Search

Šiame straipsnyje mes įvedėme agreguotą atsitiktine eile trupmeninį Brauno judesį. Įrodėme, kad šio atsitiktinio proceso savastingumo indeksas yra toks pat kaip ir agreguojamo Brauno judesio. Agreguoto atsitiktine eile trupmeninio Brauno judesio trajektorijas nesunku gauti iš trupmeninio Brauno judesio trajektorijų, todėl naujai įvestą atsitiktinių procesą galima naudoti atsitiktinių procesų statistikoje, kai empiriškai reikia tirti savastingumo indekso įverčių savybes. In this paper we introduce fractional Brownian motion aggregated by a random order. We proved that this random process is self-similar with the same self-similarity index as in the initial fractional Brownian motion. Sample paths of the newly proposed random process can be obtained from the sample paths of the initial fractional Brownian motion easily, so the newly proposed process can be useful in the statistics of random processes where empirical investigation of the estimators of self-similarity index is needed.

Straipsnyje nagrinėjamas Monte-Karlo Markovo grandinių taikymas antisimetrinio t-skirstinio parametrams vertinti didžiausio tikėtinumo metodu. Antisimetrinis t-skirstinys gali būti apibrėžtas per daugiamatį Gauso skirstinį, kurio vidurkio vektorius yra taip pat pasiskirstęs pagal Gauso dėsnį, kai abiejų šių skirstinių kovariacijų matricos priklauso nuo parametro, pasiskirsčiusio pagal gama dėsnį (Azzalini & Genton, 2008). Remiantis šiuo apibrėžimu, antisimetrinio t-skirstinio tankis užrašomas daugiamačiu integralu. Kadangi tokiu atveju tikėtinumo funkcija irgi yra išreiškiama per daugiamačius integralus, sukurtas Monte-Karlo Markovo grandinių algoritmas didžiausio tikėtinumo įverčiams gauti, parenkant Monte-Karlo imčių tūrį atskirose grandyse taip, kad sumažėtų bendras Monte-Karlo bandymų skaičius. Šių įverčių pasikliovimo intervalai nustatomi pasinaudojus Monte-Karlo įverčių asimptotiniu normaliniu aproksimavimu. Stabdant algoritmą, tikrinama statistinė hipotezė apie nykstamai mažą skirtumą tarp dviejų gretimų Monte-Karlo grandžių įverčių (Sakalauskas, 2000). Sukurtas algoritmas buvo testuojamas kompiuterinio modeliavimo būdu. Sugeneravus kompiuteriu imtį, pasiskirsčiusią pagal antisimetrinį t-skirstinį, buvo apskaičiuoti MathCad’u šio skirstinio maksimalaus tikėtinumo įverčiai ir patikrinta statistinė hipotezė apie statistikos (18) pasiskirstymą pagal Fišerio dėsnį. Statistinis χ2 kriterijus patvirtino šią hipotezę. Taigi, sudarytas algoritmas gali būti taikomas... [toliau žr. visą tekstą] The Monte-Carlo Markov Chain (MCMC) approach for estimation of the skew-t distribution is described in the paper. Since skew-t distribution is represented by a mixture of multivariate skew-normal distribution with the covariance matrix depending on the parameter distributed according to the inverse-gamma distribution (Azzalini & Genton, 2008), the density of skew t distribution can be expressed by a multivariate integral. Next, the MCMC procedure is constructed for recurrent estimation of the skew-t distribution by maximum likelihood method, where the Monte-Carlo sample size is regulated in order to ensure the convergence and to decrease the total amount of Monte-Carlo trials. The confidence intervals of Monte-Carlo estimators are introduced because of the asymptotic Gaussian distribution of Monte-Carlo estimators. The termination rule is implemented testing statistical hypotheses on an insignificant change of estimates in two steps of the procedure (Sakalauskas, 2000). The algorithm developed has been tested by computer simulation with test sample. The test sample following from skew-t distribution has been simulated by computer and parameters of skew-t distribution have been estimated by MathCad. Next, the criterion confirmed the hypothesis of distribution of statistics (18) with respect to Fisher law. Thus, computer simulation confirmed the applicability of the Monte-Carlo Markov chain approach with adaptively regulated sample size for estimation of parameters of skew-t... [to full text]

Šiame straipsnyje pasiūlėme naują skirstinio uodegos indekso įvertį, kuri pavadinome max- DPR. Šis įvertis sukonstruotas kombinuojant gerai žinomą DPR skirstinio uodegos indekso įvertį su stebinių max- agregavimu. Max- DPR įverčio asimptotinis normalumas įrodytas, kai (i) max- agregavimo eilė yra fiksuota ir kai (ii) max- agregavimo eilė tolsta į begalybę kartu su stebinių skaičiumi. Įrodyta, kad max- DPR įverčio minimalus asimptotinis vidutinis kvadratinis nuokrypis yra mažesnis, kai max- agregavimo eilė yra fiksuota. In this paper we introduce a so-called max- DPR tail index estimator. This estimator is based on the combination of well-known distribution DPR tail index and max- aggregation of observations. The asymptotic normality of max- DPR estimator is analyzed with the following conditions: (i) aggregation order is fixed and (ii) aggregation order tends to infinity together with number of observations. It is proven that under fixed aggregation order max- DPR estimator has lesser minimal asymptotic mean squared error.

Šiame pranešime analizuojamas įrodymas ir įrodinėjimas Estijos vidurinės mokyklos mokymo programoje, mokant matematikos žemesniu ir aukštesniu lygiu. Buvo stengiamasi aptarti ne tik paruoštus įrodymus bet ir procesus, gerinančius mokinių įrodinėjimo gebėjimus ir veiklas, kurių tikslas yra prasmingas mokymasis įrodinėti. Analizė parodė, kad Estijos mokymo programoje įrodymas ir įrodinėjimas aptariami išsamiai ir tiksliai, į programą įtraukta daug įrodymų ir išvedimų. Tuo pačiu metu nėra akcentuojamas geras supratimas, kas yra įrodymas, ir įrodinėjimo įprasminimas. This paper reports an analysis how proof and proving are dealt with in the Estonian lower and upper secondary mathematics curricula. It was attempted to consider not just only ready made proofs but also processes developing pupils’ proving abilities and activities aiming at meaningful learning about proving. The analysis shows that Estonian curricula discuss proof and proving explicitly and rigorously, numerous proofs and derivations are included. At the same time developing good understanding of proof and making proving meaningful is not stressed.

Nagrinėjamas sudėtingo pavidalo empirinis procesas, kurio rizikos greičio funkcija užrašoma per nežinomos funkcijos sumą į sandaugą su kitomis dviem žinomomis funkcijomis. Gautas nežinomos funkcijos integralo martingalinis įvertis, nustatytos to įverčio asimptotinės savybės: pagrįstumas, nepaslinktumas ir normalumas. Taikant asimptotinį normalumą, gautas ieškomos funkcijos pasikliautinasis intervalas ir patikrinta atitinkama neparametrinė statistinė hipotezė. There is analyzed the complex form of empirical process, Σ= = ≤ n i n i N t X t 1 ( ) 1( ), t ∈ [0,+ ∞), where continuously distributed survival times Xi has hazard rate function αi(t) = ki(t)[α(t) + μi(t)], i = 1, n where the ki(t) and μi(t) are known hazard rate functions and α(t) is unknown function. In this paper we established the uniform consistency and the asymptotic normality of the martingale estimator of integrated hazard rate = ∫ t A t s ds 0 ( ) ( )ds. By using the asymptotic normality of martingale estimators we obtained confidence intervals of A(t) and by using that tested the corresponding statistical nonparametric hypothesis.

Straipsnyje analizuojama Lietuvos vidurinės mokyklos matematikos vadovėlių tekstų apimtis, lyginami tekstų antraštinių žodžių dažniai. Tirti matematikos terminų pasikartojimų dažniai kiekvienos vidurinės mokyklos klasės vadovėliuose. Iš kiekvienos klasės vadovėlių kursą sudarančių tekstų buvo suformuotas elektroninis klasės matematikos dalyko tekstynas. Analizė parodė, kad, pereidami iš klasės į klasę, matematikos pamokų ir savarankiško darbo metu moksleiviai skaito vis didesnės apimties tekstus. Apskaičiuotas kiekvienos klasės vadovėlių tekstų sudėtingumo indeksas, kuris parodė, kad matematikos mokymo priemonių tekstai nėra sudėtingi, juose ne per daug matematinių terminų ir sąvokų. Nustatyta, kad dauguma terminų patenka į dažnumo intervalą nuo 1 iki 10 kartų ir intervalą nuo 11 iki 20 kartų. The paper analyzes text volume in Lithuanian secondary school mathematics textbooks after comparing the frequency of words in texts. In texts mathematical terms were selected, frequency of their re-occurrence in textbooks of each form of secondary school was investigated. Text frequency characteristics of secondary school mathematics textbooks were evaluated. A set of words from words of each mathematics course textbook was formed. The analysis showed that as pupils move from form to form, in the mathematics lessons and during homework they read larger and larger volumes of text. For textbooks for each form it was estimated the complexity index, which showed that mathematics texts are not complicated, they do not contain too many mathematical terms and concepts. It was found that most of the terms belong to the frequency ranges from 1 to 10 times and from 11 to 20 times.