Search

Yordan Yordanov, DD/JD-Studienprogramm der Universität Klagenfurt mit Partneruniversität La Rochelle, Masterarbeit Alpen-Adria-Universität Klagenfurt 2020, Masterarbeit La Rochelle Business School 2020

В дисертационния труд „Сравнителен анализ на периодичните решения на еволюционни интегрируеми, полуинтегрируеми и неинтегрируеми частни нелинейни диференциални уравнения” е разгледано еднопосочното еволюционно уравнение на конвективния флуид в неговата интегрируема, полуинтегрируема и неинтегрируема форма. За всяка от тях с билинейно трансформационния метод е пресметнато точното мероморфно решение. Определено е условие за аналитичност на решението. Като резултат са представени реалните периодични и кноидалните решения. С метода на изображението са намерени солитарни и едно-солитонни решения за всяка форма на уравнението. Всички решения за анализирани по отношение на интегрируемия статус на уравнението. Установени са общите характеристики и съществените различия в решенията. Направена е компютърна визуализация на периодичните решения. Разгледано е също двупосочното уравнение на конвективния флуид в неговата неинтегрируема и полуинтегрируема форма. С пространствената модификация на билинейно трансформационния метод е получено точно мероморфно решение за всяка форма на уравнението. Определено е условие за аналитичност на решението. Получени са реални и кноидални решения. С метода на изображението са пресметнати солитарни решения. Всички решения за анализирани по отношение на интегрируемия статус на уравнението. Установени са общите характеристики и съществените различия в решенията., The dissertation discusses the unidirectional evolutionary equation of the convective fluid in its integrable, semi-integrable and non-integrable form. For each of them with the bilinear transformation method the exact meromorphic solution is calculated. A condition for analyticity of the solution is determined. As a result, the real periodic and cnoidal solutions are presented. With the image method, solitary and one-soliton solutions were found for each form of the equation. All solutions for the integrable status of the equation are analyzed. The general characteristics and the significant differences in the solutions have been identified. A computer visualization of periodic solutions has been made. The dissertation discusses the bidirectional equation of the convective fluid in its non-integrable and semi-integrable form. With the spatial modification of the bilinear transformation method, an exact meromorphic solution for each form of the equation is obtained. A condition for analyticity of the solution is determined. Real and cnoidal solutions have been obtained. Solitary solutions are calculated with the image method. All solutions are analyzed regarding the integrable status of the equation. The general characteristics and significant differences in the solutions have been identified.