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La nozione di A-integrale sembra adatta allo studio degli integrali invarianti in spazi di dimensione arbitraria. La definizione di questi è data qui sotto. In particolare l'integrale classico di Daniell è un caso speciale d'un A-integrale. Un esempio è dato d'un A-integrale che è definito su un'algebra di Banach di funzioni continue ƒ( x), dove x è un punto sulla sfera di raggio 1 d'uno spazio di Hilbert, e che è invariante sotto tutte le rotazioni dalla sfera in sè. The notion of A-integral seems useful in the study of invariant integrals in spaces of arbitrary dimensionality. The definition of these is given below. In particular, the classical Daniell integral is a special case of an A-integral. An example is given of an A-integral wich is defined for a Banach algebra of continuous functions ƒ( x), where x is a point on the unit sphere of a Hilbert space, and which is invariant under all rotations of the sphere into itself. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

Si mettono in luce i legami tra la nozione d'intégrale - per una funzione definita in un certo « spazio di Banach » - e la nozione di funzionale lineare (definito nello stesso spazio). Dopo aver precisato il concetto d'integrale al quale si riferisce, l'Autore stabilisce un teorema sulla decomposizione di ogni funzionale nella somma di un integrale e di un particolare funzionale (per il quale egli propone il nome di anti-integrale). The author explains the relations existing between the idea of integral, for a function belonging to a certain Banach space, and the idea of linear functional defined on the same space. After having determined the notion of integral to which he refers, he exposes a theorem regarding the splitting of every functional in an integral and a particular functional (for which he proposes the term of anti-integral). [ABSTRACT FROM AUTHOR]