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In questo Memorandum presentiamo il lavoro da noi svolto per lo studio dell'iniezione in un anello di accumulazione. Nella prima parte del memorandum spiegheremo i principali fattori che limitano l'efficienza di iniezione e la loro dipendenza dei parametri ottici della macchina, dalle caratteristiche della radiofrequenza, dalla perturbazione d'orbita chiusa necessaria per l'iniezione e dalle caratteristiche dell'impulso del Linac. Sarà quindi illustrato un programma di calcolo per la ricostruzione delle traiettorie delle particelle all'interno dell'anello, che permette di simulare il procedimento d'iniezione e di valutare l'efficienza. Tale programma è stato usato per una stima dell'efficienza di iniezione in Adone. Nell'ultima parte del Memorandum sono riportati i risultati ottenuti. È in corso di studio l'iniezione di ALA.

Questa struttura ottica è simile a quella di AF5, ma è stata disegnata con 12 inserzioni invece di 24 per ridurre la lunghezza della macchina. Le inserzioni sono tutte di tipo ondulatore in modo da aumentare la periodicità della macchina. L'emittanza è circa la stessa di AF5 (4.0 10⁻⁹ m.rad ) con una circonferenza totale di 293 m ed un raggio di curvatura di 5 m. Nelle tabelle I, II e III sono riportate le caratteristiche della struttura, l'andamento delle funzioni ottiche e riportato anche in fig. 1 i cromatismi sono leggermente più bassi di quelli di AF5 e le intensità dei sestupoli sono circa le stesse (vedi tabella IV). Nelle figg. 2 e 3 sono riportate le variazioni delle funzioni ottiche 𝜷x e 𝜼 in funzione della dispersione relativa in energia nella sezione dell'ondulatore. Nelle figg. 4 e 5 sono riportati gli andamenti delle frequenze di betatrone in funzione della dispersione relativa in energia e dell'ampiezza dell'oscillazione di betatrone rispettivamente. In fig. 6 è riportato un grafico delle traiettorie nel piano delle fasi X,X' nella sezione dell'ondulatore e in fig.7 è riportata l'apertura dinamica.

Il cannone è costituito di due parti: una prima parte (fino al 1° elettrodo) in cui il campo elettrico assiale E, è crescente secondo l'ottica di Pierce ed una parte (i tre elettrodi successivi) ad ottica risonante, in cui il campo elettrico decresce. Per scegliere l'inclinazione del 1° elettrodo e dell'elettrodo focheggiante del catodo si è supposto che il 1° elettrodo fosse chiuso. In figura 1 si vede l'output del programma con il disegno degli elettrodi, le linee equi potenziali e le traiettorie degli elettroni.

Si vuole preparare un sistema di misura che consenta di caratterizzare il campo magnetico al centro dei kickers che verranno installati su ADONE per migliorare l'efficienza di iniezione dei positroni. Per fare questo e' stato utilizzato un kicker di prova costituito da quattro barre di sezione rettangolare disposte come mostrato in figura 1); una spira di rame posizionata all'interno del kicker su un supporto isolante; un circuito di scarica che simula quello ad alta tensione con un interruttore veloce al mercurio al posto del thyratron.

Nella formula (1) la grandezza ∑ rappresenta la sezione traversa dell'onda elettromagnetica, nelle ipotesi che: a) la distribuzione trasversa della densità dei fotoni sia costante; b) la sezione trasversa ∑ sia costante in tutta la zona di interazione tra il fascio di elettroni ed il fascio di fotoni; c) la sezione trasversa del fascio di elettroni sia uguale a quella dei fotoni in tutta la zona di interazione; d) la distribuzione trasversa della densità di elettroni sia costante. Queste ipotesi non sono, in generale, soddisfatte: la distribuzione della densità di elettroni è gaussiana, ed anche quella del fascio di fotoni è meglio descritta da una gaussiana che da una distribuzione a gradino².

Alla luce delle considerazioni e delle misure effettuate sul kicker di prova con impulsatore a bassa tensione (Memo EI-19), De Simone è passato alla realizzazione dell'impulsatore reale da utilizzare per alimentare i kickers definitivi in costruzione.

Le strutture studiate finora per Afrodite sono tutte a periodicità 12. Per diminuire l'emittanza ed aumentare l'apertura dinamica sono stati aumentati il numero di elementi magnetici per periodo e la lunghezza della cella periodica. È interessante a questo punto vedere quale prestazioni si possono ottenere con una cella periodica molto corta, aumentando la periodicità. Per questo è stata studiata una struttura Chasman-Green con un solo quadrupolo nella sezione dispersiva e periodicità 16.

In questo memorandum riportiamo i risultati ottenuti per l'iniezione nell'anello ALA-6. Sono state prese in considerazione possibili soluzioni per l'iniezione (1)':' a) iniezione diretta da Linac; b) iniezione dal Linac in Adone e successiva estrazione da Adone (mediante un kicker) ed iniezione in ALA. Per l'iniezione direttamente del Linac valgono le considerazioni fatte per l'iniezione in Adone nella ref. 2. Usiamo qui le medesime notazioni. La configurasione dell'ottica usata è riportata nella tab. 1 (3). I conti sono fatti nell'ipotesi di iniettare con i sestupoli accesi.

Nel Memorandum EI-16 sono stati calcolati i parametri per l'iniezione con i kickers rapidi per ricavare il valore ottimale dell'angolo dei kickers e della frequenza di ripetizione. Questi calcoli sono stati eseguiti nell'ipotesi pessimistica di considerare l'energia del fascio proveniente dal Linac centrata rispetto a quella di Adone, cioè 𝚫p/p = ±.5%. In particolare la tabella 3 è stata calcolata per 𝚫p/p= .5% che è il caso che pone limiti più stringenti sulla frequenza di ripetizione. Per valori di 𝚫p/p positivi, cioè per energie del fascio in ingresso maggiori dell'energia di Adone, la massima frequenza di ripetizione è più alta di quella accettabile per 𝚫p/p negativo ed inoltre la deflessione richiesta è minore. Questo perchè la massima ampiezza Xmax dell'oscillazione di sincrotrone per Ap/p> 0 è circa la stessa che si ha per 𝚫p/p=0. Infatti la quantità 𝜓𝚫p/p si sottrae all'ampiezza di oscillazione iniziale quando il fascio entra nella macchina e si somma durante l'oscillazione di sincrotrone. Invece per 𝚫p/p< 0 la stessa quantità si somma due volte con lo stesso segno.

Nel Memorandum El-14 (M. Preger, F. Tazzioli - "Deformazione localizzata dell'orbita per l'iniezione in Adone" 22/5/85) erano state prospettate alcune soluzioni per un sistema di kickers rapidi per l'iniezione in Adone sia per il funzionamento Jet-Target che per l'operazione a due fasci. Si propone adesso un sistema piu' semplice, che permetta di aumentare sensibilmente il rate di iniezione di positroni, sia aumentando l'efficienza di iniezione sul singolo impulso dal Linac, sia aumentando la frequenza dei colpi di iniezione. La soluzione proposta consiste nell'installare sia nella sezione dritta n.11 che nella n.3 un kicker rapido della lunghezza di circa 1 metro e le piastre di separazione per l'operazione a due fasci, anch'esse lunghe circa 1 metro.

Nel memorandum EI-16 è stata calcolata la velocità d'iniezione che ci si aspetta con l'introduzione in Adone dei nuovi kickers rapidi. Questi calcoli sono stati eseguiti nell'ipotesi che tutte le particelle ricevano lo stesso angolo passando nel kicker e che il rapporto tra gli angoli dei due kickers sia esattamente quello calcolato. In questo modo si calcola di poter iniettare in Adone ad una frequenza di 3÷5 Hz con un' efficienza dell'ordine del 100%. Per definire la geometria dei kickers è però importante dare una stima dell'uniformità e dell'estensione del campo magnetico richieste nel piano trasverso rispetto alla direzione del fascio (piano xy). Si vuole inoltre calcolare quale sia il rapporto ottimale tra le intensità dei due kickers per minimizzare la perturbazione sul fascio accumulato e quale sia l'intervallo di variazione accettabile per esso. Per studiare questi effetti è stato scritto un programma di simulazione che parte dalle condizioni iniziali delle particelle all'ingresso in Adone, calcola l'ampiezza di oscillazione residua nell'anello dopo l'impulso del kicker e simula un certo numero d'impulsi successivi dei due kickers.

(...) Applicazione ad A.L.A.: Applichiamo le formule precedenti al caso dell'iniezione dal LINAC in A.L.A., considerato nel Memorandum EI-9.

Dopo la prima visita di Odian ai LNF nel Dicembre scorso e dalle discussioni che sono seguite, sono state fatte delle scelte generali su come costruire i kicker rapidi. Riassumo i punti principali: i) Il kicker deve essere costruito ed installato entro il mese di Maggio 89. Questo è il vero motivo per cui lo chiamiamo "kicker rapido"!; ii) L'apertura del kicker non deve essere più piccola di quella già esistente nel resto della macchina. Le zone dove l'apertura utile è maggiormente limitata sono i deflettori, con circa 70 mm di apertura utile orizzontale, e il Wiggler, con circa 30 mm di apertura utile verticale; iii) L'utilizzo efficiente di piastre o strip-lines è limitato dall'apertura orizzontale richiesta. Si scarta inoltre l'ipotesi di un kicker con ferrite veloce perchè richiede la costruzione di una camera da vuoto in ceramica con metallizazione interna. Inoltre non disponiamo della ferrite adatta, per cui cade automaticamente anche l'ipotesi di un kicker a ferrite dentro la camera da vuoto, peraltro potenzialmente pericoloso per le instabilità e per l'allungamento anomalo. Si scarta l'ipotesi di un impulsatore a linea di trasmissione, in quanto non siamo attrezzati per costruirlo in tempi brevi; iv) La scelta cade su un kicker costituito da due spire sovrapposte dentro la camera da vuoto. Includendo un margine di sicurezza rispetto all'apertura utile nella zona Wiggler, la distanza fra le due spire non deve essere minore di 40 mm. L'apertura orizzontale nella zona entro i 40 mm di altezza non viene limitata dalle spire del kicker (v. Figural). Il diametro della camera da vuoto intorno alle spire del kicker deve essere il più grande possibile, compatibilmente con le flange utilizzabili, per minimizzare la riduzione di campo utile data dalle correnti immagine (v. Figura 2). È possibile avere un diametro interno utile di 270 mm utilizzando flange di vecchio tipo. I kicker, di circa un metro di lunghezza, saranno montati nelle sezioni dritte #3 e #11, dove dovrà essere lasciato spazio sufficiente per montare anche le piastre elettriche di separazione. I kicker sono spostati verso i deflettori; v) Le due spire sono alimentate in parallelo per dimezzare l'autoinduttanza del carico presentato all'impulsatore e quindi la tensione massima di lavoro. La transizione dall'atmosfera al vuoto viene realizzata con due passanti posti su un diametro. Questo consente maggiore flessibilità di costruzione dei collegamenti con l'impulsatore e, se dovesse servire, per l'inversione di polarità; vi) Il kicker viene utilizzato per l'iniezione di un solo bunch di positroni. La durata massima dell'impulso (e di eventuali code e undershoots) non deve quindi superare il limite massimo di 700 nsec. In una fase successiva si considererà la possibilità di ridurre la durata dell'impulso per l'iniezione di tre bunches (durata dell' impulso circa 200 nsec) di positroni e l'inversione di polarità per l'iniezione di positroni; vii) Il campo richiesto è di circa 60 Gs*m all'energia di iniezione di 400 MeV. Tuttavia nella prima fase di operazione l'energia di iniezione non supererà i 350 MeV. La massima frequenza di iniezione è limitata dalla frequenza del magnete pulsato a 6°, che attualmente è di tre impulsi al secondo, ma che può essere portata a 5 impulsi al secondo senza modifiche sostanziali. La specifica sulla massima frequenza di ripetizione dell' impulsatore del kicker in questa prima fase è quindi di 5 impulsi/secondo; viii) Il kicker è alimentato da un impulsatore a thyratron del tipo a scarica risonante. Da stime preliminari riteniamo che i limiti sulla corrente di picco e tensione massima siano ben sotto i 2 kA e 20 kV rispettivamente.

Nella prossima fermata è prevista la sostituzione della camera da vuoto di ADONE da 220 mm con una da 190 MM. Perciò si è ritenuto opportuno calcolare l'effetto di questa riduzione dell'apertura libera sull'efficienza di iniezione. C'è inoltre una richiesta di un'apertura ancora minore (16 mm) in una sezione dritta, per il wiggler superconduttore. È stato perciò proposto di spostare il deflettore iniezione verso l'interno della macchina, per compensare la riduzione di apertura. Questo studio è stato eseguito per confrontare le efficienze che si ottengono nei due casi: a) deflettore a 6 cm dall'orbita centrale; b) deflettore a 8 cm dall'orbita centrale. Per eseguire i calcoli riportati nel seguito è stato usato il programma di tracking descritto nel meno ESRP-IRM 52/84 con alcune modifiche necessarie ad adattarlo al caso di ADONE.