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This thesis introduces two methods dedicated to the stochastic modeling of bladed disk in linear and nonlinear contexts. The current challenge for aircraft engine designers is to predict, at low cost, the vibration behavior of bladed disks according to the design parameters variability. For this, the two proposed methodologies are based on a non-intrusive approximation method with low computational cost: polynomial chaos expansion.First, a more efficient application of the latter is proposed for systems exhibiting permutation invariance, or cyclic permutation invariance of their random variables as in the case of a bladed disk. The proposed improvements focus on the computation of the expansion coefficients, and, more specifically, the reduction of the required evaluations to a few points belonging to a subspace of the random space. After its validation through analytical systems, this first methodology is applied to the analysis of the influence of mistuning on the vibration behavior of phenomenological and industrial bladed disks. Significant gains were obtained without degrading the accuracy of the results provided by the polynomial chaos expansion. In other cases, the first methodology also yields a significant improvement in the results' accuracy while keeping the initial computational costs. Furthermore, the second proposed methodology is dedicated to the efficient application of the polynomial chaos expansion to nonlinear systems exhibiting one or more discontinuities in their responses. The proposed developments concern the detection of discontinuities in response surface studied, and the decomposition of the random space into subdomains delimited by the previously detected discontinuities in order to apply the polynomial chaos expansion on each subdomain. After the analysis of nonlinear academic systems, this second methodology is applied to the analysis of the influence of two design parameters of an industrial bladed disk on its dynamic response in contact with the casing. Compared to polynomial chaos and multi-element polynomial chaos expansions, the second methodology provides a low-cost and accurate approximation of discontinuous responses and, in particular, in the vicinity of discontinuities in the response of the nonlinear system., Les travaux de doctorat présentés dans ce mémoire ont permis de développer deux méthodes dédiées à la modélisation stochastique des roues aubagées dans des contextes linéaires et non linéaires. Afin de répondre aux enjeux actuels, de prédiction à moindre coût du comportement vibratoire des roues aubagées en fonction de la variabilité des paramètres de conception, les deux méthodes proposées sont basées sur une méthode d'approximation non-intrusive~: la méthode du chaos polynomial. En premier lieu, une application plus efficace de cette dernière est proposée pour les systèmes présentant une invariance par permutation, ou une invariance par permutation circulaire de leurs variables aléatoires comme pour le cas d'une roue aubagée. Les améliorations réalisées portent sur le calcul des coefficients du chaos et, en particulier, sur la réduction des évaluations requises en quelques points d'un sous-espace de l’espace des variables aléatoires. Après validation sur des systèmes analytiques, cette première méthode est appliquée à l'analyse de l'influence du désaccordage sur le comportement vibratoire de roues aubagées phénoménologiques et industrielles. Des gains significatifs en temps de calculs ont été obtenus sans dégradation de la précision des résultats de la méthode initiale. Dans d'autres cas, cette première méthode permet également d'améliorer de façon significative la précision des résultats tout en gardant les coûts de calcul initiaux. D'autre part, la seconde méthode proposée est consacrée à l'application efficace de la méthode du chaos polynomial aux systèmes non linéaires présentant une ou plusieurs discontinuités dans leurs réponses. Les développements réalisés portent sur la détection des discontinuités dans la surface de réponse étudiée, ainsi que sur la décomposition de l'espace des variables aléatoires en sous-domaines délimités par les discontinuités préalablement détectées dans le but d'y appliquer la méthode du chaos polynomial. Après l'étude de systèmes académiques non linéaires, la méthode proposée est appliquée à l'analyse de l'influence de deux paramètres de conception d'une aube industrielle sur sa réponse vibratoire en configuration de contact avec le carter environnant. Comparée aux méthodes du chaos polynomial et du chaos polynomial multi-éléments, cette seconde méthode permet l'approximation, à faible coût de calcul et avec précision, des réponses discontinues et en particulier, au voisinage des discontinuités de la réponse de systèmes non linéaires.

This thesis is concerned with the study of a Discontinuous Galerkin Time-Domain method (DGTD), for the numerical resolution of the unsteady Maxwell equations on hybrid tetrahedral/hexahedral in 3D (triangular/quadrangular in 2D) and non-conforming meshes, denoted by DGTD-PpQk method. Like in several studies on various hybrid time domain methods (such as a combination of Finite Volume with Finite Difference methods, or Finite Element with Finite Difference, etc.), our general objective is to mesh objects with complex geometry by tetrahedra for high precision and mesh the surrounding space by square elements for simplicity and speed. In the discretization scheme of the DGTD method considered here, the electromagnetic field components are approximated by a high order nodal polynomial, using a centered approximation for the surface integrals. Time integration of the associated semi-discrete equations is achieved by a second or fourth order Leap-Frog scheme. After introducing the historical and physical context of Maxwell equations, we present the details of the DGTD-PpQk method. We prove the L2 stability of this method by establishing the conservation of a discrete analog of the eletromagnetic energy and a sufficient CFL-like stability condition is exhibited. The theoritical convergence of the scheme is also studied, this leads to a-priori error estimate that takes into account the hybrid nature of the mesh. Afterward, we perform a complete numerical study in 2D (TMz waves), for several test problems, on hybrid and non-conforming meshes, and for homogeneous or heterogeneous media. We do the same for the 3D implementation, with more realistic simulations, for example the propagation in a heterogeneous human head model. We show the consistency between the mathematical and numerical results of this DGTD-PpQk method, and its contribution in terms of accuracy and CPU time.; Cette thèse porte sur l'étude d'une méthode de type Galerkin discontinu en domaine temporel (GDDT), afin de résoudre numériquement les équations de Maxwell instationnaires sur des maillages hybrides tétraédriques/hexaédriques en 3D (triangulaires/quadrangulaires en 2D) et non-conformes, que l'on note méthode GDDT-PpQk. Comme dans différents travaux déjà réalisés sur plusieurs méthodes hybrides (par exemple des combinaisons entre des méthodes Volumes Finis et Différences Finies, Éléments Finis et Différences Finies, etc.), notre objectif principal est de mailler des objets ayant une géométrie complexe à l'aide de tétraèdres, pour obtenir une précision optimale, et de mailler le reste du domaine (le vide environnant) à l'aide d'hexaèdres impliquant un gain en terme de mémoire et de temps de calcul. Dans la méthode GDDT considérée, nous utilisons des schémas de discrétisation spatiale basés sur une interpolation polynomiale nodale, d'ordre arbitraire, pour approximer le champ électromagnétique. Nous utilisons un flux centré pour approcher les intégrales de surface et un schéma d'intégration en temps de type saute-mouton d'ordre deux ou d'ordre quatre. Après avoir introduit le contexte historique et physique des équations de Maxwell, nous présentons les étapes détaillées de la méthode GDDT-PpQk. Nous réalisons ensuite une analyse de stabilité L2 théorique, en montrant que cette méthode conserve une énergie discrète et en exhibant une condition suffisante de stabilité de type CFL sur le pas de temps, ainsi que l'analyse de convergence en h (théorique également), conduisant à un estimateur d'erreur a-priori. Ensuite, nous menons une étude numérique complète en 2D (ondes TMz), pour différents cas tests, des maillages hybrides et non-conformes, et pour des milieux de propagation homogènes ou hétérogènes. Nous faisons enfin de même pour la mise en oeuvre en 3D, avec des simulations réalistes, comme par exemple la propagation d'une onde électromagnétique dans un modèle hétérogène de tête humaine. Nous montrons alors la cohérence entre les résultats mathématiques et numériques de cette méthode GDDT-PpQk, ainsi que ses apports en termes de précision et de temps de calcul.