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Der Bedarf an Sensoren zur zeitkontinuierlichen Erfassung der Form flexibler Strukturen ist in verschiedenen Anwendungsfeldern vorhanden. Besonders in der Medizintechnik findet sich eine Vielzahl an Einsatzmöglichkeiten. Beispielsweise stellen die Vermessung von flexiblen Endoskopen, Biopsienadeln oder Kathetern Anwendungen für die Formerkennung dar. Um schwer erreichbare Operationsstrukturen zugänglich zu machen, geht ein aktueller Trend in der robotergestützten Chirurgie hin zu flexiblen, sehr filigranen Robotern. Beispielhaft sind hier Kontinuumsroboter zu nennen. Diese bestehen nicht aus einzelnen Gelenken und starren Verbindungen, sondern bilden eine flexible Struktur, die sich sehr frei im Raum verformen kann. Herkömmliche kinematische Modelle können bei diesen Robotern nicht angewendet werden, um die Position des Endeffektors zu erfassen und basierend darauf die Ansteuerung des Roboters zu regeln. Auch die Ansteuerung solcher Roboter bedarf demnach einer dynamischen Formerfassung des jeweils aktuellen Deformationszustandes. Faser-Bragg-Gitter(FBG)-Formsensorik stellt eine vielversprechende Lösung zur Formerkennung flexibler Objekte dar. FBG-Formsensoren bestehen aus einem flexiblen Sensorträgerkörper in Schlangenform, in den FBG-Glasfasern eingegossen sind. In die FBG-Glasfasern sind an mehreren Stellen Strukturen eingeschrieben, die sogenannten Faser- Bragg-Gitter (FBGs). Die physikalischen Eigenschaften dieser FBGs ändern sich bei Dehnung des Gitters, somit kann die Faser als Dehnungsmessstreifen auf optischer Basis eingesetzt werden. An diskreten Stellen des Sensorträgerkörpers wird mittels der FBG-Glasfasern die durch Sensorverformung hervorgerufene Materialdehnung gemessen. Über Datenfusionsalgorithmen kann aus diesen Dehnungsinformationen die Sensorform geschätzt werden. Wird ein Formsensor innerhalb eines flexiblen schlangenförmigen Objektes integriert, so wird die Verformung des Objektes und insbesondere die Position und Ausrichtung der Objektspitze über den Sensor messbar. Die eingesetzten FBG-Glasfasern eignen sich durch den geringen Durchmesser im Mikrometerbereich insbesondere zur Integration in kleine, filigrane Manipulatoren.Weitere Eigenschaften der FBG-Glasfasern, wie elektromagnetische Verträglichkeit, Sterilisierbarkeit oder Biokompatibilität sind vorteilhaft für den Einsatz in der Medizin. Obwohl die Thematik der FBG-Sensorik seit Anfang des 21. Jahrhunderts von Forschungsgruppen weltweit untersucht und vorangebracht wird, hat sich bisher noch kein Konzept auf dem Markt durchsetzen können. Dies liegt nach Ermessen der Autorin an einer bisher nicht ausreichenden Sensorgenauigkeit, hervorgerufen durch Schwierigkeiten in der praktischen Realisierung der Sensorik. In dieser Arbeit wird eine alternative Herangehensweise in der FBG-Formsensorik erforscht. Das neue Konzept wird als innovative FBG-Formsensorik bezeichnet. Ziel der innovativen FBG-Formsensorik ist die Lösung der bisher bestehenden Schwierigkeiten in der praktischen Realisierung der betrachteten Sensorik. Aus den Grundlagen der FBG-Formsensorik und dem aktuellen Stand der Technik wird der Bedarf an einer neuen Lösung in der FBG-Formsensorik herausgestellt. Darauf aufbauend wird das Konzept der innovativen FBG-Formsensorik hergeleitet. Bisher wurden FBG-Formsensoren unter der Einhaltung von bestimmten Restriktionen hergestellt. Die Anordnung der in den Trägerkörper integrierten FBGs ist dabei vorgegeben. Dabei müssen jeweils mindestens drei FBGs auf einem Querschnitt des Sensors liegen, um dreidimensionale Verformungen unter Anwendung der bisher bekannten Datenfusionsalgorithmen berechnen zu können. Eine parallele Faserführung ist üblicherweise vorgenommen. Die Einhaltung dieser Restriktionen ist in der Praxis schwer exakt realisierbar. Zudem ist die Deformationsflexibilität des Sensors wegen der parallelen Faserführung eingeschränkt. In der innovativen FBG-Formsensorik soll nun eine freie FBG-Verteilung ermöglicht werden. Eine helikale Faserführung um die Sensorachse ist dabei eine Realisierungsmöglichkeit. Durch die helikale Wicklung der Fasern ist deren Belastung bei Sensordeformation reduziert. Folglich ist eine höhere Deformationsflexibilität gegeben. Die uneingeschränkte FBG-Verteilung erleichtert die Sensorherstellung und führt zu einem kontrollierteren Faserverhalten bei Sensordeformation. Bessere Ergebnisse in der Formschätzung sind zu erwarten. Herkömmliche FBG-Formsensoren messen die Form der Sensorachse. Aus dieser können die Position und Ausrichtung der Sensorspitze berechnet werden. Diese Information ist besonders wichtig; sind die zu vermessenden Objekte an der Objektspitze mit Werkzeugen ausgestattet, so ist insbesondere die Lage dieser Werkzeuge zu beobachten. Die innovative FBG-Formsensorik ermöglicht zusätzlich zu der freien FBG-Verteilung eine Erweiterung der erfassbaren Form. Neben der Sensorachse soll auch die Sensoroberfläche erfasst werden. Damit ist eine Art taktile Sensorhaut vorhanden. Die Konzeptumsetzung der innovativen FBG-Formsensorik erfordert neue Algorithmen zur Fusion der Messdaten und zur Rekonstruktion von Deformationen. Die theoretische Erarbeitung dieser Algorithmen ist der Hauptteil dieser Arbeit. Die mathematische Problemformulierung der innovativen FBG-Formsensorik wird als verallgemeinernde Erweiterung der konventionellen Problemformulierung aufgestellt. Die Problemdarstellung unter Verwendung von Tensoren und Mannigfaltigkeiten erlaubt das Anwenden von bekannten Methoden aus der Mathematik. Metrische und differentialgeometrische Konzepte werden zur Formberechnung herangezogen. Insbesondere die Approximation der Sensoroberfläche über einen geometrischen Ansatz von Charles Fefferman et al. (vorgestellt in dem Artikel ’Reconstruction and interpolation of manifolds I: The geometric Whitney problem’ [Fef15]) ermöglicht die Nutzung bekannter topologischer Eigenschaften der zu erfassenden Objekte. Das Resultat des theoretischen Teils dieser Arbeit ist ein Algorithmus in verschiedenen Varianten, der anwendungsabhängig in unterschiedlicher Ausführung eingesetzt werden kann. Die freie FBG-Verteilung führt auf Grund der helikale Faserführung zu einer Reduktion der Faserbelastung. Dies ist ein Vorteil, der eine höhere Deformationsflexibilität der Fasern mit sich bringt. Allerdings ist zu evaluieren, ob die bei Dehnung des Trägerkörpers produzierten aterialdehnungen bei der helikalen Faserwicklung noch messbar sind. Ein modellkonformes Verhalten muss in den Messdaten erkennbar sein. Dies wird in einem praktischen Teil der Arbeit experimentell nachgewiesen werden. Bei den Tests geht es hauptsächlich um die grundlegende Analyse der Messdaten und um den Nachweis, dass gemessene Dehnungen zu dem vorher theoretisch hergeleiteten Deformationsverhalten passen. In einem zweiten Testteil wird abschließend eine erste prototypische Formsensorrealisierung nach dem innovativen Konzept demonstriert. Grundformen, wie C- und S-Formen sind über den Sensor erfassbar. Die theoretischen und praktischen Ergebnisse dieser Arbeit bilden die Basis der innovativen FBG-Formsensorik. Die erzielten Resultate versprechen eine grundlegende Verbesserung der FBG-Formsensorik. Es sind allerdings noch eine Vielzahl an Aspekten in Zukunft zu erarbeiten, um zu einem Formsensor nach innovativem Konzept mit einer hohen Genauigkeit zu gelangen. Insbesondere auf der praktischen Seite sind neue Forschungsthemen aufgedeckt, die zukünftig zu betrachten sind. Im Ausblick dieser Arbeit sind die zukünftigen, auf dieser Dissertation aufbauenden Themen abschließend aufgezeigt.