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Keine ausführliche Beschreibung für'Der Handel im malikitischen Recht'verfügbar.

Keine ausführliche Beschreibung für'Zeugen einer Endzeit'verfügbar.

Keine ausführliche Beschreibung für'Die Berberbewegung in Marokko'verfügbar.

Einsatzfertige Lerneinheiten vermitteln fundamentale mathematische Techniken, die weit über die Unterstufe hinaus von Bedeutung sind. Die Lerninhalte eignen sich auch zur gezielten Vorbereitung auf Mathematikwettbewerbe. Die Schüler•innen lernen den Euklidischen Algorithmus kennen und anzuwenden, und die Modulo-Rechnung wird ausführlich behandelt. Stellenwertsysteme und ungewöhnliche Anwendungen der binomischen Formeln runden diesen Band ab. Zu allen Themengebieten führen die Schüler•innen Beweise und lernen unterschiedliche Beweistechniken. Die Aufgaben fördern die mathematische Denkfähigkeit, Phantasie und Kreativität. Die ausführlichen Musterlösungen sind auch für Nicht-Mathematiker•innen verständlich.

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Die Lehre des Risk Managements versucht, nicht nur die Folgen von Gefahren abzuschwächen, sondern auch gezielt Ursachen anzugehen. Die normative Entscheidungstheorie dient dabei als Hilfswissenschaft bei der Suche nach den jeweils optimalen ursachen- und wirkungsbezogenen Maßnahmen. Das Grundmodell der Entscheidungstheorie aber enthält die sehr restriktiven Forderungen nach der'Aktionsunabhängigkeit'der Eintrittswahrscheinlichkeiten der Umweltzustände. Um auch ursachenbezogene Maßnahmen beurteilen zu können, werden Modellkonzeptionen, die diese Forderung nicht enthalten, verwendet. Ariane Motsch zeigt nun,daß die Forderung nach Aktionsunabhängigkeit durchaus sinnvoll sein kann. Bei Berücksichtigung unscharfer Wahrscheinlichkeitsinformationen kann nämlich nur eine Modellkonzeption, die diese Forderung erfüllt, eine vollständige Informationsverwertung garantieren. Verzeichnis: Das Grundmodell der Entscheidungstheorie enthält die sehr restriktive Forderung nach der'Aktionsunabhängigkeit'der Eintrittswahrscheinlichkeiten der Umweltzustände. Es wird gezeigt nun, daß diese Forderung durchaus sinnvoll sein kann. Bei Berücksichtigung unscharfer Wahrscheinlichkeitsinformationen kann nämlich nur eine Modellkonzeption, die diese Forderung erfüllt, eine vollständige Informationsverwertung garantieren.

Die Arbeit befasst sich mit der Standortplanung in distributiven Systemen und zugehörigen Modellen und Methoden der gemischt-ganzzahligen Optimierung. Nach einem Überblick über Standortmodelle und zugehörige Einsatzfelder werden relevante Methoden der gemischt-ganzzahligen Optimierung behandelt, wobei sich die Darstellung nicht auf Standardtechniken beschränkt. Die dargelegten Lösungsprinzipien werden zur Erarbeitung eines reichhaltigen Instrumentariums für diskrete Standortprobleme genutzt und dessen Einsatz in der Praxis demonstriert. Der Leser findet vielfältige Hinweise, die für eine effektive Ausgestaltung von Lösungsverfahren für gemischt-ganzzahlige Programme bzw. diskrete Standortprobleme sowie deren Praxiseinsatz von Bedeutung sind.

Das Buch erklärt die Anforderungen, die bei der Herstellung und Verarbeitung von Stahlbeton zu erfüllen sind. Dazu gehört auch die Bemessung von Stahlbetonbauteilen für Biegung, Zugkraftdeckung, Verankerungsnachweisen und Schubdecken. Alle erforderlichen Sicherheitsnachweise für Knicken und Gleiten wurden zusätzlich in vielen Beispielen dargestellt. Zahlreiche Abbildungen veranschaulichen den Zusammenhang zwischen Berechnung und Zeichnung, also zwischen Bemessung und Konstruktion. Die Erklärungen sind leicht verständlich und die Beispiele praxisnah gewählt. Den Abschluss des Buches bildet ein vollständig durchgerechnetes Beispiel eines dreistöckigen Bürogebäudes auf 120 Seiten. Für die 6. Auflage wurde dieses einzigartige Standardwerk vollständig überarbeitet und den aktuellen Richtlinien und Normen angepasst. Damit ist das Buch eine unentbehrliche Grundlage für das Studium und die tägliche Praxis.

Dieses aus Anfängervorlesungen hervorgegangene Lehrbuch bringt zum ersten Mal alle geeigneten Ergebnisse und Herleitungen der Linearen Algebra in algorithmischer Form. Damit erfolgt die überfällige Aktualisierung, die den Bedarf der Informatik und der Angewandten Mathematik berücksichtigt und die zu sinnvollem Computereinsatz durch die Studierenden führt. Die reiche Strukturierung ermöglicht vielfältige Übungen und angeleitete Entdeckungen.

Der vorliegende zweite Teil IIIJ2 von Band III'Kardi­ nal-und Ordinalzahlen'des Buches'Einführung in die Allgemeine Mengenlehre'ist die unmittelbare Fort­ setzung des ersten Teiles IIIJ1, der damit für das Ver­ ständnis von IIIJ2 edorderlich ist und dessen Vorwort den gesamten Band III einbezieht. Berlin, Februar 1974 D.KLAUA Inhaltsverzeichnis KAPITEL II Kardinal-und Ordinalzahlen § 7. Kardinalzahlen und ihre Wohlordnung. 9 1. Vorbemerkungen... 9 2. Der Kardinalzahlbegriff 10 3. Anordnung...... 14 4. Nachfolger, Suprema 27 5. Endliche, unendliche Kardinalzahlen. 29 31 6. Zusammenfassung der Begriffe § 8. Arithmetik der Kardinalzahlen 32 1. Summe...... 32 2. Allgemeine Summe. 36 3. Produkt...... 38 4. Allgemeines Produkt. 40 5. Potenz....... 42 6. Elementare Rechengesetze 46 7. Satz von HESSENBERG. 53 8. Satz von KÖNIG 60 9. Anwendungen..... 64 10. Zusammenfassung der Begriffe 75 § 9. Ordinalzahlen und ihre Wohlordnung 75 1. Der Ordinalzahlbegriff. 75 2. Anordnung........... 79 3. Nachfolger, Suprema...... 89 4. Endliche, unendliche Ordinalzahlen 91 5. Transfinite Folgen..... 93 6. KonfinaJität........ 97 7. Zusammenfassung der Begriffe 99 Inhaltsverzeichnis 6 § 10. Zahlklassen 101 1. Zahlklassen..... 101 2. Alephs, Anfangszahlen 104 3. Konfinalität..... 110 4. Alephformeln.... 115 5. Zusammenfassung der Begriffe 122 § 11. Arithmetik der Ordinalzahlen 122 1. Summe...... 122 2. Allgemeine Summe. 129 136 3. Produkt...... 4. Allgemeines Produkt 142 5. Potenz...... 152 155 6. Elementare Rechengesetze.

Die Datenverarbeitung hat sich im Laufe weniger Jahre von einem Spezialfach zu einem Grund­ lagenfach entwickelt. Jeder Ingenieur muß während seines Studiums in dieses wichtige Gebiet eingeflihrt werden. Neben dieser Einführung für alle Ingenieure werden an den Universitäten und Fachhochschulen Informatik-Studiengänge angeboten, die dieser in rascher Entwicklung begriffenen, in Lehre und Anwendung gleich wichtigen Fachrichtung Rechnung tragen. Dieses Lehrbuch ist eine Einführung in die Datenverarbeitung als Grundlagenfach für Ingenieur­ studenten und Ingenieure der Praxis. Darüber hinaus kann das Buch auch als Grundlage für den anwendungsbezogenen Studiengang Ingenieur-Informatik benutzt werden. Nach einer knapp gehaltenen Einführung, in der vorwiegend Begriffe bereitgestellt werden, folgt eine Beschreibung der Hardware in dem Maße, wie es für diejenigen Ingenieure, die vorwiegend an der Software interessiert sind, erforderlich ist. Schwerpunkt des Buches ist das Programmie­ ren im weitesten Sinne. Nach grundlegenden Ausführungen zu den beiden Gebieten Programmiersprachen und Pro­ grammieren wird ein Einblick in Maschinen- und Assemblierersprachen gegeben. Im 3. Kapitel werden die drei problemorientierten Sprachen FORTRAN, ALGOL und PLII so weit vorge­ tragen, wie es im allgemeinen in einem Programmierkurs geschieht. Die drei Sprachen werden vom Aufbau her ähnlich vorgestellt, zum Teil werden die gleichen Beispiele behandelt, so daß derjenige Leser, der sich bisher nur mit einer Sprache befaßt hat, einen überblick über den Auf­ bau und die Struktur der beiden anderen Sprachen erhält und gleichzeitig in die Lage versetzt wird, diese Sprachen, wenn sie ihm begegnen, hinreichend zu verstehen.

Dieses Buch macht den Leser mit den grundlegenden Teilen der Theorie und den wichtigsten numerischen Verfahren der linearen Algebra vertraut. Die behandelten Verfahren werden möglichst algorithmisch formuliert. Ausführliche Beispiele erläutern den Stoff und stellen exemplarische Anwendungen der Theorie vor. Zu jedem Kapitel gibt es Aufgaben, deren Lösungen am Schluß des Bandes zusammengefaßt sind. Gedacht ist das Buch für Studenten der Ingenieur- und Naturwissenschaften, in Forschung und Entwicklung tätige Praktike r aus diesen Bereichen, Informatiker und anwendungsorientierte Ma thematiker.

Das Buch enthält ausgewählte Vorträge, die anläßlich des Symposiums über Operations Research (SOR'95) in der Zeit vom 13.-15.9.1995 an der Universität Passau gehalten wurden. Der Leser erhält einen Einblick in neueste Forschungsergebnisse auf dem Gebiet des Operations Research. Der Sammelband demonstriert eindrucksvoll das weite Spektrum der vom Operations Research heute behandelten Thematiken. Neben primär methodischen Fragestellungen bilden praxisorientierte Themen wie Anwendungsberichte aus der Praxis, im Umweltschutz, der Logistik und Verkehrsplanung einen Schwerpunkt. Deutlich wird auch die Ausstrahlung des Operations Research in andere wissenschaftliche Disziplinen wie Informatik, Ökonomie und Wirtschaftsinformatik.

Das vorliegende Buch ist aus zehnjähriger Unterrichtserfahrung des Autors am Neu-Technikum Buchs und an der ETH Zürich entstanden. Überall um uns herum finden wir Computer, welche als wunderbare neue Instrumente die Möglichkeiten der Technik entscheidend erwei­ tern. Das Umgehen mit Computern gehört zur Allgemeinbildung. Man führt Programmierkurse nicht nur in den Schulen, sondern auch in der Erwachsenenbildung und mittels speziellen Impulsprogrammen durch. Dieses Buch ist keine Einführung in die Programmierung, sondern setzt voraus, dass der Leser bereits eine Programmiersprache kennt und schon Programme geschrieben hat. Ziel dieses Buches ist es, den Computer als faszinierendes neues Instrument im Mathematikunter­ richt in höheren Schulen (Mittelschulen, Ingenieurschulen und Einfüh­ rungsvorlesungen an Universitäten) einzusetzen, und damit Aufgaben zu lösen, die man vor dem Computerzeitalter nicht angepackt hätte. Vieles, was früher für die mathematische Allgemeinbildung uner­ lässlich schien, kann heute weggelassen werden, z. B. muss man bei der Integration nicht mehr soviele Kunstgriffe lernen, um möglichst viele Integrale analytisch lösen zu können, oder bei den Differentialgleichun­ gen ist es auch nicht mehr nötig, jeden noch analytisch lösbaren Typ zu kennen. Viel wichtiger ist zu lernen, wie man eine Differentialgleichung auf ein System erster Ordnung zurückführt. Nach wie vor sind aber fundamentale Kenntnisse in Analysis und linearer Algebra unerlässlich. Diese werden hier oft benüzt und es ist zu hoffen, dass die Matrizen­ rechnung bald, wie vor ca. 40 Jahren die Differentialrechnung, in die Mittelschule einziehen wird.

Optimierungsaufgaben spielen in Wirtschaft und Technik eine immer wichtigere Rolle. Dabei gewinnen Probleme, in denen gewisse Variable nur diskrete Werte annehmen können, zunehmend an Bedeutung. Führen doch Optimierungsaufgaben, in denen Stückzahlen vorkommen oder in denen die Alternative'wahr'oder'falsch'auftritt, in natürlicher Weise auf ganzzahlige Optimierungsprobleme. Historisch gesehen waren es die Transport-und Zuordnungsprobleme, zu deren Lösung die ersten Verfahren entwickelt wurden. Diese Klasse von ganzzahligen linearen Programmen besitzt die wichtige Eigenschaft, daß sich bei Lösung des zugehörigen gewöhnlichen linearen Programmes bei ganzzahligen Ausgangswerten von selbst eine ganzzahlige Lösung ergibt. Bei anderen Typen von ganzzahligen Optimierungsaufgaben ist dies nicht der Fall. Das erste effektive Lösungsverfahren für allgemeine lineare ganz­ zahlige Optimierungsprobleme geht auf Gomory (1958) zurück. Seither wurden die verschiedensten Techniken angewendet, um solche Probleme möglichst gut zu lösen. Dazu gehören Enumerationsverfahren, kombina­ torische, geometrische und gruppentheoretische Überlegungen wie auch die Anwendung der dynamischen Optimierung. Welches dieser Verfahren für ein spezielles Problem das günstigste ist, ist bis heute noch ungeklärt. Im vorliegenden Buch werden nach Behandlung der mathematischen Grundlagen ganzzahliger Optimierungsprobleme sowie nach einer kurzen Einführung in die Theorie linearer Programme und in die Theorie der Dualität zunächst Transport-und Zuordnungsprobleme behandelt. Dabei werden auch neueste Entwicklungen berücksichtigt, wie etwa das Optimum­ Mix-Problem oder die Erstellung von Schulstundenplänen. Daran schließt sich eine Diskussion der Verfahren von Gomory an, wobei im besonderen auf das reinganzzahlige (zweite) Verfahren von Gomory Wert gelegt wurde.

Der DUBBEL ist seit Generationen das Standardwerk des Maschinenbaus; er wird laufend überarbeitet und somit auf dem aktuellen Stand der Technik gehalten. Der DUBBEL ist Lehrbuch und Nachschlagewerk zugleich, wozu auch zahlreiche Tabellen und Diagramme mit quantitativen Angaben hilfreich sind. Er wendet sich an Studenten und Ingenieure aller Fachrichtungen, für die natur- und ingenieurwissenschaftlichen Grundlagen sowie die produkt- und fertigungsorientierten Fachgebiete des Maschinenbaus erforderlich sind.

Arabic texts dating from the 3rd-4th/9th-10th centuries by the following five authors are here presented: Abū Shaykh al-Burjulānī, Ibrāhīm al-Khuttalī, Ibn al-Naḥḥās, Abū ʿAbd Allāh al-Rūdhabārī and Ibn Ḥamakān. The texts appear in transliteration along with a German translation. Their chains of transmission (isnāds) are analyzed and parallels with other authors are noted. The subject dealt with throughout is mystical piety. These highly interesting materials throw light on Islamic mysticism's early stage of development.

Die Bände zur Logistik beinhalten Problemformulierungen und Lösungsverfahren für die Transport-, Rundreise-, Touren- und Standortplanung. Sie sollen Studierende der Wirtschafts- und Ingenieurwissenschaften an quantitative Methoden zur Lösung logistischer Probleme heranführen. Er/sie soll lernen, Modelle so zu formulieren und Daten so aufzubereiten, dass sie den Anforderungen eines verfügbaren Verfahrens (bzw. Computer-Programmes) genügen. Er/sie soll ferner dazu angeregt werden, einfachere Verfahren selbst möglichst effizient zu programmieren. Zu jedem der beschriebenen Verfahren wird ein Beispiel gerechnet. Die Aufgaben am Ende jedes Kapitels sind so angelegt, dass sie in der Regel einen kleinen Schritt über den behandelten Stoff hinausführen. Dem Praktiker und dem OR-Fachmann wird neben bewährten, klassischen Verfahren der neueste Stand der Forschung bei der Lösung der betrachteten Probleme vermittelt. Das Buch richtet sich an Studierende der Wirtschafts- und Ingenieurwissenschaften.

Das Lehrbuch vermittelt einen vorzüglichen Überblick über die wichtigsten modernen Planungsmethoden und Entscheidungstechniken. Es enthält zahlreiche bis zum zahlenmäßigen Ergebnis durchgerechnete Beispiele sowie eine Vielzahl von Übungsaufgaben zur selbständigen Lösung.

Mit diesem nach normalisierten frühneuhochdeutschen Formen geordneten alphabetischen Index zum deutschen Wortgut wird die sechsbändige Ausgabe des nach lateinischen Lemmata angelegten Vocabularius Ex quo (Bd. 1–5: 1988–1989) abgeschlossen. Er erschließt den gesamten aus den 46 benützten Handschriften und Inkunabeln in die Ausgabe eingegangenen deutschen Wortschatz, also sowohl Übersetzungsgleichungen wie deutsche Erläuterungen; mittelniederdeutsche Vokabeln sind in einem eigenen Alphabet erfasst. Die Überlieferung des Vocabularius Ex quo erstreckt sich ab ca. 1410 über das gesamte 15. Jahrhundert, sie erfasst alle deutschen Sprachlandschaften. Die überlieferungsgeschichtliche Anlage der Ausgabe ist darauf ausgerichtet, diese breite zeitliche und regionale Streuung darzustellen. Damit präsentiert sie die im Abschreibungsprozess sichtbar werdenden Auseinandersetzungen um das richtige Wort und gibt die Möglichkeit, die Sprache des 15. Jahrhunderts in ihrer Synonymik, ihrer Gliederung, in Austausch- und Ausgleichsbewegungen zu studieren. Der deutsche Index zur Ausgabe ist somit zugleich ein umfassendes Wörterbuch zur Sprache des 15. Jahrhunderts. Er versucht dieser Aufgabe auch durch Erläuterungen und Querverweise gerecht zu werden.

Neben dem allgemeinen Verständnis der Materie der Volkswirtschaftslehre dient dieses Übungsbuch auch zur Prüfungsvorbereitung. Bei den einzelnen Kapiteln wurde ein Schwerpunkt auf die formale Analyse gelegt. Jedes Kapitel endet mit einer kurzen Literaturempfehlung für eine vertiefte Beschäftigung mit der in den Aufgaben behandelten Thematik. Das Buch wendet sich an Studenten aller wirtschaftswissenschaftlicher Studiengänge. Die Aufgaben behandeln einerseits den typischen Stoff des Grundstudiums, andererseits aber auch hauptstudiumsrelevante Sachverhalte, die häufig Gegenstand des Fachs'Allgemeine Volkswirtschaftslehre'(oder eines Fachs ähnlicher Bezeichnung) in der Diplomprüfung vieler wirtschaftswissenschaftlicher Studiengänge sind.

Keine ausführliche Beschreibung für'Lineare Optimierung I'verfügbar.

Das Lehrbuch enthält den Stoff für die gesamte mathematische Propädeutik (einschließlich der linearen Programmierung) im wirtschaftswissenschaftlichen Studium. Zahlreiche Aufgaben mit Lösungen im Anhang.

Keine ausführliche Beschreibung für'Verzweigungsprozesse'verfügbar.

Das Lehrwerk bietet eine umfassende Darstellung der für das Schätzen und Messen in linearen Modellen erforderlichen algebraischen Grundlagen. Ferner wird das statistische Werkzeug vorgeführt und ausführlich das Arbeiten mit unterschiedlichen Modellvarianten behandelt. Das Grundlagenwerk für den angewandten Mathematiker und Statistiker. Aus dem Inhalt: Vektoren und Matrizen. Inverse Matrizen. Berechnung von MPB-Inversen. Statistische Grundlagen. Lineare Modelle. Modelle mit regulärer Varianz-Kovarianz-Matrix. Modelle mit singulärer Varianz-Kovarianz-Matrix.

Keine ausführliche Beschreibung für'Handbuch zur Anwendung'verfügbar.

Keine ausführliche Beschreibung für'Numerische Methoden der Wirtschaftsmathematik, II'verfügbar.

Keine ausführliche Beschreibung für'Kollektives Verhalten von Automaten'verfügbar.