Search

Šiame darbe apžvelgiame mokymosi metodus, kurie gali būti panaudoti matematikos ugdymo procese taikant informacines technologijas. Apžvelgus metodus buvo peržiūrėtos jau sukurtos lietuviškos mokomosios kompiuterinės priemonės, kurios skirtos matematikos mokymuisi. Išanalizavus mokomąsias kompiuterines priemones nustatyta ko trūksta jau sukurtoms mokomosioms kompiuterinėms priemonėms. Atsižvelgus į trūkumus sukurta mokomoji kompiuterinė priemonė skirta 5 klasei matematikos mokymuisi, kurios pagalba mokiniai galės tobulėti netik matematikos srityje, bet ir informacinių technologijų. Sukurtas mokymosi scenarijus ir vartotojų darbo scenarijai mokiniui, mokytojui ir administratoriui. Ši mokomoji priemonė palengvins mokytojo darbą motyvuojant mokinius matematikos ugdymo procese. Naudodamas šią mokomąją priemonę mokytojas gali pats kurti mokymo medžiagą, testus. Šios mokomosios priemonės pagalba mokytojas gali matyti atliktų testų autorius, atlikimo laiką, gautą balų kiekį, teisingus ir neteisingus atsakymus. Ši mokomoji priemonė bus naudojama ne tik autoriaus, bet ir kitų matematikos mokytojų. Kas paskatintų mokytojų tobulėjimą ne tik matematikos srityje, bet ir informacinių technologijų., In this paper academic methods, that may be employed in the process of mathematics are reviewed. These methods will apply informational technologies. As the methods were reviewed, new, established Lithuanian educational computer implements designed for math’s learning, were revised. As the educational computer implements were analyzed, drawbacks were identified. According to the drawbacks educational computer program for the course of mathematics for the fifth formers was created. This program will help students to improve not only mathematics skills, but also the skills of informational technologies. Learning scenario, user’s scenarios for students, teachers and administrator were created. This educational implement will relieve the teacher’s work to motivate students in math’s learning. Teacher will be able to make learning material, tests by his own. Teacher also will be able to see the authors of finished tests, the date of accomplishments, the amount of points, correct and incorrect answers. This educational implement will be used not only by it’s authors, but also by other teachers. By this way teachers will improve not only in the sphere of mathematics, but also in the sphere of informational technologies.

Darbe pateikti švietimo duomenų statistinės analizės modeliai ir programinė įranga, kurie palengvina sprendimų priėmimą bei jų pagrindimą sprendžiant švietimo valdymo organizavimo uždavinius. Modeliai ir programinė įranga realizuoti naudojant taikomosios statistikos metodus, objektinio programavimo technologiją ir SAS sistemą., The statistical analysis models and software of education data for support the decisionmaking is presented in this paper. The models and software were developed using applied statistics methods, object programming technology and software SAS.

Būtinybė apsaugoti autorinių teisių savininkus nuo neteisėto intelektinės nuosavybės naudojimosi ir platinimo vis didėja. Tam puikiai tinka skaitmeniniai vandens ženklai, kurie ne tik apsaugo nuo neleistino intelektinės nuosavybės naudojimosi, bet pasinaudojus vandens ženklais galima susekti neteisėtą vartotoją. Šiame darbe aptarta diskrečioji kosinuso transformacija (angl. Discrete Cosine Transform (DCT)) ir išplėsto spektro (angl. Spread-Spectrum) ženklinimo vandens ženklais metodai, plačiau išnagrinėtas DCT metodas ir patikrinta keletas paprastų vaizdo atakų, kaip antai: karpymas, suspaudimas, pasukimas ir pan. Dalies vaizdo iškirpimas, pasukimas gali neatpažįstamai pakeisti vandens ženklą. Taip nutinka, nes iš pakeisto paveikslėlio ištraukiant vandens ženklą priešingu įterpimui metodu pasikeičia vaizdo taškų koordinatės, o iškirpus dalies koordinačių trūksta. Priklausomai nuo posūkio kampo ar iškirptos dalies dydžio sugadinamas ir vandens ženklas, kuris nepasikeičia keičiant spalvą ar kontrastą., The necessity to protect copyright owners from using and sharing illegal intellectual property still grows. Digital water marks fits perfectly for this matter. They not only prevent using illegal intellectual property, but they can also detect illegal user. In this paper the discrete cosine transform (DCT) and spread-spectrum water-marking methods were discussed, and DCT method was analysed, and several image attacks were tested, such as: trimming, compression, rotation and etc. The trimming a part of an image, rotation of an image can change water mark beyond recognition. It happens because taking water mark out from changed image using inverse method of insertion image pixel coordinates change, and trimming causes a missing of part of coordinates. Depending on the angle of rotation or the size of a trimmed part a water mark is corrupted, but it does not change when a colour or a contrast is being changed.

Matematika yra reikšminga pasaulio mokslo, technologijų ir žmogaus kultūros dalis. Šiam dalykui tenka išskirtinė reikšmė ugdant mokinių gebėjimus skaičiuoti, logiškai mąstyti ir formalizuoti, lavinant jų vaizdinį, erdvinį ir tikimybinį mąstymą. Matematikos dalykas ypač sunkus tiems mokiniams, kurie turi mokymosi sutrikimų. Tokie mokiniai yra vadinami specialiųjų poreikių mokiniais (ta pačia sąvoka yra apibrėžiami ir labai gabūs mokiniai, tačiau jų šiame darbe neliesiu). IKT padeda prisitaikyti prie individualių mokinio poreikių taip, kaip to negali padaryti mokytojas, dirbantis su 30 mokinių klasėje, tačiau jo vienientelis trūkumas yra tai, kad tik pagal esamą kompiuterinę techniką ir programinę įrangą pateikiant medžiagą matomas mokinių mokymosi rezultatas. Vadinasi, reikalinga mokymosi programinė įranga. Šiuo metu Lietuvoje nėra sukurtų interaktyvių mokymo priemonių, kurios padėtų mokytis matematikos spec. poreikių mokinius. Reikia tokios priemonės, kuri padėtų mokiniams mokytis savarankiškai, žaidžiant. Matematikos kursas gana platus, čia kaip tik padėtų interaktyvi priemonė, kuri palengvintų tiek mokinių, tiek ir mokytojų darbą. Su šia problema susiduriama ne tik mūsų šalyje, bet ir užsienio šalyse. Pavyzdžiui, Vokietijoje, Lingnau A., P. Zentel straipsnyje „A computer-supported Learning Platform for Pupils with Learning Disabilities „rašo, kad niekas neabejoja, kad kompiuterių pagalba labai praverstų mokiniams, turintiems mokymosi negalią, ugdymo procese. Tačiau trūksta profesionaliai parengtų šios grupės vartotojų mokymuisi skirtų kompiuterinių programų. Esama kompiuterinių programų, kurias yra parengę specialiojo ugdymo specialistai. Jų turinys tinkamas mokymuisi, bet jų techninės charakteristikos yra žemo lygio. Ir priešingai – esama aukšto lygio techninių komercinių produktų, kurie yra menkai pritaikyti ugdymo procesui. Magistrinio darbo tikslas: pagerinti specialiųjų poreikių mokinių matematikos mokymą, panaudojant interaktyvias priemones. Šiam tiklui pasiekti buvo išsikelti uždaviniai, kurie buvo įgyvendinti: išanalizuotos mokomosios kompiuterinės priemonės, nustatyti jų trūkumai ir privalumai, atliktas analizės pagrindu matematikos kompiuterizuoto mokymo priemonės projektas, pasirinktos argumentuotai mokymosi priemonės realizavimo priemonės, vyko testavimas bei mokymo priemonės panaudojimas mokymo procese. Sukurtos mokymo priemonės „MKMP“ panaudojimo mokymo procese metu mokiniai buvo suskirstyti į dvi grupes, kurie mokėsi įprastais mokymosi metodais ir tie, kurie naudojosi mokymo procese „MKMP“. Prisijungę mokiniai galėjo atlikti trijų lygių užduotis: lengvas, vidutines ir sunkias. Paspaudę meniu punktą „Kontroliniai testai ir pratybos“, mokiniai pateko į testavimo sistemą TestTool, kurioje jie praktikavosi atlikdami užduotis. Skirtingose grupėse atliktų užduočių rezultatai skiriasi. Jie nėra aukšti, tačiau nereikėtų pamiršti, kad eksperimente dalyvavo spec. poreikių mokiniai, kurių mokymosi galimybės nėra didelės. Tik norisi pastebėti, kad mokiniai, kurie praktikavosi su „MKMP“, visi gavo teigiamus įvertinimus. Mokomoji kompiuterinė priemonė gali būti tobulinama ir panaudojama žemesnių klasių matematikos mokymui, Mathematics has a great influence on the development of world science and education, technology and human culture. Ukeje observes that without mathematics there is no science, without science there is no modern technology and without modern technology there is no modern society. In other words, mathematics is the precursor and the queen of science and technology and the indispensable single element in modern societal development. So, it plays a vital role in developing learners abilities to count, their visual, spatial and logical thinking [39]. Mathematics is especially very difficult subject for pupils who have learning disabilities. Those pupils are defined as learners with special needs who require special education and related services to achieve their fullest potential (the same conception is used to define gifted pupils but I am not going to discuss about them in my research). The use of educational technology as a learning tool helps to meet the individual needs of pupils. But usually teachers and learners face the problem that they do not have the necessary computer equipment and software for helping pupils with special educational needs to learn mathematics. Thus there is a demand for specific educational software for computer-based mathematics teaching. In nowadays Lithuania there is no interactive educational tool which could help pupils with special educational needs to study mathematics. There is a high demand for the tool which could help to study individually or by playing. Mathematics course is quite extensive and special educational software could be very helpful. It would be beneficial for learners as well as for teachers. Lithuania is not the only country which has such problem. For example, according to Lingnau A., P. Zentel (Germany) there is no doubt that computers are capable of supporting the learning of pupils with learning disabilities. However, there is a lack of professionally developed learning software for this target group. There are few products designed by special education teachers with a high level of instructional design but at a low technical level, inflexible and not adaptable. Conversely, there are highly technical commercial products with very little instructional quality. The aim of my research paper was: to improve mathematics teaching process for students with special educational needs using interactive tool-based teaching and learning materials [28]. The aim was achieved through defined goals by analyzing educational computer-based material that is pros and cons were assessed, mathematics computer-based training tool project was carried through, testing and designed „MKMP“ educational tool was used and evaluated. During teaching and learning process children were placed into two groups, one group used created computer-based mathematics software „MKMP“, other group used conventional learning methods. The group that used „MKMP“ was on line and was asked to do three level tasks: easy, medium and upper clicking on „Tests and Practice“. They could use the test system Test Tool and have the possibility to practice. By analyzing and comparing the results of both groups, it is possible to state that those learners who used the software performed significantly better than students using traditional methods. Using specific educational software has a positive impact on student achievement and on student motivation and self-concept. Educational computer-based training tool can be improved and used for teaching mathematics younger pupils.

Dažnai realių stochastinių sistemų negalime aprašyti Markovo procesais, nes operacijų trukmės nėra pasiskirstę pagal eksponentinį dėsnį. Šiame darbe nagrinėjome sistemų aproksimavimo galimybes, taikant eksponentinių skirstinių mišinius ir sąsūkas. Skirstinių aproksimavimui taikėme Erlango mišinius ir Kokso skirstinį. Skirstinių aproksimavimą pritaikėme aptarnavimo sistemų M/G/1 ir G/M/1 tyrimui. Atlikti teoriniai skaičiavimai parodė, kad gaunamas aukštas aproksimavimo tikslumas. Aptarnavimo sistemų modeliavimui naudojome skaitmeninio Markovo procesų modeliavimo sistemą naudojant įvykių kalbą. Darbe sukurti metodai leidžia tiksliai apskaičiuoti sistemų charakteristikas, naudojant aproksimavimą eksponentiniais mišiniais ir sąsūkomis. Sukurta programinė įranga leidžia automatizuoti sistemų M/G/1 ir G/M/1 modeliavimą, naudojant aproksimavimą eksponentiniais mišiniais. Sistemos G/G/1 ( neištiriamos analiziniais metodais ) aproksimavimo rezultatai leidžia tikėtis, kad šiame darbe nagrinėjamas metodas gali būti naudojamas ir sudėtingų sistemų modeliavime., Application of numerical methods with approximation allows to extend a class of systems represented by Markovian processes under investigation compared with analytical methods. In this paper we used approximation of positive distribution functions, using phase-type distributions: mixtures of Erlang distributions and Coxian distribution – both 2 and 3 moments-matching algorithms was used. Analysis of M/G/1 and G/M/1 queueing systems showed, that moment-based queueing approximation gives high accuracy. In purpose to compute characteristics of M/G/1 and G/M/1 systems described in an event-based language, algorithms and software was created. Comparison to simulation results shows, that event-based language enables to get more precise results. Analysis of G/G/1 systems showed, that moment-based approximation can be used to analyse difficult queueing systems.

Šiame darbe nagrinėjama negiljotininio, dvimačio, stačiakampių pjaustymo uždavinio atliekų minimizavimo problema ir jos sprendimo metodai. Dėl uždavinio kombinatorinio sudėtingumo neįmanoma tiksliai ir visais atvejais pateikti optimalų jo sprendinį, todėl pasirinkti apytiksliai sprendimo metodai. Uždavinys sprendžiamas metaeuristiniais hibridiniais genetiniu ir modeliuojamo atkaitinimo algoritmais apjungtais su euristiniais „Žemiausio kairėn užpildymo“ ir „Žemiausio tarpo“, kuris yra originali „Geriausiai tinkamo“ metodo modifikacija. Taip pat realizuojami minėti euristiniai algoritmai atskirai nuo hibridinių. Atliekama šių metodų lyginamoji analizė bei jų parametrų ir pradinių sąlygų parinkimo įtakos tyrimas sprendinio kokybei. Suformuojama ir pateikiama metodika pjaustymo uždavinių sprendimui., A non – guillotinable, two – dimensional, rectangular cutting stock problem is being introduced in this paper and its solving methods either. Due to the combinatorial complexity of a problem, it is impossible to solve it optimally for every instance. Consequently an aproximate methods have been chosen. The problem is solved by metaheuristic genetic and simulated annealing methods hybridised with heuristic „Bottom Left Fill“ and „Lowest Gap“, which is an originally modified version of „Best Fit“ algorithm. The same heuristic algorithms are implemented separately from hybridised ones. A comparation analysis of these methods is done and the influence on solution quality depending on the selection of algorithms parameters and its initial conditions is considered. The methodology of solving cutting stock problems is being formulated and presented.

We analyse the estimates of the distribution of the extreme values. The results are shown for identically distributed random variables, nonidentically distributed random variables and many-dimentional random variabes. In this paper we prove the theorems, where analogical estimates for density of extreme values are obtained. We analyse them for identically distributed random variables (linear and non-linear normalization).