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Asteroseismology consists in probing stellar interiors through the detection of seismic waves. Red giants are evolved low-mass stars that have exhausted hydrogen in their core. These stars are solar-type pulsators presenting mixed modes that allow us to have a direct access to the physical properties of their core. The available seismic measurements indicate that one or several mechanisms that remain poorly understood counterbalance the acceleration ofthe core rotation, resulting from its contraction, by transporting angularmomentum. The greatest part of this PhD thesis was devoted to the development of a method allowing a measurement as automated as possible of the mean core rotation of stars on the red giant branch that were observed by the Kepler satellite (NASA). The measurements that were derived for almost 900 stars highlight that the core rotation is almost constant along the red giant branch, with values largely independent of the stellar mass. The second part of this PhD thesis is devoted to the interpretation of these results based on stellar modelling. The challenge consists in using the large-scale measurements obtainedin the first part to characterise the quantity of angular momentum that has to be extracted from each layer of the core, at different timesteps on the red giant branch, for different stellar masses.; L’astérosismologie consiste à sonder les intérieurs stellaires en détectant les ondes sismiques qui s’y propagent. Les géantes rouges, des étoiles évoluées peu massives dont l’hydrogène du cœur est épuisé, sont des pulsateurs de type solaire présentant des modes mixtes qui nous permettent d’accéder directement aux propriétés physiques de leur cœur. Les mesures sismiques disponibles indiquent qu’un ou plusieurs mécanismes physiques encore mal compris contrebalancent l’accélération de la rotation du cœur sous l’effet de sa contraction, en transportant du moment cinétique. La majeure partie de cette thèse a été consacrée au développement d’une méthode permettant une mesure aussi automatisée que possible de la rotation moyenne du cœur des étoiles de la branche des géantes rouges observées par le satellite Kepler (NASA). Les mesures obtenues pour environ 900 étoiles mettent en évidence que la rotation du cœur est à peu près constante le long de la branche des géantes rouges,avec des valeurs indépendantes de la masse des étoiles. Le deuxième volet de cette thèse est consacré à l’interprétation de ces résultats basée sur la modélisation stellaire. L’enjeu consiste à utiliser les mesures à grande échelle obtenues durant la première partie pour caractériser la quantité de moment cinétique qui doit être extraite localement de chaque région du cœur, à différents instants sur la branche des géantes rouges, pour différentes masses stellaires.