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Rydberg-based platforms, involving single atoms trapped in arrays of optical tweezers and excited to Rydberg states, have recently proven attractive to perform quantum simulation of many-body physics. In this thesis, we first demonstrated the generation of arrays of optical tweezers fully loaded by single ground-state atoms. The trapping technique was then extended for Rydberg atoms. The latest are repelled from high-intensity regions via the ponderomotive force, so we created holographically dark regions surrounded by light to confine them. We also studied spin-spin correlations in artificial Ising or XY magnets, engineered by using either the van der Waals or the resonant dipolar coupling between Rydberg atoms. In the Ising case, we observed the growth of antiferromagnetic correlations during a dynamical tuning of the Hamiltonian, revealing an effective velocity for the spreading of correlations, and a typical site to site build-up mechanism. In the XY case, we demonstrated the preparation of a controlled number of spin excitations, and the generation of 1D XY ferromagnets and a 2D stripy order phase (ferromagnetic chains anti-aligned with respect to each other). Finally, we used additional exchange terms of the dipole-dipole interaction to engineer complex hopping amplitudes for an effective particle. This resulted in the emergence of an artificial gauge field, characterized on a minimal three-atom system, and opens the way to the observation of chiral edge states, a signature of topological insulators.; Des atomes individuels piégés dans des matrices de pinces optiques et excités vers des états de Rydberg forment une plateforme expérimentale performante pour la simulation quantique de problèmes à N corps, comme le confirment les récents progrès dans le domaine. Lors de cette thèse, nous avons d’abord montré la production de matrices de pinces optiques, toutes chargées par des atomes uniques dans leur état fondamental. Notre technique de piégeage a été étendue au cas des atomes de Rydberg. Ces derniers sont chassés des zones de haute intensité par la force pondéromotrice. Par conséquent, nous avons créé par holographie des zones sombres entourés de lumière, pour les confiner. Nous avons aussi étudié les corrélations entre spins dans le cas des Hamiltoniens d’Ising ou XY, en utilisant le régime d’interaction de van der Waals ou dipolaire résonnant. Lors de notre étude du modèle d’Ising, nous avons observé l’apparition de corrélations antiferromagnétiques au cours d’une variation temporelle de l’Hamiltonien, mettant en évidence une vitesse effective pour la propagation des corrélations, ainsi qu’un mécanisme caractéristique de croissance site-à-site. Pour le modèle XY, nous avons montré la préparation d’un nombre contrôlé d’excitations de spin, ainsi que la production de chaînes ferromagnétiques, ou d’un ensemble de chaînes ferromagnétiques anti-alignées deux à deux. Enfin, nous avons utilisé d’autres termes d’échange, présents dans l’interaction dipolaire, pour créer des amplitudes de saut complexe pour une particule effective. Cette utilisation a conduit à l’apparition d’un champ de jauge artificiel, dont l’effet a été mesuré sur un système minimal composé de trois atomes, et ouvre la voie à l’observation d’états de bords chiraux, caractéristiques des isolants topologiques.