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National audience; The vehicle is a very complex system, requiring strict control and efficient monitoring of its sensors. Recently, many solutions have been proposed by the introduction and development of new driver-assisted systems, such as ACC, ESP, and ABS ... These systems must ensure the stability of the vehicle in critical driving situations using the data provided by the sensors. Indeed, the automatic systems of the vehicle necessarily have a fault diagnosis system. In this study, we have developed a method for detection and isolation of sensor faults (FDI) and fault tolerance control (FTC), applied to the vehicle dynamics which are represented by the Takagi-Sugeno (T-S) fuzzy model. Using the LMI formulation, the fuzzy TS model of the vehicle's nonlinear dynamics is used to design an observer-based control. Then, an approach based on an observer's bank is then studied for the detection and isolation of sensor faults. The simulation results obtained show that sensor faults are detected immediately after their appearance and illustrate the proposed FTC strategy.; Le véhicule est un système très complexe, nécessitant un contrôle strict et une surveillance performante de ses capteurs. Récemment, de nombreuses solutions ont été proposées par l'introduction et le développement de nouveaux systèmes assistés par le conducteur, comme le ACC, ESP et ABS ... Ces systèmes doivent assurer la stabilité du véhicule dans des situations de conduite critiques en utilisant les données fournies par les capteurs. En effet, les systèmes automatiques du véhicule disposent nécessairement d'un système de diagnostic de pannes. Dans cette étude, nous avons élaboré une méthode de détection et d'isolation des défauts de capteurs (FDI) et de commande tolérance aux défauts (FTC), appliquée au véhicule dont sa dynamique est représentée par le modèle flou de Takagi-Sugeno (T-S). En utilisant la formulation LMI, le modèle flou de TS de la dynamique non linéaire du véhicule est utilisé pour concevoir une commande basée sur un observateur. Ensuite, une approche basée sur un banc d'observateurs est alors étudiée pour la détection et l'isolation des défauts de capteurs. Les résultats de simulation obtenus montrent que les défauts de capteurs sont détectés immédiatement après leur apparition et illustrent la stratégie FTC proposée.

This thesis mainly focuses on Fuzzy Fault Tolerant Predictive Control for a class of nonlinear systems. The Takagi-Sugeno (T-S) fuzzy approach is introduced as a modelling technique in order to consider the active control methods adapted to linear models. To obtain the convex form, two approches are applied in this work, the proposed global non stationary linearization method and the sector nonlinearity approach. The contributions of this thesis and novelties with respect to other works are based on a combination between Parallel Distributed Compensation control law and Model Predictive Control where the T-S fuzzy aspect uses measured and unmeasured premise variables. The optimization problem is formulated as a quadratic programming problem. A nonlinear observer and A T-S fuzzy observer are designed for the proposed strategies, in order to estimate faults and system state variables. The controller and observer gains are obtained by solving Linear Matrix Inequalities (LMIs) derived from the Lyapunov theory. Convergences are performed by using Lyapunov asymptotic stability and L2 optimization. Actually, the use of the sector nonlinearity approach has reduced the conservatism related to the number of LMIs to solve. On top of that, the chosen form of the candidate function of Lyapunov and the T-S fuzzy structure have significantly decreased the pessimism of sufficient stability conditions derived from Lyapunov theories. The proposed Fuzzy model based predictive control is designed to achieve desired set points and control objectives in the the healthy operating and to accommodate and tolerate unexpected faults. Furthermore, the uncertain case and robustness with respect to constraints are investigated. The effectiveness and the validity of the proposed Fault Tolerant Control (FTC) strategies is illustrated through an application to an academic example and to a Diesel Engine Air Path (DEAP) system.; Cette thèse porte sur la synthèse de lois de commande prédictive floue tolérante aux défauts pour les systèmes non linéaires modélisés selon l'approche dite T-S. Ma contribution est de proposer une FMPC (Fuzzy Model-based Predictive Control) visant à améliorer les performances d'un système non linéaire tout en respectant les contraintes sur la commande. L’optimisation de la commande nécessite la résolution d'un problème de programmation quadratique et une résolution d’inégalités matricielles linéaires (LMIs) dérivées des thèories de Lyapunov. La stratégie proposée a été appliquée en simulation à un système SISO non linéaire puis au système d'air d'un moteur Diesel en présence de défauts de type actionneur, capteur ou système, de perturbations et d'incertitudes de modélisation

This thesis mainly focuses on Fuzzy Fault Tolerant Predictive Control for a class of nonlinear systems. The Takagi-Sugeno (T-S) fuzzy approach is introduced as a modelling technique in order to consider the active control methods adapted to linear models. To obtain the convex form, two approches are applied in this work, the proposed global non stationary linearization method and the sector nonlinearity approach. The contributions of this thesis and novelties with respect to other works are based on a combination between Parallel Distributed Compensation control law and Model Predictive Control where the T-S fuzzy aspect uses measured and unmeasured premise variables. The optimization problem is formulated as a quadratic programming problem. A nonlinear observer and A T-S fuzzy observer are designed for the proposed strategies, in order to estimate faults and system state variables. The controller and observer gains are obtained by solving Linear Matrix Inequalities (LMIs) derived from the Lyapunov theory. Convergences are performed by using Lyapunov asymptotic stability and L2 optimization. Actually, the use of the sector nonlinearity approach has reduced the conservatism related to the number of LMIs to solve. On top of that, the chosen form of the candidate function of Lyapunov and the T-S fuzzy structure have significantly decreased the pessimism of sufficient stability conditions derived from Lyapunov theories. The proposed Fuzzy model based predictive control is designed to achieve desired set points and control objectives in the the healthy operating and to accommodate and tolerate unexpected faults. Furthermore, the uncertain case and robustness with respect to constraints are investigated. The effectiveness and the validity of the proposed Fault Tolerant Control (FTC) strategies is illustrated through an application to an academic example and to a Diesel Engine Air Path (DEAP) system., Cette thèse porte sur la synthèse de lois de commande prédictive floue tolérante aux défauts pour les systèmes non linéaires modélisés selon l'approche dite T-S. Ma contribution est de proposer une FMPC (Fuzzy Model-based Predictive Control) visant à améliorer les performances d'un système non linéaire tout en respectant les contraintes sur la commande. L’optimisation de la commande nécessite la résolution d'un problème de programmation quadratique et une résolution d’inégalités matricielles linéaires (LMIs) dérivées des thèories de Lyapunov. La stratégie proposée a été appliquée en simulation à un système SISO non linéaire puis au système d'air d'un moteur Diesel en présence de défauts de type actionneur, capteur ou système, de perturbations et d'incertitudes de modélisation

We address stability and control problems of random jump linear systems, a kind of stochastic hybrid systems that consists of a set of linear systems and the switching among them is governed by a random jump process. Broadly, we categorize the thesis into two parts : stability and control subject to constraints.In the first part, we investigate second moment stability and stabilization of random jump linear systems. We first consider discrete-time inhomogeneous Markov jump linear systems, where the underlying transition probability matrix of the inhomogeneous Markov Chain is varying in an interval and obtain a sufficient condition for second moment stability in terms of a spectra radius of a suitably defined matrix by using results of interval analysis and graph theory . Alternatively, we obtain a convex hull representation of the interval transition probability matrix and give a sufficient condition for second moment stability in terms of linear matrix inequalities, using which we deal with stabilization. Next, we consider a continuous-time state-dependent jump linear system, where the transition rates of the underlying random jump process depend on the state variable and address the problem of stochastic stability and stabilization. Using a stochastic version of Lyapunov's second method and the Dynkin's formula, we give sufficient conditions for stochastic stability and state-feedback stabilization in terms of linear matrix inequalities. Subsequently, for the same system, we synthesize a state-feedback H∞ controller in the presence of external disturbances that guarantee disturbance rejection while ensuring stochastic stability.In the second part, we investigate control of random jump linear systems subject to constraints. We use model predictive control, also called receding horizon control to handle constraints. We first investigate a receding horizon control of discrete-time state-dependent jump linear systems subject to possibly unbounded random disturbances and probabilistic state constraints. Due to a nature of the dynamical system and the constraints, we consider a one-step receding horizon. We consider the receding horizon control law to have a linear state-feedback and an admissible offset term, where state-feedback terms are used for stabilization and offset terms are used for obtaining receding horizon control. For the same system, we consider the presence of noisy measurements and would like to apply the receding horizon approach afore mentioned. However, the unavailability of the state variable makes the formulation of state-dependent jump process intractable. Thus we confine ourselves to discrete-time inhomogeneous Markov jump linear systems, a simpler random jump linear systems, with process noise and noisy measurements and address the receding horizon control problem.; Les systèmes dynamiques linéaires à sauts aléatoires représentent une classe de systèmes hybrides stochastiques. La commutation entre les différents modes de ce type de systèmes est régie par un processus stochastique à sauts. En particulier, nous considérons dans le cadre de cette thèse que le processus à sauts aléatoires est non-homogène en temps i.e. que les probabilités (ou taux) de transition entre les différents modes du système sont à temps variant. Il s'agit ici d'une modélisation motivée par des considérations d'ordre pratique.Cette thèse se décompose en deux parties principales : la première partie est dédiée au problème de la stabilité/stabilisation des systèmes dynamiques linéaires à sauts aléatoires non-homogènes en temps. La seconde partie concerne le problème de la commande sous contraintes de cette classe de systèmes.Dans la première partie, nous nous intéressons d'une part à l'analyse de la stabilité en moyenne quadratique des systèmes linéaires à sauts Markoviens non-homogènes en temps, et ceci en temps discret. En particulier, nous considérons le cas où la matrice de probabilité de transition de la chaîne de Markov non-homogène varie dans un intervalle. En nous appuyons sur des outils issus de l'analyse par intervalles ainsi que de la théorie des graphes, nous obtenons une condition suffisante de stabilité en moyenne quadratique de cette classe de systèmes. Ces conditions sont exprimées à partir de l'expression du rayon spectrale d'une matrice définie de façon appropriée. D'autre part, nous considérons le problème de stabilité stochastique de systèmes linéaires à temps continu et à sauts aléatoires dépendant de l'état du système i.e. lorsque les taux de transition du processus de saut dépendent de la variable d'état. En utilisant une version stochastique de la deuxième méthode de Lyapunov et la formule de Dynkin adaptée à cette classe de systèmes, nous établissons des conditions suffisantes de stabilité en termes d'inégalités matricielles linéaires.Dans la seconde partie de cette thèse, nous étudions le problème de commande prédictive des systèmes à sauts aléatoires sujets à des contraintes de type probabilistes. Nous étudions dans un premier temps un problème de commande à horizon glissant d'un système linéaire discret à sauts dépendant de l'état, soumis à des perturbations aléatoires éventuellement non bornées et à des contraintes de type probabilistes sur l'état du système. Dans un deuxième temps, nous relaxons l'hypothèse d'accessibilité de l'état du système et considérons le problème de commande à horizon glissant basée sur l'estimation de l'état d'un système linéaire discret à sauts Markovien soumis à des perturbations aléatoires éventuellement non bornées et à des contraintes de type probabilistes sur l'état du système.

The presented work tackles the theoretical approach called “integral quadratic separation”. The manuscript discusses the origines of this approach, it describes in details some mathematical properties and illustrates the contributions it allows for some robust analysis issues. During the seminar we shall discuss the extension of integral quadratic separation to descriptor forms and the sequences of LMI relaxations with decreasing conservatism it allows to build. Examples will cover: robust analysis with respect to parametric uncertainties, the time-varying uncertainty case, the time-delay case, as well as the analysis of systems with saturations.; L’HDR porte sur une approche théorique intitulée “séparation intégrale quadratique”. C’est l’occasion de revenir sur les origines de cette approche, de décrire dans le détail certains aspects techniques et surtout d’illustrer les contributions qu’elle permet pour certaines questions d’analyse robuste. Lors de la soutenance nous parlerons des résultats de séparation intégrale quadratique pour le cas de modèles descripteurs et des suites de relaxations LMI au pessimisme décroissant que cela permet de construire. Des exemples seront abordés traitant de: stabilité robuste vis à vis d’incertitudes paramétriques, le cas d’incertitudes variant dans le temps, les systèmes à retard, ainsi que les systèmes avec saturations.

The presented work tackles the theoretical approach called “integral quadratic separation”. The manuscript discusses the origines of this approach, it describes in details some mathematical properties and illustrates the contributions it allows for some robust analysis issues. During the seminar we shall discuss the extension of integral quadratic separation to descriptor forms and the sequences of LMI relaxations with decreasing conservatism it allows to build. Examples will cover: robust analysis with respect to parametric uncertainties, the time-varying uncertainty case, the time-delay case, as well as the analysis of systems with saturations.; L’HDR porte sur une approche théorique intitulée “séparation intégrale quadratique”. C’est l’occasion de revenir sur les origines de cette approche, de décrire dans le détail certains aspects techniques et surtout d’illustrer les contributions qu’elle permet pour certaines questions d’analyse robuste. Lors de la soutenance nous parlerons des résultats de séparation intégrale quadratique pour le cas de modèles descripteurs et des suites de relaxations LMI au pessimisme décroissant que cela permet de construire. Des exemples seront abordés traitant de: stabilité robuste vis à vis d’incertitudes paramétriques, le cas d’incertitudes variant dans le temps, les systèmes à retard, ainsi que les systèmes avec saturations.

We address stability and control problems of random jump linear systems, a kind of stochastic hybrid systems that consists of a set of linear systems and the switching among them is governed by a random jump process. Broadly, we categorize the thesis into two parts : stability and control subject to constraints.In the first part, we investigate second moment stability and stabilization of random jump linear systems. We first consider discrete-time inhomogeneous Markov jump linear systems, where the underlying transition probability matrix of the inhomogeneous Markov Chain is varying in an interval and obtain a sufficient condition for second moment stability in terms of a spectra radius of a suitably defined matrix by using results of interval analysis and graph theory . Alternatively, we obtain a convex hull representation of the interval transition probability matrix and give a sufficient condition for second moment stability in terms of linear matrix inequalities, using which we deal with stabilization. Next, we consider a continuous-time state-dependent jump linear system, where the transition rates of the underlying random jump process depend on the state variable and address the problem of stochastic stability and stabilization. Using a stochastic version of Lyapunov's second method and the Dynkin's formula, we give sufficient conditions for stochastic stability and state-feedback stabilization in terms of linear matrix inequalities. Subsequently, for the same system, we synthesize a state-feedback H∞ controller in the presence of external disturbances that guarantee disturbance rejection while ensuring stochastic stability.In the second part, we investigate control of random jump linear systems subject to constraints. We use model predictive control, also called receding horizon control to handle constraints. We first investigate a receding horizon control of discrete-time state-dependent jump linear systems subject to possibly unbounded random disturbances and probabilistic state constraints. Due to a nature of the dynamical system and the constraints, we consider a one-step receding horizon. We consider the receding horizon control law to have a linear state-feedback and an admissible offset term, where state-feedback terms are used for stabilization and offset terms are used for obtaining receding horizon control. For the same system, we consider the presence of noisy measurements and would like to apply the receding horizon approach afore mentioned. However, the unavailability of the state variable makes the formulation of state-dependent jump process intractable. Thus we confine ourselves to discrete-time inhomogeneous Markov jump linear systems, a simpler random jump linear systems, with process noise and noisy measurements and address the receding horizon control problem., Les systèmes dynamiques linéaires à sauts aléatoires représentent une classe de systèmes hybrides stochastiques. La commutation entre les différents modes de ce type de systèmes est régie par un processus stochastique à sauts. En particulier, nous considérons dans le cadre de cette thèse que le processus à sauts aléatoires est non-homogène en temps i.e. que les probabilités (ou taux) de transition entre les différents modes du système sont à temps variant. Il s'agit ici d'une modélisation motivée par des considérations d'ordre pratique.Cette thèse se décompose en deux parties principales : la première partie est dédiée au problème de la stabilité/stabilisation des systèmes dynamiques linéaires à sauts aléatoires non-homogènes en temps. La seconde partie concerne le problème de la commande sous contraintes de cette classe de systèmes.Dans la première partie, nous nous intéressons d'une part à l'analyse de la stabilité en moyenne quadratique des systèmes linéaires à sauts Markoviens non-homogènes en temps, et ceci en temps discret. En particulier, nous considérons le cas où la matrice de probabilité de transition de la chaîne de Markov non-homogène varie dans un intervalle. En nous appuyons sur des outils issus de l'analyse par intervalles ainsi que de la théorie des graphes, nous obtenons une condition suffisante de stabilité en moyenne quadratique de cette classe de systèmes. Ces conditions sont exprimées à partir de l'expression du rayon spectrale d'une matrice définie de façon appropriée. D'autre part, nous considérons le problème de stabilité stochastique de systèmes linéaires à temps continu et à sauts aléatoires dépendant de l'état du système i.e. lorsque les taux de transition du processus de saut dépendent de la variable d'état. En utilisant une version stochastique de la deuxième méthode de Lyapunov et la formule de Dynkin adaptée à cette classe de systèmes, nous établissons des conditions suffisantes de stabilité en termes d'inégalités matricielles linéaires.Dans la seconde partie de cette thèse, nous étudions le problème de commande prédictive des systèmes à sauts aléatoires sujets à des contraintes de type probabilistes. Nous étudions dans un premier temps un problème de commande à horizon glissant d'un système linéaire discret à sauts dépendant de l'état, soumis à des perturbations aléatoires éventuellement non bornées et à des contraintes de type probabilistes sur l'état du système. Dans un deuxième temps, nous relaxons l'hypothèse d'accessibilité de l'état du système et considérons le problème de commande à horizon glissant basée sur l'estimation de l'état d'un système linéaire discret à sauts Markovien soumis à des perturbations aléatoires éventuellement non bornées et à des contraintes de type probabilistes sur l'état du système.

The main contributions of this thesis concern the development of methods for the stability analysis and the synthesis of controllers for linear systems, either timevarying or time-invariant. Concerning time-invariant systems, the objective is the synthesis of reduced-order robust controllers for continuous-time systems presenting uncertain parameters. The method presented for the synthesis is based on a twostages technique, in which a stabilizing state-feedback gain is constructed in the first stage and then applied on the second stage to search for the desired controller. Each stage consists in the resolution of conditions based on linear matrix inequalities. In the case of time-varying systems, depending on the amount of available information, two mathematical models may be used. On one hand, if the time-varying elements of the system are not entirely known, one can model the system as function of time-varying parameters, resulting on a polytopic representation. In this case, the stabilization method proposed is based on the two-stages technique, which yields parameter-dependent controllers. The parameters are supposed to be real-time measurable, and the controllers are robust with respect to noises and uncertainties on the measures. On the other hand, if the time-varying dynamics are known, the system may be directly handled without using any parameterization. Two synthesis techniques are proposed in this case: the construction of stabilizing gains by using the state transition matrix, and a synthesis technique derived from a new stability criterion for time-varying systems. The validity of the proposed methods is illustrated through numerical examples, that show the efficiency of the results that can be obtained.; Les principales contributions de cette thèse concernent le développement de méthodes pour la synthèse de contrôleurs et pour l'analyse de la stabilité des systèmes linéaires, soit variant ou invariant dans le temps. Concernant les systèmes invariant dans le temps, le but est la synthèse de contrôleurs robustes d'ordre réduit pour les systèmes en temps continu qui présentent des paramètres incertains. La méthode présentée pour la synthèse est basée sur une technique en deux étapes, o'u un gain de retour d'état est construit dans la première étape, et appliqué à la deuxième, fournissant le contrôleur robuste souhaité. Chaque étape consiste à la résolution de conditions sous la forme d'inégalités matricielles linéaires. Dans le cas des systèmes variant dans le temps, en général, en fonction des informations disponibles, deux modèles mathématiques peuvent être utilisés. D'un côté, pour des systèmes dont les éléments variant dans le temps sont bornés mais pas complètement connus, on peut utiliser des modèles dépendant de paramètres variants, ce qui donne une représentation polytopique. Dans ce cas là, la technique de stabilisation proposée est basée sur la méthode en deux étapes, pour générer des contrôleurs dépendants des paramètres. On suppose que les paramètres sont mesurables en ligne, et les contrôleurs sont synthétisés pour qu'ils soient robustes à des bruits de mesures. De l'autre côté, si les dynamiques variantes dans le temps sont connues, on peut traiter directement le système sans utiliser aucune paramétrisation. Deux techniques de synthèse sont proposées pour ce cas : la construction des gains stabilisants en utilisant directement la matrice de transition d'état, et une technique de synthèse conçue à partir d'un nouveau critère de vérification de la stabilité du système. La validité des méthodes proposées est illustrée par plusieurs exemples numériques, qui montrent la qualité des résultats qui peuvent être obtenus.

This thesis work is realized in the Research Center in Automatic Control of Nancy (CRAN). It concerns the observation and control of nonlinear singular systems. Firstly, we were interested in the observer design and H infinity filtering for singular bilinear systems. In a second step, we studied the observers design for Lipschitz nonlinear singular systems. The last part of this work relates to the stabilization and observer based controller for a classe of singular nonlinear systems. The objective is to develop a simple and straightforward results which covers a large class of nonlinear systems. The main contribution of this thesis is in the H infinity observers design for nonlinear singular systems. It is based on the parametrization of the solution of the constrained generalized Sylvester equation. The second contribution relates to the design of stabilizing control and using the proposed observer to design an obsever based controller for nonlinear singular systems. Solutions of these problems are obtained by using Linear Matrix Inequalities (LMI) Formulation., Les travaux présentés dans cette thèse ont été effectués au Centre de Recherche en Automatique de Nancy (CRAN). Ils portent sur l'observation et la commande des systèmes singuliers non linéaires. Dans un premier temps nous nous sommes intéressés à la synthèse d'observateur et au filtrage H infini des systèmes singuliers bilinéaires. Dans un deuxième temps, nous avons étudié la synthèse d'observateur pour les systèmes singuliers non linéaires Lipschitziens. La dernière partie de ce travail concerne la stabilisation et la commande basée observateurs des systèmes singuliers non linéaires. L'objectif de ce travail a été de proposer des résultats facilement implémentables et de couvrir une large classe de systèmes non linéaires. La contribution principale de ce mémoire a été de proposer des observateurs H infini pour les systèmes singuliers non linéaires, en utilisant le non biais de l'erreur d'estimation. Les paramètres de ces observateurs sont obtenus par la résolution des inégalités matricielles linéaires (LMIs). Le deuxième apport concerne la synthèse de commande stabilisante et l'utilisation d'un des observateurs proposés dans cette thèse pour la synthèse d'une commande basée observateur pour les systèmes singuliers non linéaires. Cette dernière est réalisée grâce à la réécriture des fonctions non linéaires sous des formes adéquates à l'application de la commande des systèmes.

This thesis work is realized in the Research Center in Automatic Control of Nancy (CRAN). It concerns the observation and control of nonlinear singular systems. Firstly, we were interested in the observer design and H infinity filtering for singular bilinear systems. In a second step, we studied the observers design for Lipschitz nonlinear singular systems. The last part of this work relates to the stabilization and observer based controller for a classe of singular nonlinear systems. The objective is to develop a simple and straightforward results which covers a large class of nonlinear systems. The main contribution of this thesis is in the H infinity observers design for nonlinear singular systems. It is based on the parametrization of the solution of the constrained generalized Sylvester equation. The second contribution relates to the design of stabilizing control and using the proposed observer to design an obsever based controller for nonlinear singular systems. Solutions of these problems are obtained by using Linear Matrix Inequalities (LMI) Formulation; Les travaux présentés dans cette thèse ont été effectués au Centre de Recherche en Automatique de Nancy (CRAN). Ils portent sur l'observation et la commande des systèmes singuliers non linéaires. Dans un premier temps nous nous sommes intéressés à la synthèse d'observateur et au filtrage H infini des systèmes singuliers bilinéaires. Dans un deuxième temps, nous avons étudié la synthèse d'observateur pour les systèmes singuliers non linéaires Lipschitziens. La dernière partie de ce travail concerne la stabilisation et la commande basée observateurs des systèmes singuliers non linéaires. L'objectif de ce travail a été de proposer des résultats facilement implémentables et de couvrir une large classe de systèmes non linéaires. La contribution principale de ce mémoire a été de proposer des observateurs H infini pour les systèmes singuliers non linéaires, en utilisant le non biais de l'erreur d'estimation. Les paramètres de ces observateurs sont obtenus par la résolution des inégalités matricielles linéaires (LMIs). Le deuxième apport concerne la synthèse de commande stabilisante et l'utilisation d'un des observateurs proposés dans cette thèse pour la synthèse d'une commande basée observateur pour les systèmes singuliers non linéaires. Cette dernière est réalisée grâce à la réécriture des fonctions non linéaires sous des formes adéquates à l'application de la commande des systèmes

In this work, we developed a systematic approach to treat a particular problem in the nonlinear field, which relates to the fact of ensuring a stable transition between two operational points for a nonlinear system. This approach employs the gain scheduling strategy involving norm bounded uncertainty to approximate a nonlinear system by a family of uncertain linear systems. Around a set of equilibrium points, local robust control laws are determined in order to satisfy local performances. A sequencing strategy is determined to insure a stable transition. By a polynomial interpolation and continuation, a continuous control law is proposed featuring an open law term associated with a feedback one. We have adopted two synthesis procedures : state feedback and output feedback. In the first case, the robust control law scheduling is switched when the state trajectory reaches the attraction domain of the next equilibrium point. For the second, we determine output feedback, and the scheduling politic is based on robust state estimation. Some examples are considered to show the effectiveness of the method.; Dans ce travail, nous avons développé une approche systématique traitant un problème particulier dans le domaine de la commande non linéaire. Il concerne le fait d'assurer une transition stable entre deux points opérationnels d'un système non linéaire. Cette approche emploie la stratégie de séquencement de gain et la notion d'incertitude bornée en norme pour approximer un système non linéaire à travers une famille de systèmes linéaires incertains à incertitude bornée en norme. Autour d'un ensemble de points d'équilibre, des lois de commande locale sont déterminées en garantissant quelques spécifications de performances locales. Le séquencement est déterminé de sorte que la stabilité est garantie. Par interpolation polynômiale continue, une loi de commande continue est établie à partir des points d'équilibre trouvés hors ligne et des correcteurs associés. Une stratégie de commande séquencée par retour d'état ainsi qu'une stratégie par retour de sortie dynamique ont été envisagées. Dans le premier cas, la commutation est faite lorsque l'état se trouve dans le bassin d'attraction du point d'équilibre ultérieur visé. Dans le deuxième, nous avons déterminé une loi de commande par retour de sortie dynamique o'u la politique de commutation est basée sur les états éstimés. Quelques exemples ont été donnés pour montrer l'efficacité de la méthode proposée.

The work presented in this dissertation is focussed on the design of robust Fault Detection and Isolation (FDI) filters for the class of LPV (Linear Parameter Varying) systems. A sufficient condition is established to guarantee sensitivity performances of the residual signal vector to faults. Robustness constraints against model perturbations and disturbances are also taken into account in the design method. A key feature of the proposed method is that it allows to include the controller actions within the synthesis procedure. The synthesis problem is formulated in terms of a convex optimization problem which is solved using LMI (Linear Matrix Inequalities) techniques.The proposed method is applied to the secondary circuit of a Nuclear Power Plant. The experimental results show the efficiency of the proposed method., Cette thèse aborde le problème de diagnostic à base de modèles pour la classe des systèmes dynamiques modélisés sous forme LPV (Linéaires à Paramètres Variants). Nous présentons une nouvelle méthode de synthèse de filtres de détection et localisation robustes. Une condition suffisante est établie pour garantir les performances en terme de sensibilité du signal indicateur de défauts vis à vis de la classe de défauts considérés. La méthode proposée permet également de formuler des contraintes de robustesse vis-à-vis des paramètres variants dans le temps et des perturbations exogènes. L'approche permet de prendre en compte la loi de commande dans la synthèse du filtre de diagnostic. Le problème de synthèse est formulé comme un problème d'optimisation convexe sous contraintes et pouvant être résolu efficacement par les techniques LMI (Inégalités Linéaires Matricielles).La méthodologie est appliquée à des exemples académiques et à un système industriel se prêtant particulièrement bien à une modélisation LPV, le circuit secondaire d'une centrale nucléaire. Les résultats obtenus montrent l'efficacité de la méthode.

This memory approaches the synthesis of full and reduced-order H-infinity filters for continuous time stochastic systems with multiplicative noises. The noises considered in the state equation and in the measurement one are Wiener processes.The stochastic systems studied in this memory are written in the form of an Itô differential equation in which the drift and the diffusion are linear or bilinear. The systems with several multiplicative noises and the systems whose measurements are affected by multiplicative noises are treated in this memory. Finally, the design of reduced-order H-infinity observer-based control for the uncertain stochastic systems is studied.The performance index considered is the H-infinity criterion from the disturbance signal towards the estimation error signal. The stability retained for these stochastic systems in this work is the exponential mean-square stability.The method used to find the matrices of the filters is based on the use of the theory of Lyapunov for the stochastic differential equations, the Itô formula and on the resolution of Linear Matrix Inequalities coupled to bilinear constraints which ensure the stability and the performance., Ce mémoire aborde la synthèse de filtres H-infine d'ordre plein et d'ordre réduit pour les systèmes stochastiques à temps continu avec bruits multiplicatifs. Les bruits considérés dans l'équation d'état et dans l'équation de mesures sont des processus de Wiener.Les systèmes stochastiques étudiés dans ce mémoire sont écrits sous la forme d'une équation différentielle stochastique au sens d'Itô dans lesquels la dérive et la diffusion sont linéaires ou bilinéaires. Les systèmes avec plusieurs bruits multiplicatifs et les systèmes dont les mesures sont affectées par des bruits multiplicatifs sont également traités dans ce mémoire. La conception d'une commande H-infine basée sur un observateur d'ordre réduit pour les systèmes stochastiques incertains est étudiée.Le critère de performance considéré est le critère H-infine du signal de perturbation vers le signal d'erreur d'estimation. La stabilité retenue pour ces systèmes stochastiques dans ce travail est la stabilité exponentielle en moyenne quadratique.La méthode utilisée pour trouver les matrices des filtres est basée sur l'utilisation de la théorie de Lyapunov pour les équations différentielles stochastiques, la formule d'Itô et sur la résolution des Inégalités Matricielles Affines couplées à des contraintes bilinéaires qui assurent la stabilité et la performance.

This memory approaches the synthesis of full and reduced-order H-infinity filters for continuous time stochastic systems with multiplicative noises. The noises considered in the state equation and in the measurement one are Wiener processes.The stochastic systems studied in this memory are written in the form of an Itô differential equation in which the drift and the diffusion are linear or bilinear. The systems with several multiplicative noises and the systems whose measurements are affected by multiplicative noises are treated in this memory. Finally, the design of reduced-order H-infinity observer-based control for the uncertain stochastic systems is studied.The performance index considered is the H-infinity criterion from the disturbance signal towards the estimation error signal. The stability retained for these stochastic systems in this work is the exponential mean-square stability.The method used to find the matrices of the filters is based on the use of the theory of Lyapunov for the stochastic differential equations, the Itô formula and on the resolution of Linear Matrix Inequalities coupled to bilinear constraints which ensure the stability and the performance.; Ce mémoire aborde la synthèse de filtres H-infine d'ordre plein et d'ordre réduit pour les systèmes stochastiques à temps continu avec bruits multiplicatifs. Les bruits considérés dans l'équation d'état et dans l'équation de mesures sont des processus de Wiener.Les systèmes stochastiques étudiés dans ce mémoire sont écrits sous la forme d'une équation différentielle stochastique au sens d'Itô dans lesquels la dérive et la diffusion sont linéaires ou bilinéaires. Les systèmes avec plusieurs bruits multiplicatifs et les systèmes dont les mesures sont affectées par des bruits multiplicatifs sont également traités dans ce mémoire. La conception d'une commande H-infine basée sur un observateur d'ordre réduit pour les systèmes stochastiques incertains est étudiée.Le critère de performance considéré est le critère H-infine du signal de perturbation vers le signal d'erreur d'estimation. La stabilité retenue pour ces systèmes stochastiques dans ce travail est la stabilité exponentielle en moyenne quadratique.La méthode utilisée pour trouver les matrices des filtres est basée sur l'utilisation de la théorie de Lyapunov pour les équations différentielles stochastiques, la formule d'Itô et sur la résolution des Inégalités Matricielles Affines couplées à des contraintes bilinéaires qui assurent la stabilité et la performance.

This work develops some approaches for the synthesis of partial information robust output feedback controllers in discrete time systems. In the framework of predictive control the synthesis follows the minimization, at each sampling time, of an upper bound for a quadratic cost associated with an infinite time horizon. The optimization problem which takes into account state and control constraints is described in terms of a semi definite programming one including linear matrix inequalities. Two general approaches are investigated: the first one is based on invariant ellipsoidal concept with dynamic output control, the second one makes use of an extended formulation where the initial output feedback control is translated in terms of extended state feedback control; Dans ce travail sont presentees quelques approches pour la synthese de controleurs robustes avec information partielle sur l'etat (retour de sortie) dans le cas de systemes a temps discret. Dans le cadre de commande predictive, la synthese decoule de la minimisation a chaque instant d'echantillonnage, d'une borne superieure d'un cout quadratique evalue sur un horizon temporel infini. Le probleme d'optimisation qui inclut des contraintes sur l'etat et la commande est formule comme un probleme de programmation semi definie a base d'inegalites matricielles lineaires. Deux voies generales sont poursuivies: l'une basee sur le concept d'ellipsoide invariant et synthese de compensateur dynamique de retour de sortie, l'autre basee sur une formulation etendue permettant la resolution d'un probleme de retour d'etat equivalent a celui du retour de sortie.

The aim of this thesis is the study of the local asymptotic stability of discrete-time linear systems subject to control saturation. The work is developed by using two representations of the closed-loop saturated system, namely by regions of saturation and by polytopic model. The analysis of the stability of the closed-loop saturated system as well as the synthesis of saturating control laws are based on the concept of contractive sets. In this context, new results are proposed by considering two distinct approaches. The first one deals with polyhedral sets. The contractivity of the trajectories of the saturated system in polyhedral sets is studied. By considering the representation by regions of saturation, necessary and sufficient conditions are stated for the polyhedral contractivity with respect to the trajectories of the saturated system. From the representation by polytopic model only sufficient conditions are stated. The conditions obtained with both approaches lead to the formulation of algorithms to determine polyhedral domains of asymptotic stability and non-linear behavior for the closed-loop system. These algorithms are based on linear programming. The second approach deals with ellipsoidal sets and considers the polytopic representation of the saturated system. A sufficient condition for the contractivity of ellipsoids with respect to the trajectories of the closed-loop system are formulated in terms of linear matrix inequalities (LMIs). From this condition, an algorithm to compute approximations of the basin of attraction of the origin of the closed-loop system is proposed. This algorithm is based on the solution of convex optimization problems. On the other hand, given a set of initial admissible conditions X0, an LMI-based framework is proposed to compute saturating control laws that ensure the asymptotic convergence to the origin of all the trajectories emanating from X0.; Cette thèse a pour but l'étude de la stabilité asymptotique locale des systèmes linéaires à temps discret dont les commandes sont soumises à des saturations. L'étude est développée à partir de deux représentations du système saturé en boucle fermée : par régions de saturation et par modèle polytopique. L'analyse de la stabilité du système saturé en boucle fermée ainsi que la synthèse de la loi de commande saturante avec l'objectif de garantir la stabilité d'un domaine d'états admissibles, sont basées sur le concept d'ensembles contractifs. Dans ce contexte, des résultats sont obtenus en considérant deux approches distinctes. La première approche considère des ensembles polyédraux. Des conditions pour la contractivité des trajectoires du système en boucle fermée dans un polyèdre sont étudiées : d'une part, des conditions nécessaires et suffisantes sont établies à partir de la représentation par régions de saturation et, d'autre part, des conditions suffisantes sont obtenues à partir de la représentation par modèle polytopique. Ces conditions permettent de formuler des algorithmes, basés sur des schémas de programmation linéaire, ayant pour objectif la détermination de régions polyédrales où la stabilité asymptotique locale du système en boucle fermée est garantie même si la commande sature. La deuxième approche considère des ensembles ellipsoïdaux et la représentation polytopique du système saturé. Des conditions suffisantes pour la contractivité d'ellipsoïdes par rapport au système saturé sont établies sous la forme d'inégalités matricielles linéaires (LMIs). A partir de ces conditions, un algorithme basé sur des schémas d'optimisation convexe est proposé pour la détermination d'approximations de la région d'attraction de l'origine à travers des ellipsoïdes contractifs. D'autre part, pour un ensemble donné de conditions initiales X0, des conditions sont formulées, également sous la forme de L MIs, pour permettre la détermination d'une loi de commande saturante garantissant la stabilité asymptotique vers l'origine de toutes les trajectoires initialisées dans X0.

The general theme of the work enables to extend H∞ control methodology to fractional order models. Two approaches are proposed. The first one consists in rewriting the fractional order model as an uncertain integer order model in order to use existing H∞ control methods for integer order models. The second approach consists in developing specific LMI conditions for fractional order models based on their pseudo state space representation. These two approaches are applied to the vibratory isolation of a bridge., Les études menées permettent d’étendre la méthodologie de commande H∞ aux modèles décrits par des équations différentielles faisant intervenir des ordres de dérivation non entiers. Deux approches sont proposées. La première consiste à réécrire le modèle non entier comme un modèle entier incertain afin de pouvoir utiliser les méthodes de commande H∞ développées pour les modèles entiers. La seconde approche consiste à développer des conditions LMI spécifiques aux modèles non entiers à partir de leur pseudo représentation d’état. Ces deux approches sont appliquées à l’isolation vibratoire d’un pont.