Search

National audience; L'apprentissage de distance propose d'optimiser la distance de Mahalanobis pour des problèmes de classification. Plusieurs algorithmes associés à ce problème s'interprètent comme des estimateurs d'une matrice de covariance. Partant de ce constat, nous proposons un nouveau problème d'estimation appelé Robust Geometric Metric Learning (RGML) qui vise à estimer une matrice de covariance par classe et leur barycentre riemannien. Deux algorithmes associés à ce problème d'estimation sont développés : RGML gaussien et RGML Tyler. Ces algorithmes optimisent deux fonctions de coût sur la variété riemannienne des matrices symétriques définies positives et sa sous-variété à déterminant unitaire. Enfin, les algorithmes proposés sont appliqués sur des jeux de données réels. De bonnes performances ainsi qu'une robustesse aux données mal étiquetées sont obtenues.

National audience; -L'imagerie radar à travers murs (TWRI) est un domaine de recherche en cours qui vise à étudier l'intérieur d'un bâtiment depuis son extérieur. Dans le cadre le plus courant, il cherche à détecter ou à surveiller des cibles fixes. S'éloignant des techniques classiques de radar à synthèse d'ouverture (SAR), des problèmes de regression parcimonieuse ont été proposés pour résoudre ce problème. Ces méthodes reposent sur une étape de prétraitement où une séparation appropriée des sous-espaces mur et cibles est effectuée pour supprimer la réponse du mur obstruant la vue du radar sur la pièce. Dans ce travail, nous explorons des méthodes en une étape utilisant des méthodes de décomposition jointe en composantes de faible rang et parcimonieuse via Robust PCA (RPCA). La nouveauté est une reconstruction en une étape par un problème d'inversion structuré en produit de Kronecker pour lequel nous adaptons l'algorithme Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM). Nous validons et comparons notre méthode sur des simulations.

In the parametric estimation context, estimators performances can be characterized, inter alia, by the mean square error and the resolution limit. The first quantities the accuracy of estimated values and the second defines the ability of the estimator to allow a correct resolvability. This thesis deals first with the prediction the "optimal" MSE by using lower bounds in the hybrid estimation context (i.e. when the parameter vector contains both random and non-random parameters), second with the extension of Cramér-Rao bounds for non-standard estimation problems and finally to the characterization of estimators resolution. This manuscript is then divided into three parts :First, we fill some lacks of hybrid lower bound on the MSE by using two existing Bayesian lower bounds: the Weiss-Weinstein bound and a particular form of Ziv-Zakai family lower bounds. We show that these extended lower bounds are tighter than the existing hybrid lower bounds in order to predict the optimal MSE.Second, we extend Cramer-Rao lower bounds for uncommon estimation contexts. Precisely: (i) Where the non-random parameters are subject to equality constraints (linear or nonlinear). (ii) For discrete-time filtering problems when the evolution of states are defined by a Markov chain. (iii) When the observation model differs to the real data distribution.Finally, we study the resolution of the estimators when their probability distributions are known. This approach is an extension of the work of Oh and Kashyap and the work of Clark to multi-dimensional parameters estimation problems., Dans le contexte de l'estimation paramétrique, les performances d'un estimateur peuvent être caractérisées, entre autre, par son erreur quadratique moyenne (EQM) et sa résolution limite. La première quantifie la précision des valeurs estimées et la seconde définit la capacité de l'estimateur à séparer plusieurs paramètres. Cette thèse s'intéresse d'abord à la prédiction de l'EQM "optimale" à l'aide des bornes inférieures pour des problèmes d'estimation simultanée de paramètres aléatoires et non-aléatoires (estimation hybride), puis à l'extension des bornes de Cramér-Rao pour des modèles d'observation moins standards. Enfin, la caractérisation des estimateurs en termes de résolution limite est également étudiée. Ce manuscrit est donc divisé en trois parties :Premièrement, nous complétons les résultats de littérature sur les bornes hybrides en utilisant deux bornes bayésiennes : la borne de Weiss-Weinstein et une forme particulière de la famille de bornes de Ziv-Zakaï. Nous montrons que ces bornes "étendues" sont plus précises pour la prédiction de l'EQM optimale par rapport à celles existantes dans la littérature.Deuxièmement, nous proposons des bornes de type Cramér-Rao pour des contextes d'estimation moins usuels, c'est-à-dire : (i) Lorsque les paramètres non-aléatoires sont soumis à des contraintes d'égalité linéaires ou non-linéaires (estimation sous contraintes). (ii) Pour des problèmes de filtrage à temps discret où l'évolution des états (paramètres) est régit par une chaîne de Markov. (iii) Lorsque la loi des observations est différente de la distribution réelle des données.Enfin, nous étudions la résolution et la précision des estimateurs en proposant un critère basé directement sur la distribution des estimées. Cette approche est une extension des travaux de Oh et Kashyap et de Clark pour des problèmes d'estimation de paramètres multidimensionnels.