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Neste trabalho, nós propomos um novo problema de otimização combinatória envolvendo sequências de caracteres chamado Problema do Particionamento de Similaridade Máxima. Apresentamos também uma prova de que esse problema é NP-difícil no sentido forte, o que signi fica que não existe um algoritmo polinomial e nem pseudo-polinomial que o resolve, a menos que P = NP. Além disso, desenvolvemos e testamos duas heurísticas baseadas na estratégia gulosa que encontram soluções para o Problema do Particionamento de Similaridade Máxima em tempo polinomial. Este trabalho também traz uma aplicação do problema em questão através da modelagem de um problema importante da Biologia Computacional chamado problema da reconstrução e quanti ficação de transcriptoma, modelagem essa pioneira na abordagem desse problema omo um problema de otimização combinatória envolvendo sequências. ABSTRACT - In this work, we propose a new ombinatorial optimization problem Involving strings alled Maximum Similarity Partitioning Problem. We also present a proof that this problem is NP-hard in the strong sense, whi h means that there is no polynomial nor pseudo-polynomial time algorithm that an solve it, unless P = NP. Besides, we developed and tested two greedy heuristis that nd solutions for the Maximum Similarity Partitioning Problem in polynomial time. This work brings as well an appli ation for the orresponding problem in the modeling of an important problem in Computational Biology known as trans riptome reonstrution and quanti ation problem. We onsider suh modeling the rst to deal with the transriptome reonstru tion and quanti ation problem as a combinatorial optimization problem involving strings.

A teoria dos grafos é uma ferramenta matemática muito utilizada na resolução de problemas algorítmicos e computacionais em que se quer modelar conjuntos de elementos e relações entre estes elementos. Sistemas naturais e tecnológicos de diversos domínios podem ser representados matematicamente por grafos que possuem propriedades estatísticas bem conhecidas, sendo uma destas propriedades a distribuição de graus dos vértices do grafo seguindo a lei de potência (power law). Exemplos destes grafos, conhecidos como grafos power law são a internet, World-Wide Web, as redes sociais, redes biológicas. No contexto de problemas algorítmicos em grafos, estamos interessados em problemas computacionalmente difíceis de serem resolvidos que pertencem à classe NP-Difícil (ou NP-Hard), mais especificamente no problema de cobertura por vértices. Neste trabalho será estudado experimentalmente o comportamento de um algoritmo baseado em uma estratégia gulosa para o problema de cobertura de vértices e compararemos com outro algoritmo de aproximação e com a solução exponencial ótima. Em particular esta solução será aplicada e analisada em redes complexas. Graph theory is a mathematical tool used in solving many algorithmic and computational problems in that both sets of model elements and relationships between these elements. Most natural and technological systems can be mathematically modeled by graph having many well known properties, in particular the power law distribution of the vertex degree sequence. Examples of such graphs, called power law graphs are the Internet, World-Wide Web, social networks, biological networks. In the context of algorithmic problems on graphs, we are interested in problems in class NP-Hard, more specifically in the vertex cover problem. This work will be studied experimentally the behavior of an algorithm based on a greedy strategy for the vertex cover problem and compare with other approximation algorithms and with the exponential optimal solution. In particular this solution will be applied and analyzed in complex networks.