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Sob a curadoria de Celso Fioravante, o catálogo é um registro da exposição da premiada artista vanguardista da arte concreta Judith Lauand, que traz uma belíssima seleção de centenas de trabalhos da artista, como telas, fotografias, estudos e documentos ligados à sua carreira. O objetivo é difundir a importante trajetória que a artista teve não só nas artes, mas principalmente, no movimento concretista no Brasil dos anos 50. A exposição foi realizada no Instituto de Arte Contemporânea – IAC, de 15 de maio a 25 de julho de 2015. Nascida na cidade de Pontal, São Paulo, em 1922, Judith Lauand é uma das pioneiras do movimento concretista no Brasil, sendo a única mulher a fazer parte do Grupo Ruptura, um grupo de artistas ligados ao desenvolvimento da arte concreta brasileira que surgiu na segunda metade do século XX.

La investigación, la práctica profesional y la formación inicial de maestros deben estar estrechamente conectadas. Proponemos el uso de tareas formativas para desarrollar el conocimiento especializado del profesor de matemáticas sobre geometría, que diseñamos desde situaciones reales de aula y validamos desde la investigación con un experimento de enseñanza. El modelo analítico del conocimiento especializado del profesor de matemáticas permite identificar situaciones de la práctica real y analizar el conocimiento movilizado en un aula de formación inicial al resolver dichas tareas. La reflexión que conlleva esta resolución hace que los estudiantes para maestro establezcan relaciones entre elementos del conocimiento especializado del profesor, generando su comprensión integral de la práctica.

Se describen las conexiones extra-matemáticas que emergen al enfrentar a un grupo de 250 futuros docentes de Educación Primaria a dos tareas profesionales que abordan diversas nociones geométricas. En el análisis se considera la teoría de conexiones extra-matemáticas y la herramienta del Enfoque Ontosemiótico (configuraciones epistémicas) para evidenciar la emergencia de conexiones metafóricas e interdisciplinares genéricas; las primeras referidas a la constitución de una metáfora como herramienta para acceder de una idea extra-matemática a un objeto intra-matemático; mientras que la segunda, refiere al uso de elementos pertenecientes a una disciplina particular y por tanto extra-matemáticos, para comprender un objeto intra-matemático. Los resultados y conclusiones giran en torno a la evidencia presentada sobre la emergencia de dichas conexiones. Se contribuye a la reflexión sobre la teoría de las conexiones extra-matemáticas y se da cuenta del potencial del diseño de tareas escolares en los procesos de formación de maestros de Educación Primaria.

Esta pesquisa propôs uma metodologia com o objetivo de promover uma aprendizagem significativa do Teorema de Pitágoras por meio de uma Sequência Didática, englobando recursos digitais, tendo em vista a necessidade de estratégias de ensino deste teorema que possam proporcionar ao aluno a associação dos conceitos vistos em aula com o seu cotidiano. O estudo, de viés qualitativo, constituiu-se de pesquisa exploratória, mediante roda de conversa com docentes de Matemática. A seguir, realizou-se uma busca documental para elencar as habilidades na Base Nacional Comum Curricular e identificar a ferramenta digital mais utilizada pelos alunos segundo a Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílio Contínua. A partir de então, uma Sequência Didática foi elaborada e avaliada por professores, que constataram que a metodologia proposta, permeada por tecnologias digitais, ao abordar de forma lúdica situações de aplicabilidade do Teorema de Pitágoras, relacionadas à acessibilidade, poderá tornar a aprendizagem mais atrativa e significativa.

L’évaluation de processus cognitifs impliqués dans l’apprentissage de la géométrie constitue un réel défi pour comprendre de nombreuses difficultés d’apprentissage dans ce domaine. Cet article investigue l’évaluation de processus cognitifs au travers de deux études portant sur l’habileté de visualisation spatiale. Centrée sur la géométrie plane, la première étude utilise une épreuve de type papier-crayon, réalisée auprès d’élèves en fin d’enseignement primaire, pour évaluer les capacités de visualisation des figures. Centrée sur la géométrie tridimensionnelle, la seconde étude implique une épreuve évaluant la visualisation spatiale réalisée avec du matériel virtuel comme alternative aux épreuves papier-crayon, auprès d’élèves du primaire et du secondaire inférieur. En analysant notamment certaines productions d’élèves, l’objectif de cet article est également de poser un regard critique sur l’évaluation de processus cognitifs en présentant les limites relatives aux évaluations présentées et en identifiant des alternatives offertes par l’émergence des nouvelles technologies, entre autres.

Este artigo trata de indagar sobre a hipótese do pensamento poético na obra de Simone Weil, especialmente a partir da leitura – e tradução – dos poemas clássicos gregos (Electra, Antígona, Ilíada). Enquanto esta possibilidade não provém propriamente da teoria da literatura, temos de procurar o seu esclarecimento poético em torno das preocupações de caráter sindical que, sobre o trabalho proletariado, a pensadora francesa vinculou com certa decadência dos valores numa sociedade capitalizada. A crise duma ordem social resulta em Weil também uma crise dos ideais, portanto da moral, assunto fundamental no pólemos épico – a guerra – e nas tragédias dos poemas gregos. Neste sentido, a sua aproximação à é épica através do trabalho “L’Iliade ou le poème de la force” (1941) revela, para além dum sentido histórico e político – como interpretara por sua vez Hannah Arendt –, uma outra ligação entre os âmbitos poéticos e os éticos. Precisamente Weil descobre neste nexo uma peculiar sensibilidade estética, quando coloca a mimese aristotélica como correlato poético duma outra forma de representação do pensamento grego arcaico: a geometria. Deste modo, no poema homérico convergem virtuosamente a proporção das ações com a mesura mais ou menos ética dos heróis gregos, uma representação que politicamente subscreve uma igualdade exemplar, como se o mito se mantivesse em equilíbrio ainda na tekné do logos poético, dum kósmos que ordena a história da humanidade. Weil formula, então, uma espécie de hermenêutica consoante a uma geometria das paixões poéticas, nomeadamente focada na conceição da força.

El objetivo del presente artículo consiste en analizar el trasfondo de las matemáticas empleadas por Aristóteles en el libro V de la Ética a Nicómaco con el propósito de esclarecer las nociones de aritmética y geometría en relación con la justicia y la ética. Expongo brevemente la concepción de algunos estudiosos de Aristóteles que proponen una incompatibilidad radical entre ambos modelos matemáticos, y a partir de ello indico por qué esa lectura es equivocada. Finalmente, defiendo una interpretación integracionista, especialmente a partir de la comprensión de la virtud como enérgeia y entelécheia.

O presente trabalho incide sobre a importância da motivação dos alunos para a aprendizagem da geometria, centrando as atenções nos recentes manuais escolares de matemática, em adoção para o ano letivo de 2022/23, e na integração de referências ao quotidiano e vivências dos alunos que os possam interessar e levar a relacionar os conteúdos disciplinares com o seu dia-a-dia. A partir da análise de dois novos manuais, constatamos que apesar dessa integração, continuamos a deparar-nos com alguma falta de incentivo à curiosidade e motivação, baseada em situações de ligação e articulação com a realidade dos alunos.

La investigación describe alguno de los conocimientos científicos que ayudan a construir la trayectoria vital del dominico Ignacio Muñoz Pinciano, en sus estancias en Filipinas, Nueva España y en la Corte de Felipe IV. Especial interés reviste en las fuentes directas de sus conocimientos científicos de base geométrica que han llegado a nuestros días, y cuya utilización por parte del dominico se adaptan a las necesidades del mantenimiento de imperio español en el siglo XVII. La documentación manuscrita y representaciones gráficas del dominico aportan numerosas referencias sobre su saber geométrico que nos permiten comprender la base de su conocimiento científico y su singular aportación recogido bajo el título de “manifiestos geométricos”.

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Este trabajo se enmarca en el contexto de los proyectos de innovación educativa dentro de la didáctica específica de las matemáticas en el nivel de Educación Secundaria Obligatoria. En concreto, en este artículo proponemos, y llevamos a la práctica en una experiencia de aula, las líneas metodológicas básicas de lo que se podría denominar una metodología mixta que se basa en los principios y fases del Aprendizaje Basado en Proyectos, pero introduciendo en el proceso, como un elemento intrínsecamente ligado a él, acciones didácticas realizadas según el método de Flipped Classroom. La primera parte del trabajo analiza las dos perspectivas metodológicas citadas y describe las etapas que proponemos seguir para la implementación de la metodología mixta. La parte principal del artículo, por su parte, se ocupa de describir una intervención educativa en la que se implementó una metodología como la descrita, combinada de Aprendizaje Basado en Proyectos con el modelo de Flipped Classroom, en un conjunto de alumnos de 4.º de ESO para trabajar contenidos curriculares de geometría analítica, dentro del área de matemáticas. En la intervención se han empleado instrumentos de pretest-postest para valorar la eficacia de la metodología empleada. Los resultados obtenidos evidencian que se ha logrado un incremento significativo de los conocimientos de los alumnos en el área tratada derivado de la intervención. Los resultados de este artículo están basados en los contenidos presentados por la segunda autora en su Trabajo Fin de Máster de Profesorado de Educación Secundaria en la Universidad Católica de Ávila en junio de 2020 (Sánchez, 2020).

Il presente lavoro illustra il percorso di geometria dell’origami progettato all’interno delle esperienze del Liceo Matematico predisposte dal Liceo Scientifico Ulivi di Parma in collaborazione con l’Università degli Studi di Parma. Il percorso è stato in parte realizzato con un gruppo di alunni delle classi prime nell’a.s. 2018/19 (nell’a.s. 2019/20 non si è riusciti a replicarlo a causa dell’emergenza dovuta al COVID-19) e ha lo scopo di favorire una riflessione sull’assiomatica della geometria e sui suoi risvolti ontologici. Nel presente articolo viene presentato l’intero percorso (pensato sui primi tre anni del liceo scientifico); in particolare si presenteranno le attività svolte commentate (cercando così di far cogliere il senso delle specifiche scelte) e le indicazioni di possibili sviluppi per gli anni successivi.

Esse artigo pretende apresentar o princípio da cópia a partir da execução do princípio da separabilidade, com o objetivo de dilucidar as discussões levadas a cabo por Hume na compreensão da composição do espaço e de suas implicações para as ciências que operam com construções espaciais. O ganho epistêmico singular aqui está em se fazer isso no interior de um modelo de empirismo. Posto que há vários descompassos no modo de analisar o complexo e dele extrair seus elementos simples, como será exemplificado aqui, procuraremos mostrar que é inteiramente diferente separar o complexo em vista de suas qualidades simples, e decompor o complexo para se determinar suas quantidades simples. Por conseguinte, procuraremos mostrar como Hume precisou recriar o seu próprio modelo cognitivo, fortemente embasado no registro de nossas percepções, para poder conceber com ele a composição do espaço e as operações da geometria que têm de lhe fazer referência.

En este trabajo se presenta una experiencia didáctica de la mediación del paquete GeoGebra en el proceso de enseñanza–aprendizaje de la asignatura Geometría III en estudiantes de la carrera Licenciatura en Matemáticas Orientada hacia la Educación Secundaria del ISFODOSU. La metodología consiste en clases cooperativas entre docente y estudiantes, y son apoyadas en una diversidad de situaciones problemáticas por el software GeoGebra, el cual posee un compendio de elementos que permiten plantear diferentes experiencias de enseñanza–aprendizaje, es de fácil manejo y posee representaciones gráficas robustas. Se describen diversas experiencias que se llevaron a cabo en el aula de clases, evidenciándose una buena participación y motivación de los estudiantes en el trabajo de aula individual y colaborativo, además de la apropiación por parte de los estudiantes de conocimientos geométricos tanto en coordenadas cartesianas de dos y tres dimensiones, como en coordenadas polares.

Nicolau de Cusa (1401-1464) e Espinosa (1632-1677) têm sido algumas vezes relacionados em função da proximidade de suas doutrinas no que concerne à aceitação da unidade como primado ontológico. Procuram por isso expressar essa intuição originária, enfrentando assim as críticas de uma Teologia Negativa, qual a de Maimônides (1135-1204), que insiste na impossibilidade de se atribuir qualquer qualificativo positivo a Deus, princípio Unitário de mundo. Diferenciam-se, no entanto, quanto ao cerne da intuição que lhes serve de fundamento: a intuição cusana é a de uma mística que aceita os limites de sua expressão, a despeito de sua tentativa sempre aproximativa de tradução daquele que seria o Máximo Absoluto, identidade para além de todas as oposições; e a intuição espinosana sendo de orientação matemática, prescinde do conceito de mistério, expressando exemplarmente a metafísica laicizada do século XVII, em que o recurso de uma exposição geométrica suprimiria os limites da linguagem, bem como a pretensa inefabilidade da realidade enquanto unidade ontológica.

A problemática a ser desenvolvida consiste na investigação do texto de Kant O conflito da faculdade filosófica com a faculdade de direito, presente no livro O conflito das faculdades, sobre a ótica da antiga geometria. O fio-condutor do texto é o conceito de melhor e o mecanismo de análise empreendido é o método de análise e síntese.

O objetivo geral deste artigo é defender a importância do círculo ou da esfera como recurso filosófico para a compreensão do pensamento de Schopenhauer. Inicialmente a imagem é apresentada a pretexto do que chamamos de círculo hermenêutico de Schopenhauer, o qual descreve uma circularidade metodológica característica de seu pensamento. Em seguida, a imagem ganha profundidade na forma esférica como recurso para compreensão da metafísica imanente. Por fim, a geometria euclidiana é contrastada com a geometria intuitiva, visando a fundamentação do uso de imagens na filosofia de Schopenhauer.

Viene presentata un’esperienza didattica in cui è stato adottato l’approccio fipped classroom, integrato con una progettazione a ritroso, della quale si riportano i risultati di ricerca sulla percezione degli studenti. Il contesto di sperimentazione è stato un corso di geometria e didattica della geometria, rientrante nella formazione iniziale di futuri insegnanti di scuola elementare oferta dal Dipartimento formazione e apprendimento della Scuola universitaria professionale della Svizzera italiana (SUPSI), che ha sede a Locarno. Dai risultati emergono percezioni positive da parte degli studenti dell’approccio fipped classroom, rispetto alla sua efcacia, al confronto con la metodologia usuale e agli aspetti apprezzati o considerati da migliorare dell’intero corso. Da tali risultati sono state inoltre ricavate considerazioni operative sull’implementazione dell’approccio fipped classroom in ambito terziario. La ricerca si inserisce in un più ampio progetto di ricerca dal titolo Flipped classroom come approccio per lo sviluppo di competenze, che ha coinvolto diversi dipartimenti della SUPSI, in collaborazione con la Fernfachhochschule Schweiz di Briga e l’Università di Torino.

En la actualidad existen diferentes métodos desarrollados y en proceso de investi- gación que tienen como objetivo comprobar la exactitud posicional de la cartogra- fía. Los más extendidos y estandarizados son los basados en elementos puntuales (NMAS EMAS ASPRS o NSSDA), pero también existen los basados en elementos lineales e incluso superficiales. En el presente artículo se detallan cuáles son los métodos más extendidos de comprobación de la exactitud posicional con elementos lineales, qué resultados se han obtenido en algunos estudios recientes y cuáles serán las futuras líneas de investigación a seguir en esta temática. Para esta tarea, se ana- lizan casos de aplicación en diversas especialidades de la cartografía como pueden ser la cartografía costera, el catastro, vías de comunicación o simplemente el error al aplicar algún proceso de generalización a elementos lineales. Excepto la genera- lización, las demás variantes requieren obtener datos adicionales de alguna fuente más fiable. La forma en que se pueden adquirir estos datos se analizará también en este documento, ya que es aquí donde radica el mayor condicionante para la aplica- ción de las citadas metodologías. El avance de las nuevas tecnologías así como las características de las bases de datos geográficas, en las cuales predominan en gene- ral los elementos lineales, hacen de estos métodos una forma de comprobación de la exactitud posicional a tener muy en cuenta y que podría competir con las ya estan- darizadas basadas en elementos puntuales.

This article describes the exploration of geometry tasks with a group of children attending pre-school education in Braga. Four tasks were presented in the context of geometry to a group of 20 children aged 3 to 4 years. The tasks included the approach to geometric figures, the topological relations, maps reading and spatial orientation. As it is described in this article, it became clear that with practice, at this age, you can work geometry and mathematics as long the tasks are presented in the form of games or challenges. It is important that the tasks are designed for pre-school education attending the curriculum documents. In this way, we can connect the several areas of knowledgeand build interesting and challenging tasks to help children grow and learn while playing.Keywords: Mathematics; Kindergarten; Geometry; Preschool

En este trabajo comprobamos que la expresión artística como recurso didáctico, concretamente la obra de un pintor del entorno próximo al alumnado, permite un aprendizaje significativo y motivador de los contenidos de geometría en la etapa infantil, adquirido además de modo globalizado junto a otras áreas de conocimiento. Para ello, hemos analizado el contenido del currículo de geometría de Educación Infantil, hemos descrito cómo ocurre el aprendizaje infantil de la geometría y aportado unas líneas metodológicas generales para trabajarla. Finalmente, hemos realizado una intervención educativa en el área de geometría sobre un grupo de alumnos de tercer curso de Educación Infantil utilizando la obra pictórica de Julio de Pablo como recurso. Los objetivos principales de la propuesta son presentar de modo lúdico y significativo a través de la obra de nuestro autor los diversos contenidos geométricos (topológicos, proyectivos y métricos), favorecer la observación y exploración del entorno con perspectiva geométrica y el desarrollo de la creatividad, la memoria, la reflexión y el juicio crítico. Hemos evaluado inicialmente las habilidades geométricas, artísticas y de capacidad reflexiva e interpretativa, y, tras realizar la intervención, hemos vuelto a evaluar para comparar los datos. El núcleo de este trabajo consiste en describir la intervención, extraer resultados y analizarlos. De ellos colegimos que el recurso a la expresión artística, concretamente a la obra pictórica de un autor del entorno local, permite presentar de modo globalizado, significativo y motivador la totalidad de los contenidos de geometría de Educación Infantil con excelente aprovechamiento por parte del alumnado y de una manera flexible y adaptable a sus necesidades e intereses. Por eso estimamos que una propuesta como la que hacemos es fácilmente adaptable a otros cursos y grupos de Educación Infantil y aprovechable en sus líneas generales por los docentes.

Según la gnoseología clásica, toda ciencia se ordena de manera jerárquica en principios primeros y evidentes a partir de los cuales se demuestran las demás proposiciones, más complejas y menos generales, siguiendo ciertas reglas. Para Pascal, la geometría muestra de la manera más perfecta el método que se debe seguir en las ciencias, porque está basada solamente en cosas claras y evidentes por la luz natural. Sin embargo, el método perfecto –que consiste en definir todos los términos y demostrar todas las proposiciones– sobrepasa incluso a la geometría. Pero, en aquello que no podemos llegar a conocer, la naturaleza sostiene nuestro razonamiento. Pascal está haciendo referencia aquí a los principios comunes a todo hombre, que se conocen e intuyen con el corazón, y que se constituyen también en el fundamento del conocimiento de las ciencias particulares.

The paper presents and analyzes a set of unpublished notes for lecture courses on geometry, which David Hilbert gave between 1891 and 1905. it will be argued that in these lecture courses the author elaborates the conception of geometry which underlies his axiomatic investigations in Foundations of Geometry (1899). on the one hand, it is claimed that this conception of geometry can be characterized by: i) an abstract or formal axiomatic view; ii) an empiricist stance regarding the origins of geometry and its place among the different mathematical theories. on the other hand, it is asserted that the role that Hilbert assigns to geometrical intuition in the process of the (formal) axiomatization of this theory, can be used to perceive his clear opposition with regard to (radical) formalist views which he is often identified with.

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O artigo aborda a geometria para crianças, seu ensino para alunos das primeiras séries escolares. Leva em conta, inicialmente, a trajetória da Geometria para o nível elementar, desde, praticamente, a Independência do Brasil. Nessa análise, evidencia a permanência de conteúdos da geometria euclidiana até quase meados do século XX. Em seguida, analisa as propostas de alteração do ensino de Geometria elaboradas na década de 1960. Com isso, procura mostrar as intenções de modificar os conteúdos desse ramo matemático, em busca da redefinição de um novo elementar: um novo conhecimento elementar de geometria, vindo de processos de apropriação das contribuições trazidas pelos estudos da Psicologia cognitiva.

Cada povo culturalmente distinto possui habilidades e formas de materializar as necessidades do dia a dia ou dos rituais em diferentes artefatos: a cerâmica, a cestaria, os instrumentos musicais, os pequenos adornos, a arquitetura e toda a cultura material dos povos nativos estão carregados de princípios, objetivos, conhecimentos, história e valores. Com esta perspectiva fomos motivadas a desenvolver nosso trabalho de pesquisa com o povo Kaingang, especificamente, com artesãos da Terra Indígena Xapecó, em Ipuaçu - Brasil (SC), para conhecer sua história, sua cultura e seus saberes. Buscando contribuir para a valorização, divulgação e preservação de seus conhecimentos, inclusive os conhecimentos matemáticos – outras matemáticas dos povos culturalmente distintos. Desenvolvemos um estudo sobre saberes matemáticos em prática e cestarias dos Kaingang. Como resultado, apresentamos a seleção de grafismos sobre os quais apresentamos significados na cosmologia dualista kaingang e a identificação de propriedades geométricas da matemática escolar. O estudo foi desenvolvido através de pesquisa bibliográfica e de campo, com observação participante e teve como principal ferramenta teórica a etnomatemática.

Os estudos de Galileu são reconhecidos por diversos historiadores, especialmente devido sua proposta de geometrização do comportamento dos corpos físicos em sistemas mecânicos. Porém, consideramos que esse processo não se restringiu às discussões exclusivas ao âmbito da Filosofia Natural, mas também quanto à validação da relação desta com a geometria, sofrendo a influência de agentes e dinâmicas sociais, dentre as quais encontramos um Galileu político, intervindo em espaços como as Cortes Italianas e o Collegio Romano. Assim, este artigo tem como objetivo analisar os vínculos estabelecidos por Galileu com esses agentes sociais que intervieram e promulgaram a legitimação das matemáticas nos estudos da Filosofia Natural.

El presente artículo recopila el conocimiento geométrico plasmado a través de diseños textiles de diferentes pueblos nativos de América. Puede verse cómo en el arte del tejido en telar, se transmiten distintos conocimientos, muchos de ellos asociados a sus creencias, a ideas religiosas, estatus social o político. El marco, en el cual se ha realizado la presente investigación, es la etnomatemática, estudiando así los conocimientos matemáticos transmitidos en forma oral y plasmados en las prendas tejidas. Es así como seestudiarán los tejidos guatemaltecos, realizados por descendientes del pueblo Maya, transmitiendo en ellos parte de su cultura, también se incluirá un análisis de la obra textil incaica, para luego finalizar con los diseños realizados por el pueblo Mapuche que habitan el sur del territorio argentino

Neste artigo analiso interações em um chat com professores de matemática. O foco da análise está nas funções do formador para interagir nesse tipo de bate-papo. É feito um estudo de caso e o chat é considerado a unidade de análise. A aprendizagem é entendida como formas imersivas de interação e de participação no ambiente virtual constituído. A investigação ressalta a importância da dimensão discursiva na constituição das funções do formador. Funções essas que podem ser: criatividade para elaborar atividades; iniciativa para motivar constantemente os indivíduos; solicitação de exemplos, posicionamentos, reflexões coletivas, análises e contrastes; ratificação e relativização de posicionamentos e descobertas; solicitação de informações da prática e promoção de processos autorreflexivos.In this paper I analyze interactions within a chat with mathematics teachers. The analysis was focused on the roles of the trainer to interact in this kind of environment. A case study is done and the chat is considered the unit of analysis. Learning is understood as an immersive way of interaction and participation in the constituted virtual environment. The research underscores the importance of the discursive dimension on the constitution of the trainer functions. These functions can be: creativity to elaborate activities; initiative to motivate continuously the individuals; asking for examples, engagements and collective reflections, analyses and contrasts; ratification and relativity of ideas and discoveries; asking for information from practice and promoting self-reflective processes.

Symmetrical Freedom Quilts may be considered as links between mathematics, history, ethnomathematics,and the art of quilting. A quilt theme is a pedagogical way to integrate mathematics, art, and history in an interdisciplinary approach. This article combines an ethnomathematical-historical perspective by elaborating a history project related to the Underground Railroad. This work will allow teachers to develop classroom projects that help students to better understand geometry, especially concepts of symmetry and transformations. One of the objectives of this project is to stimulate student’s creativity and interest, because quilts may be considered as cultural and mathematical expressions of student’s daily life.

Considerando una aproximación Etnomatemática, entendida como el estudio de los procesos matemáticos,símbolos, jergas, mitologías, razonamiento, practicados por grupos culturales identificados; valoramos las posibilidades didácticas que pueden desprenderse del uso de las ideas matemáticas utilizadas en la cultura Inca.El trabajo presenta dos partes. Una valoración del uso de la matemática en la cultura Inca y otra relativa a sugerencias didácticas. Se propone por ejemplo: que los alumnos reconozcan qué conocimientos, patrones, objetos o formas geométricas usaban los incas en sus diversas manifestaciones culturales y tecnológicas. Apartir de estas “tareas" podemos introducir al estudiante en el hermoso mundo de la geometría, haciendo que aprendan de un modo bastante intuitivo y natural.

Se describe en este artículo el proceso metodológico para reconstruir el diseño modular del palacio fortificado de Onda (Castellón) a partir de su planta arqueológica, aplicando los principios metrológicos desentrañados en las investigaciones previas del autor en este campo. Módulo, ejes, tamaños y esquema geométrico general quedan identificados sobre la planta base con precisión digital. Se clasifican los diferentes espesores de muros detectados. Se realizan comprobaciones mediante mediciones directas. En esta obra resalta la continua utilización de modulaciones dinámicas, tanto en la rotunda y caracterizadora geometría de su planta general, como en cada una de las partes. Destaca también la variedad de espesores de muro, los desplazamientos de ejes, y el correcto replanteo de la fortaleza. El conocimiento de un sistema común de proporciones en los usos del pasado puede representar un nuevo paradigma en el estudio y conservación de nuestro patrimonio histórico y cultural.

La documentación gráfica de edificios históricos constituye una de las herramientas más potentes para la preservación de sus valores culturales materiales y es la base para su investigación, conservación y difusión. Si bien históricamente el dibujo manual ha sido la principal técnica de representación, recientemente se han desarrollado otras para mejorar la toma de datos y su posterior gestión. Este artículo tiene como objetivo mostrar de un modo claro y sencillo los principales conceptos vinculados a la elaboración de la documentación gráfica, para facilitar la selección de las técnicas de un modo razonable y eficaz. Para ello se exponen y comparan los distintos métodos actuales, ofreciendo además varios casos de estudio con los criterios considerados en cada uno de ellos. Como conclusión se describen las ideas fundamentales derivadas de este análisis, así como las perspectivas de futuro que a nuestro juicio abren vías de desarrollo en este campo.

Os ambientes de aprendizagem colaborativa são um recurso importante no ensino ao permitirem que os alunos adquiram conhecimento, potenciando as suas capacidades individuais, pelo trabalho em grupo. Os objetivos do projeto “Laboratório de Geometria na Rede” (WGL do Inglês, Web Geometry Laboratory) passam pela criação de uma plataforma computacional para a geometria, colaborativa, adaptativa, incorporando programas computacionais para a geometria, num ambiente de aprendizagem misto (síncrono e/ou assíncrono). O módulo colaborativo está concebido de forma a permitir, aos professores, fazerem a gestão, e posterior avaliação, das aulas colaborativas e, aos alunos, organizados em grupos, a resolução das tarefas propostas de uma forma colaborativa.

Pretendemos discutir as oportunidades que os espaços de educação não formal oferecem para a implementação de um ensino e aprendizagem que evidencie a utilização da matemática em contextos sociais e culturais. A discussão apoia-se num estudo desenvolvido no âmbito da Prática de Ensino Supervisionada no 4.º ano do 1.º Ciclo do Ensino Básico e em que se planeou, implementou e avaliou uma visita ao Jardim do Paço de Castelo Branco. Para apoiar a visita foi criado um conjunto de tarefas que, a par de visarem uma aprendizagem ativa da matemática, pretendiam despertar os alunos para a presença desta no mundo que nos rodeia. Apresentamos uma das tarefas propostas aos alunos no Jardim do Paço e analisam-se e discutem-se os resultados da atividade, bem como os textos e os desenhos livres realizados, após a visita, em sala de aula. A resolução da tarefa requereu dos alunos a mobilização e aplicação de conhecimentos matemáticos em contextos reais, contribuindo para aprendizagens contextualizadas. O empenho, a alegria e a motivação manifestada pelos alunos na realização das atividades apontam para uma forte interação entre os dois contextos, formal (escola) e não formal (Jardim do Paço de Castelo Branco).

No sentido de perceber se a criatividade quando aplicada nas práticas letivas de matemática poderá ou não marcar a diferença na formação dos educadores e dos professores e, consequentemente, na formação dos mais novos, preparámos uma ação de formação destinada a educadores de infância e professores do 1.º ciclo do ensino básico. A metodologia de trabalho e as tarefas criadas para essa ação foram pensadas de modo a fomentar a criatividade. Efetuámos quatro estudos de caso múltiplos (os grupos de trabalho nas sessões) e posteriormente, quatro estudos de caso individuais com duas educadoras e duas professoras. Neste artigo apresentamos os dois estudos de caso relativos às duas educadoras.

El presente artículo trata acerca del sentido de las ‘configuratinoes’ de Nicolás Oresme. Se discuten aquí las tesis de A. Meier y M. Clagett sobre la base del reordenamiento de los principios con los que Oresme construye su doctrina. Finalmente, una nueva forma de análisis se sugiere, que resalta la pertinencia de principio según el cual no se admiten las representaciones con ángulos laterales mayores que el derecho.

Este estudo tem como objetivo analisar a construção da poesia metafísica da escritora brasileira Hilda Hilst a partir da física ou da materialidade da linguagem poética. Para isso, perseguimos os procedimentos poéticos que promovem a indissolubilidade entre forma e idéia. Essas relações formais, analisadas na macro e na micro-estrutura poemática, revelaram um projeto autoral, no qual todos os elementos ligam-se por meio de linhas imaginárias que movimentam o continuum do pensamento numa geometria fundada sobre o devir das formas inacabadas.

The article focuses on the contribution of Yusuf ibn Ahmad al-Mu'taman ibn Hud, King of Sargossa, to the interpretation of the fifth postulate of Euclid's "Elements" during the 11th century. This interpretation centers on the parallels theory. The author cites the study of parallels as an important contribution to the study of geometry and mathematics. The text of Yusuf ibn Ahmad al-Mu'taman ibn Hud's proof concerning the 5th postulate is given in both Arabic and in a version translated into French.

Professora enfrenta o desafio de tornar as aulas de Matemática e Geometria mais interessantes, utilizando o computador como ferramenta de ensino. O software francês Cabri-Géomètre foi utilizado com alunos de quinta a oitava séries, em duas escolas em São Paulo, e os resultados alcançados são gratificantes tanto para alunos quanto para professores.