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Permutation entropy (PE) and multiscale permutation entropy (MPE) are extensively used to measure regularity in the analysis of time series, particularly in the context of biomedical signals. As accuracy is crucial for researchers to obtain optimal interpretations, it becomes increasingly important to take into account the statistical properties of MPE. Therefore, in the present work we begin by expanding on the statistical theory behind MPE, with an emphasis on the characterization of its first two moments in the context of multiscaling. Secondly, we explore the composite versions of MPE in order to understand the underlying properties behind their improved performance; we also created an entropy benchmark through the calculation of MPE expected values for widely used Gaussian stochastic processes, since that gives us a reference point to use with real biomedical signals. Finally, we differentiate between muscleactivity dynamics in isometric contractions through the application of the classical and composite MPE methods on surface electromyographic (sEMG) data. As a result of our project, we found MPE to be a biased statistic that decreases with respect to the multiscaling factor, regardless of the signal’s probability distribution. We also noticed that the variance of the MPE statistic is highly dependent on the value of MPE itself, and almost equal to its Cram´er-Rao lower bound - in other words, confirming it is an efficient estimator. Despite showing improved results, we realized that the composite versions also modify the MPE estimation due to the measuring of redundant information. In light of our findings, we decided to replace the multiscaling coarse-graining procedure with one of our own, with the intention of improving our estimations.Since our team observed the MPE statistic to be completely characterized by the model parameters when applied to correlated Gaussian models, we developed a general formulation for expected MPE with low-embedding dimensions. When applied to real sEMG signals, we were able to distinguish between fatigue and non-fatigue states with all methods, especially for high-embedding dimensions. Moreover, we found that our proposed MPE method makes an even clearer difference between the two aforementioned activity states., L'entropie de permutation (PE) et l'entropie de permutation multi-échelle (MPE) sont largement utilisées pour mesurer la régularité dans l'analyse des séries temporelles, en particulier dans le contexte des signaux biomédicaux. Comme la précision est cruciale pour les chercheurs afin d'obtenir des interprétations optimales, il devient de plus en plus important de prendre en compte les propriétés statistiques de l'EMP.C'est pourquoi, dans le présent travail, nous commençons par développer la théorie statistique qui sous-tend l'EMT, en mettant l'accent sur la caractérisation de ses deux premiers moments dans le contexte de la multi-échelle. Ensuite, nous explorons les versions composites de MPE afin de comprendre les propriétés sous-jacentes à l'amélioration de leurs performances ; nous avons également créé un point de référence d'entropie par le calcul des valeurs attendues de MPE pour les processus stochastiques gaussiens largement utilisés, puisque cela nous donne un point de référence à utiliser avec de vrais signaux biomédicaux. Enfin, nous différencions la dynamique de l'activité musculaire dans les contractions isométriques par l'application des méthodes MPE classique et composite sur des données électromyographiques de surface (sEMG).À la suite de notre projet, nous avons constaté que l'EPM est une statistique biaisée qui diminue par rapport au facteur multidimensionnel, quelle que soit la distribution de probabilité du signal. Nous avons également remarqué que la variance de la statistique MPE dépend fortement de la valeur de la MPE elle-même, et est presque égale à sa limite inférieure Cram'er-Rao - en d'autres termes, confirmant qu'il s'agit d'un estimateur efficace. Malgré l'amélioration des résultats, nous avons réalisé que les versions composites modifient également l'estimation de l'EPP en raison de la mesure d'informations redondantes. À la lumière de nos conclusions, nous avons décidé de remplacer la procédure de grossier calibrage à plusieurs échelles par une de nos propres procédures, dans l'intention d'améliorer nos estimations.Comme notre équipe a observé que la statistique de l'EMT était entièrement caractérisée par les paramètres du modèle lorsqu'elle était appliquée à des modèles gaussiens corrélés, nous avons développé une formulation générale de l'EMT attendue avec des dimensions à faible encombrement. Lorsqu'elle est appliquée à des signaux sEMG réels, nous avons été en mesure de distinguer les états de fatigue et de non-fatigue avec toutes les méthodes, en particulier pour les dimensions à haute imbrication. De plus, nous avons constaté que la méthode MPE que nous proposons fait une différence encore plus nette entre les deux états d'activité susmentionnés.

Permutation Entropy (PE) and Multiscale Permutation Entropy (MPE) are extensively used in the analysis of time series searching for regularities, particularly in the context of biomedical signal. The researchers need to find optimal interpretations, which can be compromised by not taking in account the properties of the MPE algorithm, particularly regarding its statistical properties.Therefore, in the present work we expand on the statistical theory behind MPE, particularly regarding to the characterization of its first two moments in the context of multiscaling. We then explore the composite versions of MPE, in order to understand the underlying properties behind their improved performance. We also tested the expected MPE values for widely used Gaussian stochastic processes, which allows to obtain an Entropy benchmark when using these models to simulate real signals. Finally, we apply both the classical and composite MPE methods on surface Electromyographic (sEMG) data, in order to differentiate different muscle activity dynamics in isometric contractions.As a result of our project, we found the MPE to be a biased statistic, which decreases respect to the multiscaling factor regardless of the signals probability distribution. We found the MPE statistic’s variance to be highly dependent to the value of MPE itself, and almost equal to its Cramér-Rao Lower Bound, which means it is an efficient estimator. We found the composite versions, albeit an improvement, also measure reduntant information, which modifies the MPE estimation. In response, we provided a new algorithm as an alternative to the coarse-grain multiscaling, which further improve the estimations.When applied to general correlated Gaussian models, we found the MPE to be completely characterized by the model parameters. Thus, we developed a general formulation for the expected MPE for low embedding dimensions. When we applied to real sEMG signals, we were able to distinguish between fatigue and non-fatigue states with all methods, particularly for high embedding dimensions. Moreover, we found our proposed MPE method to enhance de difference between activity states.Therefore, we provide the reader with not only a development over the current MPE theory, but also with the implications of these findings, both in the context of modelization, and the application of these techniques in the biomedical field., L'entropie de permutation (EP) et l'entropie de permutation multi-échelle (EPM) sont largement utilisées dans l'analyse des séries temporelles à la recherche de régularités, notamment dans le contexte du signal biomédical. Les chercheurs doivent trouver des interprétations optimales, qui peuvent être compromises en ne prenant pas en compte les propriétés de l'algorithme MPE, notamment en ce qui concerne ses propriétés statistiques.C'est pourquoi, dans le présent travail, nous développons la théorie statistique qui sous-tend le MPE, notamment en ce qui concerne la caractérisation de ses deux premiers moments dans le contexte de la multi-échelle. Nous explorons ensuite les versions composites de MPE, afin de comprendre les propriétés sous-jacentes à l'amélioration de leurs performances. Nous avons également testé les valeurs attendues du MPE pour les processus stochastiques gaussiens largement utilisés, ce qui permet d'obtenir un repère d'entropie lorsque l'on utilise ces modèles pour simuler des signaux réels. Enfin, nous appliquons les méthodes MPE classique et composite sur des données électromyographiques de surface (sEMG), afin de différencier les différentes dynamiques d'activité musculaire dans les contractions isométriques.À la suite de notre projet, nous avons constaté que l'EPM est une statistique biaisée, qui diminue le respect du facteur multiéchelle indépendamment de la distribution de probabilité des signaux. Nous avons constaté que la variance de la statistique de l'EMM est fortement dépendante de la valeur de l'EMM elle-même, et presque égale à sa limite inférieure de Cramér-Rao, ce qui signifie que c'est un estimateur efficace. Nous avons constaté que les versions composites, bien qu'elles constituent une amélioration, mesurent également des informations réductrices, ce qui modifie l'estimation du PPE. En réponse, nous avons fourni un nouvel algorithme comme alternative à la multi-échelle à gros grains, ce qui améliore encore les estimations.Appliqué à des modèles gaussiens corrélés généraux, nous avons constaté que le MPE était entièrement caractérisé par les paramètres du modèle. Ainsi, nous avons développé une formulation générale de l'EMT attendue pour les dimensions d'encastrement faibles. Lorsque nous l'avons appliqué à des signaux sEMG réels, nous avons été en mesure de distinguer les états de fatigue et de non-fatigue avec toutes les méthodes, en particulier pour les dimensions d'encastrement élevées. En outre, nous avons constaté que la méthode de l'EMT que nous proposons permettait d'améliorer la différence entre les états d'activité.Par conséquent, nous fournissons au lecteur non seulement un développement sur la théorie actuelle du MPE, mais aussi les implications de ces résultats, à la fois dans le contexte de la modélisation et de l'application de ces techniques dans le domaine biomédical.

The crisis of the Latin American external debt of the eighties meant the change of the model of industrialization by substitution of imports towards a model of sustained development in the liberalization of the economy. The transition was triggered by IMF macroeconomic adjustment and stabilization policies. These measures were continued, consolidated and deepened by the World Bank and International Development Cooperation, through structural reforms that brought about changes in the State and society. This generated social unrest that was expressed in mobilizations, claims and rejections in almost all countries in the region. These social mobilizations against neoliberal structural adjustment and reform gave rise to new political discourses. One of them is the Good Living (Buen Vivir), that was incorporated into the Political Constitution of Ecuador and Bolivia in 2008. Buen Vivir collects the demands for a model of friendly, supportive development, friendly to nature and in which the fundamental rights of human beings, including the right to radical difference, are respected. The discourse of Good Living reflects the criticisms of development made by post-development and decline, and integrates them into a new dimension, which refers to otherness in the economy., La crise de la dette externe latino-américaine des années 1980 a consacré le passage du modèle d’industrialisation par substitution des importations à un modèle de développement fondé sur la libéralisation de l’économie. La transition est provoquée par les politiques d’ajustement et de stabilisation macro-économique du FMI. Ces mesures vont être poursuivies, consolidées et approfondies par la Banque Mondiale et la coopération internationale au développement, à travers des réformes structurelles qui vont provoquer des bouleversements au sein des Etats et des sociétés. Cela a généré un malaise social qui s’est traduit par des mobilisations dans presque tous les pays de la région. Ces mobilisations sociales contre l’ajustement et la réforme structurelle néolibérale ont donné lieu à de nouveaux discours politiques. Parmi eux, le Buen Vivir qui a été incorporé aux Constitutions bolivienne et équatorienne en 2008. Le Buen Vivir rassemble et synthétise les revendications pour un modèle de développement solidaire, écologique et dans lequel les droits fondamentaux des êtres humains, parmi lesquels le droit à la différence radicale, sont respectés. Le discours du Buen Vivir récupère les critiques formulées par le post-développement et la décroissance en les intégrant en une nouvelle dimension qui donne une nouvelle place à l’altérité en économie.

Cannabinoid content of a population of Cannabis sativa L. originating from Mexico and cultivated in France is studied. The statistical analysis of results shows how difficult it is to obtain homogenous and representative samples. This problem is correlated to genetic heterogeneity of seeds.