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International audience; Dans cet article, à partir d’une relecture de la consistance des systèmes commutés linéaires, la propriété de consistance pour les systèmes non-linéaires de type Lur’e commutés à temps discret est étudiée. Une discussion montre qu’il faut considérer le plus petit majorant quadratique possible de la performance au lieu de la valeur optimale elle-même (qui coïncident dans le cadre linéaire) pour permettre l’extension. Un problème d’optimisation sous contraintes LMI est proposé pour obtenir une stratégie de type min-switching satisfaisant la consistance en non-linéaire. Dans un second temps, cette contribution est utilisée pour la synthèse d’un contrôleur à données échantillonnées avec un échantillonnage non uniforme. Un exemple numérique est alors proposé pour mettre en évidence les apports de ces résultats.

National audience; La stabilité des systèmes de type Lur'e à temps continu et discret a généré un nombre important de publications. Récemment un nouveau résultat a été proposé sur la stabilité de ces systèmes à temps discret à l'aide d'une nouvelle fonction de Lyapunov. Cette fonction est composée d'un terme quadratique en l'état et d'un terme croisé entre l'état et la non-linéarité. Elle peut mener à des lignes de niveaux non-convexes et non-connexes, adaptées à la stabilité des systèmes non-linéaires à temps discret. L'objectif de cet article est d'étudier la stabilité d'un système de Lur'e à temps continu à partir de sa discrétisation et de ce nouveau résultat. Un aspect important est que les conditions suffisantes de stabilité globale, données sous forme d'inégalités matricielles linéaires, ne feront intervenir que la condition de secteur de la non-linéarité, sans contrainte sur ses variations. Un exemple académique sera présenté pour illustrer notre approche.

Distinction du "meilleur article jeune chercheur"; National audience; Dans ce travail, nous présentons un contrôle dynamique de l'échantillonnage qui permet d'élargir le pas d'échantillonnage de commande par retour d'état. Nous nous intéressons au cas de systèmes échantillonnés linéaires sujets à des perturbations et des retards, et assurons leur stabilité L2. L'approche est basée sur une nouvelle classe de fonctionnelles de Lyapunov-Krasovskii dont les matrices dépendent de l'état. Grâce aux LMIs obtenues, une cartographie de l'espace d'état est réalisée hors-ligne: elle donne pour chaque point de l'espace d'état le pas d'échantillonnage maximal admissible, ce qui permet de réduire le nombre de mises à jour de l'actionneur pendant le contrôle du système en temps-réel.