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The functions of RNA molecules in cellular processes are related very closely to its three dimensional structure. It is thus essential to predict the structure for understanding RNA functions. This folding can be seen as a two-step process: the formation of a secondary structure and the formation of three-dimensional structure. This first step is the results of strong interactions between nucleotides, and the second one is obtain by the tertiary interactions. Predicting the secondary structure is well-known and results in numerous advances since thirty years. However, predicting the three-dimensional structure is a more difficult problem due to the high number of possibility. To overcome this problem, we decided to see the folding of the RNA structure as a game. The secondary structure of the RNA is represented as a graph: its corresponds to a coarse-grained modeling of this structure. This modeling allows us to fold the RNA molecule in a discrete space. Our hypothesis is to understand the 3D structure like an equilibrium in game theory. To find this equilibrium, we will use regret minimization algorithms. We also study different formalizations of the game, based on biological statistics. The objective of this work is to develop a method of RNA folding which will work on all types of secondary structures and results more accurate than current approaches. Our method, called GARN, reached the expected objectives and allowed us to deepen the interesting factors for coarse-grained structure prediction on molecules.; Les fonctions d'une molécule d'ARN dans les processus cellulaires sont très étroitement liées à sa structure tridimensionnelle. Il est donc essentiel de pouvoir prédire cette structure pour étudier sa fonction. Le repliement de l'ARN peut être vu comme un processus en deux étapes : le repliement en structure secondaire, grâce à des interactions fortes, puis le repliement en structure tridimensionnelle par des interactions tertiaires. Prédire la structure secondaire a donné lieu à de nombreuses avancées depuis plus de trente ans. Toutefois, la prédiction de la structure tridimensionnelle est un problème bien plus difficile. Nous nous intéressons ici au problème de prédiction de la structure 3D d'ARN sous la forme d'un jeu. Nous représentons la structure secondaire de l'ARN comme un graphe : cela correspond à une modélisation à gros grain de cette structure. Cette modélisation permet de réaliser un jeu de repliement dans l'espace. Notre hypothèse consiste à voir la structure 3D comme un équilibre en théorie des jeux. Pour atteindre cet équilibre, nous utiliserons des algorithmes de minimisation de regret. Nous étudierons aussi différentes formalisations du jeu, basées sur des statistiques biologiques. L'objectif de ce travail est de développer une méthode de repliement d'ARN fonctionnant sur tous les types de molécule d'ARN et obtenant des structures similaires aux molécules réelles. Notre méthode, nommée GARN, a atteint les objectifs attendus et nous a permis d'approfondir l'impact de certains paramètres pour la prédiction de structure à gros grain des molécules.

Shape analysis A first part is devoted to the experimental conditions of the analysis. It describes the origin of statistical pictures and states the limits in applying image analysis to shapes determination. A second part is devoted to the shape determination by individual analysis. After a presentation of the descriptors of connex objects (topological and metric descriptors, geodesy), the arrangement of points in an object is studied. The distribution is characterized by the moments ; the distance function and the geodesic propagation function are defined, the granulometric transform by openings and closings is introduced. Next, the arrangement of the points associated to an object boundary is presented : either using the morphological transforms (Mandelbrot-Richardson and Minkowski methods) or the transforms involving a change in space (Fourier analysis, Walsh analysis, Hough transform). Shape descriptors are proposed that do not depend on the observation scale (constant through an homothetic transformation) then different shape factors are defined. The granulometric method allows to define a shape-based sorting, using two size-based sortings. The silhouette and the roughness interest is pointed out. Finally a method of shape analysis in the local case is proposed by combining two granulometric sortings : the first based on a thickness criterion, the other based on the skeleton length. A last part deals with the shape analysis of digital pictures. It mentions the problems arising from the fact that the picture is rendered discrete and it defines the concepts of distance, hull and skeleton in the discrete two-dimentionnal space., Une première partie traite des conditions expérimentales de l'analyse, décrit l'origine des images statistiques et pose les limites d'application de l'analyse d'image à l'étude des formes. Une deuxième partie traite de l'étude de la forme par analyse individuelle. Après une présentation des descripteurs d'objets connexes (descripteurs topologiques et métriques, géodésie), on étudie la disposition des points dans un objet. La distribution est caractérisée par les moments ; on définit la fonction distance, la fonction de propagation géodésique ; on introduit la transformation granulométrique par ouverture et fermeture. On présente ensuite l'analyse de la disposition des points associés à la frontière d'un objet, en exploitant les transformations morphologiques (méthodes de Mandelbrot-Richardson et de Minkowski) ou les transformations liées à un changement d'espace (analyses de Fourier, de Walsh, transformée de Hough). On propose des descripteurs de forme indépendants de l'échelle d'analyse (invariants selon une homothétie) : on définit alors divers facteurs de forme. La méthode granulométrique permet de définir un tri par critère de forme à l'aide de deux tris par critère de taille. On exploite aussi la silhouette et la rugosité. Enfin, on propose une méthode d'analyse de la forme dans le cas local en combinant deux tris granulométriques, l'un fondé sur le critère d'épaisseur, l'autre sur la longueur du squelette. Une dernière partie traite de l'analyse de la forme sur les images numériques ; elle évoque les problèmes posés par la discrétisation de l'image et définit les notions de distance, d'enveloppe et de squelette dans l'espace bidimensionnel discret., Chermant Jean-Louis, Coster Michel. Analyse de la forme. / Shape analysis. In: Sciences Géologiques. Bulletin, tome 46, n°1-4, 1993. Minéraux finement divisés, sous la direction de Jacques Yvon. pp. 45-78.