Search

This research presents an analysis of the relationship between knowledge and proof through a mathematical concept: reflective symmetry (in a situation of construction of a proof). We propose to clarify the cognitive distance which would exist for the students, between geometrical construction and the theoretical geometry by the specification of knowledge.Tools for analysis (conception, rule, support, etc.) are adopted and developed from the knowledge model (cK¢ model) of Balacheff and other models of reasoning and argumentation (Toulmin's model, etc), in order to establish the comparative relationship between the problem of proof and the other problems (geometrical construction, recognition of figures) in terms of knowledge investigated.In order to identify the effective knowing mobilized by the pupils in a situation of proof construction, an experiment is carried out at a junior high school, at a class of 9th grade in France. This experiment follows a theoretical analysis of certain types of problems which allows us to clarify the various functionalities of components of conception in the sense of Balacheff. The problems of construction and proving are proposed there. The analysis of obtained data illuminates a gap in the state of students' knowledge. In fact, students succeed the construction problem of symmetrical figures, whereas they fail the analogue problem (the same rule is required) in which a proof is required. The absence of a well organized "control" in the construction which is required in proving is identified., Ce travail présente une analyse des rapports entre connaissance et preuve à travers une notion mathématique : La symétrie orthogonale (abordée dans une situation de construction d'une preuve). Nous nous proposons d'éclairer la distance cognitive qui puisse exister chez les élèves, entre la construction géométrique et la géométrie théorique à partir de la spécification des connaissances.Des outils d'analyse (conception, règle, support, etc.) sont adoptés et développés à partir du modèle de connaissance (modèle cK¢) de Balacheff et d'autres modèles de raisonnement et d'argumentation (modèle de Toulmin, etc.), afin d'établir la relation comparative entre le problème de preuve et les autres problèmes (construction géométrique, reconnaissance de figures) en termes de connaissance engagée.Pour tenter d'identifier les connaissances effectives mobilisées par les élèves dans une situation de construction de preuve, une expérimentation est réalisée au collège en classe de 3e en France. Cette expérimentation vient à la suite d'une analyse théorique de certains types de problèmes permettant de mettre en évidence les différents fonctionnements de composants de conception au sens de Balacheff. Les problèmes de construction et de preuve y sont proposés. L'analyse des données met en évidence un écart sur l'état de connaissance des élèves. En effet, ces derniers réussissent bien le problème de construction des figures symétriques, cependant, ils échouent sur un problème analogue (exigeant la même règle), où la preuve est exigée. L'absence d'un « contrôle » organisé dans la construction qui est exigé dans la preuve est identifié.