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International audience; Cette approche consiste à représenter le champ de vitesses, dans un repère attaché au front de contact, par un jeu de facteurs d'intensité, utilisés comme degrés de libertés non-locaux du problème, et de champs de référence, définissant la distribution spatiale du champ de vitesses autour du front de contact. Des critères utilisant ces facteurs d'intensité sont ensuite proposés pour prévoir la durée de vie en fatigue et ceux-ci sont comparés aux durées de vie observées expérimentalement.

This work is concerned with the development and the implementation of anumerical optimization algorithm in an industrial software for studying the stability of nonlocal gradient damage numerical solutions given by finite elements method. Stability is afundamental concept, that takes into account the existence of multiple solutions whichcould emerge due to the softening constitutive laws generally used to represent theirreversible damage of materials like concrete. Among all those solutions, only stableones, invariant by little perturbations, could be physically observed. The difficulty is tosatisfy the irreversible constraint of damage which drives to define a stability criterion bythe positivity of the second derivative of the total energy in the direction of increasingdamage. It numerically leads to ensure the positivity of the minimum of a quadraticform, using the second derivative matrix and subjected to inequalities constraints. Inconclusion, the aim of this work is to implement an efficient and robust numericalconstraints minimization algorithm in Code_Aster, adapted to different damagemodelling, and to improve it using test cases found in the literature., L’objectif de cette thèse est de développer un algorithme numériquepermettant d’étudier la stabilité des solutions aux problèmes d’endommagement,obtenues en simulation numérique par la méthode des éléments finis et à l’aide demodèles régularisés par le gradient de l’endommagement, aussi appelés modèles non-locaux. La notion de stabilité est fondamentale du fait du caractère adoucissant des loisde comportement utilisées pour représenter le comportement de matériaux tels que lebéton, qui ne nous permet pas de garantir l’unicité de la solution. La recherched’extremum de l’énergie par la méthode des éléments finis peut alors conduire à obtenirplusieurs solutions. Parmi ces solutions, celles qui sont susceptibles d’être physiquementobservables sont les solutions d’équilibre stable, invariantes sous l’effet de petitesperturbations. La difficulté étant de tenir compte de la condition unilatéraled’irréversibilité de l’endommagement, qui conduit à définir le critère de stabilité commela positivité de la dérivée seconde de l’énergie dans la direction des endommagementscroissants. Ramené au cadre numérique et à une discrétisation spatiale du problèmeétudié, le critère de stabilité se définit comme la positivité d’un quotient de Rayleigh,écrit à partir de l’opérateur tangent des dérivées secondes et soumis à des contraintesd’inégalités. Pour étudier le signe de cette quantité, il est nécessaire d’estimer sonminimum à l’aide d’un algorithme d’optimisation sous contraintes. En conclusion,l’objectif de la thèse est de rechercher un algorithme d’optimisation sous contraintesd’inégalités suffisamment efficace et robuste pour traiter des problèmes industriels àgrand nombre de degrés de liberté et pouvant être adapté à des modélisationsdifférentes, de l’implémenter dans le logiciel libre Code_Aster, développé à EDF R&D,puis de le tester et de le valider sur des cas tests extraits de la littérature.

This work is concerned with the modeling of softening material by regularized damage models. First we propose a rigorous construction of the underlying local model by justifying its formulation within the framework of Generalized Standard Materials. Accordingly, the strain work becomes a state function whose convexity properties are directly related to the hardening or softening properties and the quasi-static evolution problem admits a variational form. As the modeling of softening material can deal with non-uniqueness and time discontinuities, we propose to reinforce the classical evolution problem by integrating stability concepts and energy conservation principle. The local model is then enhanced by inserting gradient of damage into the energy expression. The merits of this new approach are emphasized throughout the study of homogeneous damage states. Secondly, a bifurcation and stability analysis is carried out for a bar submitted to a tensile test. It permits us to construct homogeneous as well as localized damage solutions in closed form and to illustrate the concepts of loss of uniqueness and stability, of damage localization and structural failure. Additionally, by enforcing the energy balance, we provide an explicit construction to overcome the issue of time discontinuities. Finally we proceed to the identification of the model parameters in the case of concrete. On the one hand, by an energetic analogy with fracture mechanics, the internal length of the model is linked to the surface energy density of a crack. On the other hand, the laws of rigidity and dissipation of the underlying local damage model are identified by using stress-strain and stability diagrams of homogeneous states. As the PIED experiment allows to stabilize these states in a tensile test, we carry on analytical and numerical calculations on this experimental procedure and show under which conditions the homogeneous states can really gain stability.; L'objectif de cette thèse est d'étudier les matériaux adoucissants à l'aide de modèles d'endommagement à gradient. On construit dans un premier temps le modèle local sous-jacent en montrant sa forme nécessairement standard, ce qui fournit automatiquement un cadre variationnel à l'écriture du problème d'évolution quasi-statique. Celui-ci est constitué des trois principes physiques d'irréversibilité, de stabilité et de bilan d'énergie. Cependant, la modélisation des matériaux adoucissants requiert un enrichissement du modèle local. La régularisation se fait par l'introduction de termes `a gradient d'endommagement dans le travail de déformation. Les mérites de l'approche variationnelles ainsi que les apports de la régularisation sont mis en évidence via l'étude des états homogènes. Dans une deuxième partie, on mène une étude de bifurcations et de stabilité d'une barre adoucissante en traction simple. On construit explicitement des états localisés bifurquant depuis la branche fondamentale homogène. On peut alors mettre en lumière différents phénomènes tels que la localisation conduisant `a la ruine de la structure ou les snap-back dans la réponse globale. Cette étude permet aussi mieux de comprendre le phénomène de localisation en termes de critères de sélection tels que ceux de non-bifurcation ou de stabilité. Par ailleurs, on illustre sur cet exemple l'utilisation du principe de conservation d'énergie pour gérer dans le cadre quasi-statique les évolutions non-régulières en temps. Finalement on propose dans une dernière partie des méthodes pour l'identification des paramètres du modèle dans le cas du béton. Par une analogie avec la mécanique de la rupture, on identifie tout d'abord la longueur interne au modèle `a l'aide de la densité d'énergie de surface du matériau. Les lois de rigidité et de dissipation sont quant à elles identifiées par le biais des états homogènes en se servant des diagrammes contrainte-déformation et de stabilité de la réponse homogène. On reprend alors l'essai PIED qui vise à stabiliser ces états dans un essai de traction simple en l'analysant dans le détail et en soulignant par une étude théorique et numérique l'utilité et le potentiel de cet essai.

This work is concerned with the modeling of softening material by regularized damage models. First we propose a rigorous construction of the underlying local model by justifying its formulation within the framework of Generalized Standard Materials. Accordingly, the strain work becomes a state function whose convexity properties are directly related to the hardening or softening properties and the quasi-static evolution problem admits a variational form. As the modeling of softening material can deal with non-uniqueness and time discontinuities, we propose to reinforce the classical evolution problem by integrating stability concepts and energy conservation principle. The local model is then enhanced by inserting gradient of damage into the energy expression. The merits of this new approach are emphasized throughout the study of homogeneous damage states. Secondly, a bifurcation and stability analysis is carried out for a bar submitted to a tensile test. It permits us to construct homogeneous as well as localized damage solutions in closed form and to illustrate the concepts of loss of uniqueness and stability, of damage localization and structural failure. Additionally, by enforcing the energy balance, we provide an explicit construction to overcome the issue of time discontinuities. Finally we proceed to the identification of the model parameters in the case of concrete. On the one hand, by an energetic analogy with fracture mechanics, the internal length of the model is linked to the surface energy density of a crack. On the other hand, the laws of rigidity and dissipation of the underlying local damage model are identified by using stress-strain and stability diagrams of homogeneous states. As the PIED experiment allows to stabilize these states in a tensile test, we carry on analytical and numerical calculations on this experimental procedure and show under which conditions the homogeneous states can really gain stability., L'objectif de cette thèse est d'étudier les matériaux adoucissants à l'aide de modèles d'endommagement à gradient. On construit dans un premier temps le modèle local sous-jacent en montrant sa forme nécessairement standard, ce qui fournit automatiquement un cadre variationnel à l'écriture du problème d'évolution quasi-statique. Celui-ci est constitué des trois principes physiques d'irréversibilité, de stabilité et de bilan d'énergie. Cependant, la modélisation des matériaux adoucissants requiert un enrichissement du modèle local. La régularisation se fait par l'introduction de termes `a gradient d'endommagement dans le travail de déformation. Les mérites de l'approche variationnelles ainsi que les apports de la régularisation sont mis en évidence via l'étude des états homogènes. Dans une deuxième partie, on mène une étude de bifurcations et de stabilité d'une barre adoucissante en traction simple. On construit explicitement des états localisés bifurquant depuis la branche fondamentale homogène. On peut alors mettre en lumière différents phénomènes tels que la localisation conduisant `a la ruine de la structure ou les snap-back dans la réponse globale. Cette étude permet aussi mieux de comprendre le phénomène de localisation en termes de critères de sélection tels que ceux de non-bifurcation ou de stabilité. Par ailleurs, on illustre sur cet exemple l'utilisation du principe de conservation d'énergie pour gérer dans le cadre quasi-statique les évolutions non-régulières en temps. Finalement on propose dans une dernière partie des méthodes pour l'identification des paramètres du modèle dans le cas du béton. Par une analogie avec la mécanique de la rupture, on identifie tout d'abord la longueur interne au modèle `a l'aide de la densité d'énergie de surface du matériau. Les lois de rigidité et de dissipation sont quant à elles identifiées par le biais des états homogènes en se servant des diagrammes contrainte-déformation et de stabilité de la réponse homogène. On reprend alors l'essai PIED qui vise à stabiliser ces états dans un essai de traction simple en l'analysant dans le détail et en soulignant par une étude théorique et numérique l'utilité et le potentiel de cet essai.