1. Processus stochastiques matriciels, systèmes de racines et probabilités non commutatives
- Author
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Demni, Nizar, Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires (LPMA), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC), Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, Catherine Donati-Martin(donati@ccr.jussieu.fr), and Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
- Subjects
Brownian motion in Weyl chambers and alcoves ,mouvement brownien dans les chambres et cellules de Weyl ,processus de Dunkl radial ,systèmes de racines ,probabilités libres ,root systems ,eigenvalues ,grandes déviations ,fonctions spéciales multivariées ,valeurs propres ,free probability ,large deviations ,Matrix-valued stochastic processes ,multivariate special functions ,processus matriciels ,radial Dunkl processes ,[MATH]Mathematics [math] - Abstract
We investigate some aspects of some matrix-valued diffusions and use Harmonic analysis tools to answer some probabilistic questions. We start with the Laguerre process then study the radial Dunkl process which generalizes the eigenvalues process of these diffusions. Next, we define and study the free Jacobi process, which is the infinite dimensional limiting process of the complex Jacobi-matrix. The last chapter deals with large deviations principle for statistics of one-dimensional Jacobi processes.; On étudie quelques aspects de certaines diffusions matricielles pour lesquelles on utilise des outils d'analyse harmonique pour répondre à des questions de nature probabiliste : on commence par le processus de Laguerre, puis on s'intéresse au processus de Dunkl radial qui généralise le processus des valeurs propres de ces diffusions. On regarde ensuite le processus de Jacobi dans le cas où la taille de la matrice tend vers l'infini, ceci nous plonge dans le monde des probabilités libres. Le dernier chapitre est consacré à la résolution d'un problème de grandes déviations pour des statistiques de processus de Jacobi univariés.
- Published
- 2007