, e finalmente, as caminhadas aleatórias de Mark Kac. Discutiremos também as limitações presentes na abordagem difusiva. Em particular, mostramos que a equação parabólica na qual Einstein baseou sua explicação deve ser substituída por uma equação do tipo hiperbólica que também surge naturalmente no tratamento via caminhadas aleatórias. A solução geral dessa equação é obtida e comparada com o resultado padrão. Para tempos curtos, comparados com as escalas de tempo características do sistema, o movimento das partículas segue um comportamento ondulatório. The random trajectory of small particles in suspension within a liquid, a phenomenon known as brownian motion, was firstly explained by Einstein in his famous doctorate thesis. From a historical perspective, we show how such a phenomenon can be described in four different ways, namely: the Einstein diffusive treatment, the stochastic variant or fluctuating force proposed by Paul Langevin, the approach through the Fokker-Planck equation, and, finally, the random walks by Mark Kac. Some limitations present in the standard diffusive approach are also discussed. In particular, we show that the parabolic equation in which Einstein based his explanation should be replaced by a hyperbolic equation of motion which also appears naturally in the treatment of random walks. The general solution of the generalized diffusion equation is obtained and compared to the standard result. For short times, in comparison with the characteristic time scales of the system, the motion of the particles is described by a wave behavior.

Apresentamos os principais ingredientes da teoria de Einstein para o movimento browniano, procurando manter fidelidade às idéias dos trabalhos de 1905. Através do balanço entre o atrito viscoso e a pressão osmótica, obtemos o coeficiente de difusão das partículas brownianas no meio fluido. Apresentamos em seguida a dedução estatística de Einstein da equação da difusão, que conduz à famosa expressão para o desvio quadrático médio das posições das partículas em suspensão, cabalmente verificada pelas experiências de Perrin. Seguindo os passos do trabalho original de 1908, apresentamos também a teoria muito mais simples de Langevin, que é usualmente discutida nos textos modernos de física estatística. We try to follow the ideas of the original works of 1905 in order to present the main ingredients of Einstein's theory of the Brownian movement. Using the competition between viscous friction and osmotic pressure, we obtain the diffusion coefficient of the Brownian particles in a fluid. We then present Einstein's statistical deduction of the diffusion equation, leading to the well-known expression of the mean-square deviation of the positions of the Brownian particles, which was duly confirmed by Perrin's experiments. According to the original work of 1908, we also present the much simpler theory of Langevin, which is usually discussed in modern textbooks of statistical physics.