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In der vorliegenden Arbeit wird der turbulente Transport in Fusionsplasmen mittels nichtlinearer ab-initio Simulationen untersucht. Dazu loesen wir das gyrokinetische Vlasov-Maxwell System numerisch. Der vorhandene GENE-Code wird grundlegend ueberarbeitet und durch die Verwendung neuer numerischer Verfahren stabiler und genauer gemacht. Ausserdem wird durch den Einbau des magnetischen Spiegelterms in der Vlasovgleichung die Behandlung von Teilchen, die in Magnetfeldsenken gefangen sind, ermoeglicht. Damit kann die von gefangenen Elektronen getriebene Turbulenz (TEM-Turbulenz) untersucht werden. Deren grundlegende Eigenschaften werden erstmals systematisch analysiert, wobei wir eine Abhaengigkeit des Transportes vom Sicherheitsfaktor finden, die experimenteller Beobachtung entspricht. Auch ein effektiver kritischer Temperaturgradient wird in nichtlinearen Rechnungen gefunden und dessen Variation mit dem Dichtegradienten analysiert. Weiter untersuchen wir die Abhaengigkeit des Transportes von der magnetischen Verscherung und dem inversen Aspektverhaeltnis sowie dem Dichtegradienten. Es stellt sich heraus, dass man in den meisten Faellen diese Abhaengigkeiten durch ein einfaches Transportmodell beschreiben kann. Fuer hohe Gradienten ergeben sich jedoch signifikante Abweichungen, da die nichtlinearen Rechnungen eine Entkopplung des Teilchen- und Waermetransportes zeigen. Ein weiterer Teil der Arbeit beschaeftigt sich mit Turbulenz, die vom Ionentemperatur-Gradienten (ITG) getrieben wird. Es wird insbesondere das Verhalten des Ionen-Waermetransportes bei endlichem Plasma-beta (beta ist das Verhaeltnis des Plasmadruckes zum Magnetfelddruck) untersucht. Eine Eigenschaft dieser Turbulenz ist, dass sich der elektromagnetische Transport aufgrund von Fluktuationen des Magnetfeldes im Vergleich zum rein elektrostatischen Transport zu groesseren raeumlichen Skalen verschiebt. Auch beobachten wir ein rapides Ansteigen des Transportes schon bei einem Druckgradienten von ca. 90% des kritischen Druckgradienten der idealen Magnetohydrodynamik. Der letzte Teil der Arbeit hat die gekoppelte ITG/TEM-Turbulenz zum Gegenstand, wobei das Augenmerk auf dem Teilchentransport liegt. So finden wir einen Einwaertstransport (Pinch) von Teilchen in zwei verschiedenen Turbulenz-Regimes. Beim ITG-Pinch herrscht die ITG-Turbulenz vor und die gefangenen Elektronen werden einwaerts transportiert, beim TEM-Pinch ist die TEM-Turbulenz vorherrschend und es sind die freien Elektronen, die einwaerts transportiert werden. In the present work, the turbulent transport in fusion plasmas is investigated by means of nonlinear ab initio simulations. Therefore the gyrokinetic Vlasov-Maxwell system is solved numerically. The existing GENE Code is upgraded substantially by introducing new numerical methods. Furthermore, the treatment of magnetically trapped particles is made possible by including the magnetic mirror term in the Vlasov equation. So the turbulence driven by the trapped electrons modes (TEM) can be investigated. The basic characteristics of this kind of turbulence is systematically analyzed for the first time, where we find a dependence of the transport on the safety factor, which corresponds to experimental observations. Additionally, we find an effective critical temperature gradient in nonlinear calculations and analyze its variation with the density gradient. Furthermore we investigate the dependence of the transport on the magnetic shear, the inverse aspect ratio, and on the density gradient. Most of these dependencies can be described by a simple quasilinear transport model, which only fails for large gradients, where nonlinear results show a decoupling of particle and heat transport. A second part of the work is about turbulence driven by the ion temperature gradient (ITG). In particular the behaviour of the ion heat transport with finite plasma beta (beta is the ratio of plasma pressure to magnetic pressure) is investigated. One characteristic of this turbulence is the shift of the electromagnetic transport, caused by magnetic fluctuations, to larger spatial scales in comparison to the purely electrostatic transport. Additionally we observe a rapid growth of the transport at a pressure gradient of about 90% of the critical pressure gradient of the ideal magnetohydrodynamics. The last part of the work reports on coupled ITG/TEM turbulence, with a focus on the particle transport. So we find an inward transport (pinch) of particles in two different turbulence regimes. For the ITG-pinch, the ITG turbulence is dominant and trapped electrons are transported inwards, where at the TEM-pinch the TEM turbulence dominates and the passing electrons are transported inwards.