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In this work we introduce and study fractional measure theoretic elliptic operators on the torus and a new stochastic process named W-Brownian motion. We establish some regularity and spectral results related to the operators cited above, more precisely, we were able to provide sharp bounds for the growth rate of eigenvalues to an associated eigenvalue problem. Moreover, we show how the Cameron-Martin space associated to the W-Brownian motion relates to Sobolev spaces connected with the elliptic operators mentioned above. Finally applications of the theory developed on stochastic partial differential equations are given. Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES Neste trabalho apresentamos e estudamos os operadores elípticos unilaterais fracionários no sentido teorético da medida sobre o toro e um novo processo estocástico denominado movimento W-Browniano. Estabelecemos alguns resultados de regularidade e espectrais relacionados aos operadores citados acima, mais precisamente, fomos capazes de fornecer limites nítidos para a taxa de crescimento de autovalores para um problema de autovalor associado. Além disso, mostramos como o espaço de Cameron-Martin associado ao movimento W-Browniano se relaciona com espaços Sobolev naturalmente associado aos operadores elípticos mencionados anteriormente. Finalmente, fornecemos algumas aplicações da teoria deselvolvida em equações diferenciais parciais estocásticas.