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International audience; Many risk measures can be found in the literature such as the Value-at-Risk and the Conditional Tail Expectation. In statistical terms, the Value-at-Risk is a upper quantile of the distribution of the variable of interest. In hydrology, the Value-at-Risk of the rainfall distribution is the return level. The Conditional Tail Expectation is the mean of the rainfalls larger than the Value-at-Risk. Here, we focus on the estimation of these risk measures in case of extreme rainfall modeled by heavy-tailed distributions. In order to take into account the geographical factors, we also assume that these risk measures depend on a covariate. We present the theoretical properties of our estimators and we illustrate their behaviour on a real data set of daily rainfalls in the Cévennes-Vivarais region.; On dénombre de nombreuses mesures de risque dans la littérature dont la Value-at-Risk et la Conditional Tail Expectation. En termes statistiques, la Value-at-Risk est un quantile de la distribution de la variable aléatoire d'intérêt. En termes hydrologiques, la Value-at-Risk de la distribution des pluies est le niveau de retour. La Conditional Tail Expectation est la moyenne des précipitations plus élevées que la Value-at-Risk. On s'intéresse à l'estimation de ces mesures de risque dans le cas de pluies extrêmes modélisées par des lois à queues lourdes. Afin de prendre en compte les facteurs géographiques dans notre estimation on considèrera aussi ces mesures de risque en présence d'une covariable. On donnera les propriétés théoriques de nos estimateurs et on illustrera leurs comportements sur un jeu de données pluviométriques provenant de la région Cévennes-Vivarais.

National audience; Cet article est une synthèse bibliographique des méthodes d'estimation de quantiles extrêmes pour les lois à queue de type Weibull. Ces lois ont une fonction de survie qui décroit vers zéro à une vitesse exponentielle. Nous montrons comment cette problématique s'inscrit plus largement dans la théorie des valeurs extrêmes.

organisées par la Société Française de Statistique; National audience; Des mesures de risques classiques sont la Value-at-Risk, la Conditional Tail Expectation, la Conditional Value-at-Risk et la Conditional Tail Variance. En termes statistique, la Value-at-Risk est le quantile de niveau de con fiance alpha de la distribution des pertes. On s'intéresse aux propriétés de ces mesures de risque dans le cas de pertes extrêmes (où alpha n'est plus fixé mais tend vers 0) qu'on supposera modélisées par des lois à queues lourdes. On considérera aussi ces mesures de risque avec la présence d'une covariable. On ajoute ainsi deux difficultés dans l'estimation de mesures de risque. Par conséquent, le but principal de cette communication est de proposer des estimateurs de toutes les mesures de risque énoncées ci-dessus pour des pertes extrêmes dans le cas de lois à queues lourdes en présence d'une covariable. On établira les propriétés asymptotiques de nos estimateurs et on illustrera leurs comportements sur des données simulées et sur un jeu de données pluviométriques.

organisées par la Société Française de Statistique; National audience; L'espérance conditionnelle des pertes extrêmes (Conditional Tail Expectation, CTE) est une importante mesure de risque fréquemment utilisée en actuariat et en finance. Elle représente la perte attendue au delà d'un certain quantile. Dans la littérature, il existe plusieurs méthodes d'estimation de la CTE basées sur l'estimation du quantile par exemple dans le cas de lois à queues lourdes. L'objectif de cette communication est double. On propose un estimateur de la CTE dans le cas de lois à queues lourdes en présence d'une covariable et cela pour des quantiles conditionnels extrêmes.

organisées par la Société Française de Statistique; National audience

This habilitation thesis summarizes my research works in the three following topics: inference on Weibull tail distributions, conditional extreme quantile estimation and reduction of dimension in a regression context. As part of the first topic, we proposed several estimators of the shape parameter and of extreme quantiles of Weibull tail distribution. A theoretical study of these estimators has also been done. Second and third topics are motivated by concrete applications: rainfalls return level estimation and study of hyperspectral images respectively. In a theoretical point of view, we proposed and studied, in the second topic, conditional extreme quantile estimators. In the third topic, a regularization of the Sliced Inverse Regression (SIR) is proposed.; Ce mémoire résume mes travaux de recherche portant sur les trois thèmes suivants : inférence pour les lois à queue de type Weibull, estimation de quantiles extrêmes conditionnels et réduction de dimension pour la régression. Dans le cadre du premier thème, nous avons proposé de nombreux estimateurs du paramètre de forme et de quantiles extrêmes pour des lois à queue de type Weibull. Leurs propriétés théoriques ont aussi été étudiées. Les deuxième et troisième thèmatiques ont pour point de départ une application concrête respectivement l'estimation de niveaux de retour de pluies et l'étude d'images hyperspectrales Martienne. D'un point de vue théorique, nous avons proposé et étudié, dans le cadre du deuxième thème, des estimateurs de quantiles extrêmes conditionnels. Au sein du troisième thème, nous avons proposé une méthode de régularisation pour la régression inverse par tranches (SIR).

Session: Extrêmes - 6 pages - Actes en ligne: hal.inria.fr/SFDS09/fr/; National audience; We propose a method to estimate quantiles from heavy-tailed distributions when covariate information is available and in the case where the order of the quantile converges to one as the sample size increases. Asymptotic distribution of such an estimator is established in the case where the quantile is in the range of data or near and even beyond the sample. An illustration on simulated data is provided.; Nous proposons dans le cas des distributions à queue lourde une méthode d'estimation des quantiles extrêmes en présence d'une covariable. La loi limite d'un tel estimateur est ensuite donnée en fonction de la vitesse de convergence de l'ordre du quantile vers un. Pour conclure, une illustration sur données simulées est présentée.

The aim of the thesis is to study some estimators of extreme conditional quantiles by using the inversion method of associated survival function local estimators. These estimators depend on weights function whose role is to select the more relevant covariates in a sample. In a first chapter, we establish the asymptotic normality of these estimators. It requires a new condition on the distribution of interest which is called Tail First Order condition. This condition is satisfied by distributions verifying the Gnedenko-Fisher-Tippet theorem but also by super heavy-tailed distributions. Other classical conditions are necessary, in particular about the nature of the quantile which has to be intermediate. In a second chapter, we define by extrapolation a new extreme quantile estimator and we prove the consistency. The curse of dimensionality problem is also discussed. In both chapters, some particular cases are studied as the well known Nadaraya-Watson estimator or nearest neighbors estimator. The perfomances of the different estimators are tested with simulation study. An application to real data set has been done too., Dans cette thèse, on cherche à estimer des quantiles extrêmes conditionnels par la méthode d'inversion d'estimateurs locaux de la fonction de survie associée. Ces estimateurs dépendent de fonctions poids qui permettent à partir d'un échantillon de sélectionner les covariables les plus pertinentes. Dans un premier chapitre, on s'intéresse à la normalité asymptotique de ces estimateurs. Celle-ci nécessite l'introduction d'une nouvelle condition sur la distribution d'intérêt appelée Tail First Order condition. Il est montré que cette condition est vérifiée non seulement par les distributions satisfaisant le théorème de Gnedenko-Fisher-Tippet mais également par les distributions super heavy-tailed. D'autres conditions, plus classiques, sont imposées notamment sur la nature du quantile qui doit être intermédiaire. Dans un deuxième chapitre, on définit un nouvel estimateur de quantiles extrêmes par extrapolation et on montre sa consistance. Le problème de la dimension de la covariable est également traité. Dans les deux chapitres, des cas particuliers sont étudiés dont le célèbre estimateur de Nadaraya-Watson ou encore l'estimateur des plus proches voisins. Les performances des différents estimateurs sont testés avec des études de simulation à distance finie. Une application à un jeu de données réelles a également été faite.

The aim of the thesis is to study some estimators of extreme conditional quantiles by using the inversion method of associated survival function local estimators. These estimators depend on weights function whose role is to select the more relevant covariates in a sample. In a first chapter, we establish the asymptotic normality of these estimators. It requires a new condition on the distribution of interest which is called Tail First Order condition. This condition is satisfied by distributions verifying the Gnedenko-Fisher-Tippet theorem but also by super heavy-tailed distributions. Other classical conditions are necessary, in particular about the nature of the quantile which has to be intermediate. In a second chapter, we define by extrapolation a new extreme quantile estimator and we prove the consistency. The curse of dimensionality problem is also discussed. In both chapters, some particular cases are studied as the well known Nadaraya-Watson estimator or nearest neighbors estimator. The perfomances of the different estimators are tested with simulation study. An application to real data set has been done too.; Dans cette thèse, on cherche à estimer des quantiles extrêmes conditionnels par la méthode d'inversion d'estimateurs locaux de la fonction de survie associée. Ces estimateurs dépendent de fonctions poids qui permettent à partir d'un échantillon de sélectionner les covariables les plus pertinentes. Dans un premier chapitre, on s'intéresse à la normalité asymptotique de ces estimateurs. Celle-ci nécessite l'introduction d'une nouvelle condition sur la distribution d'intérêt appelée Tail First Order condition. Il est montré que cette condition est vérifiée non seulement par les distributions satisfaisant le théorème de Gnedenko-Fisher-Tippet mais également par les distributions super heavy-tailed. D'autres conditions, plus classiques, sont imposées notamment sur la nature du quantile qui doit être intermédiaire. Dans un deuxième chapitre, on définit un nouvel estimateur de quantiles extrêmes par extrapolation et on montre sa consistance. Le problème de la dimension de la covariable est également traité. Dans les deux chapitres, des cas particuliers sont étudiés dont le célèbre estimateur de Nadaraya-Watson ou encore l'estimateur des plus proches voisins. Les performances des différents estimateurs sont testés avec des études de simulation à distance finie. Une application à un jeu de données réelles a également été faite.